Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Практика №10.
П.1.Вычисление криволинейных интегралов первого типа.
Пример10.1. Найти с помощью криволинейного интеграла длину астроиды 
Решение. Воспользуемся формулой 
В нашем случае 
Поскольку кривая симметрична относительно осей координат, то
10.2.Вычислить данный криволинейный интеграл первого типа:
где (L) – отрезок прямой 
соединяющий точки (2;4) и (1;3).
10.3.Вычислить данный криволинейный интеграл первого типа:
где (L) – отрезок прямой 
соединяющий точки (0;-2) и (4;0).
10.4.Вычислить данный криволинейный интеграл первого типа:
где (L) – дуга параболы 
от точки (0;0) до точки (
.
10.5.Вычислить данный криволинейный интеграл первого типа:
где (L) – верхняя половина окружности 
10.6.Вычислить данный криволинейный интеграл первого типа:
где (L) – кривая 
10.7.Вычислить данный криволинейный интеграл первого типа:
где (L) – прямоугольник, ограниченный прямыми x=0, x=4, y=0, y=2.
10.8.Вычислить данный криволинейный интеграл первого типа:
где (L) – отрезок прямой соединяющий точки (0;-2) и (4;0).
10.9.Вычислить данный криволинейный интеграл первого типа:
где (L) – отрезок прямой, соединяющий точки (0;0;) и (1;2).
10.10.Вычислить данный криволинейный интеграл первого типа:
где (L) – отрезок прямой, соединяющий точки (0;0;) и (1;2).
10.11.Вычислить данный криволинейный интеграл первого типа:
где (L) – правый лепесток лемнискаты 
.
10.12.Вычислить данный криволинейный интеграл первого типа:
где (L) – окружность 
.
10.13. Вычислить с помощью криволинейного интеграла площадь цилиндрической поверхности, ограниченной снизу плоскостью xOy, а сверху указанными поверхностями вида 
:
10.14. Вычислить с помощью криволинейного интеграла площадь цилиндрической поверхности, ограниченной снизу плоскостью xOy, а сверху указанными поверхностями вида :
10.15. Вычислить с помощью криволинейного интеграла площадь данной цилиндрической поверхности, ограниченной снизу плоскостью xOy, а сверху указанными поверхностями вида :
10.16. Найти площадь боковой поверхности параболического цилиндра 
ограниченного плоскостями z=0, x=0, z=x, y=6.
10.17. Вычислить площадь части цилиндрической поверхности 
над плоскостью xOy, срезанной сверху поверхностью z=x+y.
10.18. Найди массу дуги эллипса 
,
, если линейная плотность её в точке (x;y) равна 
.
10.19. Найти массу дуги параболы 
лежащей между точками (1;0,5) и (2;2), если линейная плотность 
10.20. Вычислить массу кривой 
t–1 на участке от t=0 до t=1, если линейная плотность её 
10.21. Вычислить массу четвёртой части эллипса 
лежащей в первом квадранте, если линейная плотность 
П.2. Вычисление криволинейных интегралов второго типа
10.22. Вычислить криволинейный интеграл второго типа:
где (L) – дуга синусоиды 
от 
до 
10.23. Вычислить криволинейный интеграл второго типа:
где (L) – отрезок прямой 
от точки (a;0) до точки (0;b).
10.24. Вычислить криволинейный интеграл второго типа:
где (L) – дуга параболы 
от точки (0;0) до точки (2;4).
10.25. Вычислить криволинейный интеграл второго типа:
где (L) – контур прямоугольника, образованного прямыми x=1, x=3, y=1, y=5 в положительном направлении (т. е. направлении против часовой стрелки).
10.26. Вычислить криволинейный интеграл второго типа:
в положительном направлении по эллипсу 
10.27. Вычислить криволинейный интеграл второго типа:
вдоль прямой линии от точки (0;0) до точки (3;6).
10.28. Вычислить криволинейный интеграл второго типа:
где (L) – контур треугольника, образованного осями координат и прямой 
в положительном направлении.
10.29. Вычислить криволинейный интеграл второго типа:
где (L) – четверть окружности 
от 
до 
10.30. Вычислить криволинейный интеграл второго типа:
вдоль кривых: а) y=x; б) 
в)
г)
10.31. Вычислить криволинейный интеграл второго типа:
, где (L) – арка циклоиды
, 
10.32. Вычислить криволинейный интеграл второго типа:
по окружности 
в положительном направлении.
10.33. Вычислить криволинейный интеграл второго типа:
вдоль правого лепестка лемнискаты в положительном направлении.
10.34. Вычислить интеграл, предварительно убедившись, что он не зависит от пути интегрирования:
10.35. Вычислить интеграл, предварительно убедившись, что он не зависит от пути интегрирования:
10.36. Вычислить интеграл, предварительно убедившись, что он не зависит от пути интегрирования:
10.37. Вычислить интеграл, предварительно убедившись, что он не зависит от пути интегрирования:
10.38. Вычислить интеграл, предварительно убедившись, что он не зависит от пути интегрирования:
10.39. Проверить, являются ли данные выражения полными дифференциалами функций двух переменных, и если да, то найти эти функции:
10.40. Проверить, являются ли данные выражения полными дифференциалами функций двух переменных, и если да, то найти эти функции:
10.41. Проверить, являются ли данные выражения полными дифференциалами функций двух переменных, и если да, то найти эти функции:
10.42. Проверить, являются ли данные выражения полными дифференциалами функций двух переменных, и если да, то найти эти функции:
10.43. Проверить, являются ли данные выражения полными дифференциалами функций двух переменных, и если да, то найти эти функции:
10.44. Проверить, являются ли данные выражения полными дифференциалами функций двух переменных, и если да, то найти эти функции:
10.45. Проверить, являются ли данные выражения полными дифференциалами функций двух переменных, и если да, то найти эти функции:
ОТВЕТЫ
10.2.
10.3.
10.4.
10.5.
10.6.
10.7.
24
10.8.
10.9.
10.10.
10.11.
10.12.
10.13.
10.14.
10.15.
10.16.
10.17.
10.18.
где 
– эксцентриситет эллипса.
10.19.
10.20.
10.21.
10.22.
10.23.
10.24.
10.25.
32
10.26.
10.27.
18.
10.28.
3.
10.29.
0.
10.30.
а)1;
б)1;
в)1;
г)1.
10.31.
10.32.
10.33.
0.
10.34.
8
10.35.
10.36.
10.37.
64.
10.38.
10.39.
10.40.
10.41.
10.42.
10.43.
10.44.
10.45.
не является полным дифференциалом.
