О Психее
Понимание эволюции должно быть основано на понимании специфики живого. Однако, теории биогенеза нет потому, что не решены две фундаментальные проблемы: во-первых, даже при допущении возможности случайного объединения молекул в генетический код, а макромолекул в клетку, непонятна причина ее размножения[1], и во-вторых, непонятно появление биоспецифических диссимметрии и симметрии (киральной и 5-осевой). Если киральность аминокислот[2] еще пытаются объяснить случайным выбором L-формы на первом этапе эволюции (однако, аналогичная асимметрия элементарных частиц говорит против случайности)[3], то относительно 5-осевой симметрии сохраняется полное молчание. Появление этой симметрии при «порождении» живого из неживого совершенно загадочно, поскольку с точки зрения математической морфологии 5-симметрия не может быть следствием случайного комбинирования симметрий более простых типов.
Фундаментальность симметрий, ярко проявившаяся в физике элементарных частиц, и отсутствие 5-осевой симметрии в неживой природе[4] (исключение фуллерен С60 лишь подтверждает правило, поскольку С12 лежит в основе жизни) приводят к необходимости тематизировать ее генезис в качестве основы для понимания как эволюции в природе вообще (скачок от неживого к живому), так и биологической эволюции, в частности.
Что касается размножения, то для объяснения его мы принимаем в качестве гипотезы наличие в мире некоего разумного самодеятельного начала (не материальной Психеи)[5]. Это не означает, что мы уклоняемся от научной методологии. Принятие Психеи как необходимого и достаточного основания теории био - и аутопоэза с эпистемологической точки зрения более правомерно, чем материалистическая (позитивистская) гипотеза «Его Величества Случая», поскольку даже на физико-химическом уровне процессы и взаимодействия носят не случайный, а закономерный характер.
Будем считать гипотезу доказанной, если нам удастся показать фундаментальную связь этого самодеятельного начала с 5-осевой симметрией, оправдывая тем самым интуицию Пифагора, считавшего Психею числом 5.
Первый шаг в этом направлении был сделан А. Волохонским, открывшим икосаэдрическую группу симметрии генетического кода[6]. Им было показано, что число нуклеотидных триплетов (генетический алфавит из 64 букв) можно соотнести с числом аминокислот (соматический алфавит из 20 аминокислот) через ребра и грани икосаэдра, обладающего 5-осевой симметрией.
Ггенетический код есть биологический язык поскольку, помимо алфавита, он обладает своеобразной грамматикой, т. е. разнообразными симметриями[7]. Группу симметрии икосаэдра можно усмотреть и в русском языке.[8] Здесь мы также обнаруживаем характерные для этой группы числа: 20 согласных букв и 5 грамматических лиц. Последнее число, правда, не дано в явном виде, но скрыто филологической традицией, основанной на анализе эволюционно несовершенных языков, в которых МЫ и ВЫ предстают не как самостоятельные лица, но лишь как множественные числа от Я и ТЫ[9]. Благодаря этому академическая традиция признает наличие в русском языке лишь трех лиц (Я, ТЫ и трехродовое с корнем ОН). Не отрицая того, что МЫ и ВЫ относятся к группам (множествам) физических лиц, укажем на то, что все лица имеют разные корни, что сообщает Мы и ВЫ некие дополнительные к множественности смыслы. Так, МЫ может употребляться вместо Я в художественных (М. Пришвин)[10] и официальных текстах (научных статьях, посланиях монархов) . Это говорит о некотором внутреннем единстве по-крайней мере первых четырех лиц. Другими словами, Я-ТЫ-МЫ-ВЫ образуют парадигматическую группу. Морфологический супплетивизм (наличие двух и более корней в парадигме) вообще характерен для русского языка (например, три корня во временной парадигме глагола быть). Да и сама категория лица морфологически определена через супплетивные корни именительного и косвенных падежей (Я — мне, мною; МЫ — нас, нами; ОНА — ее, ею и т. д.).
Единство лиц с чисто формальной точки зрения может быть достигнуто путем объединения их в тетраэдрическую парадигму с вершиной Я и треугольным основанием из корней М, Т,.В (с общей фонемой Ы). Но тетраэдрическая решетка является симплексом икосаэдра. Другими словами (Н. Хомского) глубинная порождающая грамматика русского языка с чисто формальной точки зрения может быть группой симметрии икосаэдра. Мы покажем действительное наличие этой группы, дав содержательную интерпретацию парадигматического формализма и включив в рассмотрение пятое лицо.
Для содержательной интерпретации имеет важнейшее значение морфологическая выраженность категории лица через супплетивные корни. Будучи почти всегда подлежащим, лицо самобытно, т. е. обладает бытием само-по-себе. более того, лицо не отрицается: нельзя сказать «ВЫ нет», но только «вас нет». Это означает, что самобытные Лица всегда есть (вечны)[11]. Далее мы будем именовать местоименное слово именительного падежа (Я, МЫ, ОНА и пр.) собственно Лицом, а его супплетив в косвенных падежах — ипостасью.[12]
Лицом называется передняя часть головы. Хотя и очевидно, что я — не лицо, тем не менее это не метафора. Гипотеза Психеи влечет за собой гипотезу Божества. Поэтому Я, ТЫ и пр.. -- это Лица Божества[13]. Трансцендентное (над мирное) Божество, условно говоря, обращено к миру своими Лицами. Не следует мыслить эти Лица антропоморфными хотя бы потому, что они грамматичны. Якобсона, можно сказать, что сама русская грамматика есть богословие без метафор[14]. Поэтому и определение первому Лицу можно дать лишь грамматическое: Лицо самодействующее[15].
