Разработка САПР (стр. 6 )

3.2. Одновариантный анализ

Основным видом одновариантного анализа объектов проектирования является анализ переходных процессов, при котором определяются зависимости фазовых переменных (выходных параметров) от времени при заданных значениях внутренних и внешних параметров. Фазовые переменные характеризуют физическое или информационное состояние объекта.

Математическая модель (ММ), описывающая динамические свойства объектов, представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). При этом ММ может быть получена либо в нормальной форме Коши, либо в неявной форме ОДУ.

Нормальная форма Коши

dU / dt = F (U, t), (1)

где U – вектор переменных состояния моделируемого объекта размерностью n, т. е. вектор тех фазовых переменных, которые характеризуют запасы энергии в физической системе либо ее информационное состояние; F – вектор-функция, t – время (начальные условия U = U0 | t=0).

Неявная форма ОДУ

(2)

где V – вектор фазовых переменных, достаточных для определения состояния моделируемого объекта, размерностью n; = dV / dt – вектор производных фазовых переменных по времени, причем вектор имеет только l ненулевых элементов (l ≤ n); Ф – вектор-функция (начальные условия V = V0 | t=0).

Система (1) является частным случаем системы (2), если последнюю удается разрешить относительно вектора V.

Анализ переходных процессов сводится к численному интегрированию (1) или (2). Представление системы ОДУ в виде (1) наиболее удобно для решения ОДУ на ЭВМ. Интегрирование системы (1) заключается в определении значений U(t) на интервале времени 0…Tкон при заданных начальных условиях U0. При решении этой задачи на интервале интегрирования выделяются конечное число точек tm, в которых определяются значения U. Интервал между соседними точками называется шагом интегрирования и обозначается hm = (tm+1 - tm).

Для большинства проектируемых динамических объектов переходные процессы носят асимтотически устойчивый характер, т. е. при t → ∞ объект переходит в определенное устойчивое состояние. В связи с этим важной задачей одновариантного анализа в САПР является расчет значений фазовых переменных объекта в устойчивом состоянии или расчет статического режима объекта. Иногда динамический объект имеет несколько устойчивых состояний, тогда необходимо рассчитать несколько его статических режимов.

Статический режим можно рассчитать, интегрируя исходную систему ОДУ на достаточно большом интервале времени. Этот метод называется методом установления. Он надежен но не всегда эффективен, так как требует значительных затрат машинного времени. В статическом режиме производные фазовых переменных по времени равны нулю и отсутствуют меняющиеся во времени внешние воздействия, поэтому ММ статических состояний можно определить непосредственно из ММ динамических процессов (1) или (2). В результате получим системы алгебраических уравнений относительно соответствующих переменных

F (U) = 0 или Ф (V) = 0.

Таким образом, одновариантный анализ статических режимов физических объектов, описываемых системой ОДУ, сводится к решению системы АУ n-го порядка общего вида

F (x) = 0,

где x – вектор неизвестных размерностью n.

Для решения АУ применяют итерационные методы. Основные характеристики итерационных методов решение систем АУ – сходимость итераций и скорость сходимости к точному решению, определяющие алгоритмическую надежность, точность и экономичность для этих методов.

3.3. Многовариантный анализ

Одновариантный анализ является необходимой составной частью более сложных задач многовариантного анализа, оптимизации и структурного синтеза. В этих случаях задачи одновариантного анализа – необходимая предпосылка для успешного выполнения многовариантного анализа и оптимизации сложных технических объектов. Можно выделить два направления повышения эффективности одновариантного анализа: 1) разработка специальных методов и алгоритмов, рассчитанных на ограниченный класс объектов проектирования; 2) разработка универсальных методов и алгоритмов, пригодных для большинства проектируемых объектов.

Специальные алгоритмы позволяют достигнуть максимальной эффективности одновариантного анализа, так как дают возможность наиболее полно учитывать специфические особенности конкретных объектов. Однако область применения таких алгоритмов ограниченна.

Универсальные методы анализа повышенной эффективности учитывают особенности ММ, присущие большинству объектов проектирования (высокую размерность решаемых проектных задач, разреженность матриц в ММ, жесткость систем ОДУ, умеренные требования к точности анализа). К универсальным методам анализа повышенной эффективности можно отнести: комбинированные методы (алгоритмы) интегрирования систем ОДУ; методы разреженных матриц; диакоптические и адаптивные методы анализа.

Основная особенность комбинированных алгоритмов – автоматическая адаптация используемых базовых методов численного интегрирования ОДУ в ходе решения задачи с целью получения точных и надежных результатов при максимальной экономии вычислительных ресурсов. Базовые методы численного интегрирования ОДУ делятся на явные и неявные (Эйлера, Рунге-Кута, Адамса). Явные методы требуют меньших вычислительных затрат на шаг интегрирования, но имеют ограниченную область устойчивости и неэффективны при решении ОДУ с большим разбросом постоянных времени. Неявные методы более универсальны, но на каждом шаге интегрирования требуют решения систем АУ. Комбинированные алгоритмы интегрирования позволяют совместить достоинства явных и неявных методов.

