Компьютерное исследование прочностных свойств монокристалла с дефектами в виде вакансий методом молекулярной механики

КОМПЬЮТЕРНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ МОНОКРИСТАЛЛА С ДЕФЕКТАМИ В ВИДЕ ВАКАНСИЙ МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ МЕХАНИКИ

,

Институт гидродинамики им. СО РАН
Новосибирск, Россия

Проведено численное моделирование зарождения трещин на границе раздела двух монокристаллов при наличии точечных дефектов атомной структуры в виде вакансий. Известны качественные соображения о резком снижении прочности монокристалла при наличии дефектов кристаллической структуры, однако количественные оценки до сих пор отсутствуют.

ã , , 2013

Идеальная кристаллическая решетка представляет собой многократное повторение элементарных кристаллических ячеек. Для реального металла характерно наличие большого количества дефектов строения, нарушающих периодичность расположения атомов в кристаллической решетке. Эти дефекты оказывают существенное влияние на прочностные свойства материала. Для описания процесса разрушения предлагается использовать кривую прочности Кулона-Мора [1, 2]. Строя предельные круги Мора для разных напряженных состояний, получаем огибающую, касание которой окружности Мора, соответствует началу процесса разрушения. Для двухосных напряженных состояний удобнее критерий Кулона-Мора записывать в главных напряжениях , . В этом случае кривая разрушения Кулона-Мора представляет неправильный шестиугольник, изображенный на рис. 1, а, где , – пределы прочности при одноосном растяжении и одноосном сжатии соответственно. Схема нагружения плоского образца на двухосное напряженное состояние показана на рис. 1, б. При таком нагружении получаем так называемое однородное напряженное состояние, при котором напряжения во всех точках тела одинаковы.

Рис. 1. Кривая разрушения Кулона-Мора на плоскости главных напряжений (а); схема нагружения плоского образца на двухосное напряженное состояние (б).

Такая же схема нагружения используется при построении предельной кривой типа Кулона-Мора для плоской атомной решетки.

Рассмотрим плоский слой атомов в плотноупакованной кристаллической решетке (цинк, магний). Нелинейная задача по деформированию атомной решетки решается методом молекулярной механики [3, 4] с использованием парного потенциала межатомных взаимодействий Морса [5]. Монокристалл подвергается растяжению (сжатию) в двух взаимно перпендикулярных направлениях в режиме жесткого нагружения до разрушения (под разрушением в задачах наномеханики понимается потеря устойчивости атомной ячейки). На рис. 2, а , – приращения перемещений на шаге по времени , на границе ставятся условия симметрии. На рис. 2, б штриховыми линиями показана начальная конфигурация, сплошными – деформированная конфигурация атомной решетки при «чистом сдвиге» , на 82 шаге по времени. Для вычисления напряжений суммируем силы, действующие на граничные атомы на гранях и , и делим их на площадь соответствующей грани.

Рис. 2. Идеальная плотноупакованная решетка из атомов (а); начальная (штриховые линии) и деформированная (сплошные линии) конфигурации атомной решетки при «чистом сдвиге» (б).

Зависимость величины внешней силы от смещения какой-либо грани имеет характерный максимум, соответствующий предельному состоянию атомной решетки, т. е. началу процесса разрушения или обрыву первой атомной связи в некоторой атомной ячейке. Ниспадающий участок характеризует квазивязкий или квазихрупкий типы разрушения в зависимости от того, какие из перенапряженных связей обрываются. После обрыва перенапряженных связей имеет место перестройка кристаллической решетки. В рассмотренных задачах деформированная решетка возвращается к исходной конфигурации после постепенного снятия нагрузки. В расчетах использовалось взаимодействие атомов только первой координационной сферы.

В момент времени, соответствующий первому максимуму на кривой «сила-смещение», вычисляем значения главных напряжений , и ставим точку на плоскости (,). Изменяя значения смещений , в диапазоне от –0,01 до 0,01 и вычисляя напряжения , , получаем множество точек на плоскости (,), соединив которые отрезками прямых линий, получим кривую теоретической прочности типа Кулона-Мора для идеального монокристалла.

Ослабленные зоны на границах кристаллов представляют линейные дефекты структуры, допускающих разрывы перемещений при действии сил сцепления по всем поверхностям разрывов. В отличие от трещины разрыв не инициируется, пока нагрузка не достигнет пороговой величины. Затем ослабленная зона развивается и при превышении нагрузкой критического значения она превращается в микро - или нанотрещину. Будем моделировать ослабленные зоны рядом вакансий на оси симметрии атомной решетки. На рис. 3 изображены кривые 1 и 2 теоретической прочности типа Кулона-Мора для атомной решетки, имеющей по 1 и 3 вакансии на оси симметрии соответственно. Как видно из рисунка, увеличение числа вакансий приводит к снижению прочностных свойств при сжатии примерно в 6 раз.

Рис. 3. Кривые теоретической прочности типа Кулона-Мора для атомных решеток из атомов, содержащих по 1 вакансии на оси симметрии (кривая 1) и по 3 вакансии (кривая 2).

На плоскости главных напряжений построены кривые теоретической прочности типа Кулона-Мора для идеальной атомной решетки и для решеток, содержащих вакансии. Обнаружено существенное уменьшение прочностных свойств (на порядок) при сжатии атомных решеток, имеющих вакансии. В области растягивающих напряжений влияние вакансий на критические напряжения пренебрежимо мало. Показано, что наличие линейных дефектов вносит дополнительную анизотропию в механические свойства кристаллов.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта ) и программы Президиума РАН № 25.8.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Макроскопические критерии пластического течения и хрупкого разрушения // Разрушение. Т. 2. М.: Мир, 1975. С. 336-520.

2.  Филоненко- Об условиях прочности материалов, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию // Инженерный сборник. М.: МГУ, 1971. С. 91-123.

3.  Korobeynikov S. N. The numerical solution of nonlinear problems on deformation and buckling of atomic lattices // International Journal of Fracture. 2004. V. 128. No. 1. P. 315-323.

4.  Korobeynikov S. N. Nonlinear equations of deformation of atomic lattices // Archives of Mechanics. 2005. V. 57, № 6. P. 435-453.

5.  Наноконструирование в науке и технике. Введение в мир нанорасчета. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005.