Педагогический опыт работы

В организационный комитет

Краевого этапа Всероссийского

конкурса «Учитель года России - 2007».

Тема: «Технологические аспекты развития самостоятельности на уроках математики»

учителя математики

Муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №3» село Дивное

Апанасенковского района Ставропольского края

с. Дивное 2006 год

Знание только тогда знание,
когда оно добыто усилием собственной
мысли, а не памятью.

1. Обоснование актуальности темы.

Модернизация образования на современном этапе рождает много учительских открытий, больших и малых, важных для самого учителя и интересных. Стремясь постичь возможности современного образования, я, как и весь коллектив нашей школы, работаю над проблемой повышения качества образования.

Говоря о будущем российской школы, на самом деле мы должны говорить о будущем нашей страны. Мы должны построить школу правды, диалога и великого учителя.

Новое время требует человека, способного решать проблемы, человека-творца, исследователя, а не исполнителя. И миссия каждого учителя - помочь ребенку постигать жизнь, раскрывая перед ним ее содержание и восходя со своими учениками на новый уровень компетенции, социализации.

Доктор педагогических наук, профессор сказал: «Социализация личности, характеризуется степенью усвоения и воспроизводства растущим человеком культурных ценностей и социальных норм, а также саморазвития и самореализации в том обществе, в котором он живёт». Я разделяю его точку зрения. В процессе социализации индивид становится личностью, приобретает необходимые для жизни знания и способы деятельности. Он усваивает ценности, образцы поведения, присущие обществу. Социализация личности школьника происходит в его взаимодействии со стихийными (неуправляемыми), относительно управляемыми и целенаправленно создаваемыми условиями жизни на всех возрастных этапах. В каждом из нас заложена неповторимая Миссия. А процесс восхождения развития ребенка связан с формированием личности в нем.

Тема моего педагогического опыта: «Технологические аспекты развития самостоятельности на уроках математики» тесно связана с проблемами образования. Она очень актуальна на данном этапе.

Совершенствование методик преподавания, форм и методов обучения неразрывно связаны с вопросами развития самостоятельности учащихся. Именно в развитии самостоятельности кроются большие возможности обновления всего педагогического процесса, повышение его эффективности, и в итоге получения нового качества образования, согласно приоритетным направлениям развития образования в Российской Федерации.

2. Обоснование идеи опыта работы

Моё внимание к проблеме развития самостоятельности учащихся объясняется тем, что она играет весомую роль не только в деле общего образования, но и в подготовке учащихся к их дальнейшему самоопределению, выбору своей траектории развития. Я верю, что каждый ребенок талантлив, способен к развитию и самосовершенствованию, поэтому я осознанно выбрала в качестве гуманно-личностной педагогики переход от знаниевой парадигмы обучения к развивающей.

Особый педагогический интерес для меня представляют методика преподавания, использование новейших технологий, так как они направлены на развитие и реализацию способностей, дарований ребенка, его личностной природы. Владение этим инструментарием позволяет мне, как педагогу, расширить представление о том, что педагогический процесс творческий и многогранный, проявлять смелость и неординарность мышления, формировать ярко выраженный мотивационный подход в обучении, развивать творческое мышление у моих воспитанников, их стремление к самостоятельности.

3. Цели и задачи обучения и воспитания

Современные ученые считают, что образование - это социальная деятельность по созданию благоприятных условий для развития и саморазвития человека, его интеллектуальных, духовно-нравственных, физических задатков и способностей, полученных от природы посредством включения в прошлое и настоящее мировой и национальной культуры на основе взаимодействия человека в системе «я - социальная группа - общество - мировая цивилизация». Коротко это сложное понятие можно выразить так: образование - это создание образа собственного «Я». В создании образа собственного «Я» развивающее обучение, развитие самоконтроля личности ребенка в современной школе играет ключевую роль.

Что мы знаем о личности другого человека? Это один из сложных вопросов, который когда-либо вставал перед человечеством. Как много зависит от того, будет ли правильно понят, оценен нами ребенок. К тому же развитие личности происходит благодаря деятельности в широком смысле этого слова.

«Для чего учить?» - для обеспечения максимально возможной самореализации человека в культуре, для обеспечения максимально возможной продолжительности жизни в мире.

«Чему учить?» - целостному миру, рассматриваемому, с одной стороны, как мир предметов и явлений, с другой - как мир людей, с третьей - как мир идей.

«Как учить?» - индивидуально, в составе малых групп сверстников под руководством педагогов.

Цели обобщения опыта работы:

·  систематизировать методы организации самостоятельных работ и контроля знаний, учащихся на каждом этапе урока.

·  развивать творческий потенциал учащихся на основе личностно-ориентированного образования, сотрудничества, свободного выбора, учения без принуждения, на основе дифференцированного подхода и индивидуализации обучения.

4 Основные противоречия и пути их разрешения

Стремление к развитию личности каждого ребенка, как индивидуальности - одна из главных проблем создания личностно-ориентированной системы обучения.

Для того чтобы организовать учебно-познавательную деятельность школьника, необходимо выделить существующие противоречия, проблемы и задачи:

Противоречия

Проблемы и задачи

1.Между сегодняшней жизнью школьника и необходимостью его подготовки к взрослой жизни. 2. Между стремлением личности к творчеству, оригинальности, самовыражению и обязательным единым планом и режимом школы. 3. Между необходимостью все время увеличивать объем информации, включаемой в образование, и возможностью её усвоения. 4. Между ориентацией нового содержания образования на развитие творческих способностей учащихся и традиционными методами и формами обучения, ориентированными на передачу готовых знаний.

