Тема: «Матрицы»

. Курс лекций

Семестр 1

Л е к ц и я № 1

Тема: «Матрицы».

П л а н

1.  Основные сведения о матрицах.

2.  Операции над матрицами.

3.  Определители квадратных матриц.

4.  Свойства определителей.

5.  Теорема Лапласа.

6.  Обратная матрица.

Л и т е р а т у р а

1.  Пискунов, и интегральное исчисление для втузов. Т.1. − М.: Наука, 2000.− 526 с.

2.  Пискунов, и интегральное исчисление для втузов. Т. 2. − М.: Наука, 2001.− 562 с.

3.  Кремер, математика для экономистов / , , и др. − М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. − 471 с.

Л е к ц и я № 2

Тема: «Линейные уравнения»

П л а н

1.  Основные понятия и определения.

2.  Связь системы линейных уравнений с матрицами.

3.  Система n линейных уравнений с n переменными.

4.  Метод обратной матрицы.

5.  Теорема Крамера.

6.  Формула Крамера.

7.  Метод Гаусса.

Л и т е р а т у р а

1.  , , Высшая математика для экономистов, - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2004. — 471 с.

2.  , Практикум по высшей математике для экономистов / , , и др. − М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. − 423 с.

3.  Пискунов, и интегральное исчисление для втузов. Т. 2. − М.: Наука, 2001.− 562 с.

Л е к ц и я № 3

Тема: «Функция»

П л а н

1.  Нахождение области определения функции.

2.  Нахождение область значения функций.

3.  Определение четности и нечетности функций.

4.  Построение графиков функций.

5.  Интерполирование функций.

Л и т е р а т у р а

6.  , , Высшая математика для экономистов, - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2004. — 471 с.

7.  , Практикум по высшей математике для экономистов / , , и др. − М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. − 423 с.

8.  Пискунов, и интегральное исчисление для втузов. Т. 2. − М.: Наука, 2001.− 562 с.

Л е к ц и я № 4

Тема: «Пределы и непрерывность»

П л а н

1.  Геометрический смысл предела числовой последовательности и функции.

2.  Связь между бесконечно малыми и большими величинами.

3.  Решение задач с применением замечательных пределов.

4.  Раскрытие неопределенности разных видов.

Л и т е р а т у р а

1.  , , Высшая математика для экономистов, - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2004. — 471 с.

2.  , Практикум по высшей математике для экономистов / , , и др. − М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. − 423 с.

3.  Пискунов, и интегральное исчисление для втузов. Т. 2. − М.: Наука, 2001.− 562 с.

Л е к ц и я № 5

Тема: «Производная»

П л а н

1.  Нахождение производной простой функции.

2.  Нахождение производной произведения и отношения функций.

3.  Производная сложной и обратной функции.

4.  Производная степенной и показательной функции.

5.  Производная тригонометрических функций.

Л и т е р а т у р а

1.  , , Высшая математика для экономистов, - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2004. — 471 с.

2.  , Практикум по высшей математике для экономистов / , , и др. − М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. − 423 с.

3.  Пискунов, и интегральное исчисление для втузов. Т. 2. − М.: Наука, 2001.− 562 с.

Семестр 2

Л е к ц и я № 1

Тема: «Исследование функций»

П л а н

1.  Применение правила Лопиталя.

2.  Нахождение интервалов монотонности функции.

3.  Нахождение критических точек функции.

4.  Исследование функций.

5.  Нахождение наибольшего и наименьшего значения функций на отрезке..

6.  Экстремумы функции. Необходимое условие существования экстремума.

7.  Правило Лопиталя.

8.  Направление выпуклости графика функции. Достаточное условие

выпуклости графика функции.

9.  Точки перегиба. Необходимое условие существования точки перегиба. Достаточное условие точки перегиба.

Л и т е р а т у р а

1.  , , Высшая математика для экономистов, - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2004. — 471 с.

2.  , Практикум по высшей математике для экономистов / , , и др. − М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. − 423 с.

3.  Пискунов, и интегральное исчисление для втузов. Т. 2. − М.: Наука, 2001.− 562 с.

Л е к ц и я № 2

Тема: «Понятие дифференциала»

П л а н

1.  Понятие дифференциала функции.

2.  Нахождение приращения и дифференциала функции.

