Расчётно-графическая работа по курсу «Теория вероятностей» (стр. 3 )

5)  Найти функцию распределения F(X) и её график.

1)  Найти математическое ожидание М[X].

2)  Найти дисперсию D[X].

3)  Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤-4

f(x)=

0;x>-2.

Вариант №21

1)  Каждый член жюри конкурса красоты, состоящего из 4 членов, выбирает победительницу независимо от остальных. Найти вероятность того, что все члены жюри выберут одну и ту же девушку, если участниц было 7.

2)  В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 с канавками. Токарь наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлечённые детали – без канавок.

3)  В двух ящиках находятся шары двух цветов. В первом ящике 4 голубых, во втором – 6 красных и 8 голубых. Наудачу из каждого ящика вытащили по одному шару. Затем из этих двух наугад вынули один. Какова вероятность того, что вынутый шар голубой.

4)  Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-5	-3	-2	1	2
P	0,1	0,2	0,25	0,3	0,15

5) Задана непрерывная случайная величина Х с помощью плотности распределения вероятностей f(x), сосредоточенная на отрезке [a;b].

1)  Найти функцию распределения F(X) и её график.

2)  Найти математическое ожидание М[X].

3)  Найти дисперсию D[X].

4)  Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤-1

f(x)=

0;x>0.

Вариант №22

1)  В урне 12 шаров: 3 белых, 4 черных и 5 красных. Какова вероятность того, что из урны вынут черный шар?

2)  В одном из 100 домов скрывается преступник. Курсанты полицейской академии зашли в 10 из них. Найти вероятность того, что они обнаружили преступника.

3)  В правом кармане находятся монеты: 6 – пятикопеечных и 4 – десятикопеечных, а в левом кармане 10 монет пятикопеечных и 8 монет десятикопеечных. Случайным образом из правого кармана в левый переложили две монеты. После этого из левого кармана вытащили одну монету. Какова вероятность того, что эта монета пятикопеечного достоинства.

4)  Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-40	-30	-10	10	30
P	0,2	0,15	0,3	0,25	0,1

5) Задана непрерывная случайная величина Х с помощью плотности распределения вероятностей f(x), сосредоточенная на отрезке [a;b].

1)  Найти функцию распределения F(X) и её график.

2)  Найти математическое ожидание М[X].

3)  Найти дисперсию D[X].

4)  Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤1

f(x)=

0;x>3.

Вариант №23

1)  В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули два шара. Какова вероятность того, что оба шара белые?

2)  Из 100 студентов 10 поучили на экзамене двойку. Наудачу отобрали 4 студентов. Найти вероятность того, что среди них нет двоечников.

3)  В пирамиде 15 винтовок, из них 10 снабжены оптическим прицелом. При стрельбе из винтовки с оптическим прицелом вероятность поражения мишени – 0,9; а при стрельбе из обычной винтовки – 0,7. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Найти вероятность того, что он стрелял из обычной винтовки.

4)  Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-2	-1	1	3	5
P	0,2	0,15	0,3	0,25	0,1

5) Задана непрерывная случайная величина Х с помощью плотности распределения вероятностей f(x), сосредоточенная на отрезке [a;b].

1)  Найти функцию распределения F(X) и её график.

2)  Найти математическое ожидание М[X].

3)  Найти дисперсию D[X].

4)  Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤-1

f(x)=

0;x>2.

Вариант №24

1)  Монета подброшена два раза. Какова вероятность того, что оба раза выпадет герб?

2)  В группе 25 студентов, среди которых 5 отличников. Наудачу отобрано 10 студентов. Найти вероятность того, что среди них 2 отличника.

3)  В двух пеналах находятся ручки двух цветов. В первом – 5 красных и 7 чёрных ручек, во втором – 9 красных и 6 чёрных ручек. Из каждого пенала взяли по одной ручке, а потом из двух ручек случайно выбрали одну. Какова вероятность того, что выбрана красная ручка.

4)  Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-6	-4	-2	0	2
P	0,1	0,4	0,1	0,2	0,2

5) Задана непрерывная случайная величина Х с помощью плотности распределения вероятностей f(x), сосредоточенная на отрезке [a;b].

1)  Найти функцию распределения F(X) и её график.

2)  Найти математическое ожидание М[X].

3)  Найти дисперсию D[X].

4)  Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤-1

f(x)=

0;x>0.

Вариант №25

1)  В лотерее 1000 билетов. Из них 500 билетов выигрышные и 500 билетов невыигрышные. Куплено два билета. Какова вероятность того, что оба билета выигрышные?

2)  В зоопарке 5 обезьян. Из них 2 макаки. Наудачу 3 взяли обезьяны. Найти вероятность того, что из них только одна макака.

3)  Рыбак имеет три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью. Если он закидывает удочку в первом месте, то рыба клюйт с вероятностью Р, = 0,8; w вторим месте - Р2 - 0,6; в третьем месте -

Рг — 0,4. Рыбак вышел на ловлю в одно из этих мест, закинул удочку и рыба клюнула. Найти вероятность того, что он удил рыбу в первом месте.

4)  Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-10	0	10	20	30
P	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

5) Задана непрерывная случайная величина Х с помощью плотности распределения вероятностей f(x), сосредоточенная на отрезке [a;b].

1)  Найти функцию распределения F(X) и её график.

