УДК 621.315.57:537.312.62
ЗАТУХАНИЕ КОЛЕБАНИЙ СВЕРХПРОВОДНИКОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ: ЧАСТОТНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
Воронежский государственный технический университет, Россия, Воронеж, Московский пр-кт, 14, e-mail: *****@***ru
Проведен анализ экспериментальных данных по частотной зависимости внутреннего трения сверхпроводника второго рода в постоянном магнитном поле. Приведены аргументы в пользу того, что определяющий вклад в диссипацию упругой энергии вносит джоулево тепло индукционных токов.
Хорошо известно, что затухание колебаний находящегося в смешанном состоянии сверхпроводника (магнитомеханический эффект) проявляет сильную зависимость от расположения объекта в магнитном поле. Для сверхпроводников в виде пластин установлено значительное увеличение потерь энергии при изменении направления внешнего поля от перпендикулярной к паралллельной (относительно их большей магнитомеханический эффект получил объяснение как плоскости) ориентации [1]. На рисунке 1 такие ориентации представлены схемами a и b. С феноменологической точки зрения эффект есть результат воздействия на сверхпроводник суперпозиции постоянного и перпендикулярного к нему малого переменного магнитных полей [2,3]. В собственной системе отсчета малое переменное поле возникает в результате поворота
Рис.1
пластины относительно установленного направления внешнего поля. В рамках этой теории ориентационная зависимость трактуется с применением максвеллова тензора натяжений.
Обратим внимание, однако, что в ситуации, обозначенной на рисунке схемой c, поворот сверхпроводящей пластины относительно силовых магнитных линий отсутствует. Относительно недавно были представлены экспериментальные данные [4], согласно которым затухание колебаний усиливается не только при переходе от a к b, но и от a к c. В последнем случае введение переменной составляющей поля возможно лишь сугубо формальным образом. Современная электродинамика основывается на универсальности закона электромагнитной индукции Фарадея – несущественности причины появления токов индукции. Попытка свести к одной причине (воздействие переменного поля) представляется противоречащей этой тенденции. В этой связи была предложена модель, основанная на рассмотрении (протекающих на глубине скин–слоя) индукционных токов (токов Фуко) вне зависимости от причины появления таких токов [5].
Такая модель единообразно описывает эксперимент без дополнительных предположений. Однако полученные в [5] формулы подразумевают обратно пропорциональную зависимость затухания от частоты. При ориентациях b и c
,
для ориентации поля по нормали к пластине a
Здесь φ0 – амплитуда малого угла поворота, σ – проводимость, с – критическая скорость (света), B – величина магнитной индукции, ω – циклическая частота колебаний.
Но модель [2] предсказывала зависимость от обратного квадрата частоты.
Для сравнения с экспериментом использованы результаты работы [6].
Обращает на себя внимание то обстоятельство, что анализ частотной зависимости затухания авторы [6] провели лишь для максимальных потерь. Это имело определенный смысл с точки зрения использовавшейся ими модели. Действительно, в точке максимума магнитная поляризуемость принимает одно и тоже определенное значение. Тогда зависимость от обратного квадрата частоты должна быть линейной. При этом остается неясным как учитывалось изменение положения максимума при различных частотах – эксперимент явно указывает на смещение максимума потерь в меньшие поля с ростом частоты. Авторы утверждают, что зависимость максимальных потерь от обратного квадрата частоты колебаний является линейной.
В этой связи результаты эксперимента были проанализированы с применением компьютерной техники. Компьютерный вариант зависимости затухания при различных частотах для сверхпроводника Pb-18%In от внешнего поля представлен на рис.2. Ориентация поля по нормали к большей плоскости пластины, температура 5К.
Для получения компьютерной формы снятые по данным [6] точки были использованы в качестве вводных в программе OriginPro 8. Кривые на рис.2 аутентичны результатам эксперимента, но графики зависимости соответствуют современным нормам апроксимации. При представлении графиков использовалась также программа MagicPlot.
Рис.2
Построив график зависимости δ (Ве), сделали четыре среза при разных значениях магнитного поля, а именно: Ве = 0,2 Тл; Ве = 0,27 Тл; Ве = 0,35 Тл; Ве = 0,4 Тл. Такой выбор охватывает различные этапы развития эффекта. Результаты были представлены в виде четырех зависимостей: от частоты, от обратной частоты, от квадрата частоты, от обратного квадрата частоты.
На рис. 3 в качестве примера приведена зависимость от частоты колебаний.
Рис.3
Из полученных результатов видим, что зависимость затухания колебаний от их частоты является сложной. Обращает на себя внимание тот факт, что в области частот от 400 до 500 Гц происходит смена характера зависимости. От приближенно линейной она становится близка к параболической.
В этой связи представляется возможным сделать следующие выводы:
1. Зависимость затухания колебаний сверхпроводника в магнитном поле от их частоты является сложной с переходом от квазилинейной к параболической.
2. Для сверхпроводника Pb-18%In такой переход имеет место в области 400 – 500 Гц.
3. В модели индукционных токов такой переход объясним проявлением частотной зависимости динамической проводимости по обратной пропорции, что типично для случая сильного скин-эффекта.
Таким образом, зависимость затухания колебаний сверхпроводника в магнитном поле от их частоты определяется не сколько явным присутствием ω в расчетных формулах, но и частотной зависимостью физических параметров (динамической восприимчивости, динамической проводимости) модели.
Автор выражает благодарность за помощь при проведении компьютерной обработки.
, //Техн. электродинамика. – 1980. – №. 57. – С. 15. , , //Техн. электродинамика. – 1982. - №4. – С17. , , //Техн. электродинамика. – 1988. – №.2. – С.7. //Физико-математическое моделирование систем: материалы IV Международного семинара, Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет, 2007, ч.1, С. 129. //Физико-математическое моделирование систем: материалы VIII Международного семинара, Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет, 2011, ч.1, С. 86. , , //Рукопись представлена Воронежским политехн. ин-том. Деп. в ВИНИТИ 17.05.83, № 000 – 83. – 52 с.