3.  Геометрический смысл дифференцирования.

4.  Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

5.  Теоремы Лагранжа и Коши.

Л и т е р а т у р а

1.  , , Высшая математика для экономистов, - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2004. — 471 с.

2.  , Практикум по высшей математике для экономистов / , , и др. − М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. − 423 с.

3.  Пискунов, и интегральное исчисление для втузов. Т. 2. − М.: Наука, 2001.− 562 с.

Л е к ц и я № 3

Тема: «Неопределенный интеграл»

П л а н

1.  Первообразная функция и неопределенный интеграл.

2.  Свойства неопределенного интеграла.

3.  Интегралы от основных элементарных функций.

4.  Метод замены переменной.

Л и т е р а т у р а

1.  , , Высшая математика для экономистов, - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2004. — 471 с.

2.  , Практикум по высшей математике для экономистов / , , и др. − М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. − 423 с.

3.  Пискунов, и интегральное исчисление для втузов. Т. 2. − М.: Наука, 2001.− 562 с.

Л е к ц и я № 4

Тема: «Определенный интеграл»

П л а н

1.  Понятие определенного интеграла.

2.  Геометрический и экономический смысл.

3.  Свойства определенного интеграла.

4.  Определенный интеграл как функция верхнего предела.

Л и т е р а т у р а

1.  , , Высшая математика для экономистов, - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2004. — 471 с.

2.  , Практикум по высшей математике для экономистов / , , и др. − М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. − 423 с.

3.  Пискунов, и интегральное исчисление для втузов. Т. 2. − М.: Наука, 2001.− 562 с.

Л е к ц и я № 5

Тема: Числовые и степенные ряды»

П л а н

1.  Основные понятия.

2.  Сходимость ряда.

3.  Необходимый признак сходимости.

4.  Гармонический ряд.

5.  Ряды с положительными членами.

6.  Ряды с членами произвольного знака.

Л и т е р а т у р а

1.  , , Высшая математика для экономистов, - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2004. — 471 с.

2.  , Практикум по высшей математике для экономистов / , , и др. − М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. − 423 с.

3.  Пискунов, и интегральное исчисление для втузов. Т. 2. − М.: Наука, 2001.− 562 с.

Семестр 3

Л е к ц и я № 1

Тема: «Понятия теории вероятностей».

П л а н

1.  Предмет теории вероятностей, историческая справка.

2.  Испытания и события.

3.  Виды случайных событий.

4.  Классическое определение вероятности.

5.  Основные формулы комбинаторики.

6.  Примеры непосредственного вычисления вероятностей.

7.  Относительная частота. Устойчивость относительной частоты.

8.  Ограниченность классического определения вероятности.

9.  Статистическая вероятность.

10.  Геометрические вероятности. Задачи.

Л и т е р а т у р а

1.  Кремер вероятностей и математическая статистика: Учеб­ник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 20с.

2.  Вентцель вероятностей М., Высшая школа, 2006г. —576с.

3.  Гмурман, вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/. — 9-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2003. — 479 с:

4.  Гмурман, к решению задач по теории вероятностей

и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов/. — 9-е изд., стер. — М.: Высш. шк.,2004. — 404 с.

Л е к ц и я № 2

Тема: «Теорема сложения вероятностей».

П л а н

1.  Теорема сложения вероятностей несовместных событий.

2.  Полная группа событий.

3.  Противоположные события.

4.  Принцип практической невозможности маловероятных событий.

5.  Задачи.

Л и т е р а т у р а

1.  Кремер вероятностей и математическая статистика: Учеб­ник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 20с.

2.  Вентцель вероятностей М., Высшая школа, 2006г. —576с.

3.  Гмурман, вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/. — 9-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2003. — 479 с:

4.  Гмурман, к решению задач по теории вероятностей

и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов/. — 9-е изд., стер. — М.: Высш. шк.,2004. — 404 с.

Л е к ц и я № 3

Тема: «Повторение событий».

П л а н

1.  Повторение испытаний.

2.  Формула Бернулли.

3.  Локальная теорема Лапласа.

4.  Интегральная теорема Лапласа.

5.  Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях. Задачи.

Л и т е р а т у р а

1.  Кремер вероятностей и математическая статистика: Учеб­ник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 20с.

2.  Вентцель вероятностей М., Высшая школа, 2006г. —576с.