Формирование мировоззренческих ориентаций через развитие личностного потенциала старшего школьника. Конструирование содержания математического образования, ориентированного на творческую деятельность учащихся в процессе учения. Сочетание подачи учебного материала с вариативной последующей его обработкой, как условием реализации индивидуальных способностей. Оптимальное сочетание традиционных и инновационных технологий личностно - ориентированного обучения (технология проблемного обучения и др.)

Разрешение противоречий пронизывает всю систему работы, осуществляется в процессе преподавания, обновления содержания обучения, форм деятельности.

И еще один нюанс. Я не сомневалась, что моя работа будет успешной, если к преподаванию я буду относиться не только как к науке, но и как к искусству, постоянно повышая свой теоретический уровень, используя новые технологии, разнообразные методы работы, направленные на разрешение моей методической темы.

5. Основные принципы реализации опыта:

- Использование инновационных технологий в обучении (ИКТ, проблемная и др.);

- Применение различных форм совместной деятельности ученика и учителя (педагогика сотрудничества, парная и групповая работа, дифференцированный подход в обучении и т. д.);

- Использование рейтинговой системы контроля знаний учащихся, как возможность активизировать учащихся на уроках и во внеурочное время, развивать интерес к предмету, повышая, таким образом, качество знаний по дисциплине.

- Постоянное стимулирование творческой активности и познавательной самостоятельности;

-  Признание права ученика на ошибку, оценка ошибки как закономерной ступени процесса познания (вслед за ошибкой и её анализом следуют точные знания).

-   

6. Новизна опыта.

Новизна опыта состоит в переосмыслении имеющегося арсенала самостоятельных работ на уроках, наполнение их новым содержанием, с учётом индивидуализации обучения, использование в старших классах рейтинговой системы контроля знаний.

7. Система работы.

В настоящее время математика и ее методы широко используются при решении научно - технологических проблем и народнохозяйственных задач. Имеет место математизация всех наук. Сущность изменений, происходящих сейчас в математическом образовании, можно определить как переход от обучения к самообразованию, связь с жизнью, положительный эмоциональный фон и проблемность обучения, формирование творческого мышления, обеспечение творческой активности учащихся, предоставление свободы выбора и самооценки своих достижений. Постепенно эти подходы стали моими педагогическими принципами. Специалистами в этой области подчеркивалось, что учащимся важно дать метод, путеводную нить для организации приобретения знаний, а это значит – вооружить их умениями и навыками научной организации умственного труда, т. е. умениями ставать цель, выбирать средства ее достижения, планировать работу во времени. Для формирования целостной и гармоничной личности необходимо систематическое включение ее в самостоятельную деятельность, которая в процессе особого вида учебных заданий – самостоятельных работ приобретает характер проблемно-поисковой деятельности. Существует множество различных направлений в исследовании природы активности и самостоятельности учащихся в обучении. Первое направление берет начало еще в древности. Его представителями можно считать еще древнегреческих ученых (Аристосен, Сократ, Платон, Аристотель), которые глубоко и всесторонне обосновали значимость добровольного, активного и самостоятельного овладения ребенком знаниями. В своих суждениях они исходили из того, что развитие мышления человека может успешно протекать только в процессе самостоятельной деятельности, а совершенствование личности и развитие ее способности - путем самопознания (Сократ). Такая деятельность доставляет ребенку радость и удовлетворение и, тем самым, устраняет пассивность с его стороны в приобретении новых знаний. Свое дальнейшее развитие они получают в высказываниях Франсуа Рабле, Мишеля Монтеня, Томаса Мора, которые в эпоху мрачного средневековья в разгар процветания в практике работы школы схоластики, догматизма и зубрежки требуют обучать ребенка самостоятельности, воспитывать в нем вдумчивого, критически мыслящего человека. Те же мысли развиваются на страницах педагогических трудов , , и др.

Такие педагоги-методисты, как , , характеризуют самостоятельную работу как форму организации самостоятельной деятельности учащихся.
: « Самостоятельная работа учащихся, включаемая в процесс обучения - это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя, но по его заданию в специально предоставленное для этого время; при этом учащиеся сознательно стремятся достигнуть поставленной в задании цели…». Проблему формирования самостоятельности учащихся исследовали П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Б. Н. Есипов, И. Я. Лернер, Н. А. Менчинская, П. И. Пидкасистый, Г. И. Саранцев, М. Н. Скаткин, Н. Ф. Талызина, Т. И. Шамова, .

Самостоятельность — это качество человека, которое характеризуется сознательным выбором действия и решительностью в его осуществлении. Она в той или иной степени присуща любому человеку. Сознательный выбор того или иного действия характеризует активную умственную деятельность учащихся, а осуществление его — решительность. Без самостоятельности в обучении немыслимо глубокое усвоение знаний. Самостоятельность неразрывно связана с активностью, что в свою очередь является движущей силой в процессе познания. Недостаточность самостоятельности делает учащегося пассивным, тормозит развитие его мышления и в конечном итоге делает его неспособным к применению полученных знаний. Самостоятельность мышления и самостоятельность целенаправленной деятельности являются важнейшими качествами человека.

Особенно важна самостоятельность для развития различных умений учащихся (что совершенно необходимо им для изучения таких предметов как математика, физика, химия). Объясняется это тем, что любые умения могут формироваться и развиваться только в процессе самостоятельной деятельности учащегося. Суть её заключается в том, что учащиеся действуют сами, т. е в той или иной степени реализуют, проявляют свою самостоятельность. При этом и умения, и самостоятельность, которые развиваются и совершенствуются в процессе самостоятельной деятельности учащегося, взаимно обогащают друг друга. Без достаточно развитой самостоятельности нет полноценных умений, а без развитых умений никакая самостоятельность не принесет большой пользы, И чем выше у учащихся уровень их самостоятельности, тем эффективнее будет протекать их учебная самостоятельная деятельность. Вот почему эти вопросы всегда были предметом моего пристального внимания.

