В. Б. ГАМАНЮК, Н. Г. НЕДОГРЕЕВА, А. В. МОРЕВ
КОМПЬЮТЕРНАЯ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
ПО ИЗУЧЕНИЮ ПРАВИЛ КИРХГОФА
Известные Правила (или, что не совсем точно, законы) Кирхгофа, сформулированные Густавом Кирхгофом еще в 1845 году, представляют собой соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями в разветвленной электрической цепи постоянного или квазистационарного тока. Они имеют особое значение в электротехнике вследствие своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач теории электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной цепи позволяет получить систему уравнений для токов во всех её элементах.
С целью закрепления знаний по указанной выше теме в учебных программах обычно предусмотрено проведение ряда натурных экспериментов. Однако подобные исследования, возможно даже с большим успехом, могут быть заменены компьютерным моделированием на основе разработанной программы «Начала электроники», к которой есть свободный доступ в интернете. В настоящей работе приведено описание одного из вариантов такой лабораторной работы.
Краткие теоретические сведения
Введем некоторые вспомогательные понятия: ветвь – участок электрической цепи, обтекаемый одним и тем же током, узел – точка соединения трех и более ветвей, контур – любая замкнутая цепь. Заметим, что одна и та же ветвь может входить в состав нескольких контуров. При выборе контуров следует руководствоваться следующим правилом: каждый последующий контур должен содержать хотя бы одну ветвь, не вошедшую во все предыдущие.
Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда и состоит в том, что алгебраическая сумма токов 
, сходящихся в любом узле, равна нулю:
.
Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько же из него и вытекает. Токи, притекающие к узлу, обычно считаются положительными, а токи, вытекающие из него, – отрицательными.
Второе правило Кирхгофа гласит: в любом замкнутом контуре, произвольно выделенном в сложной сети проводников, алгебраическая сумма всех падений напряжений на отдельных участках контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил (ЭДС) в этом контуре:
Здесь 
– число участков в замкнутом контуре, включая внутренние сопротивления источников ЭДС,
– количество источников тока, действующих в контуре, 
и 
– сила тока и сопротивление участка с номера 
; при этом следует выбрать положительное направление токов и ЭДС, например, считать их положительными, если направление тока совпадает с направлением обхода контура по часовой стрелке, а ЭДС повышает потенциал в направлении этого обхода, и отрицательными – при противоположном направлении. Второе правило Кирхгофа является следствием закона Ома для неоднородного участка цепи.
Целью предлагаемой лабораторной работы является проверка Правил Кирхгофа в компьютерном эксперименте с использованием программы «Начала электроники». Эту проверку проведем на примере простейшей разветвленной цепи, изображенной на рис. 1, где указаны направления токов в ветвях и пути обхода выбранных независимых контуров.
Сначала проведем расчет указанной цепи, используя Правила Кирхгофа. Для этого в соответствии с рис.1 составим систему уравнений для определения токов 
:
которая легко преобразуется к трем переменным:
Для выбранной схемы зададим следующие значения её параметров: 
В этом случае (1) принимает вид:
Используя метод Крамера, для искомых токов получим:
Перейдем теперь к компьютерному эксперименту. Он проводится в следующем порядке:
1. Запустите программу «Начала Электроники».
2. Установите на монтажную плату элементы электрической схемы согласно рис.1. Для этого следует навести курсор на символ соответствующего элемента, которые расположены в правой части экрана, «щелкнуть» левой кнопкой «мыши» и, удерживая её в нажатом положении, перенести данный элемент на монтажную плату так, чтобы его выводы были соединены с контактами монтажной платы.
Для справки: символы источника ЭДС, резистора и соединительного проводника в программе имеют соответственно вид
.
При этом полярность источников ЭДС должна соответствовать рис.1. Если необходимо её скорректировать дважды «щелкните» левой кнопкой «мыши» по элементу ЭДС, и в открывшемся после этого окне смените полярность.
3. Задайте значения параметров электрической схемы. Для этого, дважды «щелкните» левой кнопки «мыши» по элементу цепи. В появившемся окне «параметры детали» последовательно установите значения ЭДС источников и их внутренние сопротивления 
, 
, величины сопротивлений резисторов 
, причем такие же, которые были заданы при проведении расчетов. Заметим, что помимо сопротивления для резистора нужно задать его мощность. Чем мощнее резистор, тем большие значения тока он будет выдерживать. Рекомендуемая величина 
.
4. Соединить элементы схемы проводниками согласно рис.1.
После выполнения пунктов 1-4 предложенная для исследования схема должна иметь вид, приведенный на рис. 2.
Рис. 2
5. Кнопкой панели управления «Получить мультиметр» вызовите универсальный цифровой прибор, который может выступать как в роли амперметра, так и вольтметра. С его помощью проведите замеры силы тока в каждой из ветвей. Для этого, как известно, потребуется подключить прибор в разрыв цепи, соблюдая полярность (красная клемма соответствует «+» прибора, синяя «-»). Поэтому каждый раз нужно удалять соединительные проводники в тех ветвях, где будут проводиться измерения, и вместо них подключать амперметр (см. рис. 3). По завершении измерения схему необходимо восстановить.
Рис. 3
Предварительно установите переключатель режимов мультиметра в положение 20 А. Наблюдая за показаниями прибора после его подключения к схеме, с целью получения более высокой точности измерения переходите на самый низкий допустимый предел измерения. При возникновении сложностей в работе с прибором вызовите справку нажатием кнопки «Как работать с программой».
Результаты измерений, проведенных по выше изложенной инструкции, сведены в таблицу 1, в которой размещены и значения тех же токов, полученные расчетным путем. Сравнение данных таблицы показывает их хорошее совпадение, что можно считать «экспериментальным» подтверждением справедливости Правил Кирхгофа.
Таблица 1
|
|
|
|
| |
Расчет | 0,3962 | 0,2185 | 0,1067 | 0,2894 | 0,1118 |
«Эксперимент» | 0.39 | 0.218 | 0.106 | 0.28 | 0.111 |
Необходимо отметить, что для исследования каждой новой электрической схемы с помощью «Начал Электроники» необходимо перезапускать программу. В противном случае показания измерительных приборов будут давать существенную погрешность.
Очевидно, продемонстрированные в настоящей работе возможности программы «Начала электроники» позволяют использовать её не только по прямому назначению, но и в качестве достаточно мощного подспорья как при составлении вариантов контрольных заданий, так и для проверки правильности результатов их выполнения.
_____________________
1. Начала электроники – Электронный конструктор. [Электронный ресурс]. URL: http://*****/index. htm (дата обращения: 11.02.2012).
2. , Немцов . М.: Высшая школа, 2000.