3.  Гмурман, вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/. — 9-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2003. — 479 с:

4.  Гмурман, к решению задач по теории вероятностей

и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов/. — 9-е изд., стер. — М.: Высш. шк.,2004. — 404 с.

Л е к ц и я № 4

Тема: «Дискретные и непрерывные случайные величины».

П л а н

1.  Случайная величина.

2.  Дискретные и непрерывные случайные величины.

3.  Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

4.  Биномиальное распределение.

5.  Распределение Пуассона.

6.  Задачи.

Л и т е р а т у р а

1.  Кремер вероятностей и математическая статистика: Учеб­ник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 20с.

2.  Вентцель вероятностей М., Высшая школа, 2006г. —576с.

3.  Гмурман, вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/. — 9-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2003. — 479 с:

4.  Гмурман, к решению задач по теории вероятностей

и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов/. — 9-е изд., стер. — М.: Высш. шк.,2004. — 404 с.

Семестр 4

Л е к ц и я № 1

Тема: «Модели линейного программирования».

П л а н

1.  Экономико-математическая модель.

2.  Примеры и типы задач решаемых с помощью линейного программирования.

3.  Общая задача линейного программирования.

Л и т е р а т у р а

1.  Кремер операций в экономике/ , , и др. − М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. − 407 с.

2.  , Тихомиров : теория, примеры, задачи. — М: Элиториал УРСС, 2000. —320 с.

3.  , Летова оптимизации в примерах и задачах: Учеб. посо­бие. — М.: Высш. шк., 2002. — 544 с: ил.

Л е к ц и я № 2

Тема: «Методы решения ЗЛП».

П л а н

1.  Система m линейных уравнений с n переменными.

2.  Базисное решение.

3.  Выпуклое множество точек.

4.  Угловые точки.

5.  Выпуклый многогранник.

6.  Геометрический смысл решений неравенств и уравнений.

7.  Геометрический метод решения ЗЛП.

Л и т е р а т у р а

1.  Кремер операций в экономике/ , , и др. − М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. − 407 с.

2.  , Тихомиров : теория, примеры, задачи. — М: Элиториал УРСС, 2000. —320 с.

3.  , Летова оптимизации в примерах и задачах: Учеб. посо­бие. — М.: Высш. шк., 2002. — 544 с: ил.

Л е к ц и я № 3

Тема: «Элементы теории игр».

П л а н

1.  Понятие об игровых моделях.

2.  Платежная матрица.

3.  Верхняя и нижняя цена игры.

4.  Максимальный выигрыш.

5.  Антагонистические игры.

6.  Гарантированный выигрыш.

7.  Гарантированный проигрыш.

8.  Седловая точка.

9.  Решение игр в смешанных стратегиях.

10.  Пример решения задач.

Л и т е р а т у р а

1.  Данилов по теории игр. - М.: Российская экономическая школа, 2002.-140с.

2.  Г. Оуэн Теория игр /Перевод с английского , и Под редакцией , - М: Мир, 1985.-229с.

3.  Теория игр с примерами из математической экономики: Пер. с франц.—М.: Мир, 1985.—200 с, ил.

4.  и др. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов:/, , . - М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 19с.

Л е к ц и я № 4

Тема: Множества и отношения».

П л а н

1.  Множества и отношения.

2.  Кортеж. Декартово произведение.

3.  Соответствия и бинарные отношения.

4.  Логические операции - конъюнкция, дизъюнкция. импликация, эквивалентность.

5.  Операции над соответствиями.

6.  Элементы булевой алгебры.

Л и т е р а т у р а

1.  Яблонский в дискретную математику: Учеб. пособие для вузов.— 2-е изд., перераб. и доп.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.— 1986.— 384 с.

2.  , Ткачев СБ. Дискретная математика: Учеб. для вузов / Под ред. B. C. Зарубина, . - 3-е изд., стереотип. - М.: Изд-во МГТУ им. , 20с.

3.  , Осипова дискретной математики. – М.: МАИ, 1992.

4.  Ерош математика. Булева алгебра, комбинационные схемы, преобразования двоичных последовательностей: Учеб. пособие/СПбГУАП. СПб., 200с.

5.  Алексеев математика (курс лекций, 2-ой семестр). Сост. . — Москва, 2002.