Рейтинг в поле силовых линий игрового пространства

Нет ничего сказанного, что было бы сказано впервые. Теренций

РЕЙТИНГ В ПОЛЕ СИЛОВЫХ ЛИНИЙ ИГРОВОГО ПРОСТРАНСТВА

Рейтинг хода, позиции, шахматиста // Теория и практика физической культуры. 2001. №8. С. 42 – 44.

. Докторская диссертация «Информационная модель управления соревновательной деятельностью», 2003г.

ИНДЕКС ТОЧЕК ИГРОВОГО ПОЛЯ. Предположим, что мы находимся в некоторой точке поля на расстоянии r от центра ворот. Из этой точки ворота также видны под горизонтальным углом α и вертикальным углом β.

 

α

β r

Рис. 2. Определение индекса в мини-футболе

Вероятность забить тем больше, чем больше углы α и β, и при скорости полета мяча ν меньше время полета мяча τ до ворот. Назовем индексом φ данной точки:

. (21)

За исключением ν, все остальные параметры непосредственно связаны с точкой удара по воротам. Расположение точек равных индексов приведено на рисунке 3. Эти параметры связаны через кривую насыщения:

R = 1 – ехр(-Ψо/A). (22)

Назовем R сравнительной результативностью. Средний рейтинг команд, игры которых наблюдали в плане реализации голевых моментов, должен соответствовать среднему рейтингу наблюдаемого макротурнира.

 

 

 

Рис. 3. Распределение точек равного индекса по мини-футбольному полю

Еще более точной представляется замена полного видимого сектора углов α и β на фактические углы отклонения точки попадания мяча в ворота от центра тяжести вратаря.

Совершенно аналогично можно посчитать индекс в волейболе, теннисе.

Индекс в интеллектуальных видах спорта (на примере шахмат). Специфика оценки позиции в шахматах представляется зависимой от направления игры.

Упрощенно можно разделить стратегию игры на два возможных варианта: игра на проведение проходной пешки в ферзи и прямой атаки на короля. Ко второму

варианту следует отнести варианты, связанные с наращиванием материального превосходства. Если в первом случае речь идет о прорыве линии обороны на

произвольном участке, то во втором - о преодолении обороны, сконцентрированной вокруг короля. Необходимо найти конфигурацию зон

вокруг короля, состоящих из однородных по значимости полей. Весь вопрос заключается в сопоставлении относительной ценности занимаемых полей (рис.4.). Представим себе, что на некоторое поле, допустим е4, приходится три удара белыми фигурами и два со стороны черных. Это значит, что данное поле контролируется белыми. Причем даже не важно то, что перевес по ударам составит соотношение 4:2. Это не меняет сути, так как поле е4 контролируется белыми. Допустим, поле d4 – соседнее поле, имеет обратное соотношение. Тогда белые и черные контролируют по одному полю и весь вопрос – в относительной ценности такого контроля. Все известные примеры из красивых шахматных партий представляют собой различные по величине жертвы фигур, пешек для установления превосходства на ближайших к королю соперника полях. В такой ситуации потеря игрового материала неизбежно сокращает круг контролируемых полей, но компенсируется невысокой значимостью этих полей.

				К

Рис. 4. Распределение индекса на шахматной доске по позиции короля

Представляется целесообразным объединить поля с эквивалентной значимостью в некие слои, зоны. Разница только в том, что это распределение будет привязано к королям. А короли могут двигаться, тогда как ворота в футболе статичны по ходу игры. Распределение перемещается вслед за перемещениями короля. Вопрос только в форме такого распределения. Внутри каждого пояса следует выделить число полей с ударным преимуществом белых (N+) или черных (N-). Наибольшую ценность представляет собой относительно простая форма распределения, которая могла бы позволить пользоваться ею в реальных игровых условиях, когда суммарные значимости всей совокупности полей в каждой выделенной зоне были бы равны между собой.

Малое число полей вблизи короля по влиянию на результат было бы эквивалентно существенно большему числу полей следующего, более удаленного выделенного слоя. И так далее. Ранее было показано, что:

Rti – Rtj = Δіј = δ1Δ1 + δ2Δ2 +δ3Δ3.

В нашем случае возможно упрощение:

Rti – Rtj = Δіј ≈ 0,33×(Δ1 + Δ2 +Δ3), (23)

где Δ1 – соотношение полей в 1-й зоне – (N+- N-)×1000/(N+- N-), а i и j – противостоящие соперники. Нас интересует конфигурация, при которой на протяжении большей части партии после преодоления стартового равновесия соотношения Δ1 ≈ Δ2 ≈ Δ3 ≈ Δіј примерно равны между собой. Тогда значения Δ1, Δ2, Δ3, взятые из соотношения ударных полей по выделенным зонам на основе большого числа партий, соответствовали бы соотношениям Δіј по итогам этих партий. Из нескольких возможных конфигураций, показанная на рисунке 4, оказалась ближе всего к указанному требованию. Однако о строгом его выполнении по ряду причин говорить затруднительно.

Таким образом, можно определить текущий, соответствующий данной ситуации, рейтинг шахматиста как сумму рейтинга его соперника и величины ∆, определяемой из соотношения ударных полей данной позиции после установления игрового равновесия. Разница в величине ∆ позиции до хода и после него характеризует силу хода.