Одним из важных факторов, обеспечивающих самостоятельную деятельность учащихся, является самоконтроль, назначение которого заключается в своевременном предотвращении или обнаружении уже совершенных ошибок. Установлено, что существует прямая зависимость между уровнем самостоятельности учащихся при выполнении работы и степенью владения ими самоконтролем.

Формирование навыков самоконтроля - процесс непрерывный,

осуществляющийся под руководством учителя на всех стадиях процесса обучения (при изучении нового материала, при отработке навыков практической деятельности, при творческой, самостоятельной работе учащихся и т. п.) и начинается он еще в младших классах. Важная роль в решении перечисленных проблем принадлежит использованию рейтинговой системы контроля. Преимущества, связанные с её использованием для успешного усвоения дисциплины «Математика» очевидны, так как они позволяют значительно повысить эффективность как деятельности учителя, так и самих учащихся за счет целого ряда факторов.

Во-первых, стимулируется максимально возможный в данной ситуации интерес учащихся к конкретной теме урока, а следовательно, и к дисциплине в целом.

Во-вторых, процесс обучения охватывает всех учащихся.

В-третьих, дух соревнования и соперничества, изначально заложенный в человеческой природе, находит оптимальный выход в добровольной игровой форме, которая не вызывает негативной отталкивающей и, самое главное, болезненной стрессовой ситуации.

В-четвертых, наблюдается поворот мышления и поведения учащегося в направлении более продуктивной и активно - поисковой деятельности.

Использование предлагаемого метода позволяет в наибольшей степени задействовать мотивационный блок и различные каналы приема - передач учебной информации, воздействующих на обучаемых.

Сказанное свидетельствует о том, что самостоятельность является одним из главнейших качеств учащихся и важнейшим условием их обучения.

По характеру учебной, самостоятельной деятельности учащихся на уроках математики целесообразно выделить четыре уровня самостоятельности.

Первый уровень - простейшая воспроизводящая самостоятельность. Особенно ярко проявляется этот уровень в самостоятельной деятельности ученика при выполнении упражнений, требующих простого воспроизведения имеющихся знаний, когда учащийся, имея правило, образец, самостоятельно решает задачи, упражнения на его применение.

Ученик, вышедший на первый уровень самостоятельности, но не достигший еще второго уровня, при решении задачи использует имеющийся у него образец или правило, или метод и т. п. Если же задача не соответствует образцу, то он решить ее не может. При этом он даже не предпринимает попыток как-то изменить ситуацию, а чаще всего отказывается от решения новой задачи под тем предлогом, что такие задачи еще не решались.

Первый уровень самостоятельности прослеживается в учебно-познавательной деятельности многих учеников, приступивших к занятиям. Затем одни учащиеся быстро выходят на следующий уровень, другие задерживаются на нем определенное время. Большинство из них в процессе изучения материала выходят на более высокий уровень самостоятельности, чем первый.

Так как первый уровень развития самостоятельности прослеживается у многих учеников, то задача учителя заключается в обеспечении перехода всех учащихся на следующий, более высокий уровень самостоятельности.

Второй уровень самостоятельности можно назвать вариативной самостоятельностью. Самостоятельность ученика на этом уровне проявляется в умении из нескольких имеющихся правил, определений, образцов рассуждении и т. п. выбрать одно определенное и использовать его в процессе самостоятельного решения новой задачи. На данном уровне самостоятельности учащийся показывает умение производить мыслительные операции, такие, как сравнение, анализ. Анализируя условие задачи, ученик перебирает имеющиеся в его распоряжении средства для ее решения, сравнивает их и выбирает более действенное.

Третий уровень самостоятельности - частично-поисковая самостоятельность. На этом уровне она проявляется в умении из имеющегося у него набора методов решения опорных задач формировать (комбинировать) обобщенные способы для решения более широкого класса задач, в том числе и из других разделов математики. В умении осуществить перенос математических методов, рассмотренных в одном разделе, на решение задач из другого раздела или из смежных учебных предметов; в стремлении найти «собственное правило», прием, способ деятельности; в поисках нескольких способов решения задачи и в выборе наиболее рационального, изящного, в варьировании условия задачи и сравнении соответствующих способов решения и т. п. В названных проявлениях самостоятельности присутствуют элементы творчества.

Ученик на этом уровне обладает относительно большим набором приемов умственной деятельности - умеет проводить сравнение, анализ, синтез, абстрагирование и т. п. В его деятельности значительное место занимает контроль результатов и самоконтроль. Он может самостоятельно спланировать и организовать свою учебную деятельность.

На внеурочных занятиях в X классе работы некоторых учащихся носят творческий характер. Это находит выражение в самостоятельной постановке ими проблемы или задачи, в составлении плана ее решения и отыскании способа решения, в постановке гипотез и их проверке, в проведении собственных исследований и т. п. Поэтому целесообразно выделить высший, четвертый уровень самостоятельности - творческую самостоятельность.

Динамику формирования умений и навыков самоконтроля, приёмов умственной деятельности в зависимости от уровней самостоятельности привожу в таблице:

Уровни самостоятельности	Умения и навыки самоконтроля	Приемы умственной деятельности, характер решения задач
I уровень. Простейшая воспроизводящая самостоятельность	Самоконтроль отсутствует	Репродуктивное воспроизведение, решение задач по образцу
II уровень. Вариативная самостоятельность	Осуществляется элементарный самоконтроль	Умеет производить мыслительные операции; сравнение, анализ; самостоятельное решение новой задачи.
III уровень. Частично-поисковая самостоятельность	Контроль результатов и самоконтроль занимает значительное место в деятельности уч-ся	Производит сравнение, анализ, синтез, абстрагирование; использует обобщенные способы для решения более широкого класса задач, в том числе из других разделов математики и других учебных предметов.
IV уровень. Творческая самостоятельность	Устойчивые навыки самоконтроля	Самостоятельная постановка проблем и задач, составление плана ее решения, отыскания способа решения, постановка гипотез и их проверка, проведение собственных исследований