Представление о вечности Я (атман — дума, дух[16]) впервые появилось в индуизме (веданта, шиваизм). В шиваизме перове Лицо отождествляется с Шивой, более того, шиваизм приписывает такой же божественный статус и второму Лицу, ТЫ (twam), отождествляя его с шакти Шивы — Деви.
Тем не менее, многочисленность Лиц в русском языке могла бы вызвать недоумение, если бы не традиция христианства, в которой Бог един в трех Лицах. Более того, русская софиология, хотя и с большой осторожностью, пыталась ввести в богословский оборот и четвертое Лицо — Софию. Для нашей интерпретации имеет также значение прецедент отождествления Лиц Св. Троицы с грамматическими одним из софиологов П. Флоренским, Исходя из стандартной филологической модели трех лиц, он Я и Ты соотнес с Отцом и Св. Духом, а Христа отождествил с Он[17].
В речевом общении референтами Лиц выступают личности (я, ты, Вы, Мы) и группы (вы, мы). Для вечных Лиц может быть только один Божественный Референт: «Я Тот же, Который сказал: вот Я»»[18]. Поэтому появление других Лиц может быть понято только на основе опыта саморефлексии.
Лицо не может быть опредмечено, т. е. поставлено в косвенный падеж (в этих падежах могут быть только ипостаси лица)[19], поэтому я могу общаться с собой только как с другим лицом, - ты, а продолжая эту игру самосозерцания, и как с мы, и вы. Конечно, все эти Лица — лишь иронические символы самосозерцания первого Лица. Они ровным счетом ничего не значат, они — результат чистой игры Первого Лица с самим собой. Тем не менее, благодаря этому возникает тетраэдрическая морфа саморефлексии, закрепленная в языке также и общей для трех Лиц фонемой Ы.
Таким образом, в содержательном плане проявленный нами формальный тетраэдр грамматических Лиц может рассматриваться как результат саморефлексии первого Лица. Однако, поскольку продолжение саморефлексии возвращает нас к исходному Я, для появления икосаэдра требуется включение в игру пятого Лица. Оно замечательно тем, что по статусу равно первому Лицу, т. е. абсолютно самобытно, его нельзя получить путем рефлексии. Оно как бы вне Тетраэдра. Пятое Лицо образовано корнем ОН с огласовками (ъ, а, о). Хотя академическая филология и учит нас, что эти три родовые лица не имеют сексуального смысла, приведение трех родов к двум полам в косвенных падежах (ибо ОН и ОНО имеют омонимичный супплетив его), показывает, что это не совсем так. У древних славян, еще не имевших в языке пятого Лица, этот морфологический дефект компенсировался представлением о боге Роде, сопровождаемом тремя рожаницами. Все это указывает на то, что мы имеем дело с родами любви. И это вполне оправданно, коли речь идет о Психее.
Итак, разнообразие отношений между Лицами обусловлено включением в рефлексивную игру трех родов любви. В качестве ближайшего прецедента вновь укажем на П. Флоренского, приписывавшего в op. cit. Лицам Св. Троицы любовь разного рода (ревнивую, жертвенную и трепетную), а в более удаленной перспективе — на тройственную Афродиту и три рода любви в древнегреческой традиции (эрос, филео и агапе).
Поскольку в тетраэдре 6 ребер, и каждое может быть трех родов, образуются 729 типов тетраэдров. Но так как продолжение саморефлексии есть последовательное пристраивание новых тетраэдров в качестве симплексов целостного тела икосаэдра, то все эти 729 типов находятся внутри дианмического икосаэдра, в котором отношения между Лицами постоянно меняют цвет. Мы говорим о цвете, поскольку он является атрибутом любви[20].
Отводя возможное обвинение в умножении гипотез, заметим, что принятие основной гипотезы с неизбежностью влечет за собой не новые гипотезы, а следствия исходной: Психея, по определению, обладает способностью чувствовать, сознавать и осмысливать мир, действовать разумно и целесообразно, а источником всех этих «высших психических функций» является трансцендентное Божество, явленное миру своими Лицами. Редукционизм, сводящий эти «функции» к «движению материи», есть не более чем идеология ленивого или недалекого разума. Но пойдем дальше.
Поскольку рефлексия направленна, то связи между Лицами не двойные (я так люблю, а ты эдак) , но одиночные. Поэтому каждое ребро имеет по три варианта окраски, а каждая грань — 27 вариантов. Среди них только 10 различны в цветовом обрамлении граней, поскольку порядок комбинации не имеет значения (абс=бса=саб)..Т. о. в результате рефлексивно-любовной игры Лиц на гранях возникают потенциалы смыслоразличения: континуум смысла внутри икосаэдра (поскольку первое Лицо есть источник смысла), разбивается на дискретные элементы.
В фонетическом языке смыслоразличителями являются буквы. Впечатляет совпадение числа согласных букв в русском языке и числа аминокислот (20), которые также являются буквами олиго-поли-пептидных текстов. Это указывает на изоморфность действия Психеи на различных материальных субстратах (звуковом и молекулярном), ее масштабную инвариантность.