Разряженная матрица – матрица, имеющая большое число нулевых элементов. Основная идея методов разряженных матриц состоит в том, чтобы в ходе решения системы хранить только ненулевые элементы матрицы и вычисления производить только с ними.

Диакоптические методы анализа (методы разбиения, декомпозиции) основаны на разделении сложной системы уравнений высокой размерности на более простые подсистемы с учетом связей между ними. В результате решения задача высокой размерности сводится к последовательному (возможно, и параллельному) решению нескольких задач меньшей размерности. Каждая подсистема, в свою очередь, может разбиваться на более простые подсистемы. Разбиению системы уравнений на подсистемы соответствует разбиение исследуемого объекта на части, что обычно осуществляет инженер-проектировщик, учитывающий при этом функциональную законченность частей и их повторяемость в структуре объекта.

Отличительная особенность диакоптических методов анализа – возможность организации независимых вычислительных процессов отдельно для каждой подсистемы уравнений. Но для получения достоверных результатов нужно учитывать взаимовлияние подсистем. Поэтому в диакоптических методах периодически проводятся согласование результатов вычислений в независимых подсистемах.

Сущность адаптивных методов анализа заключается в следующем. При анализе сложных объектов на каждом этапе вычислительного процесса можно выбрать наиболее эффективную модель объекта и наиболее эффективные алгоритмы анализа с точки зрения минимизации вычислительных затрат и обеспечения необходимой точности расчета. Автоматизация смены моделей и алгоритмов при расчете составляет основу адаптивных методов анализа. В этих методах предполагается, что ММ объекта может содержать модели элементов на всех уровнях моделирования (микро-, макро - и метауровне). В результате возникают две основные проблемы: 1) выбор алгоритмов анализа на разных уровнях моделирования, отвечающих требованиям смешанного анализа, и синхронизация вычислительных процессов при проведении совместного расчета по этим алгоритмам; 2) разработка моделей элементов – преобразователей фазовых и информационных переменных для организации связей между разноуровневыми моделями.

3.4. Процедуры параметрической оптимизации

Поиск рационального технического решения при выбранном физическом принципе действия осуществляется методами структурного синтеза. Определение оптимальных значений параметров элементов технической системы известной структуры – задача параметрического синтеза или параметрической оптимизации.

Постановка задачи оптимизации имеет содержательный смысл только в том случае, когда появляется необходимость выбора одного из конкурирующих вариантов, полученных при ограниченности ресурсов. Техническое проектирование всегда ведется в условиях жестких ограничений на материальные, энергетические, временные и прочие виды ресурсов. Вместе с тем средства САПР позволяют выполнить разработку большого количества альтернативных вариантов. Поэтому окончательный выбор технического объекта (принятие решения) необходимо проводить с учетом выработанных правил предпочтения на основании установленных критериев. Выбор критерия является одним из важных этапов постановки задачи оптимизации, так как все последующие действия направлены на поиск объекта, наиболее близкого к оптимальному по выбранному критерию.

В основе построения правила предпочтения лежит целевая функция, количественно выражающая качество объекта и потому называемая также функцией качества или критерием оптимальности.

Проблема оптимизации имеет два основных аспекта: 1) необходимо поставить задачу, формализовав понятие «оптимальный»; 2) необходимо решить задачу, уже имеющую математическую формулировку. Процедура постановки задачи носит неформальный характер и включает следующие этапы: выбор целевой функции и управляемых параметров; назначение ограничений; нормирование управляемых и выходных параметров и т. п.

Сложность выбора целевой функции состоит в том, что любой технический объект первоначально имеет векторный характер критериев оптимальности (многокритериальность). Улучшение одного из выходных параметров, как правило, приводит к ухудшению другого, так как все выходные параметры являются функциями одних и тех же управляемых параметров и не могут изменяться независимо друг от друга. Такие выходные параметры называют конфликтными параметрами. Целевая функция должна быть одна (принцип однозначности). Сведения многокритериальной задачи к однокритериальной называют сверткой векторного критерия. Задача поиска его экстремума сводится к задаче математического программирования.

3.5. Имитационное моделирование в функциональном
проектировании. Понятия имитационного моделирования

Сложность и многообразие процессов функционирования исследуемых технических систем не всегда позволяют получать для них адекватные математические модели, сформулированные в виде различных аналитических соотношений. Автоматизированное проектирование, анализ и оценка функционирования систем в этих случаях базируется на использовании методологии имитационного моделирования.

Имитационное моделирование – метод исследования, основанный на том, что изучаемая динамическая система заменяется ее имитатором и с ним проводятся эксперименты на ЭВМ с целью получения информации об изучаемой системе. Ключевым моментом при этом является выделение и описание состояний системы. Система характеризуется набором переменных, каждая комбинация значений которых описывает ее конкретное состояние. Следовательно, путем изменения значений переменных можно имитировать переход системы из одного состояние в другое. Таким образом, имитационное моделирование – это представление динамического поведения системы посредством продвижения ее от одного состояния к другому в соответствии с хорошо определенными операционными правилами. Изменения состояния системы могут происходить либо непрерывно, либо в дискретные моменты времени.

