А. А. ЕЖОВ, Я. В. САМОЙЛЕНКО
Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований
*****@***ru, *****@***ru
ОБ ОДНОМ ПРИМЕРЕ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
УПРАВЛЕНИЯ В СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ
Рассматривается клеточный автомат B3578/S23, в котором возможно рождение репликаторов разных типов, управляющих ростом популяции. Исследуются характеристики динамики системы, которые указывают на возможность ее использования для эвристического моделирования процессов спонтанного появления управляющих структур в различных сложных системах, включая нейрофизиологические, социальные и экономические.
Ключевые слова: сложная система, клеточный автомат, игра Жизнь, репликатор, управление, нейрофизиология
Введение
Многие современные общественные институты ‑ политические, экономические, социальные – представляют собой сложные системы[1], в которых зачастую очень трудно проследить путь от управляющего воздействия к конечному результату, а также выделить присущие данным системам петли обратной связи. В области хозяйственных отношений, например, современная теория управления, целиком и полностью, основана на фундаменте «неоклассической экономической теории, которая доминирует сегодня в науке» [1]. Однако эта теория, к сожалению, не позволяет объяснить или спрогнозировать многие серьезные проблемы современности, как, например, начавшийся в 2008 году глобальный мировой кризис. Несовершенство имеющихся инструментов в данной ситуации может привести к катастрофическим последствиям.
Классическими примерами сложных систем являются искусственные и биологические нейронные сети, а также головной мозг. Такие высшие функции мозга, как мышление, память, воображение, являются примерами эмерджентных свойств у сложных нейронных сетей [2].
Тем не менее, такие сложные системы, как государство, субъекты федерации, транснациональные корпорации, школы и т. п. должны как-то и кем-то управляться. И если в рамках классического подхода не удается справиться со многими проблемами, возникающими в процессе управления, то, возможно, следует обратиться к новой области знаний – науке о сложных системах.
Так, существует нетривиальная задача об управлении научно-исследовательским институтом. Для подобной системы сложно выделить формализованные критерии успеха, поставить измеримые цели и декомпозировать их на задачи. Очевидно также, что в данном случае нет возможности опираться на финансовые показатели деятельности организации, поскольку институт не является коммерческим предприятием, по сути, и потому максимизация прибыли не входит в число основных приоритетов. Мы приходим к тому, что для практического решения подобной задачи необходим свежий и совершенно новый взгляд на проблему управления.
В данной работе рассматривается пример управления сложной системой, демонстрирующей поведение на границе порядка и хаоса, с помощью возникающих в ней глобальных паттернов.
Проблемная область
Для изучения поведения сложных систем можно использовать модели клеточных автоматов[2]. Существует значительный пласт междисциплинарных научных исследований, посвященный клеточным автоматам (см., например, журнал Complex Systems, основанный Стивеном Вольфрамом в 1987 году). При внешней кажущейся простоте описываемые модели демонстрируют удивительно сложное поведение. Если предположить, что уникальные поведенческие особенности естественных и квазиестественных систем обусловлены схожими механизмами, то можно постараться вычленить эти закономерности на простых моделях клеточных автоматов, а затем экстраполировать результаты на реальные системы.
Существует множество разновидностей клеточных автоматов, однако, мы будем рассматривать клеточные автоматы, которые относятся к семейству автоматов, близких по устройству к знаменитой игре «Жизнь» [3]. Подобные модели полностью определяются заданием начального распределения клеток, а также правилом перехода к следующей генерации. Наиболее распространенный вариант задания правила для клеточного автомата – указание соотношения B n1, n2,…/S m1, m2,… Данное соотношение применяется к каждой клетке решетки на каждом шаге генерации следующим образом: если клетка мертва (находится в состоянии 0) и ее окружает n1, n2,… соседей, то она оживает (переходит в состояние 1), в противном случае клетка остается мертвой. Если же клетка жива (находится в состоянии 1) и ее окружает m1, m2,… соседей, то она остается живой, в противном случае клетка умирает (переходит в состояние 0).