Вторая десятка букв появляется за счет внутреннего вращения икосаэдра («спина»)[21]. Рефлексия есть действие, а действие выражается глаголами. Глаголы делятся на два вида — совершенный (СВ) и не (НВ). Категория вида выражена морфологически — инфинитивы СВ и НВ различаются приставками, суффиксами и т. д. (делать — сделать). Как показали для польского языка Э. Кошмидер и для русского [22], вид глагола определяет направленность действия во времени - от прошлого к будущему и наоборот. Поэтому действие, генерирующее Психею, двувидно. Различия в направленности действия создают дополнительные условия для смыслоразличения —утвердительность,(твердые и звонкие согласные) и отрицательность (мягкие и проч.), для аминокислот это могут быть, к примеру, признаки гидрофильности, кислотности и гидрофобности, основности. Что касается аминокислот, то здесь вообще все сложнее.
Генетический алфавит состоит из 64 букв. Каждая буква — тройка нуклеотидов. Эта троичность букв — во-первых, следствие треугольного характера граней, а во-вторых, того, что грань обладает силой, обозначаемой гласной Ы. (остальные гласные связаны с дианамисами[23]). Психея т. о. обладает строительной силой, она с-траивает элементы материи, в данном случае, нуклеотиды. Построенная буква (триплет) соотносится с ребром а , так как в икосаэдре 30 ребер, то при удвоении за счет «спина» стрятся 60 букв. Три лишних триплета бессмысленные, это стоп-кодоны. Почему четвертый лишний, инициирующий, кодон означивает аминокислоту — вопрос, связанный с проблемой неравномерной вырожденности кода для разных аминокислот.
Мы рассмотрели идеальную ситуацию соответствия, когда три буквы обрамляют одну аминокислоту, т. е. равномерную вырожденность кода. Однако, на деле мы имеем от одной генетической буквы на соматическую до шести. Дело в том, что соответствие треугольника (со сторонами — триплетными буквами) и его «центра» (аминокислоты) опосредовано сложным процессом перевода одного алфавита в другой, в котором участвуют 20 ферментов АРС[24], десятки т-РНК (до 60) и коррекция ошибок связывания аминокислоты с т-РНК (элемент редактирования). Это означает, что опосредование уже заложено в генетическом тексте, состоящим из десятков генов т-РНК и 20 генов ферментов АРС. К этому следует добавить генетические тексты, необходимые для производства белков рибосом и рибосомных РНК.
Здесь мы сталкиваемся с сознанием, поскольку отображение триплета на аминокислоту осуществляется с помощью молекулярной метафоры (переноса значения с помощью т-РНК).
Естественно, что мы не отождествляем сознание с молекулами. Мы говорим лишь о том, что Лицо (Психея) обладает сознанием, т. е. способностью к символизации, а на каком уровне происходит этот процесс — на уровне идеальном (когда электромагнитные волны воспринимаются как цвет, а звуковые как музыка) или материальном (когда одна молекула становится знаком другой) — не имеет значения. Имеет значение только степень свободы сознания. На молекулярном уровне аминокислотный алфваит не способен означивать ничего, кроме генетического, и перевод текста происходит за счет жестко фиксированных метафор.
Нам, возможно, и удастся понять, какими биохимическими или формальными (А. Волохонский[25]) соображениями руководствовалась Психея при распределении типов вырожденности (и осмыслении инициирующего кодона), но как вообще в поэтическом сознании появляются метафоры и как вообще создаются тексты мы можем постичь лишь в личном опыте (не отчуждаемое знание). Этот малоутешительный вывод компенсируется возможностью того, что на смену спорам между сторонниками естественного отбора и номогенеза придет биопоэтика, устанавливающая соответствие между эволюцией языков и биологических видов, а также между поэтическими и генетическими текстами.
Мзвлечения из работ
О золотом сечении в матричной генетике.
Вопросы золотого сечения и матричных методов в теории кодирования имеют непосредственное отношение к природной организации генетического кодирования, молекулярные основы которого едины для всех живых организмов. Выявление в молекулярной генетике этого поразительного факта единства основ живого привело к новому пониманию самой жизни, выраженному словами: «Жизнь есть партнерство между генами и математикой» («Life is a partnership between genes and mathematics» - из книги Stewart I. [2]. Какая же математика состоит с генетическим кодом в партнерских отношениях, определяет структуру и свойства живого вещества?
Этот фундаментальный вопрос и связанные с ним вопросы биоинформационных технологий и алгоритмов генетического кодирования исследуются автором статьи в составе отдела биомеханики Института машиноведения РАН. Этот отдел биомеханики был создан более 30 лет назад академиком и бессменно возглавлялся им вплоть до его кончины в 1987 году. Современное машиноведение активно обращается к нанороботам, нанотехнологиям, наноматериалам и их биологическим прототипам, в том числе для создания ДНК-компьютеров, бионанороботов на основе молекул ДНК и пр. Специальный интерес вызывает высокая помехоустойчивость генетической информатики, позволяющая в сложнейших условиях помех воспроизводить потомков, похожих на своих предков в цепи поколений. В технике связи аналогичные задачи помехоустойчивости передаваемой информации (например, при передаче на Землю фотографий с поверхности Марса, когда электромагнитные сигналы должны пройти миллионы километров сильных помех) решаются с помощью матричных методов представления и обработки сигналов. Подобные матричные методы представления и анализа генетического кода и генетических секвенций используются автором в качестве исследовательской основы для раскрытия патентов живой природы в области помехоустойчивой генетической информатики. Одной из актуальных целей является перенос этих биологических патентов в инженерные технологии, нанороботы, ДНК-компьютеры, мехатронные комплексы, машины с искусственным интеллектом и другие объекты современного машиноведения. Многие результаты этого направления изложены в книге автора [3]. Важно, что неоспоримый приоритет по данному научному направлению – матричной генетике или матричному представлению и анализу генетического кода в целях углубленного понимания информационных основ живой материи и развития множества практических приложений – принадлежит отечественной науке.
