Механика и гидростатика. Условия

33.  В одном из соленых озер Канады плотность воды зависит от глубины так, как показано на рис. На какой глубине и в каком положении будет плавать тонкая однородная палка? Плотность материала, из которого она сделана, равна 1020 кг/м3.

34.  Цилиндр имеет радиус 1 см, площадь сечения 3,14 см2 и длину 6,6 см. На половине длины цилиндра впаяли вертикальную тонкую трубку. Правая часть сосуда сообщается с атмосферой (см. рис.). К правой стенке цилиндра с помощью легкой пружины жесткостью 6 Н/м прикрепили массивный тонкий поршень. Длина нерастянутой пружины равна 3 см. Систему установили на упор, находящийся по центру цилиндра. Затем в цилиндр, придерживая его рукой, начали наливать воду. В тот момент, когда масса воды стала равна массе поршня, система оказалась в равновесии. Поршень плотно, но без трения прилегает к стенкам цилиндра. На какой высоте находится вода в трубке?

35.  Имеется система сообщающихся сосудов. Левый сосуд плотно закрыт сверху легким поршнем, на поршне лежит груз массой 3 кг. В правом сосуде на воде лежит очень легкий куб. Длина стороны куба — 10 см. Площади сечений левого и правого сосудов Равны соответственно S1 = 0.03 м2 и S2 = 0.05 м2. Поршень связан веревкой с кубом через систему блоков под водой (см. рис.) Первоначально веревка не провисает. Груз убирают с поршня сколько поднимется поршень?

36.  Имеется система сообщающихся сосудов (см. рис.). К левому поршню на кронштейн прикреплена пружина жесткостью к, которая другим своим концом соединена с правым поршнем. Когда поршни находятся на одном уровне, пружина растянута. На сколько растянется пружина, если правый поршень поместить груз массой m? Площади поршней равны S и 2S. Плотность жидкости — р, ускорение свободного падения g. Поршни, кронштейн и пружину считать невесомыми. Считать, что кронштейн может двигаться только вертикально.

37.  В водоеме на глубине h = 10 м на краю плоского уступа лежит доска длиной L = 2 м, шириной а = 10 см и толщиной b = 1b см. Масса доски — 4 кг. Половина доски плотно прижата к поверхности уступа, так что между доской и поверхностью отсутствует вода и воздух (см. рис.). Минимальная сила, которую нужно приложить к середине доски для того, чтобы приподнять прижатую часть, равна F1 Если прикладывать силу к правому краю доски, то для того же потребуется сила F2. Найти численное значение отношения F1 /F2.

38.  На дно аквариума, заполненного водой, кладут камень (при этом вода через край аквариума не переливается). Как изменится потенциальная энергия воды в аквариуме?

39.  Невесомая нерастяжимая нить привязана к небольшому кубику. Затем она пропущена еще сквозь 3 таких же кубика, как показано на рисунке. Все кубики стоят на столе. Чтобы сдвинуть один кубик, к нему требуется приложить силу, равную 10 Н. Расстояние между соседними кубиками равно 5 см. Систему начинают медленно тянуть за нитку (см. рис.). Нарисуйте график зависимости силы F, которую нужно для этого прикладывать, от пройденного левым кубиком расстояния. Трения между ниткой и кубиками нет.

40.  На динамометре висит гирька массой 100 г. Снизу к ней прикреплен второй динамометр, другой конец которого жестко закреплен. Показания нижнего динамометра %mdash; 5 Н. Какая сила приложена к верхнему динамометру?

41.  К трем одинаковым динамометрам (см. рис.) подвешен груз. Показания верхнего и нижнего динамометров 90 Н и 30 Н соответственно. Определите показания среднего динамометра и его массу.

42.  На столе стоит кубик, площадь грани которого составляет S1 = 25 см2. Его масса равна m1 = 90 г. На нею ставят тело неправильной формы. Площадь его контакта с кубиком составляет S2=16 см2. Сверху ставят еще один кубик со стороной а = 3 см (см. рис.). Площадь контакта этого кубика с телом неправильной формы составляет 9 см2. Известно, что все давления в местах соприкосновения тел (и со столом) равны. Найдите массу тела неправильной формы и верхнего кубика.