При построении имитационной модели (ИМ) предусматривают прежде всего возможность вычисления некоторого функционала, заданного на множестве реализаций процесса функционирования изучаемой системы и характеризующего поведение объекта имитации. Наиболее важным функционалом для технической системы является показатель ее эффективности. Имитируя различные реальные ситуации на имитационной модели, получают возможность решения таких задач, как оценка эффективности различных принципов управления системой, сравнение вариантов структуры системы, определение степени влияния изменений параметров системы и начальных условий имитации ее поведения на показатель эффективности.

Таким образом, имитация предназначена для построения идеализированного процесса функционирования системы, называемого имитационным процессом. Процесс функционирования реальной системы распадается на ряд процессов функционирования отдельных объектов. Эти процессы протекают одновременно, или параллельно. Задача программной имитации состоит в отображении параллельно протекающих процессов на один вычислительный процесс.

Множество моментов времени изменения состояния системы конечно и может быть описано выражением

T = <t1, t2…, ti,…, tn >,

где ti – i-й момент времени изменения состояния системы; tn – общее время наблюдения за системой. Каждому моменту времени ti соответствует оператор Нi, вычисляющий состояние Si , где si Î S. Оператор Нi, осуществляет отображение времени ti на один из элементов множества пространства состояний системы S.

Предположим, что выполнение оператора Нi происходит мгновенно в момент времени ti . В общем случае оператор Нi можно представить в следующем виде:

s = H (A, t, ω),

где s Î S – состояние процесса Z; А – пространство аргументов; t – текущее значение времени; ω – случайная величина, распределенная равномерно на отрезке [0, 1], принимающая новое значение при каждом выполнении оператора Н. Использование величины ω позволяет описать случайность в операторе. Таким образом, для момента времени ti

si = Hi (Ai, ti, ω).

Если для двух произвольных моментов времени ti и tj оказывается siÎAj , то будем называть операторы Hi и Hj сцепленными и обозначать Hi≈ Hj. Практически это обозначает, что для вычисления состояния sj в момент времени tj необходимо знать состояние si в момент времени ti. Под функционированием системы понимается процесс изменения ее состояния во времени. Этот процесс назовем процессом функционирования

S = <T, S, F, α>,

где S – пространство состояний; F – траектория процесса (F:T S); α – отношение линейного порядка на множестве моментов времени T.

В зависимости от типа процесса множество моментов времени T может быть как непрерывным, так и дискретным. Если T заданно в виде упорядоченных чисел, то величину α из данного выражения можно исключить. Пространство состояний S определяется параметрами системы. Пусть W – множество параметров системы. Под параметром Р системы будем понимать некоторую скалярную переменную, обладающую именем и множеством значений:

Р = <WP, σ (WP) >,

где WP – имя параметра; σ (WP) – множество значений параметра, элементы множества σ (WP) скалярны.

При этих условиях пространство состояний

S =П σ (w) для всех w Î W,

где П – символ декартова произведения множеств.

Таким образом, размерность пространства S равна числу параметров системы.

Программная имитационная модель реализуется на ЭВМ в виде последовательного вычислительного процесса. Выполнение элементарного оператора называется событием. При реализации программы имитационной модели параллельные процессы функционирования моделируемой системы отображаются на один последовательный процесс вычислений, реализуемый ЭВМ. Главные задачи при осуществлении такого отображения – продвижение модельного времени и формирование для каждого момента времени класса одновременных событий (КОС). Первое событие в КОС – активное. Признак окончания КОС – нулевые значения всех условий в элементарных операторах.

3.6. Организация процесса имитационного моделирования

Имитационные программы строят по модульному принципу, при котором все элементы системы описываются единообразно в виде некоторой стандартной математической схемы – модуля. Схемы и операторы сопряжения модулей друг с другом позволяют строить универсальные программы имитации, которые должны осуществлять ввод и формирование массива исходных данных для моделирования, преобразования элементов системы и схем сопряжения к стандартному виду, имитацию модуля и взаимодействия элементов системы, обработку и анализ результатов моделирования, а также управление моделью.

Схема организации процесса имитационного моделирования при автоматизированном функциональном проектировании приведена на рис. 13.

На первом этапе формируется цель проектирования. Анализируя требования ТЗ на проектирование, оценивают сложность проектируемого объекта и определяют наиболее рациональный путь нахождения математической модели объекта проектирования и ее реализации для целей проектирования – путем имитационного моделирования, путем решения задач математического программирования и т. д.

На этапе формирования имитационной модели (ИМ) осуществляется переход от представлений о реальной системе к абстрагированию к некоторой логической схеме. Подготовка данных состоит в выборе данных, необходимых для построения модели, и представления их в соответствующей форме.

Трансляция заключается в переводе описания модели, представленного на языке высокого уровня или на языке моделирования, на машинный язык (компиляция редактирование объектных модулей, получение загрузочных модулей).

Рис. 13. Схема организации процесса имитационного моделирования

Оценка адекватности имитационной модели по объекту проектирования проводится на основе сравнения результатов моделирования с информацией имеющейся о проектируемой системе.