Использование матричного представления и анализа генетического кода оправдано по многим причинам:
• информация в компьютерах хранится в матричной форме;
• помехоустойчивые коды конструируются на основе матриц;
• квантовая механика, законами которой подчинены молекулы генетического кода, использует матричные операторы, связи с которыми могут быть обнаружены в матричных формах представления генетического кода; Важность матричного подхода подчеркивается тем фактом, что сама квантовая механика первоначально возникла в виде матричной механики Гейзенберга.
• Комплексные и гиперкомплексные числа, которые используются в физике и математике, обладают матричными формами их представления. Понятие числа является главным понятием математики и математического естествознания. В свете этого исследование возможной связи генетического кода с многомерными числами в их матричных представлениях может привести к важным результатам.
• Матричный анализ является одним из основных исследовательских инструментов в математическом естествознании. Изучение возможных аналогий между матрицами, специфическими для генетического кода, и известными матрицами из других областей науки может быть эвристичным и полезным.
• Матрицы, которые представляют собой специальный вид объединения многих компонентов в единый ансамбль, подчинены определенным математическим операциям, которые диктуют существенные связи между многими компонентами. Такие связи могут быть важны, в том числе, для ансамблей генетических элементов различного уровня.
В проводимых автором исследованиях матричные методы, применяемые в математической теории связи и инженерной информатике, переносятся в область генетической информатики. Рассматриваются кронекеровские семейства матриц вида [C A; U G](n), где C (цитозин), A (аденин), G (гуанин), Т/U (тимин в ДНК и урацил в РНК) являются буквами генетического алфавита, а n=1, 2, 3,…– обозначает кронекеровскую (или тензорную) степень. Эти кронекеровские семейства генетических матриц (кратко, геноматриц) содержат полные наборы генетических мультиплетов определенной длины в особом упорядоченном виде. Например, третья кронекеровская степень алфавитной геноматрицы содержит все 64 генетических триплета в упорядоченной форме. В таких геноматрицах проявляются скрытые отношения природной симметрии между различными информационно значимыми частями ансамблей генетических элементов.
Через такие геноматрицы оказывается возможным увидеть связь молекулярных структур генетического кода со специальными видами алгебр или системами многомерных чисел. На этом пути возникают новые математические модели генетической системы, и появляется интересная возможность включения науки о генетическом коде в область развитого математического естествознания. Выявляемые специфические алгебры генетического кода ставят ряд вопросов об их соотношении с другими алгебрами, ранее известными в математическом естествознании, а также о связанных с ними геометриях, их пригодности для моделирования эволюции генетического кода и пр. Данные алгебры отражают специфические формы упорядоченности живого вещества. Описываемые генетические матрицы оказываются матричными формами представления этих генетических алгебр. Обнаруживается связь данных матриц с матрицами Адамара и функциями Уолша, матрицами диадических сдвигов из теории цифровой информатики, пифагорейским музыкальным строем, золотым сечением, преобразованиями гиперболического поворота и другими известными математическими структурами. Каждая из этих связей ведет к новым идеям и методам раскрытия информационных патентов живой природы и их использования в инженерных технологиях.
Например, обнаружение естественных связей матриц генетического кода с матрицами Адамара, которые играют важную роль в теории цифровой связи, помехоустойчивом кодировании, распознавании изображений, спектральном анализе, многоканальных спектрометрах на преобразованиях Адамара, квантовых компьютерах с гейтами Адамара, и пр., позволяет переносить в область биоинформационных технологий многие достижения из перечисленных областей и матричной генетики. Или другой пример: обнаружение связи генетического кода с нетривиальными алгебрами существенно для создания новых помехоустойчивых кодов и алгоритмов обработки информации. Эти результаты получаются в ходе попыток понять помехоустойчивость генетической системы на основе матрично-математических методов теории дискретных сигналов и цифровой техники.
Многие науки обращаются к биологии в связи с антропоморфными лозунгами «человек – мера всех вещей» и «человек – это космос» в надежде найти опору для решения своих собственных проблем и осмысления получаемых собственных результатов. Их представители зачастую разделяют точку зрения Тейяра де Шардена, который полагал следующее. Узнать, как образовался мир и какова его дальнейшая судьба, можно, лишь «расшифровав» человека; в силу этих причин будущая синтетическая наука возьмет за основу человека; это будет новая эра в науке, в которой произойдет полное понимание, что человек как «предмет познания» - «это ключ ко всей науке о природе». Но в самой биологии на сегодня с физико-математической точки зрения весьма мало вещей, хорошо формализуемых и имеющих уровень общебиологической значимости. Генетический код в этом смысле занимает совершенно особое место. Его молекулярно-биологические основы в значительной мере уже исследованы, формализованы и являются едиными для всего живого. Познание математических правил организации генетического кода способно ответить на многие фундаментальные и прикладные вопросы. По инициативе ИМАШ к исследованию этих вопросов подключены ВУЗы: Московский физико-технический институт и МГТУ им. .
