Конспект урока по теме
«Перпендикулярность прямой и плоскости»
Конспект урока по теме
«Перпендикулярность прямой и плоскости»
Цель:
· дидактическая: 1) формирование умений решать задачи;
2) формирование умений использовать теоретический материал по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости» при решении задач;
3) проверка и коррекция знаний и умений учащихся по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»
· развивающая: развитие логического мышления, внимания, памяти, речи;
· воспитывающая: воспитание целеустремленности, трудолюбия, аккуратности.
Тип урока: урок контроля, оценки, коррекции знаний и умений.
Форма проведения: урок-практикум.
План урока:
Организационный момент. Информация о домашнем задании. Подготовительный этап. Самостоятельная работа. Подведение итогов урока.Ход урока:
1. Организационный момент
Цель этапа: организовать рабочую обстановку в классе.
Содержание этапа: проверка готовности учащихся к уроку; организация внимания учащихся.
2. Информация о домашнем задании
Цель этапа: сообщить информацию о домашнем задании.
Содержание: учитель сообщает домашнее задание: повторить п.15, 16; № 000,125.
Подготовительный этап:Цель этапа: ознакомить учащихся с алгоритмом работы на уроке.
Содержание:
а)
Деятельность учителя | Деятельность ученика |
Сегодня на уроке мы будем работать по карточкам, оценки получат все! Сейчас я вам объясню правило работы по карточкам, слушаем меня внимательно! каждый из вас получит карточку с определённым цветовым сигналом. В ней два задания: 1) теоретический вопрос; 2) задача. Задание каждой карточки выполняете на отдельном листке, который вы получаете вместе с карточкой. Каждый листок должен быть подписан и указан цветовой сигнал выполняемой карточки. Выполнив задание карточки, вы в порядке очереди подходите к консультанту, у которого на столе находится цветовой сигнал, соответствующий цвету вашей карточки. Далее отчитываетесь перед консультантом, т. е. отвечаете теоретический вопрос и рассказываете решение задачи. Консультант оценивает ваш ответ альтернативной отметкой (+ |
-). Далее оставляете листок с выполненным заданием у консультанта. Он вам дает карточку с другим цветовым сигналом и чистый листок. Таким образом, за урок вам нужно выполнить четыре карточки с различными цветовыми сигналами и отчитаться перед четырьмя консультантами. По результатам выполненных заданий я выставлю оценки, которые вы узнаете на следующем уроке. Кто выполнит все четыре карточки, тот может взять дополнительное задание на оценку. Если у кого-то возникли вопросы по организации, то задавайте сейчас. Итак, приступаем к выполнению заданий.Самостоятельная работа по карточкам.
Цель этапа: выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями, полученными на уроке по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости», развитие навыков деятельности по решению задач.
Работа проходит следующим образом:
В качестве консультантов присутствуют 3 студента-практиканта и учитель. У каждого на столе стоит карточка с цветовым сигналом. В задачи консультанта входит: проверка знаний учащихся теоретического материала по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости», проверка правильности решения задачи, также консультант по мере необходимости помогает с решение задачи с помощью системы вопросов, корректирует знания. Причем содержание карточек подобрано таким образом, что теоретические вопросы и задачи опираются на один и тот же факт (Определение: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой лежащей в этой плоскости., Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости, Обратная теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны., Признак перпендикулярности прямой и плоскости: Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости). Таким образом, консультант получает возможность осуществить индивидуальный подход к учащимся. Успешность самостоятельной работы возможна при соблюдении следующих пунктов:1) каждая карточка выполняется на отдельном листке бумаги и остается после защиты у консультанта; тем самым предотвращается списывание;
2) первоначально учитель раздает задания таким образом, что у рядом сидящих учеников находятся карточки разного цветового сигнала;
3) в случае затруднения, ученик может обратиться за помощью к консультанту соответствующего цветового сигнала.
Такая форма организации учебного процесса эффективней традиционной, так как появляется возможность решить больше задач за урок, сокращается число учеников, не работающих на уроке, так же имеется возможность проверки теоретических знаний каждого ученика, кроме того, развивается математическая речь.
Содержание карточек:
2. Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояния от точки D до вершин B и C, если AC=a, BC=b, AD=c. |
2. Пусть в правильном треугольнике ABC через вершину С проходит прямая |
2. Прямые PP1 и QQ1 перпендикулярны плоскости |
2. Отрезок BM перпендикулярен к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD перпендикулярна к плоскости MBC. |
1. Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости.
1. Сформулируйте теорему о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.
1. Сформулируйте обратную теорему о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.
1. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.5 Подведение итогов урока.
Опрос учащихся о том, достигли ли они поставленных перед собой целей; что было сложнее всего; доволен ли своей работой и формой проведения урока.
Приложение
Решения практического задания карточек
Карточка №1
Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояния от точки D до вершин B и C, если AC=a, BC=b, AD=c.
|
Дано: АВС - треугольник;
С=
;
|
(ABC);
AC=a; BC=b; AD=c
Найти: DC, DC
|
| ||
Решение:
1) 
ADAB и АDAC (по определению);
2) АDAC 
ADC – прямоугольный;
3) DС=
(по т. Пифагора);
4) АВ=
(по т. Пифагора);
5) ADABADВ – прямоугольный;
6) DB=
(по т. Пифагора);
Ответ:
; 
.
Карточка №2
|
В правильном треугольнике ABC через вершину С проходит прямая 
, О-центр 
ABC. через точку О проведена прямая 
. Найти расстояние от точки K до вершин А и В, если известно, что 
см, 
, 
.
 |
Дано:
|
ABC-правильный;
;
|
|
ABC;
|
;
;
;
Найти: AK, BK.
Решение:
1) O-центр треугольника
, где AH, CM-медианы;
2) 
(по теореме);
3) 
(по следствию из определения);
4) 
; KO – общая; OA=OB
AH=BM как медианы равностороннего треугольника; 
(по двум катетам);
5) AK=KB, как соответственные стороны равных треугольников;
6) 
- прямоугольный (AH – медиана равностороннего треугольника)
7) 
;
8) 
(по теореме Пифагора).
Ответ: 20 см.
Карточка № 3
Прямые PP1 и QQ1 перпендикулярны плоскости 
и пересекают плоскость соответственно в точках P1 и Q1. Известно, что PP1=21.5, QQ1=33.5, PQ=15. найти расстояние между прямыми PP1 и QQ1.
|
Дано:
- плоскость;
PP1 ;
QQ1 ;
|
|
Найти: P1Q1
Решение:
1) 
(по следствию из определения);
2)
(по следствию из определения);
3)
;
4) 
- прямоугольная трапеция (по определению);
5) 
(по построению);
6) 
7) 
-пррямоугольник
8) PH=P1Q1 (по свойству прямоугольника)
P1Q1=9
Ответ: 9.
Карточка №4
Отрезок BM перпендикулярен к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD перпендикулярна к плоскости MBC.
Дано: ABCD – прямоугольник;
BM
(ABCD).
Доказать: CD(MBC).
Доказательство:
Ч. Т.Д.
