Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Ленинградской области «Лодейнопольский техникум промышленных технологий»

РОЛЬ УСТНЫХ ЗАДАЧ

НА УРОКАХ СТЕРЕОМЕТРИИ

ПЕТРОВА ЛАРИСА ВАСИЛЬЕВНА

Преподаватель математики

высшей категории

Г. ЛОДЕЙНОЕ ПОЛЕ

2012

Роль устных задач в проведении урока по стереометрии несравненно выше, чем обычно считается. Они способствуют не только выработке пространственных представлений и по­вышению вычислительной техники учащихся, но и созна­тельному усвоению ими определений, новых понятий и те­орем. С помощью разнообразных устных вопросов можно по­казать связь между математическими понятиями и объектами окружающей нас действительности, научить учащихся ви­деть математику в производстве, применять теоретические знания на практике и решать другие задачи обучения мате­матике.

Для более успешного достижения всех этих целей вопросы и задачи для устного решения следует применять не только в той части урока, которая специально отводится для уст­ной работы, ной на других этапах урока.

Под устными упражнениями будем понимать как зада­чи для устного решения, так и другого рода вопросы, пред­лагаемые преподавателем на различных этапах урока отдельному учащемуся или всей группе, если ответы на них не сопровож­даются записью.

Анализ уроков по стереометрии показывает, что преподаватель в процессе урока, кроме задач для устного решения, пред­лагает учащимся также и самые разнообразные вопросы. Подбор и качество этих вопросов существенно определяют общий ход урока, активность учащихся и процесс усвоения знаний. Однако эти вопросы нередко носят формальный ха­рактер и не подчинены общей теме урока и тем задачам, ко­торые должны решаться в ходе основных звеньев учебного процесса на уроке.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Следовательно, чтобы активизировать учащихся на протяже­нии всего хода урока и повысить качество обучения, необхо­димо говорить о подборе устных упражнений для каждого этапа урока. Система устных упражнений на уроке должна соответствовать общей его цели, а составные ее части долж­ны подготавливать, углублять или закреплять ту часть урока, которой они подчинены. Часть упражнений преподаватель заимствует в соответствующих пособиях, часть же должен составлять сам, в особенности для проверки домашнего за­дания и объяснения нового материала. И от того, как состав­лены, подобраны и использованы эти упражнения, во мно­гом зависит эффективность хода урока.

Прежде - чем рассмотреть вопрос о подборе и при­менении устных упражнений на различных этапах урока, остановимся на вопросе решения стереометрических за­дач.

О решении стереометрических задач.

1. В вопросе о решении стереометрических задач следует обратить внимание преподавателя на одно очень существенное обстоятельство, которое не всегда четко доводится до созна­ния учащихся. Дело в том, что решение значительной части стереометрических задач значительно облегчается, если учащиеся приобретут навыки сводить решение стереометри­ческой задачи к решению задачи планиметрической. Большинство стереометрических задач либо сразу расчленя­ется на ряд планиметрических задач, либо путем соответ­ствующих преобразований может быть сведено к ним. Так, например, даже решение следующей простой задачи «Пло­щадь сечения, проведенного через диагонали противополож­ных боковых граней куба, равна 16 см. кв. Определить ребро куба» сводится к решению двух планиметрических задач: задачи на теорему Пифагора и задачи на нахождение сторон прямоугольника по его площади. В итоге определение ребра куба свелось к определению меньшей стороны прямоуголь­ника по его площади и определенной зависимости между сторонами.

Решение же задачи «Можно ли вписать цилиндр в прямую четырехугольную призму, площади боковых граней которой относятся, как 3:5:7: 9?», если перейти от комбинации этих тел к их проекции на горизонтальную плоскость, эк­вивалентно решению следующей планиметрической задачи: «Можно ли окружность вписать в четырехугольник, стороны которого относятся, как 3:5:7: 9?»