Исследования матричной генетики обнаруживает также связь молекулярных параметров генетического кода с музыкальной гармонией классического пифагорейского музыкального строя. С формальной точки зрения при учете этой связи каждому гену может сопоставляться своя индивидуальная полифоническая мелодия. Тем самым возникает возможность обоснованного представления генов в форме натуральной генетической музыки. Это перекликается с известными фактами о реализации отношений музыкальной гармонии в структурах кристаллов. Здесь обнаруживаются связи пифагорейского музыкального строя, основанного на рациональных числах, с предложенным автором строем золотого вурфа, который подсказан структурой генетического кода, сопряжен с золотым сечением и числами Фибоначчи и опирается на иррациональные отношения (понятие иррациональных чисел было не известно во времена Пифагора и потому этот «генетический» строй золотого вурфа в принципе не мог быть сформулирован в то время) . Приобретает новый – генетический - смысл известное утверждение Г. Лейбница: «Музыка есть таинственная арифметика души, которая вычисляет себя, сама того не сознавая». Нобелевский лауреат Р. Фейнман подчеркивал существование проблемы физиологических основ эстетики, когда писал о неясных корнях чувства музыкальной гармонии: «Но далеко ли мы ушли от Пифагора в понимании того, почему только некоторые звуки приятны для слуха? Общая теория эстетики, по-видимому, ненамного продвинулась со времен Пифагора» [4, с. 201].
Эти результаты матричной генетики по натуральной генетической музыке перекликаются с заключениями известного биофизика из МГУ о характере осцилляционного поведения белков: «Из возможных следствий взаимодействия макромолекул ферментов, осуществляющих [циклические] конформационные колебания, рассмотрим пульсации давления – звуковые волны. Диапазон чисел оборотов большинства ферментов соответствует слышимым звуковым частотам. Некую, пока еще фантастическую картину «музыкальных взаимодействий» биохимических систем, клеток, органов, и возможную роль этих взаимодействий в жизнедеятельности мы рассмотрим подробнее… Это наводит на приятные размышления о природе слуха, происхождении музыкального восприятия и о многом другом, что уже принадлежит области биохимической эстетики» [5].
Изложенные выше материалы и другие результаты авторских исследований дают основания считать, что эстетические чувства и предпочтения имеют генетическую основу и связаны с общей проблемой помехоустойчивости информационных систем. Возникает задача исследования возможностей применения этой натуральной генетической музыки в биоинформационных технологиях, например, для избирательной активации биологических процессов в сельскохозяйственных и микробиологических культурах или для музыкальной терапии, очень популярной в современном мире (только в одном «Американском обществе музыкотерапевтов» состоит 5000 членов, из которых 2700 членов сертифицировано в качестве технологов-профессионалов, но натуральная генетическая музыка им пока еще не известна).
Выявление связи определенных видов числовых матриц генетического кода (генетических гиперкомплексных чисел) с метрическими тензорами римановой геометрии позволяет создавать новый класс моделей генетически наследуемых криволинейных биологических поверхностей, обладающих специфической внутренней геометрией. Эта часть заявляемого проекта сопряжена с развитием биоинформационных технологий в области архитектурной бионики, переносящей в архитектуру принципы и образы биологического морфогенеза.
Приведем специально некоторые из результатов матричной генетики по исследованию связей генетического кода с золотым сечением. Речь идет, прежде всего, о рассмотрении кронекеровского семейства генетических матриц [C A; U G](n), где C (цитозин), A (аденин), G (гуанин), Т/U (тимин в ДНК и урацил в РНК) являются буквами генетического алфавита, а n=1, 2, 3,…– обозначает кронекеровскую (или тензорную) степень. При замене символов этих генетических букв их числами водородных связей которые давно подозреваются разными авторами на важную роль в генетической информатике, возникают следующее кронекеровское семейство числовых генетических матриц: P(n) = [3 2; 2 3](n) (комплементарные друг другу генетические основания С и G имеют по 3 водородных связи, а другие комплементарные основания A и T/U имеют по 2 водородные связи). Каждая из этих матриц P(n) = [3 2; 2 3](n) являются результатом возведения во вторую степень соответствующих по размеру «золотых» геноматриц G(n) = (P(n))1/2 = [φ φ-1; φ-1 φ](n), где φ = (1+ 51/2)/2 =1, 618… - золотое сечение. Все компоненты таких золотых геноматриц представляют собой золотое сечение в некоторой целой степени.
Например, для случая 64 генетических триплетов имеем золотую геноматрицу G(3) = [φ φ-1; φ-1 φ](3):
Каждый из компонентов этой матрицы соответствует одному из 64 генетических триплетов и представляет собой величину произведения трех букв этого триплета, выраженных через золотое сечение: C=G=φ, A=U=T=φ-1. В результате все компоненты этой матрицы представляют собой золотое сечение φ в одной из четырех степеней: ±1 или±3.
Данная матричная связь системы информационно значимых параметров генетического кода с золотым сечением позволяет развивать содержательные модели генетического кода и продвигаться на пути осмысления помехоустойчивости генетического кодирования. Обсуждение этой и других связей золотого сечения с системой генетического кодирования в рамках матричной генетики дано в книгах автора [3, 6].
Литература:
1.Computers & Mathematics with Applications, v.17, № 4-6, 1989, p.505-534.
2.Stewart I. . Life's other secret: The new mathematics of the living world. New-York: Penguin, 1999.
3.Петухов генетика, алгебры генетического кода, помехоустойчивость. М., РХД, 2008, 316 стр. (http://www. /symmetrion/Matrix_genetics/matrix_genetics. html).