Принимая детей из начальной школы в 5-й класс, выявляю учебные возможности учеников, уровень их знаний, индивидуальные особенности и пути преодоления отставания в учебе отдельных учеников. Реализации этих задач способствуют игровые технологии, поскольку в игре появляется возможность многогранного раскрытия личности, развития её способностей, сплочения детского коллектива на основе общих интересов и замыслов

Одной из форм организации самостоятельной работы на уроках являются математические диктанты. Они активизируют внимание школьников, позволяют быстро проверить и оценить их знания и умения, являются хорошим организующим элементом урока. Однако форма и содержание традиционных математических диктантов не всегда позволяют эффективно решать актуальные задачи обучения и развития школьников.

В приложении 1 я привожу примеры диктантов новые и по форме, и по содержанию, и по выбору решаемых с их помощью педагогических задач. Основное их назначение - помочь в решении отмеченных выше педагогических задач, стоящих перед учителем математики, в первую очередь - эффективно тренировать устойчивость внимания учащихся, оперативную память, умение сосредотачиваться. Разнообразие вопросов, включающих формулировки правил и теорем, равенств, восстановление чертежей, написание отдельных слов и т. д. диктуются непосредственным содержанием изучаемого материала и требуют нешаблонного подхода учителя, иначе учащиеся быстро приспосабливаются, а вместо тщательной самостоятельной работы с книгой ограничиваются лишь беглым знакомством с материалом, подлежащим контролю.

Тщательная систематизация и учет ошибок, допускаемых учащимися, позволяют мне бороться с пробелами в знаниях. Задания на повторение я составляю с учетом их важности и степени усвоения учащимися пройденного материала. Неоднократно использую в нескольких диктантах подряд задания на отработку плохо усвоенного материала.

При проведении диктантов я применяю следующие виды работ:

1) проверка диктантов только учителем;

2) взаимопроверка работ соседями по парте;

3) взаимопроверка работ соседями по варианту;

4) самопроверка.

Итак, проведение математических диктантов дает возможность учащимся развивать навыки самоконтроля в процессе их самостоятельной учебной деятельности: от побуждения к самоконтролю до его непосредственного формирования.

Совершенствование вычислительных умений позволяет достичь результатов за очень короткий промежуток времени; путь к увеличению скорости вычислений лежит через уменьшение количества ошибок, на уроке тренаж (приложение 2) занимает всего минуту. В целях ликвидации пробелов в знаниях используются различные формы устного счёта.

Хорошо развитые навыки устного счёта – одно из условий успешного обучения детей в старших классах. Именно в пятых-шестых классах закладываются основы обучения математике наших воспитанников. Устный счёт всегда провожу так, чтобы ребята начинали с лёгкого, а затем постепенно брались за вычисления всё более и более трудного.

На своих уроках использую различные типы задач для развития активного, самостоятельного творческого мышления учащихся. Задачи с излишними данными, задачи с меняющимся содержанием, задачи на соображение, логическое рассуждение.

Привожу некоторые из этих задач в приложении №3.Они развивают память обучающихся, быстроту их реакции, воспитывают умение сосредоточиться.   Применение различных форм устного счёта, приёмов быстрых вычислений и таблиц-тренажёров, решение занимательных задач в течение трех лет позволило мне добиться следующих результатов: в 8«А» классе на протяжении трех предыдущих лет сохраняется стабильно высокий уровень обученности:

Учебный год	Класс	Количество обучающихся, успевающих на «4» и «5», в %
	5 «А»	81 %
	6 «А»	83 %
	7 «А»	86 %

С целью решения основных задач современной школы: образование - для всех и новое качество образования – каждому, я активно внедряю, как один из способов самостоятельной работы, информационно-коммуникационные технологии с целью индивидуализации обучения, повышения мотивации к учению, межпредметной интеграции и реализации потенциальных творческих возможностей учащихся. Информационно-коммуникационные технологии я применяю в преподавании отдельных уроков математического цикла. Вовлекая каждого учащегося в активный познавательный процесс, я совершенствую формы и методы самостоятельной работы учащихся.

Педагогические цели, которые я ставлю перед собой заключаются в:

·  повышении качества знаний учащихся;

·  совершенствовании методики проведения уроков математики с применением ИКТ;

·  обеспечении дифференцированного подхода к учащимся в образовательном процессе, его индивидуализации;

·  создании условий для адаптации школьников в современном информационном обществе.

Провожу уроки с использованием ИКТ: уроки-презентации, уроки - исследования, лабораторные работы. Они вызывают у детей огромный интерес, заставляют учащихся более глубоко изучать предмет и повышают мотивацию к обучению. Компьютер становится инструментом для самостоятельной работы с информацией, а информационные технологии – неотъемлемой частью процесса обучения, самообразования и самоконтроля. Таким образом, бесспорной и очевидной является целесообразность использования ИКТ в образовательном процессе. Именно ИКТ позволяют решить проблему перехода от традиционной формы обучения, направленной на усвоение учеником фиксированной суммы знаний, к новой, где основной упор сделан на освоение способов деятельности. В понятие «новое качество образования» я вкладываю, прежде всего, способность учащихся самостоятельно учиться и добывать знания.

В своей деятельности использую педагогические технологии в зависимости от подготовленности учащихся. Большое внимание уделяю проблемному обучению: знания не даю в готовом виде, а на своих уроках организовываю их «добывание», «открытие». Технология проблемного обучения не нова: она получила распространение в годах 20 века. Основывается на положениях американского философа, психолога и педагога Дж. Дьюи (18

Мой опыт работы в школе доказывает, что метод проблемного обучения – это один из важных направлений учебного процесса, потому что он способствует творческому мышлению учащихся, создавая благоприятные условия для индивидуального развития учащихся. Проблемное обучение, в первую очередь, включает в себя создание проблемных ситуаций.

