Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДИСЦИПЛИНЫ
СД.06 Численные методы
Основная образовательная программа подготовки специалиста
по специальностям
080116 Математические методы в экономике
(код и наименование специальности/тей)
1. Цели и задачи курса
Цель дисциплины «Численные методы» - подготовить студентов к разработке компьютерно ориентированных вычислительных алгоритмов решения задач, возникающих в процессе математического моделирования законов реального мира и применения познанных законов в практической деятельности.
Курс занимает основное место в общей системе подготовки специалиста.
Студент должен знать и уметь использовать основные понятия численных методов и способы решения задач вычислительной математики, составлять программы, реализующие основные алгоритмы численных методов.
2. Объем дисциплины и виды учебной работы.
№ п/п | Шифр и | Курс | Семестр | Виды учебной работы в часах | Вид | |||||
Трудо-емкость | Всего аудит. | ЛК | ПР/ СМ | ЛБ | Сам. работа | |||||
1 | 080116 Математические методы в экономике | 3 | 5 | 192 | 96 | 30 | 34 | 32 | 96 | экзамен |
3. Структура курса.
Теория погрешностей. Абсолютная и относительная погрешности. Погрешности вычислений.
Численные методы линейной алгебры.
1 Численные методы линейной алгебры.
2 Системы линейных уравнений. Определители. Обращение матриц.
3 Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
4 Метод Гаусса с выбором главного элемента.
5 Вычисление обратной матрицы методом Жордана.
6 Вычисление определителей.
7 Метод прогонки.
8 LU-разложение матрицы.
9 Решение систем линейных уравнений методом LU-разложения.
10 Вычисление определителей и обращение матриц при помощи LU-разложения.
11 Метод квадратных корней Холецкого.
12 Матрицы вращения и решение линейных систем.
13 Матрицы отражения. Решение линейных систем с помощью матрицы отражения.
14 Метод отражения с преобразованием расширенной матрицы.
15 Метод отражения с преобразованием подматриц.
16 Методы Якоби, Зейделя и релаксации.
17 Градиентные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
18 Метод наискорейшего спуска.
19 Метод сопряженных градиентов.
20 Системы линейных алгебраических уравнений с прямоугольной матрицей.
21 Обращение матриц Метод окаймления. Метод пополнения.
22 Проблема собственных значений.
23 Частичная проблема собственных значений.
24 Метод Гивенса.
25 Метод бисекций решения полной проблемы собственных значений трехдиагональной матрицы.
26 Метод бисекций решения частичной проблемы собственных значений трехдиагональной матрицы.
27 Алгоритм QR-разложений.
28 Собственные значения симметричной матрицы. Метод Якоби
Численные методы анализа.
1 Численное решение уравнений вида f(x)=0.
2 Метод итераций. Метод Ньютона. Метод деления отрезка пополам.
3 Решение систем нелинейных уравнений. Метод итераций. Метод Ньютона.
4 Метод градиентного спуска.
5 Аппроксимация и интерполяция функций.
6 Многочлен Лагранжа.
7 Многочлены Чебышева и многочлен Лагранжа наилучшего приближения.
8 Многочлен Ньютона.
9 Кубические сплайны.
10 Метод наименьших квадратов.
11 Численное интегрирование. Формула прямоугольников. Формула трапеции. Формула парабол. Формулы Ньютона-Котеса.
12 Численное решение дифференциальных уравнений.
13 Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутты.
14 Метод Адамса.
15 Системы дифференциальных уравнений.
16 Разностный метод решения дифференциальных уравнений. Аппроксимация, устойчивость, сходимость.
17 Задача Дирихле для уравнения Пуассона.
18 Уравнение колебания струны с закрепленными концами.
19 Уравнение теплопроводности.
Численные методы оптимизации. Метод дихотомии. Метод золотого сечения.
3. Содержание дисциплины.
