Научно-исследовательская работа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Утверждено на заседании кафедры

отопления, вентиляции и

кондиционирования

«20» мая 2011г.

Научно-исследовательская работа

Методические указания к практическим занятиям

для подготовки магистров по направлению 270.800.68 «Строительство», программа подготовки «Теплогазоснабжение и вентиляция».

Ростов-на-Дону

2011

УДК 621.18.001.5:658

Научно-исследовательская работа

Методические указания к практическим занятиям для подготовки магистров по направлению 270.800.68 «Строительство», программа подготовки «Теплогазоснабжение и вентиляция» - Ростов-н/Д : Рост. гос. строит. ун-т, 201с.

Методические указания посвящены вопросам постановки экспериментальных работ на теплогенерирующих и теплоиспользующих установках, их научной организации. В них даны сведения необходимые для обработки и анализа экспериментальных данных. Рассматриваются принципы оценки эффективности экспериментальных работ. Уделено внимание поискам оптимальных режимов и графической интерпретации экспериментальных данных.

УДК 621.18.001.5:658

Составители: д-р техн. наук, проф.

канд. техн. наук

Редактор

Темплан 2011г., поз.

Подписано в печать Формат 60×84×16

Бумага писчая. Ризограф.

Уч. изд. л. … Тираж 20 экз. Заказ…

Редакционно-издательский центр

Ростовского государственного строительного университета

Ростов-на-Дону,

© Ростовский государственный

строительный университет, 2011

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ……………………………………………………………….......	4
1. Выбор подлежащих использованию зависимостей ………………….	5
1.1 Общие принципы нахождения оптимального решения ……….	5
1.2 Случаи явных экспериментов ……………………………….......	6
1.3 Оптимизация в случае неявных экспериментов ………………..	9
2. Приемы выполнения графиков …………………………………………	10
3.Оценка характеристик теплообменника ………………………………..	18
3.1 Распределение температур и его применение …………………..	18
3.2 Эффективность теплообменников с неравномерным распределением температуры поверхности теплообмена ………………	28
3.3 Эффективность теплообменников с неравномерным распределением температуры поверхности теплообмена........................	38
Литература ……………………………………………..…………………...	42

ВВЕДЕНИЕ

Современное развитие энергетики характеризуется значительно возросшей стоимостью энергоносителей и всех природных ресурсов, а также постоянно увеличивающимися трудностями охраны окружающей среды от воздействия теплогенерирующих установок (ТГУ) и промышленных предприятий. Совершенствование технологии энергосбережения, экономии топлива и других природных ресурсов, охрана окружающей среды являются приоритетными направлениями развития фундаментальных исследований в области энергетики.

Одной из отличительных черт развития техники последних лет является всепроникающая оптимизация конструктивных и технологических параметров. Первый этап этой оптимизации осуществляется в процессе проектирования и изготовления установок. Второй этап включает наладку и исследования, в ходе которых оптимизируются режимные факторы и корректируются первоначально принятые конструктивные решения.

За время эксплуатации теплоиспользующего оборудования обновляются его элементы оборудования, возникают существенные изменения в режимах, вырабатываются более совершенные технологические решения. Все эти обстоятельства могут накладывать на режимы работы оборудования дополнительные ограничения или, наоборот, снимать существующие. Сказанное делает необходимым проведение периодических оптимизаций тепловых режимов теплогенерирующих установок, что позволяет снизить расход топлива и повысить их надежность.

В основе режимной оптимизации всегда лежит эксперимент, а сама работа все более и более приобретает характер научного исследования. Как показывает опыт, эксперимент является областью, в освоении которой молодые специалисты встречаются с наибольшими трудностями, поэтому дисциплине «Научная работа» необходимо уделить достаточное внимание в процессе обучения.

1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ НАХОЖДЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО

РЕШЕНИЯ

1.1 Выбор подлежащих исследований зависимостей

Конечная цель эксперимента - повышение экономич­ности оборудования или его надежности. В; отдельных, более редких случаях эксперимент носит негативный ха­рактер и преследует цель выяснить, гарантии поставщи­ков. Каковы бы ни были конечные цели, средством к их достижению служит, исследование функциональных зависимостей экономических и надежностных показателей теплогенератора и его элементов от совокупности режимных параметров или конструктивных факторов.

Под экономическими показателями понимают КПД или определяющие его тепловые потери и затраты всех видов энергии.

Факторы, определяющие режим работы теплогенераторов подразделяются на ряд характерных групп.

В первую группу факторов, объединяются параметры, задаваемые извне. При этом такой важнейший параметр, как нагрузка, определяется текущим графиком предприятиям и удовлетворению, последнего подчинена вся работа теплогенератора. Нагрузка, может принимать любые значения от минимума до максимума и ее влияние должно исследоваться во всем предусматриваемом для данного оборудования интервале.

Во вторую группу факторов объединяются параметры, величины которых могут устанавливаться при помощи средств существующего управления, исходя из интересов надежности и экономичности самого теплогенератора. Сюда относятся: коэффициент избытка воздуха, соотношение расходов первичного и вторичного воздуха, скорость и степень крутки воздуха для регули­руемых горелок, предварительный подогрев воздуха вне теплогенератора и др.

Третью группу факторов образуют конструктивные факторы, функциональные зависимости которых также подлежат исследованию. Обычно это переделки и заме­на горелок, переключение схем или переделка и реконструкция различных поверх­ностей нагрева и т. п. Исследования этой группы факторов связаны с остановкой теплогенератора на реконструкцию и распадаются на два разделенных во времени периода.