При планировании эксперимента составляют план последовательности выполнения процедур в имитационном моделировании и получают оценки результатов моделирования. Экспериментирование представляет собой процесс имитации с получением необходимых статистических данных, а так же прямых и косвенных результатов проектирования. Построение выводов по данным, полученным путем имитации, осуществляется на этапе интерпретации.

Документирование включает в себя регистрацию результатов моделирования и проектирования. Реализация представляет практическое использование модели и результатов моделирования для целей автоматизированного проектирования.

Практическая реализация моделирующих алгоритмов (проектирование ИМ) представляет собой весьма трудоёмкий процесс. Большие размеры ИМ, сложность поведения её компонент, высокая стоимость разработки требует применения математических моделей на всех этапах разработки ИМ. В процессе проектирования специалистам приходится рассматривать две стороны объекта проектирования: требования к ИМ со стороны внешней среды (внешнее проектирование) и организацию функционирования ИМ (внутреннее проектирование).

Начало работы над проектом ИМ имеет целью сформулировать задачи проектирования и организовать рабочие группы по решению поставленных задач. Для этого создаётся небольшая инициативная группа специалистов, которая на основе всесторонних обсуждений вырабатывает техническое задание. Далее на стадии разработки технических предложений предполагается выбор наилучшего решения, укомплектование группы проектировщиков системы до полного состава, составление плана всех работ над ИМ. Основными средствами исследования являются математические модели. В результате формулируется проблема, изыскиваются пути её реализации, составляется план выполнения проекта ИМ, который должен: 1) содержать график распределения времени по этапам работ с указанием необходимых средств и состава исполнителей; 2) предусматривать консультации специалистов по спорным вопросам; 3) содержать заявки на проведение натурного и модельного экспериментов.

Стадия эскизного проектирования начинается с разработки первого варианта ИМ. Здесь решаются вопросы, допускающие различные ответы. Отчётная документация этапа должна содержать подробное описание структуры ИМ, описание основных подсистем, перечень допустимых значений характеристик ИМ и хотя бы один метод физической реализации предложенного способа построения ИМ. Кроме того, на данной стадии ИМ подвергается предварительному испытанию, основная цель которого состоит в получении подтверждения, что ИМ работает так, как предусматривалось при проектировании. В ходе испытания ИМ отлаживается, исключаются неизбежные ошибки программирования. Мероприятие проводится по плану испытания в соответствии со специально разработанными методиками. По результатам испытания составляется отчет. В нем даются рекомендации по улучшению использования ИМ, приводятся результаты анализа различий между реальным образцом системы и её имитационной моделью.

На стадии технического проектирования уточняются и детализируются алгоритмы функционирования компонент ИМ. На этой стадии наряду с множеством подмоделей компонент ИМ обязательны создание и испытание обобщённой имитационной модели, с помощью которой решаются вопросы внешнего и внутреннего проектирования. Стадия рабочего проектирования характеризуется созданием ИМ с разработкой всей технической документации, технических характеристик по эксплуатации ИМ, полного расписания всех технических решений.

3.7. Автоматизация конструкторского проектирования.
Классификация задач конструкторского проектирования

На этапе конструкторского проектирования обеспечивается подготовка основного объёма проектной документации. Основная задача конструкторского проектирования – реализация принципиальных схем, полученных на этапе функционального проектирования. При этом производятся конструирование отдельных деталей, компоновка узлов из деталей и конструктивных элементов, агрегатов из узлов, после чего оформляется техническая документация на объект проектирования.

Одна группа задач конструкторского проектирования определяет чисто геометрические параметры конструкции (например, параметры формы) – задачи геометрического проектирования, а другая группа задач предназначена для синтезирования структуры (топологии) конструкции с учётом её функциональных характеристик – задачи топологического проектирования. Кроме того, к задачам конструкторского проектирования необходимо отнести проверку (анализ) качества полученных решений (см. рис. 14).

Геометрическое проектирование включает в себя задачи геометрического моделирования, геометрического синтеза и оформления конструкторской документации. Геометрическое моделирование включает решение позиционных и метрических задач на основе преобразование геометрических моделей. Элементарными геометрическими объектами в математических моделях (ММ) являются точка, прямая, окружность, плоскость, кривая второго порядка, цилиндр, шар, пространственная кривая и т. д.

К основным позиционным задачам относят: определение инцидентности и фиксации координат точки плоской области, ограниченной замкнутыми контурами; определение координат точки пересечения прямой с криволинейным контуром или поверхностью; установление пересечения контуров и вычисление координат их точек пересечения; определение взаимного расположения плоских или пространственных областей. На основе типовых позиционных задач решаются следующие конструкторские задачи: определение факта касания или столкновения движущихся деталей, наложения деталей; проверка гарантированных зазоров между деталями; оценка погрешности обработки контуров и поверхностей деталей на станках. К метрическим задачам относят, например, вычисление длины, площади, периметра, центра масс, моментов инерции.