Известный психолог говорил, что “начальным моментом мыслительного процесса обычно является проблемная ситуация). Важным этапом в обучении является постановка учебной проблемы на уроке.

1) Создаю проблемную ситуацию «с затруднением», в основе которой лежит противоречие между необходимостью выполнить практическое задание и невозможностью это сделать без сегодняшнего, нового материала.

Пример: как найти площадь прямоугольника со сторонами 2см и 3см? Дети отвечают. А если стороны равны 2/3см и 1/2см? Ученики испытывают затруднение – возникает проблемная ситуация. Чем это задание отличается от предыдущего? (побуждение к осознанию противоречия). Какова же тема урока? (учебная проблема как тема урока).

2) Проблемное изучение нового материала будет удачным, если ученики вооружены теми знаниями и умениями, которые необходимы при решении данной проблемы. Покажу это на примере изучения темы «Площадь треугольника» в курсе геометрии 9 класса.

Задача. Найдем площадь произвольного треугольника.

Урок выведения формулы для нахождения площади треугольника начинаю с самостоятельной работы учащихся.

а) ученикам предлагаю задачу:

“Найдите площадь S прямоугольного треугольника, если один из катетов 3 см, а другой – 4 см.”

Анализируя задачу, отдельные ученики догадываются, что они, зная формулу площади прямоугольника, смогут решить эту задачу.

Повторяем теорему о нахождении площади прямоугольника.

Создается проблемная ситуация. Перед некоторыми учащимися возникает учебная проблема: “как вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная формулу для нахождения площади прямоугольника?”

Чтобы решить эту проблему, дети предлагают: достроить данный треугольник до прямоугольника.

Объясняется, почему: если прямоугольный треугольник достроим до прямоугольника, то мы получим два равных треугольника, которые равны по двум катетам.

А так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, то площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Значит, (см2).

Теперь обращаю внимание учащихся на то, что решена пока только часть основной проблемы.

б) далее предлагаю ученикам решить другую задачу:

“Найти площадь любого остроугольного треугольника”.

При помощи наводящих вопросов ученики находят способ. Они предлагают дополнить остроугольный треугольник до параллелограмма. Дополняем треугольник до параллелограмма. Затем доказываем, что полученные 2 треугольника равны по 3-му признаку равенства треугольников.

Ставлю вопрос: “Чему равна площадь любого остроугольного треугольника?”

Ученики отвечают, что площадь любого остроугольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

в) решаем следующую учебную проблему:

“Найти площадь любого тупоугольного треугольника”.

Ученики с этой проблемой справляются быстро.

г) теперь уже решаем проблему:

“Найти площадь произвольного треугольника”.

Учащиеся самостоятельно справляются с этой проблемой.

Ставлю вопрос: “Чему равна площадь произвольного треугольника?”

- Ученики отвечают, что площадь произвольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

- Это утверждение - есть теорема о площади треугольника.

Таким образом, мы видим, что ребенок становится в позицию субъекта своего обучения и как результат у него формируются новые знания. Все это направлено на развитие гибкости мышления, самостоятельности ума, активизацию познавательной активности школьников.

В повышении уровня проблемного обучения большое значение имеет метод тестов, позволяющий проверить способности учащихся применять полученные знания в новой или измененной ситуации.

Тесты обеспечивают возможность объективной оценки знаний и умений в баллах по единым для всех учащихся критериям. Это позволяет выявить не овладевших программным материалом, кто овладел им на минимальном уровне, кто из учащихся полностью и уверенно владеет знаниями и умениями в соответствиями с требованиями программы и стандартов общего образования. Определяются учащиеся не только полностью овладевшие необходимыми знаниями, но и способные применять их в новой ситуации, владеющие умениями и навыками на более высоком уровне, чем это предусмотрено программой и общеобразовательным уровнем стандартов образования.

Задания помогают мне обеспечить проверку знаний и умений на трех уровнях: узнавания и воспроизведения, применения в знакомой ситуации, применения в новой ситуации или творческого применения. Такая дифференциация требований к учащимся на основе достижения всеми обязательного уровня подготовки помогает мне создать основу для разгрузки слабоуспевающих детей, обеспечивая их посильной работой и формируя положительное отношение к учебе. За нижнюю границу успешности выполнения задания на оценку «3» допускаю 70% правильных ответов на обязательные вопросы. Оценку «4» ставлю при успешном выполнении всей обязательной части задания. Оценку «5» при успешном выполнении всей обязательной части задания и правильных ответах хотя бы на часть вопросов, требующих проявления самостоятельности, способности применять знания в новой ситуации. Мною разработаны проверяющие тесты для учащихся 5-7 классов (приложение 4). Для подготовки к единому государственному экзамену использую тесты по основным темам, изучаемым в 10 классе.

В практике своей педагогической деятельности применяю диагностико – коррекционные уроки. ДКУ – это урок рефлексии по самоизучению, самоанализу, самооценке и осознанию результатов учебной деятельности. Я провожу его в конце изучения большой темы, перед контрольной работой. Ему предшествует тестовое домашнее задание, состоящее из 10-20 заданий (70% составляют задания базового уровня знаний, 30% заданий повышенной сложности и творческие, выполняемые по желанию). ДКУ начинаются с проверки домашнего задания, с проверки заданий базового уровня сложности. Выявляются затруднения, пробелы в знаниях и умениях учащихся, осуществляется их коррекция. На следующем этапе урока проводится самостоятельная работа в двух вариантах в форме тестов (20 мин).