На данный момент изучено огромное количество правил, многие из них получили неформальные наименования: B3/S2,3 – Conway, B3/S0,1,2,3,4,5,6,7,8 – Life without Death, B3,4,5/S5 – Long Life и т. д.
В данной работе для моделирования различных клеточных систем использовалась среда под названием Golly [4,5], которая позволяет осуществлять расчеты различных параметров и метрик, необходимых для интерпретации, непосредственно в процессе генерации благодаря тому, что данная программа интегрирована с библиотеками языка PERL.
Рис. 1. Пример клеточного автомата с правилом B3578/S23
Постановка задачи
Рассмотрим конкретную модель клеточного автомата, характеризующуюся правилом B3578/S23. У данного правила, по-видимому, нет общепринятого названия, встречающегося в научной литературе. Однако, оно имеет ряд интересных особенностей.
При генерации описанной модели могут возникать объекты особого типа – репликаторы – структуры, которые продуцируют копии самих себя. Иными словами, в процессе генерации могут возникать паттерны, обладающие свойством самоподобия. Применительно к рассматриваемой модели известно два типа репликаторов: «бабочка» и «ульи». Причем, «бабочка» представляет собой «чистый» репликатор, который в точности воспроизводит сам себя. В то время как «ульи» - псевдорепликатор, который воспроизводит себя лишь частично.
Рис. 2. Репликатор «бабочка» для правила B3578/S23. Генерация идет слева направо и сверху вниз
Рис. 3. Псевдорепликатор «ульи» для правила B3578/S23. Генерация идет слева направо и сверху вниз
Помимо репликаторов в данной модели существуют прочие специфические паттерны: осцилляторы[3], глайдеры[4], сорняки[5] и т. д. Можно провести параллель между подобными структурами и устойчивыми состояниями в модели нейронной сети Хопфилда [6].
Для моделирования в среде Golly использовалась регулярная неограниченная решетка. Начальное распределение задавалось в виде случайного распределения клеток в квадрате 100´100. Эволюция состояния системы прослеживалась на протяжении ровно 15 тысяч поколений. Целями исследований было получение ответов на следующие вопросы:
· Какова вероятность возникновения каждого из репликаторов?
· Как ведет себя популяция клеток при возникновении в системе репликатора?
· Какие следствия для понимания процессов управления сложными системами можно извлечь из полученных результатов?
Полученные результаты и направления
дальнейших исследований
В силу чрезвычайной сложности системы невозможно предсказать, какой из репликаторов возникнет в процессе моделирования и возникнет ли он вообще, но можно дать вероятностную оценку этим событиям. Для этого эволюция описанной системы повторялась 50 раз, каждый - с новым случайным начальным распределением клеток.
В результате были получены результаты, показанные на рис. 4.
Рис. 4. Количество наблюдений каждой ситуации, правило B3578/S23
Как видно из представленного графика репликатор «ульи» наблюдается ~ в 5 раз чаще репликатора «бабочки» и ~ в 2,5 раза чаще ситуации без репликаторов.
Рассмотрим три ситуации, которые имели место в процессе моделирования:
· в системе образуется репликатор «бабочка»
· в системе образуется репликатор «ульи»
· в системе не образуется репликаторов.
Для каждого из трех случаев была построена зависимость размеров популяции (число активных клеток) от номера поколения (шаг – 100 поколений) (рис. 5).
Рис. 5. Зависимость размера популяции от номера поколения, правило B3578/S23
Из графиков на рис. 5 видно, что при появлении «бабочки» в системе начинается резкий рост популяции. После рождения паттерн «бабочка» захватывает все большие и большие территории на решетке, окаймляя центральную группу «кипящих» клеток, состояния которых изменяются хаотическим образом. При этом в системе происходит фазовый переход, который приводит к резкому изменению скорости роста от линейной к экспоненциальной, и система наглядно демонстрирует поведение на границе порядка и хаоса. Аналогичная, но менее резкая ситуация наблюдается в системе при возникновении репликатора «ульи».
Стоит отметить, что появление репликаторов всегда происходит на краю области, то есть наблюдается активный краевой эффект.