И, наконец, решение задачи «Около прямоугольного па­раллелепипеда, измерения которого равны 1 дм, 2 дм, 2 дм, описана сфера. Вычислить поверхность сферы», если рассмот­реть вместо комбинации этих тел одно из их осевых сечений, сводится к планиметрической задаче на нахождение радиуса окружности, описанной около прямоугольника. Следова­тельно, приучая учащихся разлагать данную стереометричес­кую задачу на ряд планиметрических или сводя ее к эквива­лентной ей планиметрической задаче, преподаватель не только смо­жет облегчить учащимся процесс приобретения навыков по решению стереометрических задач, но и сможет оказать им в каждом случае конкретную помощь. При такой постановке вопроса ему сразу будет видно, в чем затруднения учащих­ся: в недочетах знаний по стереометрии или в неумении ре­шать основные задачи по планиметрии. Иногда, особенно вначале, даже полезно ставить перед учащимися вопрос: «К каким планиметрическим задачам сводится решение данной задачи?»

2. Общеизвестно, что сознательному и глубокому усво­ению учащимися курса стереометрии в значительной степени способствует большое число решенных задач. Следует также отметить и то, что на данное геометрическое тело не всегда представляется воз­можным решить письменно даже основные задачи, которые возможно составить благодаря комбинации его элементов, не говоря уже о других задачах. Поэтому, решая ряд наибо­лее характерных задач по данной теме письменно в классе или дома, некоторую часть задач можно с успехом выполнить устно, что позволит увеличить общее число задач, решаемых учащимися в течение года.

Устные решения задач отнюдь не заменяют письменных решений. Первые могут быть как самостоятельными, так и являться частью задачи, решаемой письменно, выполняя самую различную цель: от подготовки и углубления изуча­емого материала до его закрепления или обобщения. Разум­но сочетая письменное решение основных задач по данной те­ме с устным решением задач, в которых раскрываются более частные свойства геометрических фигур, можно добиться большего эффекта при изложении и усвоении изучаемого материала.

На протяжении нескольких лет я веду уроки математики в группах НПО: «Автомеханик», «Тракторист - машинист с/х производства», «Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования»,

«Мастер столярного и мебельного производства», «Сварщик». Второй год в нашем техникуме производится набор в группы СПО по специальности «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений». Все перечисленные профессии относятся к специальностям технического цикла, математика в данных группах является профильной общеобразовательной дисциплиной. В соответствии с тематическим планированием геометрическому материалу отводится достаточное количество времени для изучения и закрепления. Данный материал входит в число вопросов для проверки в ходе промежуточной и итоговой аттестации.

В связи с этим хочу поделиться тем материалом, который накопился при изучении темы «Объёмы». При подборе задач для устной работы акцент делала на задачи практического содержания с технической направленностью. Для учащихся в качестве итоговой аттестации выбравших ЕГЭ, задачи по такому же принципу подбирались из открытого банка задач.

1.  Объём прямоугольного параллелепипеда.

2.  Российский павильон на международной выставке в Брюсселе выполнен в форме прямоугольного параллелепипеда с размерами: длина-150м, ширина-72м, высота-20м. Вычислить объем павильона.

3.  Определить полезную ёмкость 4-камерного холодильного склада на 60 тонн, если каждая камера имеет форму прямоугольного параллелепипеда с внутренними размерами 6 Х 5 Х 3 м.

4.  Сколько воды необходимо для наращивания льда в холодильном складе прямоугольной формы размером 20/40 м., если на 1 м. кв. складской площади требуется 8 м. куб. воды с учетом её расширения при замерзании.

5.  Определить полезную емкость 4-камерного холодильного склада на 60 т, если каждая камера имеет форму прямо­угольного параллелепипеда с внутренними размерами 6 X 5 X 3 л.

6.  Сколько воды необходимо для наращивания льда в холодильном складе прямоугольной формы размером 20x40 м, если на 1 л2 складской площади требуется 8 ма воды с уче­том ее расширения при замерзании?

7.  Сколько тонн зерна вмещает склад прямоугольной формы размером 30 X 5 м, если оно насыпано ровным слоем толщиной в 1 л ( Объемный вес зерна — 0,8т.