Учащиеся, выполнившие работу раньше, выполняют тесты повышенного уровня сложности и творческие задания.

Проведение диагностико – корректирующих уроков повысило познавательную активность учащихся и интерес к предмету. Еще один положительный момент – это то, что только сам ученик и я знаю о пробелах в знаниях ученика.

Особенно ценно то, что систематически организованные ДКУ способствуют тренировке и психологической подготовке учащихся к ЕГЭ и вступительным экзаменам в ВУЗы.

Одной из эффективных и интересных форм домашней учебной работы является «опережающее» домашнее задание.

Основная цель такого задания:

- сформировать умение учащихся пользоваться учебной литературой;

- научить выделять главное из общей информации;

- сформировать умение пользоваться полученной информацией при выполнении конкретных упражнений.

Суть домашнего задания «опережающего» характера заключается в следующем: с помощью путеводителя, составленного учителем, учащиеся дома самостоятельно изучают новый материал и делают практическое задание по данному материалу. Предлагаю в приложении 5 несколько вариантов заданий «опережающего» характера.

Моя работа по теме « Технологические аспекты развития самостоятельности на уроках математики» результативна. Об этом свидетельствуют позитивные изменения уровня самостоятельности учащихся. Исследования по определению уровня самостоятельности на протяжении 4-х лет с помощью разноуровневых тестов показали: что если в 7 классе первый уровень самостоятельности имели 61%, то в 10 классе таких учащихся 22%. Закономерно повышается к 10 классу процент учащихся, проявляющих 2 и 3 уровень самостоятельности. В 9 классе появились учащиеся, имеющие творческий уровень самостоятельности.

Данные изменения уровня самостоятельности учащихся 10 класса привожу в таблице:

Уровни самостоятельности	7 кл.	8 кл.	9 кл.	10 кл. ( 1 ч.)
1 уровень. Простейшая воспроизводящая самостоятельность	61%	53%	35%	22%
2 уровень. Вариативная самостоятельность	22%	28%	41%	48%
3 уровень. Частично – поисковая самостоятельность	17%	19%	20%	22%
4 уровень. Творческая самостоятельность	-	-	4%	8%

Если говорить о результативности учебной деятельности учащихся, то работа над развитием самостоятельности и навыков самоконтроля дала знапчительное повышение качества знаний и степени обученности по математике.

Учебный год	% успеваемости	% качества знаний	Степень обученности уч-ся.	Кол-во учащихся награждённых медалями	Кол-во уч-ся победителей олимпиад
	100%	64%	63%	1 золотая 2 серебряная	3
	100%	67%	66%	3 золотых	2
	100%	72%	71%	Нет выпускного класса	2

Большое внимание уделяю внеклассной работе по предмету. Учащиеся принимают активное участие в математических олимпиадах, неделях математики, КВНах и др. мероприятиях.

Занимаясь с детьми много лет, я пришла к заключению и глубокому убеждению, что все методы, все утонченности педагогики, все новейшие технологии, остаются без результата, пока в детях не вызван интерес к знаниям. Развитие способности мыслить свободно, без страха, творчески - очень важная для меня педагогическая задача. Обучение математике не главная цель, а средство на пути совершенствования личности, развития ее, поэтому для меня главное - давать возможность каждому расти настолько, насколько он способен. Мое отношение к такому воздействию на учеников очень точно выразил известный психолог и педагог Дистервег: «Воспитание достигло своей цели, когда человек обладает силой и волей самого себя образовывать и знает способ и средство, как это осуществить».

Приложение 1

1. Словарный диктант.

Вариант №1.

Как называются доли, которые получаются:

1. При делении целого на сто.

2. При делении целого числа на миллион.

3. При делении целого на сто тысяч.

Как называется разряд в записи десятичной дроби:

4. Стоящим на третьем месте после запятой.

5. Стоящим на седьмом месте после запятой.

6. Стоящем на втором месте до запятой.

Запишите математические термины:

7. Пр...бл...жен...е зн...чен...е.

8. ...зб...ток.

2. Деление на десятичную дробь.

Вариант №1.

Найдите частное:

1. Нуля целых восьми сотых и нуля целых четырех десятых.

2.Семи целых двух десятых и нуля целых девяти десятых.

3.Одной целой пяти десятых и нуля целых пяти сотых.

4. Пяти целых четырех десятых и нуля целых одной десятой.

5. Пяти целых четырех десятых и нуля целых одной десятой.

Верно ли высказывание («да», «нет»):

6. При делении числа на десятичную дробь сначала надо перенести запятую вправо в делимом и в делителе через столько цифр, сколько их после запятой в делимом, а затем выполнить деление.

7. При делении числа на ноль целых одну сотую оно уменьшается.

8. Корень уравнения 3,46:х=34.6 - число ноль целых одна десятая.

3. Проценты.

Найдите:

1. Два процента от единицы,

2. Пять процентов от нуля целых пяти десятых.

3. Число, три процента которого равны десяти.

4. Число, сорок процентов которого равны восьмидесяти.

5. Ноль целых две десятых процента от двухсот. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»):

6. Товар стоит триста рублей. После повышения цены на пятьдесят процентов он стал стоить четыреста рублей.

7. Двадцать килограммов составляют два процента от одной тонны.

8. Сто двадцать процентов от одной тысячи двухсот равны одной тысяче.

4. Повторение.

Вариант №1

Найдите частное:

1. Восьми и пяти.

2. Семи и трех. Найдите произведение:

3. Двадцати и нуля целых пяти сотых.

4. Нуля целых одной сотой и нуля одной тысячной.

5. Какое число расположено на координатном луче точно посередине между тремя целыми семью десятыми и четырьмя целыми одной десятой?

6. Найдите скорость автомобиля, который прошел двадцать пять километров за ноль целых двадцать пять сотых часа.