43.  Левое плечо легкого рычага имеет длину L1 = 8 см, а правое - L2 = 4 см. К левому плечу подвешен алюминиевый куб, а к правому — гиря массой М2 =300 г (см. рис.). Когда куб погрузили в воду на 2/3 его объема, оказалось, что рычаг уравновешен. Найдите объем куба. Плотности алюминия и воды, а также ускорение свободного падения известны.

44.  К потолку подвешена легкая пружина с маленьким шариком, имеющим массу 100 г. К последнему прикреплена вторая легкая пружина с еще одним таким же шариком. Длины недеформированных пружин равны 10 см и 20 см, а жесткости пружин равны 200 Н/м и 100 Н/м соответственно. Найдите расстояние от потолка до нижнего шарика.

45.  Невесомая жидкость находится между двумя поршнями, неподвижно скрепленными друг с другом твердым стержнем (см. рис.). К малому поршню прикреплен динамометр, к которому приложили силу F. Найдите давление в жидкости. Площадь малого поршня - S1 площадь большого поршня - S2. Атмосферное давление не учитывать.

46.  Однородное цилиндрическое бревно радиуса R плавает в воде, причем над поверхностью воды выступает 1/4 его объема. Из 10 таких же бревен связали плот (см. рис.). На какую высоту выступает над водой плавающий плот?

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

47.  Два кубика весом Р1 и Р2 и ребрами a и b соответственно соединены невесомым тонким стержнем длиной L. Система погружена в жидкость плотности ρ. Где надо поместить точку опоры, чтобы стержень был в равновесии?

48.  В прямоугольный сосуд с площадью внутреннего поперечного сечения S0 = 100 см2 налит столб воды высотой Н = 50 см (см. рис.). На поверхности воды плавает невесомый поршень с прямоугольным отверстием, в которое плотно вставлена невесомая трубка прямоугольной формы. Поршень вплотную прилегает к стенкам сосуда. Высота трубки h = 1 см, площадь внутреннего поперечного сечения трубки S=10 см2. Поршень начинают опускать вниз с постоянной скоростью V = 0,1 м/с. 1). С какой скоростью относительно земли движется верхний уровень воды в трубке? 2). Через какой промежуток времени после приведения поршня в движение вода начнет переливаться через верхний край трубки?

49.  Горизонтальный желоб расположен почти вплотную с невесомой чашей точных весов. Желоб поддерживают так, что он всегда находится на одном уровне с чашей весов. Невесомая нерастяжимая нить, на которую нанизаны пять хрустальных одинаковых бусинок, лежит на желобе. Нить расположена прямолинейно вдоль желоба так, что первая бусинка находится на расстоянии 3 см от чаши весов. Бусинки приклеены к нити на расстоянии 3 см друг от друга так, что крайние бусинки приклеены к краям нити. Нить приводят в движение со скоростью 1,5 см/с так, что бусинки с желоба попадают на чашу и останавливаются на ней. После опускания всей нити с бусинками на чашу весы показали 15 г. Бусинки считать точками, имеющими массу, но лишенными объема. 1). Какое значение покажут весы к концу 10 сек от начала движения нити? 2). Какова масса одной бусинки. 3). Каков реальный объем одной хрустальной бусинки? Плотность хрусталя равна 3 г/см3.

50.  Два свинцовых цилиндра массой 0,2 кг каждый, плотно прижатые друг к другу свежими срезами, слиплись. Верхний цилиндр подвешивают торцом к прочной вертикальной и нерастяжимой проволоке, верхний конец которой закреплен. К торцу нижнего цилиндра подвешивают невесомый мешок. В мешок в течение 60 с тонкой струйкой с пренебрежимо малой высоты насыпают песок. К концу 60-ой секунды, когда в мешке оказалось 9,8 кг песка, нижний цилиндр оторвался от верхнего. Постройте график зависимости силы натяжения проволоки от времени. Объясните график и подтвердите его числовыми расчетами.

51.  По свежему снегу прошел снегоход массой 375 кг с площадью опорной поверхности гусениц 0,75 м2. По следу снегохода идет человек массой 80 кг. Площадь одной подошвы валенок 250 см2. Будет ли человек проваливаться в снег?

52.  На концы легкого стержня длиной 40 см нанизаны два шарика, первый сделан из чугуна, второй - из магния. Стержень погружают в воду и уравновешивают в горизонтальном положении. Точечная опора, на которой уравновешивается система, располагается при этом точно по середине стержня. На сколько нужно передвинуть вдоль стержня второй шарик, чтобы система сохраняла равновесие в воздухе? Плотности чугуна и магния известны.