Исследуемые показатели в большинстве случаев являются функциями многих параметров. Так, например КПД, парогенератора может быть записан в виде функции избытка воздуха α, нагрузки D, отношения скоростей движения первичного и вторичного воздуха wп/wв, температуры питательной воды r fn, D и других параметров:

(1.1)

1.2 Случаи явных экстремумов

Задача достижения наивысших экономичности и на­дежности при своем строгом решении неизменно приводит к поиску экстремума (максимума) эффективности капиталовложений в энергетику с позиций всего народного хозяйства. В большинстве случаев, однако, задача без существенного ущерба может быть ограничена пределами предприятия, цеха и даже отдельного элемента оборудования. Так, обобщенным показателем экстремума эффективности использования топлива обычно считают КПД нетто теплогенератора. По экспериментальным, данным строят кривые отдельных потерь, суммируют их и получают итоговую кривую КПД (рис.1.1). Экстремум определяют графически по точке соприкосновения кривой с горизонтальной прямой линией.

Опыт наладочных работ показывает, что использование КПД нетто часто неоправданно усложняет эксперимент и что без существенного ущерба для конечного результата можно прибегнуть к дальнейшему ограничению подлежащих оптимизации величин. Так, для определения наивыгоднейших режимных параметров топочного устройства теплогенератора при сжигании природного газа и мазута обычно достаточно определения кривой КПД брутто и нахождения ее максимумов. На твердом топливе наивыгоднейшие значения таких, например, параметров, как избыток воздуха, соотношение скоростей первичного и вторичного воздуха, регулирование аэродинамики горелок, также нередко находят по КПД брутто (см. на рис. 1.1 кривые КПД нетто и брутто).

Рис. 1.1 – Тепловые характеристики парогенератора

в функции избытка воздуха.

Тепловые потери: 1 – q2; 2 – q2; 3 – q3; 4 – q5; 5 – на тягу; 6 – на дутье;

7 – на рециркуляцию; 8 – КПД нетто; 9 – КПД брутто; 10 – сумма тепловых потерь, включая собственные нужды; 11 – то же собственных нужд.

Включение в объеме экстремальных поисков любого дополнительного фактора требует специальных, весьма сложных и трудоемких исследований. Поэтому в большинстве случаев подобными факторами пренебрегают. Однако прежде чем решиться на любое упрощение, экспериментатор должен, хотя бы в грубой форме, убедиться, что допускаемая при этом ошибка, не исказит основных выводов поставленных - исследований.

Значительно более сложна оптимизация разноразмерных величин. В качестве примера рассмотрим исследования горелок различной мощности. При условии сохране­ния неизменными заполнения топки факелом, избытка воздуха, полноты горения и применения горелок одина­ковой степени совершенства рост мощности требует увеличения скорости воздуха, а следовательно, и затрат электроэнергии на дутье (рис. 1.2). На теплогенераторах высокого давления возникает дополнительная потеря электроэнергия на насосе, так как крупные горелки порождают мощные локальные тепловые потоки и во избежание перегрева металла скорость рабочего тела приходится увеличивать. С другой стороны, укрупнение горелок сопровождается снижением их стоимости и уменьшением затрат на обслуживание. Для нахождения оптимального решения необходимо выбрать единую для всех этих величин размерность, а именно затраты (в рублях). Итогом оптимизации в данном случае будет обстоятельный технико-экономический расчет, графиче­ская интерпретация которого представлена на рис. 1.2, в виде кривой суммы затрат; 5.

Рис. 1.2 – Оптимизация единич­ной мощности горелки:

1 – расход электроэнергии на преодоление сопротивления горелки;

2 – то же на преодоление добавоч­ного, сопротивления трак­та; 3 – затраты на обслуживание; 4 – капитальные вложения; 5 – сумма затрат.

1.3 Оптимизация в случаях неявных экстремумов

Стремясь достигнуть экс­тремального значения КПД или иной, величины, нередко наталкиваются на ограничения по показателям надежности или безопасности. Строго говоря, и здесь мож­но вывести классические экс­тремумы, однако это сложно и практической, необходи­мости в этом часто нет. При­ведем следующие примеры.

Пример 1

Стремясь достигнуть максимальной эффективности оборудования (например, максимума КПД), мы неред­ко наталкиваемся на невозможность длительного сохра­нения выгодного режима из-за превышения температур­ного уровня. В этом случае вместо максимума функции приходится ограничиться ее предельным, т. е. макси­мально допустимым по ограничивающему фактору, значением. На рис. 1.3 представлены КПД теплогенератора и температуры ме­талла в опасной точке пароперегревателя от избытка воздуха. Как видно из графиков, по условиям экономич­ности желательно работать с избытком воздуха 0. При этом температура в опасной точке превышает разрешен­ный предел и срок службы оборудования сокращается. Строго говоря, новый экстремум будет определяться со­отношением между экономией топлива и дополнительными затратами на досрочную заме­ну элементов пароперегревателя. На практике, однако, опре­деления нового экстремума почти никогда не делают, так как надежных данных о рабо­те металла при повышенных температурах бывает недоста­точно. Поэтому вместо класси­ческого экстремума вводят предельный избыток воздуха αпр, отвечающий верхнему допустимому уровню температур.

Рис. 1.3 – Зависимость КПД теплогенератора и температуры металла

пароперегревателя от избытка воздуха.

1 – изменение КПД; 2 –изменение температуры металла.

Пример 2

Соотношение между расходами, первичного и вторичного воздухом, кроме КПД, отражается на расположении факела. В частности, возможны подтягивание факела к горелке и перегрев ее элементов. Во избежание повреждений вызывающие опасения элементы горелок снабжаются термопарами; за ними устанавливается наблюдение, и превышение допустимого для металла значения температуры рассматривается как ограничение изменения исследуемого параметра. Экстремума в явной форме в обоих перечисленных выше случаях нет, однако его легко получить, если выразить фактор потери надежности и экономии топлива в затратах.

2. ПРИЁМЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ГРАФИКОВ

Получаемые в результате экспериментов функциональные зависимости обычно представляют в виде графиков. К графической интерпретации желательно прибегать на самых ранних стадиях обработки опытных данных, так как это облегчает осмысливание получаемых результатов, позволяет выявить ошибки и уточнить стратегию дальнейших исследований. Выполняя иллюстративные графиков отчетов и публикаций, нужно ясно определить для себя возлагаемые на них задачи. Графики, призванные подтвердить вскрытую экспериментатором общую закономерность, должны быть лаконичными и содержать столько информации, сколько нужно для уяснения излагаемой в отчете мысли.