8.  Сахар-рафинад изготовляется в виде кусочков фор­мы прямоугольного параллелепипеда размером 24 Х 24 X 10 мм. Сколько кусочков сахара должно содержаться в пачке весом в 0,5 кг? Удельный вес сахара — 1,2.

9.  Ежедневно предприятие отправляет 3 тыс. ящиков, в каждом из которых содержится по 50 заготовок призма­тической формы. Благодаря применению новой технологии удалось уменьшить сечение заготовки настолько, что стало возможным помещать в тот же ящик по 75 новых загото­вок.. Сколько ящиков с новыми заготовками должно отправить предприя­тие?

10.  На 'машинах определенной грузоподъемности не­обходимо перевезти листовое железо, удельный вес которого равен 8. Какие следует произвести измерения и вычисления, чтобы правильно нагрузить машину?

11.  В помещении зерносклада прямоугольной формы на­ходится зерно, насыпанное равномерным слоем одной и той же толщины. Как определить количество зерна, находяще­гося в складе, не перевешивая все зерно?

12.  Объем одной комнаты здания равна 120 м9. Оп­ределить объем другой комнаты этого здания, если ее ширина в полтора раза больше ширины первой, а длина в три раза меньше.

2.Объем цилиндра.

1.  Суточное выпадение осадков составило 15 мм. Сколько воды выпало на круглую цветочную клумбу, диа­метр которой равен 8 м?

2.  При постройке главной магистрали городского во­допровода использовались трубы диаметром 60 см. Опреде­лить приблизительно объем земли, подлежащей вывозке с участка длиной 1 км.

3.  Определить емкость зернового элеватора, имеющего 40 цилиндрических резервуаров. Размеры резервуара: высота — 30м, диаметр —10м. Объемный вес зерна — 0,8т.

4.  Стационарная цилиндрическая цистерна с плоски­ми днищами емкостью на 12 т заполнена горючим. Вы­сота цистерны равна 6 м, уровень горючего — 2 м. Сколь­ко горючего содержится в цистерне?

5.  В цилиндрический сосуд диаметром 10 см опущено тело сложной конфигурации. Определить объем тела, если уровень жидкости в сосуде поднялся на 4 см.

6.  Автомашину грузоподъемностью 3 т необходимо загрузить стальными болванками цилиндрической формы. Какие следует произвести измерения и вычисления, чтобы определить нужное количество болванок для полной загрузки автомашины?

7.  Определить объем цилиндра, если разверткой его боковой поверхности является квадрат со стороной 10 см.

8.  В цилиндрический бидон, диаметр основания которого равен 16 см, добавлено 3 л керосина. На сколько поднялся уровень керосина в бидоне

9.  В цилиндре параллельно его оси проведена плоскость, которая делит основание на части в отношении 2 : 3.
В каком отношении делится этой плоскостью объем цилиндра?

10.  Изменится ли объем цилиндра, если диаметр его основания увеличить в два раза, а высоту уменьшить в 4 раза?

11.  Проволоку диаметром 4 мм и длиной 1 м вытягивают в проволоку диаметром 2 мм. На сколько увеличится длина проволоки?

12.  Объем модели промышленного сооружения, имеющего форму цилиндра, в 8000 раз меньше действительного объема сооружения. Во сколько раз были уменьшены линейные размеры сооружения?

3. Задачи для подготовки к ЕГЭ.

1.Ребро куба равно 3. Найдите диагональ грани куба.

2.Ребро куба равно 4. Найдите диагональ куба

3.Ребро куба равно 2. Найдите объем куба.

4.Ребро куба равно 2. Найдите площадь полной поверхности куба.

5.Диагональ грани куба равно 2. Найдите объем куба.

6.Диагональ куба равна 6. Найдите объем куба.

Литература:

1.  Слагаемые педагогической технологии. Москва. “Педагогика”, 1989.

2.  О решении задач различными способами.// Математика в школе.- №

3.  Зайцева навыков решения стереометрических задач.// Математика в школе.- №

4.  , , Скопец активности учащихся на уроках стереометрии.// Математика в школе.- №

5.  Саранцев Математическим доказательствам в школе. Москва. “Просвещение”, 2000.