Разделы дисциплины и виды занятий (в часах). Примерное распределение учебного времени:
№ п/п | Наименование раздела, темы | Количество часов | ||||
Всего ауд. | ЛК | ПР | ЛБ | Сам. раб. 96-27=69 | ||
1 | Теория погрешностей | 8 | 4 | 2 | 2 | 5 |
2 | Численные методы линейной алгебры. | 42 | 12 | 16 | 14 | 30 |
3 | Численные методы анализа. | 40 | 12 | 14 | 14 | 30 |
4 | Численные методы оптимизации. | 6 | 2 | 2 | 2 | 4 |
4. Учебно-методическое обеспечение и информационное обеспечение дисциплины
Литература
Основная
Вержбицкий методы: математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Высшая школа, 2001.-382с. Бахвалов методы в задачах и упражнениях. – М.: Высшая школа, 2000. – 190 с. Головацкая и алгоритмы вычислительной математики. – М.: Радио и связь, 1999. – 408 с. Рябенький в вычислительную математику. – М.: Физматлит, 2000. – 294 с. Мостовской методы и система Mathematica 6. Электронный учебник, 300 стр.Дополнительная
Электронные образовательные ресурсы (ЭОР)
1. http://eqworld. *****/ru/library. htm — Электронная библиотека сайта EqWorld.
2. http://www. *****
3. http://dictionary. *****
Для успешного и своевременного выполнения студентами плана работы необходима программа Mathematica 6, как наиболее приспособленная для целей численных методов.
5. Примерные вопросы к зачету(экзамену)
1 Абсолютная и относительная погрешности. Погрешности вычислений.
1 Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
2 Метод Гаусса с выбором главного элемента.
3 Вычисление обратной матрицы методом Жордана.
4 Вычисление определителей.
5 Метод прогонки.
6 LU-разложение матрицы.
7 Решение систем линейных уравнений методом LU-разложения.
8 Вычисление определителей и обращение матриц при помощи LU-разложения.
9 Метод квадратных корней Холецкого.
10 Матрицы вращения и решение линейных систем.
11 Матрицы отражения. Решение линейных систем с помощью матрицы отражения.
12 Метод отражения с преобразованием расширенной матрицы.
13 Метод отражения с преобразованием подматриц.
14 Методы Якоби, Зейделя и релаксации.
15 Градиентные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
16 Метод наискорейшего спуска.
17 Метод сопряженных градиентов.
18 Системы линейных алгебраических уравнений с прямоугольной матрицей.
19 Обращение матриц Метод окаймления. Метод пополнения.
20 Проблема собственных значений.
21 Частичная проблема собственных значений.
22 Метод Гивенса.
23 Метод бисекций решения полной проблемы собственных значений трехдиагональной матрицы.
24 Метод бисекций решения частичной проблемы собственных значений трехдиагональной матрицы.
25 Алгоритм QR-разложений.
26 Собственные значения симметричной матрицы. Метод Якоби.
27 Численное решение уравнений вида $f(x)=0$.
28 Метод итераций Метод Ньютона Метод деления отрезка пополам.
29 Решение систем нелинейных уравнений. Метод итераций. Метод Ньютона.
30 Метод градиентного спуска.
31 Аппроксимация и интерполяция функций.
32 Многочлен Лагранжа.
33 Многочлены Чебышева и многочлен Лагранжа наилучшего приближения.
34 Многочлен Ньютона.
35 Кубические сплайны.
36 Метод наименьших квадратов.
37 Численное интегрирование. Формула прямоугольников. Формула трапеции. Формула парабол. Формулы Ньютона-Котеса.
38 Численное решение дифференциальных уравнений.
39 Метод Эйлера Метод Рунге-Кутты.
40 Метод Адамса.
41 Системы дифференциальных уравнений.
42 Разностный метод решения дифференциальных уравнений. Аппроксимация, устойчивость, сходимость.
43 Задача Дирихле для уравнения Пуассона.
44 Уравнение колебания струны с закрепленными концами.
45 Уравнение теплопроводности.
6. Примерная тематика практических занятий.