2)  Найти математическое ожидание М[X].

3)  Найти дисперсию D[X].

4)  Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤1

f(x)=

0;x>3.

Вариант №26

1)  В группе из 30 учеников на контрольной работе получили: 6 учеников – отлично, 10 учеников – хорошо, 9 учеников – удовлетворительно. Какова вероятность того, что все 3 ученика, вызванные к доске, имеют неудовлетворительные оценики по контрольной работе?

2)  На выставке внимание нового русского привлекли 5 картин: 1 – Шишкина и 4 – Айвазовского. Он заказал копии двух из них случайным образом. Найти вероятность того, что одна из копий будет «Утро в сосновом лесу».

3)  Изделие проверяется на стандартность из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попало первому товароведу равно 0,55, ко второму – 0,45. Вероятность того, что первый товаровед признает стандартное изделие стандартным равно – 0,9, а второй товаровед – 0,5. Какова вероятность того, что его проверенное изделие – стандартное.

4)  Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-3	-1	0	3	4
P	0,1	0,2	0,25	0,3	0,15

5) Задана непрерывная случайная величина Х с помощью плотности распределения вероятностей f(x), сосредоточенная на отрезке [a;b].

1)  Найти функцию распределения F(X) и её график.

2)  Найти математическое ожидание М[X].

3)  Найти дисперсию D[X].

4)  Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤-2

f(x)=

0;x>0.

Вариант №27

1)  Числа 1, 2, …, 9 записываются в случайном порядке. Найти вероятность того, что числа 1 и 2 будут стоять рядом и в порядке возрастания.

2)  У Алёши в голове сидели 4 формулы, из которых одна по математике. Случайным образом две формулы покинули его светлую голову. Найти вероятность того, что формула по математике в его голове осталась.

3)  В коробке находится 15 теннисных мячей, из которых 6 новых. Для первой игры взяли 2 мяча, потом вернули их в коробку. Для второй игры снова взяли 2 мяча. Найти вероятность того, что для второй игры взяли новые мячи.

4)  Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-50	-40	-20	0	20
P	0,2	0,15	0,3	0,25	0,1

5) Задана непрерывная случайная величина Х с помощью плотности распределения вероятностей f(x), сосредоточенная на отрезке [a;b].

1)  Найти функцию распределения F(X) и её график.

2)  Найти математическое ожидание М[X].

3)  Найти дисперсию D[X].

4)  Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤8

f(x)=

0;x>9.

Вариант №28

1)  Группа из 8 человек занимает места за круглым столом в случайном порядке. Какова вероятность того, что два определённых лица окажутся рядом?

2)  У Кати 10 видеокассет. Из них 4 с мультфильмами. Катя взяла наудачу 5 видеокассет. Найти вероятность того, что мультфильмы она взяла все.

3)  Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно При одновременном выстреле имелось 2 попадания. Найти вероятность того, что промахнулся третий стрелок.

4)  Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-8	-7	-5	-3	-1
P	0,2	0,15	0,3	0,25	0,1

5) Задана непрерывная случайная величина Х с помощью плотности распределения вероятностей f(x), сосредоточенная на отрезке [a;b].

1)  Найти функцию распределения F(X) и её график.

2)  Найти математическое ожидание М[X].

3)  Найти дисперсию D[X].

4)  Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤-2

f(x)=

0;x>0.

Вариант №29

1)  10 вариантов контрольной работы распределяются случайным образом среди 8 студентов. Найти вероятность того, что варианты с номерами 1 и 2 останутся неиспользованными.

2)  У Васи 12 фломастеров. Из них 5 ещё пишут. Вася взял наудачу 7 фломастеров. Найти вероятность того, что пишущие фломастеры он взял все.

3)  В цехе работает 20 станков, из них 10 – марки А, 6 – марки В, 4 марки – С. Изделие высшего качества на этих станках производятся с вероятностями Изготовлено изделие высшего качества. Найти вероятность того, что оно изготовлено на стенке марки С.

4)  Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-4	-2	0	2	4
P	0,1	0,4	0,1	0,2	0,2

5) Задана непрерывная случайная величина Х с помощью плотности распределения вероятностей f(x), сосредоточенная на отрезке [a;b].

1)  Найти функцию распределения F(X) и её график.

2)  Найти математическое ожидание М[X].

3)  Найти дисперсию D[X].

4)  Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤0

f(x)=

0;x>3.

Вариант №30

1)  12 студентов, среди которых Бивис и Баихед, случайным образом занимают очередь в столовую. Какова вероятность того, что между Бивисом и Батхедом окажутся 5 человек.

2)  У Пети 20 солдатиков. Из них 10 оловянных. Петя случайным образом 5 солдатиков посадил в машинку. Найти вероятность того, что в машинке оказалось 3 оловянных солдатика.

3)  В каждой из 3 урн содержится 7 черных и 5 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечён шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечён один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлечённый из третьей урны, окажется чёрным.

4)  Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	0	10	20	30	40
P	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

5) Задана непрерывная случайная величина Х с помощью плотности распределения вероятностей f(x), сосредоточенная на отрезке [a;b].

1)  Найти функцию распределения F(X) и её график.

2)  Найти математическое ожидание М[X].

3)  Найти дисперсию D[X].

4)  Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤6

f(x)=

0;x>8.