При нанесении на график нескольких кривых их названия или буквенные обозначения удобнее размещать непосредственно возле кривых (рис.2.1). В печатных изданиях из-за несовершенства полиграфического производства кривые (элементы схем и рисунков) обычно обозначают цифрами или буквами с расшифровкой в подрисуночном тексте. Понимать такой график значительно труднее, так как надо затратить время на запоминание шифра каждой кривой.

Рис.2.1 – Построение свод­ного графика с кривыми одной размерности.

q2 – потеря теплоты с уходящими газами; q3 – то же с химиче­ским недожогом; q4 – то же с механическим недожогом; η – КПД теплогенератopa.

Изготовление графика следует начать с выбора формата. Для подавляющего числа функциональных зависимостей рекомендуется стандартный формат (А-4), который легко охватывается взглядом и удобно компонуется в отчете. Увеличение размера листа ухудшает целостность восприятия и без особых к тому причин нежелательно. На применение больших форматов идут тогда, когда график используется для отсчета каких-либо параметров и необходим по условиям точности отсчетов. В качестве примера можно сослаться на J – s диаграмму. Большой формат используется в графиках, иллюстрирующих протекание какой-либо величины во времени, когда отдельные отклонения подчеркиваются монотонностью величины в остальное время. Необходимость применения большого формата возникает при показе изменения параметров в широком интервале их значений.

Рис. 2.2 – Размещение координатных осей и цифровых

обозначений на миллиметровой бумаге: а – верно; б – неверно.

График рекомендуется строить на миллиметровой бумаге, используя естественный масштаб ее. Выпускаемая миллиметровая бумага разделена на квадраты со стороной 1, 5, 10 и 50 мм соответственно утолщающимися линиями. Сообразно этому шкалу графика следует делать кратной масштабу бумаги и совмещать ее с имеющейся сеткой (рис.2.2). Как видно из рисунка, в правильном варианте (рис.2.2а) вся композиция органически сочетается со свойствами бумаги: расстановка цифр 0, 5, 10 у координатных осей совмещена с жирными линиями сетки. На выполненную таким образом сетку удобно нанести любую точку. В варианте на рис. 2.2б оси проведены произвольно, а масштаб по оси Y, не увязан со свойствами бумаги. В результате для нанесения экспериментальных точек на график или считывания их с него приходится затрачивать дополнительное время. Чтобы в этом убедиться, рекомендуется построить точку X=3,5; Y=40 в обеих координатных сетках.

Известного навыка требует выбор масштаба координатных осей графика, величина которого устанавливается пропорционально точности измерений из расчета 5 мм на стандарт . Нарушение этого правила приводит иногда к курьезным ошибкам. В качестве примера на рис.2.3 показана зависимость q2=f(α), построенная в двух разных масштабах. В варианте на рис.2.3а масштаб выбран так, что точность определения q2, оцениваемая в опытах на уровне σ=0,5%, изображается отрезком 5 мм. На графике, на рис.2.3б масштаб по оси q2 необоснованно растянут. Характер протекания кривой потерял свою очевидность, и неопытный экспериментатор, строя график, впал в искушение провести кривую по точкам, чем совершенно исказил существо процесса.

Рис.2.3 – Выбор масштаба: а - верно; б – неверно

Кроме масштаба, надо определить охватываемый координатной сеткой интервал рассматриваемой зависимости. На рис. 2.4б показан график с точками, иллюстрирующими зависимость КПД от нагрузки теплогенератора. При построении графика осью абсцисс были охвачены только те значения нагрузки, которые исследовались в опыте. В результате создалась иллюзия закономерной кривой с оптимумом при 230 т/ч. Нанеся на ось абсцисс весь возможный интервал нагрузок (рис.2.4а), мы увидим, что построение кривой по точкам исключено, ибо ее крутой перелом при малом изменении нагрузки физически невозможен, и мы в данном случае имеем дело с простым разбросом точек в пределах погрешности измерений. С таким же успехом разброс мог бы иметь любой другой характер и дать самую причудливую форму кривой.

Рис.2.4 – Выбор интервала значений аргумента, охватываемых координатной сеткой: а – верно; б – неверно.

Перед тем, как провести кривую по точкам, следует по возможности уточнить ее вид. На рис.2.5 представлены точки, характеризующие зависимость аэродинамического сопротивления участка от расхода среды. Формальное проведение кривой на равном удалении от точек и ограничение выбранных пределов оси ординат крайними значениями сопротивлений дают выпуклость кривой вверх (рис.2.5б). Между тем известно, что сопротивление является квадратичной или близкой к ней функцией расхода и выпуклость кривой должна быть обращена вниз. Учет этого обстоятельства совместно с перестроением точек в координатной сетке с началом от нуля позволяет избежать ошибок, так как очевидно, что кривая должна пройти через нуль (рис.2.5а).

Рис.2.5 – Графики с известной формой математической зависимости

(зависимость аэродинамического сопротив­ления от расхода):

а – верно; б – неверно.

Построением в полной координатной сетке, т. е. сетке, начинающейся с нуля, рекомендуется пользоваться на промежуточных этапах обработки материалов, а в дальнейшем, когда характер зависимости станет очевидным, можно применять «укороченные» сетки, пример которых показан на рис.2.5б.

На рис. 2.6 показаны точки зависимости давления вентилятора от расхода воздуха. Так как эксперимент охватывал узкий интервал расходов, естественный разброс точек может привести к ошибочному выбору на кривой наклона (на рисунке штрихпунктирная линия). Для правильного построения желательно вначале нанести на график паспортную характеристику данного или близкого к нему вентилятора, а затем провести через имеющиеся точки эквидистантную ей экспериментальную кривую.

Само собой разумеется, что подражание опробованным образцам не может быть законом экспериментирования. Однако отклонение от них должно быть тщательно проанализировано и в первую очередь с позиций достоверности измерений.