53.  U-образный сосуд с одной стороны закрыт плотно прилегающим к его краям поршнем и заполнен водой, как показано на рис. В трубку В начинают медленно заливать воду. Как только высота уровня воды в нем достигает h = 5 м, поршень приподнимается. В этот момент воду заливать прекращают. На какой высоте h' установится вода в трубке В? Площади сечения трубки В и узкой части трубки А равны. Площади сечения широкой и узкой частей трубки А равны соответственно S1 = 4 м2 и S2 = 3 м2. Высота узкой части трубки А х=1 м.

54.  На трех пружинах, прикрепленных к потолку, горизонтально висит однородный тонкий стержень (см. рис.). Расстояние между первой и второй пружинами L12 = 10 см, расстояние между второй и третьей пружинами L23 = 30 см. Коэффициенты жесткости пружин известны: k1 = 1 кН/м, k2 = 2 кН/м, k3 = 1 кН/м. Растяжения первой и третьей пружин равны [tex\ \Delta x_1 = 5 см [/tex] и \Delta x_3 = 10 см . Найти растяжение второй пружины \Delta x_2 .

55.  Тело поднимают с помощью наклонной плоскости и системы блоков (см. рис.). Какую минимальную силу F нужно приложить, чтобы поднять тело массы m? Высота наклонной плоскости равна H, длина L. Блоки невесомые. Трением пренебречь.

56.  К потолку прикреплена конструкция, состоящая из двух пружин и двух маленьких чашек А и В (см. рис.). Расстояние от пола до потолка равно 2 м. Жесткости пружин равны k1 = 15 Н/м и k2 = 30 Н/м. Длины нерастянутых пружин одинаковы и равны 30 см. Масса чашки А равна m = 100 г, чашка В невесома. Груз какой массы надо положить в чашку А, чтобы чашка В достала до пола? Какой груз надо положить в чашку В, чтобы она достала до пола (чашка А при этом пуста)?

Механика и гидростатика. Ответы

33.  Палка будет плавать на глубине 20 м.

34.  Вода втрубке находится на высоте 0,53 см.

35.  Высота подъема поршня равна 6 см.

36.  Если на правый поршень поместить груз массой m , то пружина растянется на величину

\Delta x = \frac{mg}{2 \rho g S + 3k} .

37.  Отношение сил F_1 / F_2 = 1,038 .

38.  Потенциальная энергия воды увеличится за счет переноса вытесненной камнем воды на поверхность.

39.  Смотрите график.

40.  К верхнему динамометру приложена сила F = 6 H.

41.  Показания среднего динамометра равны 60 Н. Масса динанометра равна 3 кг.

42.  Искомые массы суть m_3 = 90 г и m_2 = 70 г .

43.  Объем алюминиевого куба равен 73,8 см3.

44.  Расстояние от потолка до нижнего шарика равно l = 32 см .

45.  Давление в жидкости равно p = F/(S_2 - S_1) .

46.  Плот выступает на высоту R .

47.  Решение задачи существует, когда либо P_1 > \rho g a^3 и , либо P_1 < \rho g a^3 и P_2/gb^3 < \rho + (P_1/ ga^3 - \rho) (a^4/b^4) . В этих случаях находится в равновесии, если ее опора расположена в точке

x = L \frac{Q_1}{Q_1 + Q_2} = \frac{1}{2} \frac {aQ_1 - b Q_2}{Q_1 + Q_2}, где
Q_1 = \frac {P_1}{g \rho} - a^3, \, Q_2 = \frac {P_2}{q \rho} - b^3.

48.  Скорость течения воды в трубке u = v (S_0 / S_1 - 1). Вода начнет переливаться через верхний край трубки через t > T = 0,11 c .

49.  К концу 10-ой секунды весы будут показывать 15 г. Масса одной бусинки равна 3 г. Объем одной бусинки равен V_0 = m_0/ \rho = M/ 5 \rho = 1 \, см^3 .

50.  Гпафик силы натяжения от времени приведен на рисунке.

51.  Двигаясь по следу снегохода, человек будет проваливаться в снег.

52.  Шарик надо передвинуть на 10 см.

53.  Вода в трубке установится на высоте 3 м.

54.  Растяжение второй пружины равно 5 см.

55.  F = 2 mg \frac {H}{L}.

56.  Чтобы чашка достала пола, на нее надо положить груз 1,3 кг.