4. Фейнмановские лекции по физике, т.4, М., Мир, 1968.
5.Шноль -химические факторы биологической эволюции, М., 1989.
6.Petoukhov S. V., He M. Symmetrical Analysis Techniques for Genetic Systems and Bioinformatics: Advanced Patterns and Applications. Hershey, USA: IGI Global, 2009.
Метафизические аспекты матричного анализа генетического кодирования и Золотое сечение
О других формах записи базовой геноматрицы. Предпринятое автором представление системы четырех элементов генетического алфавита в виде базовой матрицы Р (Рис. 2) и использование вещественных чисел при переходе к числовым матрицам, характеризующим систему количественных параметров данных элементов, является волевым актом. Формально с тем же правом можно рассматривать базовую матрицу генетического алфавита с использованием иных типов чисел, например, комплексных. В свете этого автором рассмотрен ряд альтернативных форм записи базовой матрицы генетического алфавита, прежде всего, эрмитова комплексная форма записи, напоминающая известную в квантовой механике матрицу Паули (Рис. 9). При переходе к числовым представлениям этих матриц Pi (где i – мнимая единица) через числа водородных связей С=G=3, A=U=2 получаем комплексные числовые матрицы (Pi мульт)(n), обладающие многими из свойств вышеописанных числовых матриц (Pмульт)(n). В том числе они также имеют квадратичную связь с золотыми матрицами комплексного типа, примеры которых приведены на Рис. 9. Данные комплексные числовые геноматрицы являются квази-бисимметрическими, поскольку мнимые числа, расположенные симметрично относительно главной диагонали, противоположны по знаку, как и в исходной матрице (Рi мульт). Это отражает эрмитовость матриц (Pi мульт)(n).
Рис. 9. Пример комплексной формы записи базовой геноматрицы Pi. При ее числовом представлении с С=G=3, A=U=2 образуется матрица (Pi мульт), которая является квадратом соответствующей комплексной золотой матрицы (Φi мульт). Здесь i – мнимая единица. Слева вверху – матрица Паули.
Комплексная форма геноматриц представляется особенно интересной в связи с возможностью формальной интерпретации числовых геноматриц (при их соответствующей нормировке) как матриц плотности статистической квантовой механики (см. ниже).
Добавим, что в биологической морфологии исключительно широко реализуются спиральные формы. По этой причине спирали давно называются «линиями жизни» [Cook, 1914]. Один из вариантов квази-бисимметрической золотой матрицы, легко связываемый с базовой геноматрицей Р и сохраняющий многие ее математические свойства, эквивалентен матрице преобразования вращения в плоскости: 1/3*[j j -1; -j -1 j ] = [cosa sina; - sina cosa ]. Поэтому итеративное применение данной и других золотых матриц может использоваться для моделирования спиралей. Интерпретация таких геноматриц как матриц поворота в случаях углов 720 и 360 симметрии вращения у правильных пятиугольника (пентаграммы) и десятиугольника позволяет получить следующие формулы выражения числа π через золотое сечение j:
π = (10/3) * asin(j /2); π = 10 * arcsin[1/(2*j)] (2)
Интересно, что через золотое сечение точным образом выражаются числа π, мнимая единица i, основание натурального логарифма е, все целые положительные числа (однозначно представимые в фибоначчиевой системы счисления). Это позволяет рассматривать золотое сечение как «проточисло», которое может сыграть важную роль в концепции, связанной с именами Д. Гильберта, Б. Рассела и др., о возможном в будущем теоретическом вычислении фундаментальных физических констант (типа постоянной тонкой структуры) через математические «проточисла», а не путем установления их приближенных значений в физических экспериментах (см. обзор в [Аракелян, 1981]). Описанное выше новое определение золотого сечения через геноматрицы, связанные с матрицами гиперболического и тригонометрического поворота, также может оказаться полезным в реализации этой концепции, как и сами эти матрицы.
Стента о структурной связи генетического кода и символьной системы «Книги перемен». Крупный американский молекулярный генетик Г. Стент опубликовал в 1969 году книгу (Stent G. S. The Coming of the Golden Age. — N-Y, The Natural History Press), в которой отметил интересный исторический параллелизм: «Общие свойства генетического кода несут любопытное сходство с другой символической системой, созданной более 3000 лет назад для постижения природы жизни, а именно древнекитайской «И цзин» или «Книги перемен». … «Естественный» порядок «И цзин» может теперь рассматриваться как генератор ряда нуклеотидных триплетов, в котором представлены многие отношения генетических кодонов …. Возможно, исследователи все еще загадочного происхождения генетического кода должны учитывать обширные комментарии к «И цзин» для получения ключей к решению их проблемы» [G. Stent, 1969, с.64].
Речь идет об ученом, чьи книги по молекулярной генетике переведены на многие языки мира, в том числе на русский, и используются в качестве учебников молекулярной генетики в ВУЗах. Впоследствии ряд других исследователей поддержал публикацию Стента о возможной связи структур генетического кода с символьной системой сакраментальной древней книги, оказавшей огромное влияние на всю восточную культуру, медицину, науку и другие сферы жизни. Литературные источники отмечают, что «»И цзин» — книга, которую мудрецы и ученые всех поколений полагали ключом к разгадке таинств Природы и неисчерпаемой сокровищницей метафизической премудрости, объясняющей все явления Вселенной» [Ермаков, 1998, с.92].