Экспериментирование на несущем промышленную нагрузку оборудовании, как правило, очень сложно. На результат опыта влияют трудно учитываемые случайные факторы и искомые зависимости не получаются в чистом виде. В этих условиях построение кривой по точкам не может быть сведено к сумме простых правил и требует глубокого знания всей совокупности процессов, интуиции и наличия опыта.

Рис. 2.6 – Построение, графика по известному аналогу (характери­стика вентилятора): а – верно; б – неверно; в – паспортная характеристика.

В графиках, на которых представлено несколько кривых с одинаковой размерностью, желательно всегда иметь только один масштаб. В качестве примера рассмотрим зависимости тепловых потерь теплогенератора от избытка воздуха (см. рис.2.1). Здесь все потери теплоты и КПД построены в одном масштабе, а итоговая кривая КПД получена вычитыванием суммы кривых q2, q3, q4 и q5 из 100, что служит дополнительной взаимопроверкой правильности построения. Кривая q5, берется из таблиц и от не зависит. Между тем точность определения отдельных видов потерь здесь разная. Для q3 она может достигать 0,1%, а для q4 1%. Несмотря на это, за основу масштаба выбрана менее точная величина q4, так как на ее фоне уточнение q3 не имеет смысла. Применение разных масштабов лишило бы график наглядности в части оценки долевого влияния всех потерь на формирование КПД. Кроме того, стали бы невозможными геометрическое сложение кривых и получение кривой КПД.

Сохранение единого масштаба желательно и для всей серии аналогичных по смыслу графиков, так как при просмотре и сопоставлении психологически воспринимаются не физические величины, а их геометрические интерпретации (кривизна, ординаты). Смена масштаба в подобном случае сильно затрудняет восприятие целого, а подчас и нарушает правильный анализ.

Экспериментальные точки наносятся на график острием карандаша с последующим обводом кружком. Кружок произвольного диаметра (обычно 2-3 мм) облегчает зрительную ориентировку и исключает ошибочное принятие за «точку» случайных неоднородностей бумаги и других помех.

В радиус точки может быть вложен и физический смысл. Так, делая точки радиусом, равным погрешности измерения, мы тем самым ограничиваем область наиболее вероятного нахождения истинного значения исследуемой величины. Так как погрешность распространяется не только на функцию, но и на аргумент, точка, строго говоря, должна быть изображена в виде эллипса с полуосями, параллельными координатным осям, и длинной, равной удвоенному значению соответствующей погрешности.

Все сказанное о точках относится и к функциональным зависимостям, где каждая точка графика представляет собой итог целого опыта. При исследованиях переходных процессов точки наносятся острием карандаша. Строго говоря, кривая изменения соответствующего параметра должна изображаться некоторой плавной линией, проходящей возле экспериментальных точек на расстоянии не более погрешности измерений. Однако в большинстве случаев, когда характер изменений нам неизвестен, предпочитают соединять точки отрезками прямой и зависимость условно интерпретируется ломаной линией.

3 ОЦЕНКА ХАРАКТЕРИСТИК ТЕПЛООБМЕННИКА

Основная фаза проектирования теплообменника связана с оценкой его размеров и характеристик для новых условий работы. Рассмотрим некоторые наиболее важные методы оценок таких характеристик.

3.1 Распределение температуры и его применение

Оценка характеристик теплообменника непосредственно по основному соотношению теплообмена является трудной задачей. Если пло­щадь поверхности F является явной функцией выбранной основной геометрии и если осредненный местный коэффициент теплоотдачи k можно определить, то вычисление эффективной разности температур t между двумя потоками теплоносителя представляет собой ряд задач, поскольку в общем случае эта разность неодинакова повсюду в одном и том же теплооб­меннике. Так как характер распределения температуры существенно меняется при переходе от одного типа теплообменника к другому, средняя эффектив­ная разность температур должна оцениваться особенно тщательно.

Соотношение имеет простой вид. Основные затруднения связаны с определением коэффициента теплоотдачи k, который зависит от условий течения теплоносителя, его тепловых свойств и размеров канала.

Часто бывает удобно объединить коэффициенты теплоотдачи для горячего и холодного потоков и тепловое сопротивление стенок трубы в один параметр, так называемый коэффициент теплопередачи U, который можно определить следующим образом

(3.1)

Типичные распределения температуры. Средняя эффективная разность температур двух потоков теплоносителя в теплообменнике зависит от его геометрии и конфигурации канала для теплоносителя. Основные соотношения можно получить с помощью кривых, приведенных на рис. 3.1 для нескольких идеализированных случаев, что позволяет до некоторой степени уяснить сущ­ность основной проблемы. Заметим, что в каждом примере распределение температуры в теплообменнике представляется в виде функции расстояния от входа для холодного теплоносителя. Во всех случаях предполагается, что площадь поверхности теплообмена на единицу длины постоянна для всего теплообменника и что коэффициенты теплоотдачи не зависят от осевого положения, т. е. местной температуры теплоносителя.

Простейший вид распределения температуры изображен на рис. 3.1а. Он реализуется в теплообменнике с идеальным противотоком теплоносителей, в котором прирост температуры холодного теплоносителя равен потерям тем­пературы горячего; таким образом, разность температур двух теплоносителей постоянна по всей длине канала. В остальных примерах рассматриваются более сложные случаи, так как с изменением разности температур изменяется тепловой поток. Вследствие этого изменяется и наклон кривых температуры теплоносителей в зависимости от расстояния до входа. Этот эффект особенно заметно проявляется во втором идеализированном случае, когда температура поверхности теплообмена постоянна независимо от расстояния до входа тепло­носителя, что обычно является типичным условием работы конденсаторов. Температура холодного теплоносителя сначала быстро растет вблизи входа, затем рост постепенно замедляется с уменьшением разности температур между теплоносителями, сопровождающимся уменьшением плотности теплового потока. Подобный эффект можно наблюдать в типичном случае распределения температур для теплогенерирующей установки (см. рис.3.1в). В прямоточных и противоточных теплообменниках (см. рис. 3.1г и 3.1д) меняется не только разность температур,

Рис. 3.1 – Распределение температуры вдоль оси типичных поверхностей теплообмена:

а – одинаковая разность температур или одинаковый тепловой поток; б – постоянная температура поверхности теплообмена (как в случае конденсатора с воздушным охлаждением); в – постоянная температура поверхности теплообмена (как в случае испарителя с газовым обогревом); г – прямоточный теплообменник; д – противоточный теплообменник; е – прямоточный испаритель; ж – косинусоидальная форма распреде­ления плотности теплового потока в осевом направлении при равномерной загрузке делящегося материала; з – косинусоидальная форма распределения плотности теплового потока в осевом направлении при двухступенчатой загрузке делящегося материала.