Геометрический синтез включает решение задач двух групп: первая группа задач – задачи формирования сложных геометрических объектов (ГО) из элементарных ГО заданной структуры, возникающих, например, при оформлении деталировочного чертежа. Основным критерием геометрического синтеза сложных ГО является точность их воспроизведения. Вторая группа задач обеспечивает получение рациональной или оптимальной формы (облика) деталей, узлов или агрегатов, влияющей на качество функционирования объектов конструирования. В задачи оформления конструкторской документации входит изготовление текстовых и графических документов. Основными задачами (процедурами) топологического проектирования являются задачи компоновки, размещения и трассировки. Решение задач компоновки конструктивных элементов высшего иерархического уровня из элементов низшего иерархического уровня в большинстве случаев наиболее трудоемкая часть конструкторского проектирования. Например, процесс компоновки зубчатого редуктора. Критериями компоновки в данном случае могут быть масса редуктора и его габаритные размеры, удобство ремонта и обслуживания.

Рис. 14. Классификация задач конструкторского проектирования

С решением задач размещения и трассировки приходится сталкиваться при размещении технологического оборудования в цехе или шахте, элементов гидросистемы станка или горной машины, трассировке транспортных потоков цеха, прокладке нефте - и газопроводов с учетом рельефа местности, прокладке автомобильных и железных дорог, горных выработок и т. д.

3.8. Формализация задач топологического проектирования

Основным традиционным методом, который пользуется конструктор в процессе получения технических решений, является метод проб и ошибок. Суть этого метода заключается в том, что на первом этапе формируется исходное предложение (гипотеза) по разрабатываемой конструкции в виде ее схемы или эскиза. Конструктор лишь интуитивно предполагает, что данный вариант окажется работоспособным. На втором этапе проверяется (например, с помощью моделирования или экспериментальных исследований) качество предложенного варианта. Так продолжается до принятия приемлемого решения.

Метод аналогии опирается на подобие конструкций в природе и технике. Метод «мозгового штурма» – метод коллективного генерирования технических решений. Создается группа специалистов – «генераторов идей», – включающая в себя специалистов смежных, а иногда даже дальних областей науки и техники. Такие специалисты могут привнести свежие идеи из своей области.

Очевидно, что прямая автоматизация с помощью ЭВМ метода проб и ошибок с набором эвристических приемов невозможна, так как описанные процедуры трудноформализуемы. Эффективность использования метода проб и ошибок в основном определяется интуицией, а в конечном счете опытом конструктора. Для разработки алгоритмов топологического синтеза прежде всего необходимо формализовать задачи топологического проектирования.

Формализация задач топологического проектирования наиболее просто производится с помощью теории графов. Для автоматизации решения задач компоновки и размещения в основном используются комбинаторные алгоритмы и алгоритмы, основанные на методах математического программирования. Для решения задач трассировки применяются распределительные и геометрические алгоритмы.

В качестве примера формализации одной из задач топологического проектирования рассмотрим алгоритм автоматизированной компоновки многооперационных станков, состоящих из унифицированных узлов (см. рис. 15). Выбор компоновки металлорежущего станка определяет степень использования технических характеристик его узлов. Неудачной выбор компоновки может существенно снизить его производительность и надежность. Критериями выбора компоновки будут точность, жесткость, металлоемкость, виброустойчивость.

Рис. 15. Алгоритм автоматизированной компоновки многооперационных станков

Исходные данные процесса компоновки (блок 2) формируются на основе требований ТЗ. Далее (блок 3) осуществляется процесс поиска готовых компоновок на основе банка компоновок (блок 7). Если имеется готовая компоновка и она соответствует условиям ТЗ, то процесс поиска заканчивается и выводится на печать характеристики найденной компоновки. Если все из имеющихся компоновок в банке компоновок не удовлетворяют ТЗ, то осуществляется синтез новых компоновок (блок 5). Компоновки формируются из унифицированных узлов, которые имеются в банке узлов (блок 10). Каждая из синтезированных компоновок также анализируется по условиям ТЗ (блок 6).

3.9. Геометрическое моделирование и синтез форм деталей

Геометрическая модель – совокупность сведений, однозначно определяющих форму геометрического объекта. Геометрические модели могут быть представлены совокупностью уравнений линий и поверхностей, алгебраическими соотношениями, графиками, списками, таблицами, описаниями на специальных графических языках. Теоретической основой создания геометрических моделей являются аналитическая геометрия, теория графов, алгебра логика.

При геометрическом проектировании геометрические модели применяются для описания геометрических свойств объекта конструирования (формы, расположения в пространстве); решения геометрических задач (позиционных и метрических); преобразования формы и положения геометрических объектов; ввода графической информации; оформления конструкторской документации. Различают геометрические модели: аналитические, алгебрологические, канонические, рецепторные, каркасные, кинематические и геометрические макромодели.

Аналитические геометрические модели представляются уравнениями, описывающими контуры или поверхности детали. Например, общее уравнение кривой второго порядка на плоскости в прямоугольной системе координат

F (x, y)= ax2 + 2bxy + cy2 + 2dx + 2ey + g = 0. (3)

Поверхность вращения описывается уравнением

F (x, y, z) = a (x2 + y2) + bz2 + 2cz + d = 0, (4)

где x, y, z – оси координат; a, b, c, d, e, g – постоянные коэффициенты.