Верно ли высказывание («да», «нет»).

7. Сумма двух «икс», нуля целых пяти десятых «икс» и нуля целых пяти десятых равна трем «икс».

Приложение 2

Карточка 1

2-5	7-13	6-10	4-14	8-18	17-22	1-10	3-104	72-82
5*(-2)	6*(-3)	3*(-12)	5*(-13)	10*(-2)	4*(-6)	12*(-1)	7*(-11)	41*(-2)
-32*2	-8*5	-12*7	-7*10	-37*2	-9*9	-1*91	-15*4	-4*9
-10+5	-8+3	-19+7	-11+1	-45+15	-25+12	-83+2	-17+5	-27+7
-18*0	-9*0	-63*0	-26*0	-45*0	-51*0	-29*0	-38*0	-94*1
5-(-3)	6-(-4)	2-(-11)	1-(-5)	17-(-7)	29-(-11)	16-(-6)	19-(-4)	16-(-14)
26:(-1)	31:(-31)	35:(-5)	54:(-9)	48:(-6)	30:(-6)	24:(-6)	51:(-3)	100:(-2)
-7*(-2)	-25*(-4)	-8*(-7)	-5*(-16)	-6*(-12)	-8*(-8)	-12*(-5)	-9*(-11)	-8*(-5)
-7:(-1)	-42:(-7)	-95:(-5)	-16:(-4)	-75:(-3)	-24:(-6)	-51:(-3)	-10:(-5)	-9:(-9)
3+(-6)	12+(-8)	9+(-5)	27+(-13)	50+(-25)	16+(-16)	26+(-29)	14+(-16)	17+(-13)
-5+(-4)	-3+(-9)	-14+(-4)	-12+(-2)	-8+(-22)	-8+(-6)	-50+(-1)	-17+(-7)	-44+(-5)
0-25	0-34	0-(-21)	0+(-29)	0-(-88)	0-19	0+(-71)	0-(-43)	0+(-62)
-2-3	-27-8	-17-17	-34-35	-18-12	-28-4	-1-26	-25-50	-10-10

Карточка 1 используется в 6 классе при изучении тем «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел» и «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел», а также может применяться впоследствии на этапе повторения.

Карточка 2

x5x8	y4y9	yy12	b8b15	m3m8	c7c12	bb2
(c4)2	(b3)5	(k7)3	(m4)8	(p9)9	(a4)2	(b3)3
m m3 m	k k k	c c4 c10	p3 p p3	d10 d7 d0	a3 a2 a0	f f0 f7
56 :54	1020 :1018	117 :115	24 :23	37 :35	129 :127	980 :978
xn x5	b10 bn	k8 kn	p21 pk	dn dm	x10 xp	y5 ym
a3 (a3)2	b4 (b7)3	m3(m4)2	(x2)3 x5	(p4)2 p0	(a7)0 a	a (a2)0
3,5*2m	7*4k	*2d	*49p	*k	8x*5	9d*9
(2x2)2	(3d4)3	(2a7)3	(m4)2	(d5)2	(k3)2	(10x3)3
(x3)2 (x2)3	(x7)0 (x2)2	(m3)4 (m2)2	(a4)4 (a2)0	(b5)3 (b3)2	(h0)5 (h4)2	(n2)7 (n9)2
(2abc)3	(3kmn)2	(8c2d3)2	(af3)2	(bc)2	(4c2k)2	(5df2)3
2a3b*4ab4	-5a3k*3a	b3x*49b4x3	-3k2d*4d4	-7h3n4*2hn	8cd*(-)	5n4m5*3m5n

При изучении темы «Свойства степени с натуральным показателем» в 7 классе используется карточка 2. Задания каждого столбика этой таблицы даны по нарастающей степени сложности.

На этапе закрепления темы «Формулы сокращённого умножения» 7 класс. Примеры в этой карточке-тренажёре носят творческий характер.

Карточка 3

?2-в2=(а-?)(а+?)	(с+?)2=?2+2?в+в2
(а+?)2=?2+2?в+в2	(?+в)2=а2+2а?+?2
(?+m)2=а2+2а?+?2	?2-с2=(а-?) (а+?)
(m-?)2=m2-20m+?2	(р-?)2=р2-6р+?2
(5+?)2=?+?+81	(6+?)2=?+?+49
(?-3) (?+3)=а2-?	(?+4) (?-4)=у2-?
472-372=(47-?) (?+37)	322-222=(32-?) (?+22)
612=360+?+1	512=250+?+1
722=490+280+?	622=360+240+?
532=?+300+9	732=?+480+9
712+2=(?+?)2=?2	812+2=(?+?)2=?2
(ав+ху) (ав-?)=а2в2-х2у2	(ср+ху) (ср-?)=с2р2-х2у2
(?+?)2=25+2 ? ?+25	(?+?)2=36+2 ? ?+25

Приложение

Задачи с излишними данными.

1. В магазине развесили картофель в 24 пакета массой по З кг и 5 кг., причем число первых оказалось больше, чем вторых. Масса все 5 килограммовых пакетов оказалась равной массе все 3 килограммовых пакетов. Сколько было тех и других?

2. У мальчика было несколько копеек. Когда ему дали еще 14 копеек, то он на все деньги купил 4 карандаша, заплатив за каждый вдвое больше того, что он имел прежде. На свои прежние деньги он не мог купить не одного карандаша. Сколько денег было у мальчика до получения 14 коп.?

Задачи с меняющимся содержанием.

Здесь также формируется способность переключение от одной закрепленной операции к другой (задача путем трансформации одного из элементов превращается, по сути дела, в задачи другого типа).

1. Для автомобиля «Москвич» норма расхода бензина на 100км. пути составляет в летнее время 10кг., а в зимнее 11кг.. На сколько % зимняя норма больше летней? (второй вариант: насколько летняя норма меньше зимней).