но и также температуры обоих теплоносителей на пути от входа в теплообменник до выхода из него.

Еще более сложное распределение температур имеет место в одноходовой установке, в которой вода вначале нагревается до температуры кипения, кипит при постоянной температуре и затем перегревается. Такое распределение температур, типичное для парогенератора в реакторной установке с газовым охлаждением, показано на рис. 3.1е.

В электрически обогреваемых энергетических системах и ядерных реакторах используются поверхности теплообмена специальной формы, обладающие определенными свойствами. В простейшем случае плотность теплового потока на поверхности теплообмена постоянна повсюду от входа до выхода; следовательно, разность температур между обогреваемыми поверхностями и теплоносителем сохраняется приблизительно постоянной от входа до выхода, как на рис.3.1а. В большинстве ядерных реакторов наблюдается более сложное распределение температур, поскольку поток нейтронов обычно достигает максимального значения в центре реактора; следовательно, тепловой поток стремится достичь максимального значения в средней части и уменьшается к входному и выходному сечениям. При этом распределение температур аналогично показанному сплошными кривыми на рис. 3.1ж. Если максимально возможная температура теплоносителя на выходе определяется по заданной максимально допустимой температуре топливного элемента и коэффициенту теплоотдачи, то температура поверхности топливного элемента должна быть постоянной по всей высоте реактора. В идеальном случае температура тепло­носителя экспоненциально увеличивается в направлении от входа к выходу, в то время как мощность на единицу площади экспоненциально уменьшается, начиная от входа в реактор. При этом распределение температур аналогично показанному на рис. 3.1б. На практике для разрешения проблемы изгото­вления топливных элементов и работы реактора приходится искать компромисс­ный вариант распределения температуры по поверхности металла. Для прибли­жения к условиям работы при постоянной температуре используется двухступенчатое устройство, распределение температур в котором показано на рис.3.1з. В этом случае производится двухступенчатая загрузка топлива, так что на первых 60% высоты реактора наблюдаются более высокие тепловые потоки по сравнению с остальными 40%. В принципе можно осуществить кон­струкцию с любым количеством ступеней, но делать более двух или трех сту­пеней нецелесообразно.

Распределения температуры в противоточных теплообменниках

В общем случае распределения температуры в идеализированных прямоточных или противоточных теплообменниках соответствуют показанным на рис 3.1г и 3.1д, если ни в одном теплоносителе не происходит фазового превращения. Теплота, поглощаемая холодным теплоносителем, равно теплоте, отдаваемой горячим теплоносителем:

. (3.2)

Если площадь проходного сечения и геометрия поверхности теплообмена не зависят от длины и если изменения физических свойств с температурой почти не сказываются на коэффициентах теплоотдачи двух потоков теплоноси­телей, то местные тепловые потоки в любой точке по длине теплообменника будут прямо пропорциональны местной разности температур ∆t между двумя теплоносителями.

Местные температуры в любом сечении вдоль оси теплообменника можно вычислить по изменениям температуры теплоносителя, обусловленным тепло­обменом. Рассмотрим элемент длины dx на расстоянии х от входа холодного теплоносителя, как показано на рис. 3.2. Количество теплоты, подводимой к холодному теплоносителю (выражается приростом температуры dt), можно приравнять количеству теплоты, переданного через приращение площади поверх­ности на длине dx, а именно: , следовательно, дифференциальное изменение температуры холодного теплоносителя равно:

(3.3)

Аналогичным образом определим дифференциальное изменение температуры горячего теплоносителя:

(3.4)

Вычитая (3.3) из (3.4) и замечая, что , получаем

(3.5)

С учетом граничного условия при в предложении, что и не зависят от , можно проинтегрировать уравнение (3.5), в результате чего получим

, (3.6)

где

(3.7)

Параметр α можно представить в дру­гом виде, если подставить (3.1) в со­отношение (3.6), чтобы исключить

(3.8)

Рис.3.2 – К расчету распределения темпе­ратуры вдоль оси простого противоточного теплообменника.

В условиях прямоточного течения теплоносителей параметр а опреде­ляется по тем же формулам, за исклю­чением того, что перед первым чле­ном в скобках в соотношениях (3.7) и (3.8) появляется знак минус.

Отметим, что параметр а связан с «числом единиц переноса теплоты» (NTU). Этот параметр был введен Кэйсом и Лондоном и часто применяется другими авторами. [7]. По определению,

где Wс – произведение массового расхода и удельной теплоемкости теплоноси­теля, индексы 1 и 2 относятся к двум разным теплоносителям, а F – характер­ная площадь, используемая при вычислении U. Если один из теплоносителей имеет постоянную температуру, как, например, в испарителе или конденсаторе, то параметры NTU и отличаются только множителем L: где – положительная величина, если температура холодного теплоносителя существенно постоянна, и отрицательная, если температура горячего тепло­носителя существенно постоянна.

Иногда желательно выразить местную величину как функцию конеч­ной разности температур. Подставляя в уравнение (3.6) равенство, выражаю­щее условие на выходе , получаем (3.9)

(3.9)

Теперь решим это уравнение относительно а:

(3.10)

Подстановка (3.10) в уравнение (3.6) дает

(3.11)

Последнее уравнение приводится к виду

(3.12)

Последнее соотношение применимо к условиям как противотока, так и прямо­тока, так как оно не зависит от параметра а.