Аналитические модели (3, 4) служат основой для описания элементарных геометрических объектов, на базе которых могут быть получены составные геометрические объекты.

Алгебрологические геометрические модели обеспечивают задание плоских фигур и трехмерных тел, в которых геометрический объект описывается логической функцией условий, выражающих принадлежность точки тем или иным пространственным областям.

Пусть области D1 -D4 на плоскости xоy (рис. 16) определены с помощью неравенств следующим образом:

D1: x ≥ - 6, x ≤ 6, y ≤ 6, y ≥ - 6;

D2: x ≥ 0, x ≤ 10, y ≥ 0, y ≤ 9; (5)

D3: (x - 6)2 + (y + 6)2 ≥ 36;

D4: y ≤ (x + 6).

Тогда геометрический объект D0 может быть записан с помощью соотношений (5) и логического выражения

(D1 ∩ D3) U (D1 ∩ D4) U D2 (6)

Таким образом, соотношения (5) и (6) определяют алгебрологическую модель геометрического объекта D0.

Канонические геометрические модели применяют в тех случаях, когда в геометрических объектах удается выделить параметры, которые однозначно определяют их форму. Например, для окружности такими параметрами являются координаты центра и радиус окружности.

Рецепторные геометрические модели в своей основе имеют приближенное представление геометрического объекта в плоскости или пространстве рецепторов (индикаторных функций). В области рецепторов строится прямоугольная решетка или сеть.

Рис. 16. Графическое представление алгебрологической модели объекта D0 на плоскости

Каждая клетка сети или решетки рассматривается как отдельный рецептор, который может иметь состояние 0 или 1. Рецептор считается активным (значение 1), если он включается в контур плоской или пространственной области.

Каркасные геометрические модели используют при описании поверхности в прикладной геометрии. При этом одним из основных понятий является понятие определителя поверхности. Определитель поверхности включает совокупность условий, задающих поверхность. Определитель поверхности состоит из геометрической и алгоритмической частей. В геометрическую часть входят геометрические объекты, а также параметры формы и положения; алгоритмическая часть задаётся правилами построения точек и линий поверхности при непрерывно меняющихся параметрах геометрической модели.

3.10. Оценка результатов конструкторского проектирования
на основе функциональных моделей

Конструкция машины как объекта проектирования представляет собой сложную систему. Математическое описание конструктивных элементов прежде всего базируется на блочно-иерархическом подходе к процессу конструирования (рис. 17). Для технологических машин характерны следующие иерархические уровни: система машин – агрегат – узел – деталь. Уровень IV (низший уровень) составляют детали машин, уровень III – совокупность деталей – узел (сборочная единица), уровень II – агрегат – совокупность узлов, уровень I – совокупность машин (агрегатов). Соответственно иерархии объектов проектирования можно построить иерархию их математических моделей (ММ). Выходными параметрами деталей является статические параметры, например, геометрические параметры, которые будут внутренними при проектировании узлов. В свою очередь, типичными выходными параметрами узлов являются динамические параметры, определяющие качество движения (скорости, ускорения, частоты, амплитуды колебаний и т. д.). Выходные параметры агрегата – параметры, характеризующие качество выполнения операций, например, загрузки детали промышленным роботом в станок ЧПУ. Система машин характеризуется параметрами технологического процесса, состоящего из операций, выполняемых отдельными машинами и агрегатами.

ММ на микроуровне (модели деталей) чаще всего строятся на основе дифференциальных уравнений в частных производных. Решение этих уравнений осуществляется методами конечных элементов или конечных разностей. В результате решения уравнений ММ могут быть получены параметры искажения формы деталей под воздействием силовых, тепловых, вибрационных и других внешних нагрузок. Внутренними параметрами на микроуровне будут параметры материала деталей и их формы. К ММ в виде уравнений в частных производных сводятся также задачи расчета упругих (кручение и изгиб) и тепловых деформаций валов и корпусных деталей станков и машин.

Анализ узлов с позиции функционального проектирования основан на ММ макроуровня, выражаемых системами ОДУ. Примеры узлов: приводы подач рабочих органов станков и машин, механизм главного движения станков и т. д. Цель анализа динамики машин и станков – оценка их устойчивости и качества.

При моделировании станков и машин на уровне агрегатов большое внимание уделяется изучению и определению динамики их несущих систем. В этом случае основными внутренними параметрами узлов является жесткость, масса и демпфирование, а внешними параметрами – переменные нагрузки и воздействия на конструктивные узлы (технологические усилия, силы трения, параметрические воздействия). Модели машин на уровне агрегатов представляются многомассовыми системами и описываются системами дифференциальных уровней. Одна из важных форм представления этой системы следующая:

, (7)

где z – вектор перемещений; M – матрица масс; F – матрица демпфирования; J – матрица жесткости; P – вектор нагрузок.

Решение системы (7) применительно к металлообрабатывающему станку позволяет определить относительные колебания инструмента и детали под воздействием сил резания.