2. Лошадь половину времени, затраченного на переход, двигалась со скоростью 12км/ч, а остальное время со скоростью 4км/ч. Найти среднюю скорость лошади?

(2 вариант: половину пути со скоростью 12км/ч, а остальной путь со скоростью 4 км/ч)

Задачи на соображение, логическое рассуждение.

Для решения этих задач не требуется ни каких специальных знаний, но нужно умение логически рассуждать, проявляя при этом известную изобретательность. Одни из этих задач носят математический характер, другие являются чисто логическими.

1. На школьной олимпиаде было предложено решить 10 задач. За каждую правильно решенную задачу участнику засчитывалось 5 очков, за каждую не решенную списывалось 3 очка. Сколько задач было правильно решено учащимися, которые при окончательном подсчете получили 34 очка? 10 очков?

2. Большой пруд зарастает зеленью. Каждый день, зарастая травой, площадь увеличивается вдвое. На 8 день зелень покрыла половину пруда. На какой день она покроет пруд полностью?

Приложение 4

Решение уравнений.

Вариант №1

А 1.Корнем уравнения 2x +1 = x+28 является число:

а)27 б)5 в) –3

А 2. Это уравнение является линейным:

а)3х=7 б)2/х=6 в) х(х+3)=4

А 3. Найдите уравнение равносильное данному 7(х-3)=49

а) 7х-3=49 б) х-3=7 в) х-21=49

А 4. Решите уравнение 2х-7=0

а)х=-3,5 б)х=0 в) х=3,5

А 5. Найдите корень уравнения 5х-4,5=3х+2,5

а)7/8 б)-1 в)3 ½

А 6. Определите значение х, если выражение –5х и число 2 равны

А)-2,5 б)-2/5 В)2,5

А 7. При каком значении переменной у значение выражения 6(2х-4)-5х равно 12х?

А)4/5 б)-4/5 в)-4,8

А8. Решите уравнения 5(х=1)+6(х+2)=9(х+3) и 17+2х=5х+5 и найдите произведение корней этих уравнений

А)-20 б)20 с)о

А9. Это уравнение имеет множество корней

А) 2х-3=0 б)0 х=3 в)0 х=0

А 10 .Найдите число, которое на 60% меньше корня уравнения 4/7х=16

А)10 б) 10,5 в) 11,2

Код ответов: координата

В1. Корнем какого уравнения является число –1,5

А)6х+8=0,5+х б)-х-5=2х+6,5 в)ни одного из них

В2. Это уравнение линейным не является

А)36-0,8х=-4 б) х/3-5=1/2 в) 0,8/х=0,2

В3. Какие из чисел являются решением уравнения /х+1/=3?

А)0 и 2 б)2 в)–4 и 2

В4. Решите уравнение 31+(25-7х)=11-2х

А)-9 б)9 в)-5

В6. Найдите корень уравнения: 3(2у+1)-4(1-3у)-5(6у-7)=16

А)-3 б)1,5 в)6/7

В7. Какое количество корней имеет уравнение 7х-(х+3)=3(2х-1)

А)единственный корень б)множество корней в)не имеет корней

В8. Решите уравнение 1/6х-3=0 и –0,6х+7=0 и найдите произведение

корней этих уравнений

А)210 б)180 в)200

В9. Найдите корень уравнения 3/5х=9 и 30% от числа 200, сравните ответы

А)корень уравнения меньше числа на 40

б)корень уравнения меньше числа в 4р. в) они равны

В10. При каком значении х: удвоенное значение двучленах-4 на 8 меньше утроенного значения одночлена 8х?

А)-3 б) 2 в)0

Код ответа: компонента

С1. Корнем уравнения ух=3 является число 0,4. Найдите корень уравнения ух= -1

С2.Исследуйте уравнения 3х-2(х+а)=2-а; /х+2/=3; /х+2/=0 и /х-7/=-2 на наличие корней

С3. Можно ли подобрать число у такое, что бы уравнение 5х+у =-ух+9 имело корень х=1, не имело корней, имело множество корней.

Задание С решают желающие и получают оценку за исследовательскую работу. Обычно неуверенные в себе ученики начинают с уровня А, решив его, приобретают уверенность в себе и начинают отвечать на вопросы уровня В. Оценивание теста по бально – рейтинговой системе. Вопросы уровня А имеют цену 1б и 2б, уровня В – 2б соответственно, за каждый отвеченный вопрос.

Обычно результаты тестирования и традиционной контрольной работы практически не отличаются. На вопрос «Какая форма контроля вам нравиться больше?» мнения различаются. Таким образом, проведение в конце темы тестирования разнообразит самостоятельную деятельность и активизирует учеников.

Приложение 5

Домашнее задание по теме

«Умножение положительных и отрицательных чисел».

1. Прочитать текст на странице 187.

2. Записать в тетради правила:

а) умножения двух отрицательных чисел;

б) умножения двух чисел, имеющих разные знаки.

3. Найти ошибки и исправить их:

а)-10*(-2)=-20,
б) -11*11=-12,1,
в) 17*(-5)=10,5,
г) 15*(-21)=315,

д) -45*0=-45.

4. Выполнить № 000(а-ж).

5. Прочитать: «Г».

Домашнее задание по теме

«Косинус углае»:

1.  Повторение. Ответь на вопрос устно: какой треугольник называется прямоугольным?

Начерти треугольник АВС, где уголС = 90 град.

Подпиши названия сторон в треугольнике АВС.

2.Прочитать текст на 84-85 стр. Выпиши:

а) определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике;
б) от чего зависит косинус угла.

3. Запиши чему равен косинус угла А, угла В.

4. Чему равен соs А, cos В, если АВ=4, ВС=3, АС=5?