Средне-логарифмическая разность температур (СЛРТ)

Детальные данные о распределении температуры в теплообменнике вызывают лишь академиче­ский интерес. Знать же среднюю эффективную разность температур между двумя потоками теплоносителей чрезвычайно полезно. Эта средняя эффектив­ная разность температур включает логарифм отношения разностей температур на двух концах теплообменника, и, таким образом, ее стали называть средне-логарифмической разностью температур (СЛРТ). Эта величина определяется следующим образом:

(3.13)

Подставляя из (3.12) в (3.13), получаем

(3.14)

Для распределения температуры, приведенного на рис.3.2, Δt0 соответствует – максимальной разности температур Δtмакс, а ΔtL – минимальной разности температур Δtмин. На основе сказанного выше равенство (3.14) можно записать

(3.15)

Это отношение применимо для обоих типов теплообменников (прямоточных, и противоточных).

Иногда удобно записать соотношение (3.15) в другом виде. Используя принятые на рис. 3.2 обозначения, можно представить Δtмакс и Δtмин как функцию разности температур двух потоков теплоносителей на входе в теплообменник Δtвх:

;

Подставляя эти значения в формулу (3.14), получаем

(3.16)

или

(3.17)

Зависимость теплового потока от средне-логарифмической разности температур

Зная средне-логарифмическую разность температур, можно определить тепловыделение для теплообменника в целом по следующей формуле: Q=UF (СЛРТ). Вычисление выражения для средне-логарифмической раз­ности температур зачастую является довольно утомительным, занятием, так как оно включает малую по величине разность между большими числами, деленную на логарифм числа, близкого к единице. Для получения трех зна­чащих цифр могут потребоваться восьми - или десятизначные величины лога­рифмов, следовательно, подробные расчеты связаны с большими затратами времени.

В разных типах перекрестноточных теплообменников наблюдаются более сложные картины распределения температуры, чем представленные на рис. 3.1. Например, на рис. 3.3 показано двумерное распределение температур в одноходовых перекрестноточных тепло­обменниках. Существуют графики, по которым можно определить по­правочный коэффициент для пере­хода от СЛРТ в условиях противо­тока к СЛРТ в типичных условиях перекрестного тока в двухходовых или многоходовых теплообменниках.

Рис. 3.3 – Двумерное распределение темпера­туры в типичном

одноходовом перекрестноточном теплообменнике.

3.2 Методы расчета

Метод вычисления характери­стик теплообменника и оценки его размеров зависит от проектных параметров. Обычно задают тем­пературы на входе и выходе и расходы двух потоков теплоноси­телей, по которым следует опре­делить размеры теплообменника. Как правило, на потери давления обоих потоков теплоносителей накладываются ограничения. Поскольку потери давле­ния зависят от скорости теплоносителя, эквивалентного диаметра проходного сечения и длины канала, конструктору приходится решать систему уравнений с шестью независимыми переменными. Любая комбинация этих переменных дает в результате конкретную систему значений, характеризующих количество переданной теплоты потерь давления двух теплоносителей. Часто только одна из множества возможных комбинаций удовлетворяет поставленным условиям.

Применение основных соотношений

Самым простым, обычно используе­мым способом, позволяющим разрешить эту сложную задачу, является метод последовательных приближений. Сначала задаются геометрия поверхности теплообмена (например, диаметр труб и расстояние между ними) и скорости обоих теплоносителей, а затем вычисляются требуемая площадь поверхности теплообмена и результирующие потери давления. Полученные результаты исследуются, и затем делается второе приближение с соответствующими изме­нениями геометрии поверхности теплообмена, благодаря которым конструк­ция в большей степени удовлетворяет поставленным требованиям, чем преды­дущая. Процедура повторяется до получения подходящей конструкции.

Аналитическое решение

Метод последовательных приближений легко понять, но трудно применить в связи с громоздкими расчетами. Иногда можно воспользоваться более совершенным методом. Необходимо тщательно исследовать какую-либо известную конструкцию и на основе инженерного опыта выбрать параметры. Например, потери давления можно представить как функцию длины трубы и расходов теплоносителей. Расход одного теплоноси­теля обычно можно выразить в виде простой функции расхода другого, зная проектные значения температур теплоносителей на входе и выходе и приравнивая теплоту, полученное одним теплоносителем, тепловым потерям другого. Затем можно вычислить средне логарифмическую разность температур для поверхности теплообменника. Длину трубы можно выразить через количество теплоты которое должно быть передано, коэффициенты теплоотдачи и средне-логарифмическую разность температур. Коэффициенты теплоотдачи, в свою очередь, можно представить в виде функций расходов теплоносителей. Важно, что накладываемые условия при записи этих соотношений должны быть необ­ходимыми и достаточными для нахождения решения, но не лишними или несовместимыми. В общем, этот подход связан со значительными затратами времени на выводы различных соотношений и сведение их к системе двух уравнений, одно из которых получено на основе рассмотрения баланса а второе — потерь давления. При правильном подходе полученную систему уравнений можно решить аналитически, графически или на вычисли­тельной машине. Аналитический подход сложен и зависит от частных условий.

Упрощенные методы оценки характеристик

При выборе теплообменника или оценке его характеристик часто задают температурные условия и основные геометрические характеристики поверхности теплообмена, для которой имеются экспериментальные данные. Это именно тот случай, когда проблему можно свести к выбору размера поверхности теплообмена для получения желаемых температур. Оказалось, что отношение изменения температур в одном тепло­носителе к полной разности температур имеет важнейшее значение при разре­шении таких проблем. Однако этот подход следует применять с известной осто­рожностью, так как хотя в общем подобие и наблюдается, но различные типы: температурного распределения, указанные на рис. 3.1, оказывают определенное влияние на основные соотношения, которые используются в каждом частном случае.

