Задача

ДЛЯ ЗАКАЗА ЭТОЙ ИЛИ НОВОЙ РАБОТЫ СВЯЖИТЕСЬ: ТЕЛЕФОН 8 (9, ICQ.................................................................................,

Задача 1. 2

Задача 2. 4

Задача 3. 5

Задача 4. 6

Список литературы.. 7

Задача 1

Функция общей полезности набора товаров X1 и Х2 для потребителя задана в виде U = 3* X1*Х2. На приобретение этих товаров потребитель расходует 24 кроны. При этом в оптимальный набор вошло 4 единицы товара X1 и 2 единицы товара Х2. Определить рыночные цены первого и второго товаров. Рассчитайте предельную норму замещения первого товара вторым при потреблении 8 единиц первого товара и 1 единицы второго товара.

Обозначим месячный доход потребителя через М=24 кроны. общем виде задача состоит в том, чтобы максимизировать функцию полезности:

U = U(Q1, Q2, ..., Qn)  ® max; 

 при бюджетном ограничении: M = P1Q1 + P2Q2  + ... + PnQn, где M величина бюджета.

Бюджетное ограничение потребителя можно записать в форме следующего равенства:

М = P1 X1 + P2 X2

U=3* X1*Х2→max

которой в данном случае можно дать следующую интерпретацию: потребитель стремится получить максимум полезности от приобретенных благ (первое слагаемое функции Лагранжа) и небольшой суммы денег (второе слагаемое), оставшейся у него вследствие ограниченной делимости благ.

Тогда сомножитель Лагранжа характеризует предельную полезность денег (бюджета).

Из условий достижения максимума функции:

,

следует, что потребитель при заданных ценах и бюджете максимизирует свою функцию полезности, если отношение предельной полезности блага к его цене одинаково по всем благам и равно предельной полезности денег:

 ,

где  - предельная полезность i-го блага.

Следовательно

Решая совместно с уравнением бюджетного ограничения получим:

Р2 = 12/5, Р1 = 24/5

Из определения нормы замещения.

С другой стороны, по определению , где U - полезность, следовательно, .

То есть MRC=3X2/3X1=1/8

Задача 2

Определите коэффициент перекрестной эластичности товаров X и Y, если функция спроса на товар X задается как Qx = 4 - Рх + 0,5 * Ру; цена товара X - 10 фунтов, а товара Y - 6 фунтов. Являются ли эти товары комплементами или субститутами?

Количественной характеристикой взаимозависимости объема предложения одного блага от цены другого служит коэффициент перекрестной эластичности спроса (), который показывает, на сколько процентов изменится объем спроса блага i при изменении цены блага j на один процент:

.

Qx=4-10+0.5*6=-3

ΔPy=0.01*6==0.06

ΔQx=-3-(4-10+0.5*6.06)=-3-(-2.97)=0.03

exy=(0.03/0.06)*6/(-3)=-1

Если eij > 0, то товары i и j называют взаимозаменяемыми, повышение цены j - того товара ведет к увеличению спроса на i-тый (например, различные виды топлива).

Если eij < 0, то товары i и j называют взаимодополняющими, повышение цены j - того товара ведет к падению спроса на i -тый (например, автомашины и бензин).

Если eij = 0, то такие товары называют независимыми, повышение цены одного товара не влияет на объем спроса на другой (например, хлеб и цемент).

Таким образом, по результатам вычисления товары Х и У являются комплиментами, то есть взаимодополняющими.

Задача 3

Спрос на продукцию отрасли задается уравнением Qd = 55 - Р, а совокупное предложение отрасли Qs = 2*Р - 5. Функция издержек конкурентной фирмы, работающей на этом рынке, задана уравнением ТС = 1,5* q2 + 5*q - 9,5. где через q обозначается объем производства данной фирмы. Определить равновесную цену и тот объем производства фирмы, который максимизирует ее прибыль.

Qd= Qs, 55 - Р = 2Р - 5

Под общей выручкой фирмы (TR) понимается полная сумма выручки от реализации всех Q, произведенных единиц товара:

TR = Р q,

где P - цена реализации.

Средняя выручка (AR) - это средняя выручка от реализации одной единицы товара:

AR = TR/ q = P q / q = Р

Средняя выручка равна цене единицы товара.

Найдем значение выпуска продукции q, максимизирующее чистую прибыль Р. В соответствии с определением

П = TR – ТС= 25q-1,5q2 + 9,5

Необходимое условие максимума функции есть равенство ее первой производной нулю.

Таким образом, максимальный прибыль фирма получит при объеме производства q=25/3=8,3 ед. товара.

Задача 4

Спрос на товар монополиста задан уравнением Р = *Q, а средние издержки монополии могут быть представлены как АС = 25 / Q + Q. Определить рыночную цену товара и объем выпуска монополии, максимизирующей свою прибыль.

Общие издержки фирмы TC=АС*Q=25+Q2

TC’=2Q

Прибыль монополии достигает максимума при 144-3Q=2Q

Откуда Q=28.8; P=57.6

Список литературы

1.  , , "Микроэкономика". М: изд. "Экономическая школа". 2002.

2.  Введение в микроэкономику. М: изд. "Экономическая школа". 2001

3.  Общая экономическая теория (политэкономия): учебник, Под общ. ред. , , - М.: ПРОМО-Медиа, 2003.

4.  , Микроэкономика, -М., Юрайт, 2003.