Теорема Фалеса

Теорема Фалеса

(урок изучения нового материала)

План урока (урок 40 минут):

1) организационный момент – 3 минуты (проектор не используется)

2) проверка домашнего задания – 7 минут (проектор не используется)

3) новый материал (теорема Фалеса) – 20 минут (используется проектор)

4) решение задач – 7 минут (используется проектор)

5) подведение итогов урока, домашнее задание – 3 минуты (проектор не используется)

(общее время использования проектора 27 минут)

Новый материал:

Слайд 1 (30 секунд) – тема урока. Тема урока записывается в тетради.

Слайд 2 (2 минуты 30 секунд) – рассматривается задача номер 384 из учебника Атанасяна (эта задача подводит учащихся к теореме Фалеса). На слайде представлено условие задачи. К условию задачи сделан чертеж (чертеж выстраивается поэтапно, каждый этап построения чертежа активируется кликом мыши, либо кликом по мультимедийной доске). Учащиеся записывают условия задачи в тетрадь, так же в тетрадях делается чертеж к задаче.

После того как чертеж построен, учитель может предложить учащимся самостоятельно решить поставленную задачу в тетрадях (на это отводится не более трех минут). Если один или несколько учащихся считают, что способны представить решение поставленной задачи, то можно рассмотреть их варианты на классической доске.

Слайд 3 (4 минуты 30 секунд) – рассматривается решение задачи 384. На слайде краткая запись того, что дано и того, что нужно доказать. Учащиеся самостоятельно решают задачу, используя подсказки учителя. По ходу решения задачи на слайде появляются необходимые дополнительные построения и этапы доказательства (рисунки 1,2,3). После того, как задача решена, учащиеся записывают решение, представленное на слайде, в тетради.

Рисунок 1

Рисунок 2

Рисунок 3

Слайд 4 (2 минуты 30 секунд) – теорема Фалеса. На слайде представлена формулировка теоремы Фалеса и чертеж, эту теорему иллюстрирующий. Теорему Фалеса учащиеся записывают в тетрадь, чертеж так же выполняется в тетрадях.

Как правило, первый частный случай не вызывает затруднения у учащихся и они могут доказать его самостоятельно. Здесь можно так же задействовать классическую доску и предоставить ученикам возможность самим провести доказательство.

Слайд 5 (4 минуты) – рассматривается первый частный случай теоремы Фалеса (когда две прямые параллельны). Учитель вместе с учащимися проводит доказательство. На чертеже, представленном на слайде появляются дополнительные построения и этапы доказательства по мере необходимости (рисунки 4,5). После того как доказательство проведено, учащиеся записывают его в свои тетради, вместе с чертежом, находящимся на слайде.

Рисунок 4

Рисунок 5

Слайд 6 (6 минут) – рассматривается второй частный случай теоремы Фалеса (когда прямые не параллельны). Учащиеся самостоятельно проводят доказательство, используя информацию, полученную при решении задачи 384. Здесь важно предложить учащимся вспомнить задачу, которая рассматривалась перед теоремой. По мере доказательства на слайде появляются дополнительные построения и этапы доказательства (рисунки 6,7,8). Учащиеся записывают доказательство теоремы в тетради.

Рисунок 6

Рисунок 7

Рисунок 8

Решение задач:

Слайд 7 (1 минута) – формулировка задачи на теорему Фалеса. На слайде представлена формулировка задачи на применения теоремы Фалеса.

Слайд 8 (6 минут) – решение задачи. Учащимся предлагается подумать над задачей самостоятельно. Через 2 минуты начинается обсуждение задачи. Если кто-либо из учащихся готов предложить свой вариант решения задачи, то он записывает его на классической доске. Если же никто не готов предложить вариант решения, учитель начинает решать задачу вместе с учащимися. В этом случае на слайде появляются дополнительные построения и этапы решения задачи (рисунки 9,10). После того, как задача решена, учащиеся записывают решения в тетради.

Рисунок 9

Рисунок 10

Подведение итогов урока, домашнее задание.