Задачи

ЗАДАЧИ, 3 семестр

ГЛАВА 1

РЯДЫ

, S=? Отв .

, S=? Отв .

Выяснить сходимость.

призн. сравн, сх.

пр. сравн, расх.

инт. пр. Коши, расх.

, пр. сравн, расх

, усл. сход.

Признак Даламбера:

- абс. сх. - расх

q=0 абс. сх

q=0 абс. сх

q= абс. сх

q=абс. схq=рас

Радикальный признак Коши

q= абс сх.

q=0, абс. сх.

q=, абс. сх.

q=, абс. сх.

расх.

q= расх.

усл. сх.

Поиск области сх. функ. рядов.

абс. сх (-1,1)

[-1,1), -1 усл.

абс в [-1,1]

абс в

абс в

сх в [-2,2), -2 усл.

абс сх (-9,1).

абс сх

Равномерная сходимость.

док равн сх в .

для каких C равн сх на [-C, C]?

док равн сх в .

Степенные ряды - поиск радиуса сх-сти

R=2 R=2

R=0

R=1

Поиск суммы (лекц) (лекц)

Док-ть с помощью почл. дифф:

Разложить в ряд Тейлора: по степеням z ;

Разложить в ряд Тейлора:

а) по степеням z ;

б) по степеням (z+1).

Найти (-160/27).

Разложить в ряд Тейлора: по степеням z ;

Найти для .

Вычислить прибл. с точн. до 10-3 :

Вычислить прибл с точн до 10-3 :

отв 0,452.

Решить дифф. ур. с помощью рядов .

Найти кольцо сх ряда Лорана:

(в лекц, )

Найти кольцо сх ряда Лорана:

Разложить в ряд Лорана

(лекц)

а) в ; б) в .

Разложить в ряд Лорана

в ;

Разложить в ряд Лорана

в ;

Разложить в ряд Лорана

в .

Разложить в ряд Лорана

по степ (z-1).

ГЛАВА 2.

ОСОБЫЕ ТОЧКИ И ВЫЧЕТЫ.

Определить тип особой точки.

m=3 (лекц)

. полюс m=2 (лекц)

полюс m=3

полюс m=3

полюс m=5

сущ-ос

сущ-ос

Найти все особые точки и их тип:

отв полюсы порядка 1

отв 0,1,-1 полюсы порядка 1

отв m=1

отв полюсы m=1

, определить тип всех ос. точек и точки отв 0 - устр, -1 полюс m=1, - полюс m=2

Найти вычеты

(см лекц)

(, через точку -2 и с пом. ряда - 3 метода).

(2 метода)

(1А9)

полюс 1п

Приложения вычетов

(лекц)

(лекц)

(лекц)

(лекц)

* с пом и ряда

ГЛАВА 3.

РЯДЫ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ

ортогональные системы функций

* Доказать, что если f(x) чётна, g(x) нечётна, то (f, g)=0 на (-с, с).

* Найти условия на параметры a, b так что (x, x2)=0 на (a, b). ().

* Найти условия на параметры a, b так что (xa, xb)=0 на (-1,1). (a+b нечётно).

* Найти максимальное, среднее и среднеквадратичное отклонение между x x2 на (0,1). ().

* Найти наилучшее среднеквадратичное приближение функции x2 и x3 среди линейных функций kx+b.

() ()

Разложить в тригонометрический ряд Фурье на (-1,1)

отв:

Разложить в тригонометрический ряд Фурье:

Разложить в тригонометрический ряд Фурье: на (-2,2).

Разложить в тригонометрический ряд Фурье:

или экв

Дана функция

доопределить на (-2,0) чётно и нечётно и построить ряды Фурье.

Разложить в комплексный ряд Фурье, найти амплитудный и фазовый спектр.

=

Разложить в комплексный ряд Фурье, найти амплитудный и фазовый спектр.

на (-1,1)

ответ

Представить в виде интеграла Фурье в комплексной и в действительной форме

и найти преобразование Фурье.

Найти преобразование Фурье

отв

Найти преобразование Фурье

Найти синус-преобразование Фурье

отв

Найти косинус-преобразование Фурье

отв

Найти синус-преобразование Фурье

отв .

ГЛАВА 4.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА

Найти изображение для оригинала

лекц:

практ:

и обратное для

графически

т. зап.

(по т. зап: по интервалам )

2-е занятие:

обратное преобразование - найти оригинал.

()

дифф уравнения: в лекц:

практ

.

3-е занятие.

дифур 3 порядка

()

свёртка. в лекц:

(2 способа - напрямую и обратное преобраз-е)

по ф. Дюамеля

через обратное преобраз-е

найти преобр Лапласа от свёртки

интегральное уравнение. в лекц: