Лекция 1

ЛЕКЦИЯ 1.

1. Введение. Целые эпохи в истории цивилизации были названы по материалам, которые в то время были определяющими: каменный, медный, бронзовый, железный века. Материалы играли и продолжают играть очень важную роль в развитии техники, в том числе средств связи, информатики и телекоммуникаций. До XIX века были известны железо, медь, олово, керамика, стекло, природные волокна. В конце XIX века к ним прибавились алюминий, резина, целлулоид. Современный научно-технический прогресс тесно связан с разработкой, изучением и освоением новых материалов: появились искусственные и синтетические материалы с заданными свойствами. Так, например, в начале XX века с использованием первого электроизоляционного материала макромолекулярного характера – бакелита – началась эра пластических масс. Глубокая очистка позволила получить полупроводниковые монокристаллы, обеспечившие развитие твердотельной электроники. Развитие диффузионных технологий в электронном материаловедении привело к созданию микроэлектроники, основной продукцией которой являются разнообразные интегральные схемы. Молекулярно-инженерная технология позволила получать интегральные схемы с миниатюрными размерами отдельных деталей до 200-300 нм. Переход к наноэлектронике заставляет обратиться к другим материалам, кроме кремния: арсениду галлия, фосфиду индия и др. Наноэлектроника позволяет создавать многослойные структуры вместо однослойных. На этой основе создается новое направление электроники, называемое функциональной электроникой. В первую очередь, это оптоэлектроника. Широким фронтом ведутся работы по использованию длинных молекул в качестве элементов микросхем… Очевидно, что способность человека управлять природой материала невозможна без установления тесной взаимосвязи между микроскопическим строением вещества и его макроскопическими свойствами.

«Химия радиоматериалов» базируется на курсе «Общей химии». Вместе с тем, это самостоятельный предмет, включающий элементы физики, кристаллографии, элементо-химии. Задача курса состоит в изложении общих закономерностей образования, строения, химических, физико-химических, электрофизических и иных свойств основных радиоматериалов и закономерностях их поведения в различных условиях эксплуатации. Целью является формирование у будущих специалистов в области средств связи, информатики и телекоммуникаций принципов инженерного подхода к оценке возможностей использования материалов в конкретных элементах и устройствах электронной техники.

2. Классификация радиоматериалов. Радиоматериалы (или материалы электронной техники) делятся на материалы электротехнические и конструкционные. Электротехническими называются материалы, обладающие особыми свойствами по отношению к электрическим и магнитным полям, а конструкционными - материалы, обеспечивающие механическую прочность создаваемых из электротехнических материалов изделий. По реакции на электрическое поле электротехнические материалы делят на проводники, полупроводники, диэлектрики. По реакции на магнитное поле различают магнитные и немагнитные материалы.

А) Проводниковые материалы. Удельное электрическое сопротивление ρ = 1Ом* м. Проводники электрического тока подразделяются на проводники I-го (металлы и их сплавы) и II – го (электролиты) рода. Первые проводят ток за счет свободных электронов, вторые – за счет перемещения ионов. Металлы (например, Al, Cu, Ag, Au) и сплавы высокой проводимости используются для изготовления проводников, кабелей, соединений в микросхемах и т. д. Металлы и сплавы с высоким сопротивлением используются для изготовления электрических приборов, ламп накаливания, резисторов.

Газы, в том числе и металлические, не проводят электрический ток. Однако при высоких напряжениях может произойти ионизация газа. Образующаяся плазма состоит из положительных ионов газа и электронов и хорошо проводит электрический ток (ρ < 10-5 Ом*м).

Б) Диэлектрики. Удельное электрическое сопротивление ρ = Ом*м. Пассивные диэлектрики используются в качестве изоляционного материала и в конденсаторах для создания заданной емкости. Для этих материалов важной характеристикой является электрическая прочность, определяемая величиной пробивного напряжения и токами утечки. При высоких напряжениях может происходить ионизация материала диэлектрика, в результате чего появляется пробой (проводимость имеет ионный характер). Напряжение пробоя составляет для дерева 4-5 МВ/м, керамики - 10÷30, слюды - 150÷210. Активные диэлектрики служат для генерации и усиления токов преобразования ( сегнето-, пъезо-, пироэлектрики).

В) Полупроводники. Удельное электрическое сопротивление ρ = 1Ом*м.

Занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Величина ρ зависит от чистоты материала и начинает изменяться при внесении примеси в соотношении 1:106 атомов. Кроме того, значением ρ можно управлять внешними воздействиями, такими как температура, напряжение, механическое усилие, свет. Зависимость ρ полупроводников от этих факторов лежит в основе действия диодов, транзисторов, фоторезисторов солнечных батарей, светодиодов, полупроводниковых лазеров. В отличие от проводников механизм проводимости электрон-дырочный. Величина ρ падает с ростом температуры.

Полупроводники делятся на простые и сложные. Простые полупроводники: Si, Ge – используются в современных информационных системах; двойные (бинарные) соединения: CdS, PbS, InSb, ZnAs – в фотоприемниках видимого и инфракрасного диапозонов, светодиодах, лазерах.

В 1991 году Иджима открыл углеродные нанотрубки, представляющие собой однослойные или многослойные цилиндрические структуры с диаметром от одного до нескольких десятков нанометров и длиной до нескольких микрон, которые образуются при сворачивании плоскости графита в цилиндрическую поверхность и заканчивается половинками фуллерена, которые кроме шестиугольников, как у графита, включают пять пятиугольников. Нанотрубки встречаются в природном материале (шунгите), однако в настоящее время получаются искусственно. Установлено, что в зависимости от способа их получения нанотрубки проявляют как проводниковые, так и полупроводниковые свойства, и могут служить материалом для наноэлектроники, что позволяет усилить плотность упаковки и быстродействие электронных устройств на 2 – 3 порядка по сравнению со схемами на кремниевых полупроводниках. Нанотрубки обладают уникальными электрическими, оптическими, механическими, сорбционными и другими свойствами.

Г) Магнитные материалы. К ним относятся материалы, изменяющие свои свойства под действием магнитного поля. Первопричиной магнитных свойств радиоматериалов являются внутренние скрытые формы движения электронов. Магнитные материалы можно разделить на две основные группы: магнитомягкие и магнитотвердые. Магнитомягкие – легко намагничиваются и также легко размагничиваются при прекращении действия магнитного поля. Такие материалы применяются для изготовления сердечников катушек, электромагнитов, трансформаторов и др. Твердомагнитные для намагничивания требуют больших магнитных полей, но хорошо сохраняют магнитные свойства и потому используются как материал для изготовления постоянных магнитов.

3. Структура твердых тел. Кристаллы. Большинство радиоматериалов представляют собой твердые тела. Поэтому необходимо более подробно ознакомиться со строением твердых тел, так как именно строение определяет многие их свойства.

Существуют две разновидности твердых тел: аморфное и кристаллическое. Аморфное вещество не имеет упорядоченной структуры, частицы в нем располагаются хаотически. Подобно жидкостям, в них существует только ближний порядок. Аморфное состояние характерно для стекла, пластмасс, смол. Они обладают текучестью, хотя и небольшой (стекло внизу несколько толще). Все аморфные тела изотропны, т. е. имеют одинаковые свойства во всех направлениях.

Кристаллическое состояние характеризуется дальним порядком, т. е. трехмерной периодичностью структуры по всему объему тела. Схематически строение такого вещества изображается в виде решетки (рис. 1.1), в узлах которой находятся частицы вещества (атомы, ионы, молекулы). Единственной формой движения частиц в кристалле является колебание около положения равновесия. Мельчайшая порция энергии тепловых колебаний называется фононом. Монокристаллы отличаются анизотропностью – зависимостью векторных свойств (тепло− и электрическая проводимость, прочность, термическое расширение, скорость роста, растворение, травление и т. д.) от направления в пространстве. Например, если из кубического кристалла поваренной соли вырезать два бруска - один перпендикулярно граням куба, другой по диагонали одной из граней - и испытать оба бруска на разрыв, то окажется, что для разрыва второго бруска потребуется сила в 2,5 раза больше, чем для разрыва первого бруска. Однако теплоемкость, плотность и другие скалярные свойства всех веществ от направления не зависят. Следует отметить, что реальные вещества состоят из многих кристалликов (поликристаллическое состояние), которые хаотично расположены по отношению друг к другу и потому изотропны.

Рис. 1.1. Кристаллическая решетка FeO.

Геометрически правильная внешняя форма природных кристаллов привлекла внимание еще мыслителей древней Греции и Рима. Однако датой рождения науки о внешней форме и внутреннем строении кристаллов – кристаллографии – принято считать 1669 г., в котором вышла книга Н. Стенона «О твердом естественно содержащемся в твердом». В ней был высказан закон постоянства углов: несмотря на то, что формы и размеры граней кристалла могут быть весьма различны, углы между соответствующими гранями кристаллов данного вещества постоянны. Этот закон на долгое время лег в основу методов определения вещества по внешней форме его кристаллов, так как у различных веществ углы между гранями, как правило, разные.