В частности, Стента поддержал нобелевский лауреат по молекулярной генетике Ф. Жакоб, утверждавший: «Возможно, именно через древнекитайскую «Книгу перемен» удастся установить связь между генетическим кодом и языком» [F. Jacob, 1974]. В целом, в молекулярной генетике уже десятки лет существует положение о необходимости углубленного анализа названных параллелизмов и их возможного расширения. Описанное в настоящей работе матричное представление системы генетического кода позволило получить существенные дополнительные материалы к этой области исследований.
Напомним, что в основе названной китайской символьной системы лежит представление о четырех базовых сущностях – молодых и старых инь и ян, каждая из которых обозначается парой соответствующих бинарных символов в виде непрерывной черты (или символа 1) и прерывной черты (или символа 0). Эти четыре символа представляются в форме матрицы второго порядка (Рис. 14, вверху).
Рис. 14. Базовые таблицы «Книги перемен» для четырех диграмм молодых и старых инь и янь (вверху) и для 64 гексаграмм в порядке Фу-си (внизу).
Также в «Книге перемен» важное место отведено октетной таблице 64 гексаграмм, расположенных в порядке Фу-си [Щуцкий, 1997; Еремеев, 1993; Кобзев, 1994; Петухов, 2001]. Эта исторически знаменитая таблица воспроизведена в бинарных символах 0 и 1 на Рис. 14 внизу. Каждая гексаграмма в этой таблице составлена из двух независимых друг от друга триграмм, символизирующих те строку и столбец, на пересечении которых находится данная гексаграмма (подчеркивая различие в их природе, их называют триграммами «земли» и «неба», внутренней и внешней триграммой, пространственной и временной триграммой и т. д.) [Щуцкий, 1997, с. 101]. Согласно «Книге перемен» эти две таблицы являются всеобщими природными архетипами, наиболее сообразными природными системами.
Удивительным является то, что эти две исторически знаменитые матрицы связаны с геноматрицами Р и Р(3) генетического кода [Петухов, 2001]. Действительно, если в геноматрицах Р и Р(3) на Рис. 2 заменить каждый их полиплет (т. е. моноплет и триплет соответственно) на его координатный номер, представляющий собой объединение бинарных номеров строки и столбца, на пересечении которых стоит данный полиплет, то мы получим две такие бинарно-числовые матрицы, которые в точности совпадают с матрицами на Рис. 14, существующими в мировой культуре уже несколько тысяч лет на заявленном положении всеобщих природных архетипов. Древние китайцы ничего не знали о генетическом коде, открытом недавно западной наукой, а автор статьи, конструируя бипериодические геноматрицы на основе чисто академических данных, никак не использовал таблицы «Книги перемен». Но в итоге обнаружилось формальное совпадение двух названных пар матриц и оказалось, что бинарные представления построенных автором геноматриц известны уже тысячи лет.
Нетривиальные совпадения этим не ограничиваются. Числа 2 и 3, которые в генетическом коде реализованы в информационно значимом числе водородных связей у комплементарных оснований генетического алфавита, издревле являются основой китайских числовых систем [Кобзев, 1994, с. 15]. Другой пример связан с опубликованным [Петухов, 2001, с. 61] числовым представлением октетной геноматрицы Р(3) через количества атомов в кольцах азотистых оснований (A=G=9, C=U=T=6). В соответствующей числовой геноматрице суммы чисел в каждом из восьми столбцов, соответствующих восьми бинарным триграммам, образуют числовой ряд 144, 168, 168, 192, 168, 192, 192, 216. Но, как выяснилось много позже названной публикации, этот числовой ряд для восьми китайских триграмм известен издревле и называется в системе знаний «Книги перемен» рядом «счетных палочек» [Виногродский, 2003, с. 269-292].
Пара чисел 8 и 12, характеризующая описанные выше канонические наборы аминокислот, является «стандартной мерой альтернативных членений пространства-времени на китайских хронотопограммах… Стереометрически числа 8 и 12 взаимосвязаны также в качестве основных параметров куба и октаэдра. У куба 8 вершин и 12 ребер, у октаэдра 8 граней и 12 ребер. Оба правильных многогранника издревле были для китайских мыслителей базовыми мироописательными моделями. … Идея сочетания 8 и 12 как символа пространственно-временного универсума отражена в архитектонике «Книги перемен»» [Кобзев, 1994, с. 39-40].
Молодые и старые инь и янь символизируются по «Книге перемен» числами 6, 7, 8 и 9 [Щуцкий, 1997, с. 22, 522]. Именно эти числа характеризуют количество протонов в элементах, из которых состоят буквы генетического алфавита: углерод С имеет 6 протонов (порядковый № 6 в таблице Менделева), азот N – 7 протонов, кислород О – 8 протонов, аминогруппа NH2 – 9 протонов [Петухов, 2001]. Ограниченный объем статьи не позволяет продолжить этот перечень параллелизмов, в связи с которыми при проведении вполне академических исследований структур генетического кода возникает впечатление, что мы идем по коридору обнародованных в Древнем Китае формализмов и числовых систем.
Подробнее см в книге
, Петухова в биологической и компьютерной информатике
[1] Репликация нуклеиновых кислот не решает проблемы, но лишь меняет адрес вопроса. См. Е. Вигнер. Этюды о симметрии, III.11. Вероятность существования самовоспроизводящейся системы. 1970.
[2] и сахаров.
[3] Генезис диссеметрии поэтому рассматривается в статье «О Психее.2» (готовится к печати)..