Случаи постоянного теплового потока

Простейшая и легче всего ре­шаемая задача возникает в тех случаях, когда разность температур, характери­зующая весь процесс теплообмена, постоянна по длине теплообменника. Такие условия наблюдаются в противоточном теплообменнике, в котором прирост температуры одного теплоносителя равен падению температуры другого, а также в случае электрически обогреваемых поверх­ностей, если тепловой поток почти постоянен по всей длине канала с охладителем. В этих условиях количество теплоты поступающее через поверхность теплообмена, можно приравнять количеству теплоты соответствующего при­ росту температуры рассматриваемого теплоносителя, т. е.

(3.18)

Далее

(3.19)

и (3.20)

Подставляя (3.19) и (3.20) в (3.18), получаем

или (3.21)

где K1, K2, К3 – постоянные, которые зависят от геометрии поверхности теплообмена и физических свойств теплоносителей. Таким образом, в данном случае отношение роста или падения температуры к разности температур прямо пропорционально длине канала и обратно пропорционально расходу в степени 0,2.

Это соотношение можно применить для быстрого получения простого и точ­ного решения целого ряда задач для данной геометрии поверхности теплооб­мена, если имеются расчетные или экспериментальные данные хотя бы только для одной совокупности условий. Известную точку можно нанести на график в линейных координатах δt/ t – L. Поскольку δt/ t изменяется про­порционально W-0,2, вычисляют дополнительно точки для других расходов теплоносителя при одном и том же значении L и наносят их на график. Затем через эти точки проводят прямые линии из начала координат, как это сделано на рис. 3.4, и получают график характеристик, охватывающий широкий интер­вал условий.

Рис. 3.4 – Характеристики типичных противоточных теплообменников, в которых раз­ность температур двух теплоносителей оди­накова по всей длине,

для различных рас­ходов воздуха.

Если имеются экспериментальные данные для конкретной длины канала и некоторого интервала расходов теплоносителя [кг/(м2·сек)], то их можно представить в логарифмических координатах δt/∆t — W, как это сделано на рис.4.5. Линия, проведенная через соответствующие точки, должна иметь наклон - 0,2. С помощью такого графика можно получить целый набор точек для графика характеристик в коор­динатах δt/∆t — L вместо единствен­ной точки. Это также облегчает по­строение графика в координатах δt/∆t - L для ряда значений W, ко­торые представляют интерес, так как можно непосредственно снимать точки с кривой зависимости δt/∆t от W.

Рис. 3.5 – Характеристики типичных противоточных теплообменников, в которых раз­ность температур двух теплоносителей оди­накова по всей длине,

для различных рас­ходов воздуха.

Случай постоянной температуры поверхности теплообмена

Гораздо чаще, чем случай постоянного теплового потока, рассмотренный в предыдущем разделе, реализуется случай существенно постоянной температуры поверхности теплообмена. Примерами такого распределения могут служить кривые на рис. 3.1б и 3.1в, характеризующие распределения температур в конденсаторах и испарителях. Поскольку коэффициент теплоотдачи при кипении или конденсации очень велик, температура стенки трубы существенно посто­янна и почти равна температуре кипящей жидкости или конденсирующегося пара.

Эффективность. Самым важным параметром при проектировании тепло­обменника и расчете его характеристик является отношение прироста (или падения) температуры теплоносителя к полной разности температур (т. е. ∆tвх на рис. 3.2). Это отношение называется эффективностью нагревания (или охла­ждения) и является наиболее полезным параметром при оценке характеристик и анализе всех типов поверхностей теплообмена. С помощью этого параметра нетрудно построить диаграммы дости­жимых характеристик для широкого интервала условий.

Как используется эффективность нагревания, можно проследить на при­мере, представленном на рис. 3.1б. Для любой заданной геометрии поверхности теплообмена с постоянной температурой из уравнения (3.9) можно записать

(3.22)

Поскольку для случая, представленного на рис. 3.1б, δt2=0, то из (3.8) следует

(3.23)

U изменяется пропорционально W10,8 и площадь поверхности теплообмена при заданной ее геометрии прямо пропорциональна длине канала L; поэтому соот­ношение (3.23) можно представить в следующем виде:

(3.24)

где K1 – константа. Подставляя (3.24) в (3.22), получаем

(3.25)

Отношение ∆t/∆t0 можно построить в зависимости от L в полулогарифмических координатах, чтобы получить прямую линию, как на рис. 3.6а. Если известны данные только для одной длины канала, то для построения такой линии исполь­зуют величину ∆tL/∆t0 при нулевой длине канала.

Можно найти связь между отношением ∆t/∆t0 и эффективностью нагре­вания, так как в частном случае нулевой длины канала величина ∆t0 равна полной разности температур:

Следовательно,

(3.26)

Таким образом, чтобы определить эффективность нагревания для теплообмен­ной матрицы, можно воспользоваться графиком на рис. 3.6а; следует только перевернуть ось координат и разметить ее в единицах эффективности, как это сделано на рис. 3.6б.

Можно получить соотношение для эффективности нагревания в явном виде в функции длины поверхности теплообмена и расхода теплоносителя, если решить уравнения (3.26) и (3.25) относительно (∆t/∆t0) и результаты приравнять:

(3.27)

Решая уравнение (3.26) относительно т), получаем

(3.28)

Отсюда следует, что для данного значения η длина канала пропорцио­нальна W0,2. Это соотношение можно использовать (рис. 3.7) для представления эффективности теплообмена в виде функции длины теплообменной матрицы и расхода теплоносителя. Таким образом, имея несколько надежных экспери­ментальных точек для данной теплообменной матрицы, можно построить график эффективности теплообмена для данной геометрии теплообменной мат­рицы в широком диапазоне длин канала при нескольких значениях расхода теплоносителя.

Рис. 3.6 – Последовательность построения графика характери­стик конденсаторов с воздушным охлаждением.

Пример 3.1

В холодильнике газовой турбины с замкнутым циклом по трубам течет холодная вода, а горячий газ из регенератора обтекает эти трубы в осевом направлении. Расход воды достаточно велик, чтобы можно было считать температуру стенок металлической трубы постоянной и равной температуре воды по всей длине трубы.