Математические модели систем машин и станков служат для расчета производительности, надежности и экономической эффективности технологических систем в целом. Анализ качества таких систем выполняется на метауровне с помощью их имитационного моделирования как систем массового обслуживания. Составление имитационной модели производится по структурной схеме системы.

3.11. Автоматизация технологического проектирования. Основные задачи и модели автоматизации технологического проектирования

В технологическом проектировании решаются задачи по всем технологическим процессам – от получения заготовки до приемки собранных изделий, но особое внимание уделяется этапам механической обработки заготовок и сборки изделий, поскольку эти процессы наиболее трудоемких (на них приходится 60…80% всей трудоемкости изготовления изделий) и являются определяющими во всем цикле производства машин.

При автоматизации проектирования технологических процессов учитывают характер и взаимосвязи факторов, влияющих на построение технологического процесса и определяющих заданное качество изготовляемых изделий и экономическую эффективность.

Проектирование технологического процесса включает в себя ряд иерархических уровней: 1) разработку принципиальной схемы технологического процесса, представляющей последовательность этапов (укрупненных операций); 2) проектирование технологического маршрута обработки детали ( или сборки изделия); 3) проектирование технологических операций; 4) разработку управляющих программ для оборудования с ЧПУ. Иерархический уровень определяет степень детализации получаемых описаний технологического процесса.

В зависимости от особенностей изготовляемого объекта и условий проектирования технологические процессы подразделяются на единичные, типовые, групповые. Единичные технологические процессы устанавливают на изделия одного наименования, типоразмера и исполнения независимо от типа производства; типовые – на группу изделий с общими конструктивными признаками; групповые – на конструктивно и технологически сходные изделия.

При проектировании технологических процессов обработки исходными данными являются: рабочий чертеж детали; технические условия на ее изготовление; годовая программа выпуска изделия, в состав которого входит деталь.

Принципиальная схема технологического процесса выражает состав и последовательность этапов (укрупненных операций) обработки и сборки изделия. Проектирование операций включает: 1) определение состава технологических переходов, планов или маршрутов обработки поверхностей; 2) последовательности выполнения переходов обработки разных поверхностей; 3) расчет технологических параметров (припусков, режимов резания, норм времени, погрешностей обработки и т. д.). В проектирование технологического процесса входит также выбор заготовки, баз, оборудования, технологической оснастки (приспособлений, инструмента и др.).

На каждом уровне процесс технологического проектирования представляется как решение совокупности задач. Начинают проектирование с синтеза структуры по ТЗ. Исходный вариант структуры генерируется, а затем оценивается с позиций условий работоспособности, например, обеспечение заданных параметров качества изделия. Для каждого варианта структуры предусматривается оптимизация параметров. Если для некоторого варианта структуры технологического процесса, операции или перехода достигнуто обеспечение заданных параметров качества изделия, то синтез считается законченным. Результаты проектирования выдаются в виде необходимой технологической документации. Для каждого варианта структуры разрабатывается модель технологического процесса или его элементов. Анализом модели проверяется выполнение условий работоспособности, например, получение требуемой производительности при обеспечении параметров качества изделий. Если условия работоспособности не выполняются, то изменяют управляемые параметры, например, режимы резания (глубину резания, подачу или скорость резания), и модель анализируется при новых значениях параметров. Если при этом условия работоспособности не выполняются, переходят к генерации нового варианта структуры или пересмотру ТЗ.

При автоматизации технологического проектирования находят применение как структурно-логические, так и функциональные математические модели. Структурно-логические модели при технологическом проектировании согласно ГОСТ 14.416 – 83 подразделяют на табличные, сетевые и перестановочные, определяемые строками булевой матрицы. Табличная модель описывает одну конкретную структуру технологического процесса. Сетевая модель описывает множество структур технологического процесса, отличающихся количеством и составом элементов структуры при неизменном отношении порядка. Перестановочная модель описывает множество структур технологического процесса, отличающихся количеством и составом элементов структуры при изменении отношения порядка.

Эти модели представляются в виде графа, который определяет состав и последовательность (маршрут) выполнения этапов, операций, переходов и рабочих ходов при обработке или сборке изделия. Вершины графа соответствуют элементам технологического процесса (этапам, операциям, переходам, рабочим ходом), а ребра или дуги графа характеризуют последовательность выполнения элементов технологического процесса Ак.

Fg	Fn	Fλ	Fa
1	1	1	1	S1
1	1	1	0	S2
1	1	0	1	S3
1	1	0	0	S4
1	0	1	0	S5
1	0	0	0	S6
0	1	1	1	S7
0	1	1	0	S8
0	1	0	1	S9
0	1	0	0	S10
0	0	1	0	S11
0	0	0	0	S12

Рассмотрим матрицу (рис. 18), в которой Si – класс моделей, характеризуемый набором условий Fi. Здесь Fg – условие, определяющее маршрут операций (переходов) технологического процесса Ак (Fg = 1 – маршрут, представленный в виде графа (простая цепь), Fg = 0 – в противном случае); Fn – условие, определяющее маршрут операций и переходов процесса по количеству элементов аt, аt Î Ак (Fn = 1 – количество элементов аt в маршруте постоянно, Fn = 0 – в противном случае); Fλ – условие, учитывающие отношение порядка элементов аt (операций, переходов) в технологическом процессе, at Î Ak (Fλ = 1 – отношение порядка не меняется, Fλ = 0 – в противном случае); Fa – условие, учитывающее состав (характер) элементов at (операций, переходов) в технологическом процессе, atÎAk (Fa = 1 – состав одинаков, Fa = 0 – в противном случае). Например, Fa = 0 – если строгальная операция заменена на фрезерную или при сборке вместо операции запрессовки производится операция склеивания.