В процессе моделирования 50 различных вариантов начального распределения было замечено, что репликаторы возникают не ранее ~ 3000 поколения. Возможно, это связано с тем, что системе в течение первых поколений необходимо «накопить» сложность, для того чтобы затем из нее родился репликатор.
Возвращаясь к терминологии теории управления, можно заключить, что в ситуациях возникновения репликатора, последний упорядочивает и структурирует хаотическую подсистему от поколения к поколению, пока в результате не захватит ее полностью. Данное свойство репликатора близко к понятию управления. В каком-то смысле, наблюдается ситуация управления сложными хаотическими системами возникающими (или вносимыми извне) репликаторами. Интересным представляется соотнесение наблюдаемой ситуации с доминантой Ухтомского и поиск аналогии свойств рассмотренного клеточного автомата с нейрофизиологическими моделями [7].
Еще один важный момент заключается в том, что при одновременном возникновении двух репликаторов «бабочки» пожирают «ульи», то есть, после достаточно большого количества поколений остается только один репликатор – «бабочки».
Если в рамках принятых допущений предположить, что один из репликаторов (например, «ульи») – негативное внешнее воздействие на систему, а другой (например, «бабочка») – позитивное внешнее воздействие на систему, тогда можно заключить, что для получения положительного результата необходимо использовать позитивное воздействие в ответ на отрицательное. Или в терминах рассматриваемой модели: необходимо внести в систему с негативным репликатором «ульи» позитивный репликатор «бабочки», который разрушит «ульи», в результате чего система придет к устойчивому росту.
Рис. 6. Репликатор «бабочка» взаимодействует со случайным распределением клеток, правило B3578/S23 и резко увеличивает скорость роста популяции
с характерной хаотической динамикой
Выводы
Областями для дальнейшего теоретического исследования могут стать определение условий появления репликаторов и понимание, почему одни из них (например, «бабочки») являются более устойчивыми, чем другие («ульи»). Мы надеемся, что рассмотренная клеточная система может использоваться для эвристического моделирования процессов спонтанного появления управляющих структур в различных сложных системах, включая нейрофизиологические, социальные и экономические.
Список литературы
1. Ball P. Вычурные фантазии своеобразной науки // Financial Times. 08.11.2006 .
2. Thompson M, and Sadeghi S. Emergent Patterns and the Brain. //To be published May 15th 2013 by CRC Press.
3. Hawick K. A. Static and Dynamical Equilibrium Properties to Categorise Generalised Game of Life Related Cellular Automata // http://www. massey. ac. nz/ ~kahawick/cstn/137/cstn-137.pdf
4. Martinez G., Adamatzky A., Morita K., Margenstern M. Game of Life Cellular Automata, putation with Competing patterns in Life-Like Automaton // Springer. 2010. pp. 547–572
5. http://golly. /
6. Hopfield J. J. Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities. //PNAS, V.79, PP , 1982.
7. Игумен Феофан (Крюков). Модель внимания и памяти, основанная на принципе доминанты. // Нейроинформатика-2002. Сб. трудов IV научно-технической конференции. Ч. 1. М.: МИФИ, 2002. С.66-113.
[1] Сложная система (англ. complex system) – система, состоящая из большого числа независимых взаимодействующих элементов, эволюция которой чрезвычайно чувствительна к выбору начальных условий и к небольшим возмущениям. Сложные системы обладают свойством эмерджентности и часто функционируют на границе хаоса и порядка.
[2] Клеточный автомат ‑ дискретная модель, которая представляет собой регулярную решётку ячеек, каждая из которых может находиться в одном из конечного множества состояний, таких, как 1 и 0. Решетка может быть любой размерности. Для работы клеточного автомата требуется задание начального состояния всех ячеек и правил перехода ячеек из одного состояния в другое.
[3] Осциллятор - фигуры, состояние которых повторяется.
[4] Глайдер - фигуры, состояние которых повторяется, но с некоторым смещением относительно начального положения.
[5] Сорняк - фигура, которая дублируется при столкновении с некоторыми другими фигурами.