Вопросы:

1 Какова эффективность охлаждения, если падение температуры горячего газа, протекающего по холодильнику, равно 50 °С, а разность температур газа на выходе из холодильника и стенки трубы равна 14,4° С?

2 Каким должен быть расход газа, чтобы эффективность возросла до 0,85?

Решение:

1 Эффективность определяется по формуле

2 Из уравнения (3.27) получаем соотношение между расходом газа и эффективностью охлаждения в виде . Обозначим расход газа при эффективности охлаждения 85% через W '.

Тогда можно записать

;

.

Таким образом, для увеличения эффективности от 0,80 до 0,85 необходимо уменьшить расход газа до 44 % его начального значения. (Заметим, что такой же результат можно получить с помощью рис. 3.7, определив сначала L/D для величины удельного массового расхода 488 кг!м2·сек) и эффективности, равной 0,8, а затем по найденной величине L/D и эффективности 0,85 определить новый массовый расход.)

Рис. 3.7 – Характеристика конденсаторов воздушным охлаждением

для различных расходов воздуха.

3.3 Эффективность теплообменников с неравномерным распределением температуры поверхности теплообмена

Многие газо-жидкостные противоточные и перекрестноточные теплообмен­ники характеризуются почти равномерным распределением температуры поверхности теплообмена, поскольку их проектируют, предусматривая неболь­шое изменение температуры жидкости по сравнению с приростом температуры газа и разностью температур на входе, а коэффициент теплоотдачи жидкости намного больше коэффициента теплоотдачи газа (например, в радиаторах авто­мобилей), так что условие постоянной температуры поверхности является хорошим приближением.

То же самое можно сказать относительно некоторых ядерных реакторов с газовым охлаждением (см., например, рис. 3.1з), в которых изменение тем­пературы поверхности вдоль последних критических двух третей обогреваемой длины достигает только примерно ±15% средней разности температур. Такого рода приближения очень нужны, поскольку они существенно упрощают задачу оценки характеристик, делая возможным быстрое построение графиков дости­жимых характеристик данной теплообменной матрицы.

На рис. 3.8 показана степень соответствия условий неравномерного рас­пределения температуры поверхности теплообмена группы противоточных теплообменников случаю равномерного распределения температуры для некоторого интервала значений отношения падения температуры горячего теплоносителя к разности температур двух теплоносителей на входе ∆tвх. Верхняя прямая линия соответствует нулевому падению температуры горячего теплоносителя, как это следует из предыдущего анализа. Остальные линии не прямо­линейны. Для них построены прямые пунктирные линии, чтобы показать, что кривизна мала и что прямые линии могут служить хорошей аппроксимацией действительных кривых, особенно если падение температуры горячего тепло­носителя мало по сравнению с разностью температур на входе.

Иногда падение температуры горячего теплоносителя можно выразить в виде некоторой доли прироста температуры холодного теплоносителя, как, например, в случае постоянного отношения массовых расходов двух тепло­носителей. Согласно рис. 3.9, при таком условии кривизна линий, характери­зующих эффективность, быстро увеличивается с повышением не только эффек­тивности, но и отношения падения температуры горячего теплоносителя к при­росту температуры холодного теплоносителя δt2/δt1. Поэтому использование диаграммы характеристик подобного типа ограничено интервалом значений от δt2/δt1 от 0 до ~30%, если для интерполяции или экстраполяции по несколь­ким экспериментальным точкам используется линейная аппроксимация.

Метод, иллюстрируемый на рис. 3.8, можно иногда использовать примени­тельно к одноходовым перекрестноточным теплообменникам. Для исследования такой возможности построен график, представленный на рис.3.10. Заметим, что и на этот раз прямые линии являются достаточно хорошей аппроксимацией кривых, представляющих действительные характеристики теплообменников,. в интервале значений δt2/δt1 от 0 до 30%.

Рис. 3.8 – Кривые эффективности противоточных теплообменников для разных отношений падения температуры горячего теплоносителя к разности температур на входе (прямые пунктирные линии построе­ны для оценки кривизны кривых).

Рис. 3.9 – Кривые эффективности противоточных теплообменников для различных отношений падения температуры горячего теплоносителя к приросту температуры холодного (прямые пунктирные линии построены для оценки кривизны кривых).

Рис. 3.10 – Кривые эффективности одноходовых перекрестоточных теплообменников для разных отношений падения температуры горячего теплоносителя к разности температур на входе (пунктирные построены для оценки кривизны кривых).

Характеристики потерь давления могут быть представлены в виде отдельных графиков, как на рис. 3.11. Эти графики помогают определить влия­ние основных параметров и оказываются чрезвычайно полезными при проек­тировании теплообменных матриц, предназначенных для работы в таких усло­виях, когда трудно найти компромиссные соотношения между потерями давле­ния, эффективностью и размерами поверхности теплообмена.

Рис. 3.11 – Зависимость падения давления воздуха σ/∆Ρ от его расхода.

ЛИТЕРАТУРА

1.  , Михеева теплопередачи. Изд. 2-е.- М.: Энергия, 1977.

2.  Осипова исследование процессов теплообмена. Изд. 3-е. – М.: Энергия, 1979.

3.  Внуков работы на парогенераторах (организация, анализ, планирование). – М.: Энергия,1971.

4.  Основы теплопередачи: перев. с англ.- М.: Мир, 1983.

5.  , , Авдеева испытания котельных установок. Изд. 2-е. – М.: Энергоатомиздат, 1991.

6.  Расчет и конструирование теплообменников. Перев. с англ. – М.: Атомиздат, 1971.

7.  London A. L., Kays W. M. The Gas Turbine Regenerator the Use of Compact Heat Transfer Surfaces. Trans. ASME, 72,

8.  Stevens R. A. et al. Mean Temperature Difference in One, Two and Three – Pass Crosslow Heat Exchangers, Trans. ASME. 79,