[4] Нет даже элемента с атомным весом 5. Икосаэдрические квазикристаллы обсуждаются в «О Психее. 2».
[5] Рассматривая Психею (калька с древнегреческого) как более широкое «понятие», чем индивидуальная душа, определяемая категорией одушевленности в русском языке.
[6] А. Волохонский. Генетический код и симметрия. 1971. «Симметрия в природе». Тезисы к совещанию. Стр. ; О формальной структуре генетического кода. 1972. Цитология и генетика. т. VI. Стр.487 — 491.
[7] Помимо очевидных трансверсальной (противопоставленность по размеру пуринов и пиримидинов) и транзитивной (рефлексивная конгруэнтность спаривания Ц-Т, Г-А),обеспечивающих комплементарность антипараллельных текстов, некоторые симметрии были усмотрены лишь недавно: . Арифметика и алгебра в структуре генетического кода, логика в структуре генома и биохимическом цикле самовоспроизводства живых систем. Вестник ВОГиС, 2005, том 9, №2, стр.153. Автор приходит к выводу о детерминированности кода.
[8] Выбор языка оправдан всем ходом исследования.
[9] Например, в санскрите аtman — atmanas (т. е. по именному типу, что естественно при метафорическом обозначении лица — см. сноску 16).
[10] см. , «Кладовая солнца» и пр..,
[11] Поэтому мы пишем Лица заглавными буквами.
[12] Иипостасью будем считать воплощения Лица..
[13] Мы вынуждены употребить это слово в среднем роде, чтобы избежать более точного, но не привычного апофатического Лица, Никто.
[14] В оригинале. «Грамматика есть поэзия без метафор».
[15] Э. Шредингер, в Заключении книги «Что такое жизнь?» говорит о том, что «... «я», понятое в самом широком значении этого слова, ... представляет собой не что иное, как субъект, могущий управлять «движением атомов» согласно законам природы»..О невозможности дать определение Я» см. йогическую традицию, «Философию Имени» С. Булгакова, психсинтез Р. Ассаджиоли и др..
[16] Упанишады: "Вначале [все] это было лишь Атманом... Он оглянулся вокруг и не увидел никого кроме себя. И прежде всего он произнес: "Я есмь". Так возникло имя "Я". Поэтому и поныне тот, кто спрошен, отвечает сначала: "Я есмь", а затем называет другое имя, которое он носит".Цит. по , , "Миф - имя - культура" ("Труды по знаковым системам", Тарту. 1973, стр. 260,).
Обозначения первого Лица в разных языках — это эволюция от метафор к понятиям: от «места, освещенного солнцем» в языке маори, категории вежливости в японском, дух (атман, ахам на санскрите и пали), «то, что обращено к другому» (просопон в древнегреческом) до субъекта в ново европейских языках (благодаря Декарту, употребившего в этом смысле перевод на латынь греческого подлежащего — симбебекота).
[17] «... само-доказательность и само-обоснованность Субъекта Истины Я есть отношение к Он через Ты». «О духовной истине. Опыт православной теодицеи. Столп и утверждение истины», М. 1913. II.1.
[18] Исайя, 5.2,
[19] Забвение этого обстоятельства или его нечеткое проведение в медитациях — причина неудач философов от Фихте до Гуссерля. См. Ж. Делез: «Психология считает доказанным, что мыслящий субъект не может созерцать самого себя. Но вопрос не в этом, а в том, чтобы знать, не является ли сам мыслящий субъект созерцанием, не является ли он созерцанием в себе самом…созерцающее сознание…(душа) .. Мы не созерцаем себя, но существуем, лишь созерцая…» («Логика смысла»).
[20] Подробнее см. «О Психее, 2».
О субстанциональности цвета см. «Психосемантика цвета», 2006.
[21] Кавычки указывают на обратную метафору— с физического уровня на психический.
[22] В сб. «Вопросы глагольного вида», М.1962 и «Мысли о русскойй грамматике», М.1990. См. также мою работу «Морфология поэтического сознания» в сб. «Унисон», Бомбей, 2000. .Возможность говорить о времени оправдана тем, что морфа видо-временной парадигмы задает структуру инвариантного настоящего.
[23] Поскольку будущее и прошлое — не сущие (сущее только в настоящем), способ их бытия — возможность (динамис). Полная морфа видо-временной парадигмы 4-х векторна (настоящее делит разнонаправленные потенциалы на центробежные и центростремительные). Основные гласные (а, о, у, э) и их производные (я, ё, ю, е) располагаются на этих векторах. Подробнее см. «Психея. 2».
[24] Имеется система специфического катализа с функцией „узнавания“, опосредованной трёхмерной структурой макромолекулы т-РНК. Благодаря этому неспецифическая сложно-эфирная связь между карбоксилом аминокислоты и гидроксилом концевого рибозного остатка т-РНК реализуется только при оптимальном пространственном совпадении специфической области распознавания т-РНК с определённым и строго характерным только для конкретной аминокислоты ферментом аминоацил-т-РНК-синтетазой (АРС). В итоге, при подобном сочетании, образуется определённая аминоацил-т-РНК с характерным только для неё антикодоном в виде определённого триплета нуклеотидов, соответствующих кодируемому кодону на и-РНК.
[25] .H. Volohonsky. 1998. The symmetry of basic forms: A didactic poem. With Appendix: The disposition of aminoacids on the faces of an icosahedron. International Journal of Transpersonal Studies: 173-180. См. также «Самоорганизация молекул» http://gypoteza. *****/