На основании вышеизложенного можно отметить, что в матрице (см. рис. 18) модели класса S1 называют табличными. В табличной модели каждому набору условий соответствует единственный вариант проектируемого объекта Ак – технологического процесса или его элементов. Поэтому табличные модели используют для поиска стандартных, типовых или готовых проектных решений. Сетевые и перестановочные модели применяют для получения типовых, унифицированных и индивидуальных проектных решений. Наличие принимаемых проектных решений позволяет их оптимизировать. Модели классов S2, S5, S7, S8, S11 называют сетевыми. Структура элементов сетевой модели описывается ориентированными графами, не имеющими ориентированных циклов. Модели классов S3, S4, S6, S9, S10, S12 называют перестановочными.

Функциональные модели отражают физические процессы, протекающие в технологических системах (например, в функционирующем оборудовании, инструменте, приспособлении и обрабатываемой заготовке). При технологическом проектировании наиболее распространены дискретные модели, переменные которых дискретны, а множество решений счетно. В большинстве случаев при проектировании технологических процессов используют статистические модели, уравнения которых не учитывают инерционность процессов в объекте.

По форме связей между выходными, внутренними и внешними параметрами при обработке или сборке изделий различают модели в виде систем уравнений (алгоритмические модели) и модели в виде явных зависимостей (например, параметров точности от режимов резания) выходных параметров от внутренних и внешних (аналитические модели).

Математические модели применяются в проектных процедурах анализа и оптимизации. В качестве критериев оптимальности при технологическом проектировании используют приведенные затраты, технологическую себестоимость, штучную, цикловую и технологическую производительность, штучное время, оперативное и основное время, вспомогательное время и др.

Наиболее типичными технологическими задачами при использовании функциональных моделей являются: 1) нахождение наилучшей последовательности выполнения технологических переходов или рабочих ходов; 2) объединение переходов для одновременного выполнения и распределения их по позициям оборудования и нахождение определенной очередности выполнения переходов; 3) определение оптимального маршрута обработки поверхности с оптимизацией параметров обработки; 4) оптимизация параметров обработки или сборки при выполнении технологического перехода или рабочего хода.

Вопросы для самоконтроля

1.  Обозначьте задачи функционального проектирования. В чем различие между одновариантным и многовариантным анализом?

2.  Сформулируйте основные понятия и опишите конфигурацию программы имитационного моделирования. Какие вопросы решаются в процессе реализации моделирующих алгоритмов?

3.  Какие задачи конструкторского проектирования выделяются и определяются при их структурировании согласно классификационным признакам?

4.  Назовите разновидности геометрических моделей. Чем описываются геометрические объекты в аналитических и алгебрологических моделях?

5.  Каким образом оцениваются результаты конструкторского проектирования с помощью функциональных моделей?

6.  Назовите задачи технологического проектирования. Какие классы структурно-логических и функциональных моделей используются в технологическом проектировании?

Список литературы

1.  Норенков автоматизированного проектирования. – М.: Изд-во МГТУ им. , 2002. – 336 с.

2.  Норенков САПР. – М.: Изд-во МГТУ им. , 1994. – 208 с.

3.  Разработка САПР. В 10 кн. Учебн. пособие для втузов/ Под ред. . – М.: Высш. шк., 1990.

4.  , Маничев теории и проектирования САПР. Учебн. для втузов. – М.: Высш. шк., 1990. – 335 с.

5.  Справочник по САПР/ Под ред. . – К.: Техника, 1988. – 375 с.

6.  , , Норенков основы САПР. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – 398 с.

7.  Прохоров и ЭВМ. – М.: Машиностроение, 1987. – 272 с.

8.  Разработка САПР. В 9 кн. Учебн. пособие для втузов/ Под ред. И.П. Норенкова. – М.: Изд-во МГТУ им. , 1986.

Для заметок

Для заметок

Александр Александрович Эпов

Елена Николаевна Ломкова

Анастасия Александровна Казначеева

Игорь Александрович Шкода

РАЗРАБОТКА САПР

(теоретические основы)

Учебное пособие

Под редакцией авторов

Темплан 2007 г., поз. № 36.

Подписано в печать г. Формат 60×84 1/16.

Бумага листовая. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 6, 0. Усл. авт. л. 5, 69.

Тираж 100 экз. Заказ № 46

Волгоградский государственный технический университет

400131 Волгоград, просп. им. , 28.

РПК «Политехник»

Волгоградского государственного технического университета

400131 Волгоград, ул. Советская, 35.