Следующий шаг в развитии кристаллографии связывают с именем , который в своей книге «Опыт теории структуры кристаллов и ее применение к разнородным кристаллическим веществам» (1784) высказал гипотезу, что всякий кристалл должен рассматриваться как соединение мельчайших параллелепипедов, равных между собой и соприкасающихся друг с другом целыми гранями. Эта гипотеза лежит в основе современной кристаллографии, оперирующей понятием «пространственная решетка», как совокупности идентичных узлов, образованных вершинами периодически повторяющихся в пространстве элементарных параллелепипедов – элементарных ячеек (рис. 1.2).

Для описания формы кристалла пользуются системой трех кристаллографических осей (рис. 1.2, б), которые в большинстве случаев могут быть совмещены с осями x, y и z декартовой системы координат. Но в отличие от обычных координатных осей эти оси представляют собой конечные отрезки a, b и c, а углы между ними могут быть прямыми и косыми. Элементарная ячейка в общем случае представляет собой косоугольный параллелепипед с ребрами a, b и c и углами a, b и g. Параметры a, b и c, определяемые как равновесные расстояния в направлении характеристических осей между центрами частиц, занимающими соседние узлы решетки, часто называют постоянными решетки.

Рис. 1.2. Расположение элементарных частиц в кристалле:

а) пространственное изображение; б) схема.

Если элементарный параллелепипед построен на кратчайших для данной системы узлов трансляциях a, b, c и не содержит каких-либо узлов ни в какой точке внутри или на поверхности, кроме вершин (рис. 1.3, а), то он называется примитивной элементарной ячейкой и обозначается буквой P. На весь объем P-ячейки приходится один узел решетки (рис. 1.1), так как каждая вершина параллелепипеда принадлежит одновременно восьми параллелепипедам, и поскольку вершин у параллелепипеда восемь, то полностью ему принадлежат 8*(1/8) = 1 узел.

Если P-ячейка является косоугольной, то для удобства проведения расчетов целесообразно выбрать в качестве элементарной ячейку большего объема в прямоугольной системе координат, которая в отличие от P-ячейки будет содержать дополнительные узлы либо в центре объема (рис. 1.3, б), либо в центре граней (рис. 1.3, в). Щелочные металлы кристаллизуются в кубической объемно-центрированной структуре, а металлы YIII группы периодической системы - в кубической гранецентрированной.

Рис. 1.3. Типы элементарных ячеек кристаллических решеток:

а - примитивная; б - объемно-центрированная (или I-ячейка); в – A-, B - или C-гранецентрированная соответственно (если центрированы все грани, то F-ячейка).

В 1848 г. О. Браве предложил классификацию элементарных ячеек по указанным четырем типам –P, I, A(B, C), F – и семи кристаллическим системам – сингониям. В основу классификации он положил элементы симметрии, присущие различным элементарным ячейкам: центр симметрии (ячейка имеет центр симметрии, если можно указать такую точку, через которую проходит линия, соединяющая две эквивалентные точки или плоскости, находящиеся на одинаковом расстоянии от нее); плоскость симметрии (ячейка имеет плоскость симметрии, если можно указать плоскость, делящую ячейку пополам так, что обе половины ячейки будут зеркальным отражением друг друга в этой плоскости); ось симметрии (если при вращении вокруг какой-либо оси ячейка переходит в эквивалентное положение более одного раза при повороте на 3600, то эта ось является осью симметрии). Ячейка в форме куба (a = b = c и a = b = g = 900), например, имеет центр симметрии, девять плоскостей симметрии, шесть осей второго порядка, четыре оси третьего порядка и три оси четвертого порядка (порядок осей определяется тем, сколько раз при полном повороте ячейка переходит в эквивалентное положение).

Существуют всего 14 элементарных ячеек Браве (рис. 1.4, табл.1.1).

Рис. 1.4. Элементарные ячейки Браве.

Тип ячейки указан в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Семь основных систем кристаллических решеток.

№	Сингония	Число ячеек	Тип ячейки	Параметры ячейки
1	Триклинная	1	P(1)	a ¹ b ¹ c a ¹ b ¹ g ¹ 90°
2	Моноклинная	2	P(2) C(3)	a ¹ b ¹ c a = g = 90° ¹ b
3	Ромбическая (орторомбическая)	4	P(4), C(5),I(6), F(7)	a ¹ b ¹ c a = b = g = 90°
4	Гексагональная	1	P(8)	a = b ¹ c a = b = 90° g = 120°
5	Тригональная (ромбоэдрическая)	1	P(9)	a = b = c a = b = g ¹ 90°
6	Тетрагональная	2	P(10), I(11)	a = b ¹ c a = b = g = 90°
7	Кубическая	3	P(12), I(13), F(14)	a = b = c a = b = g = 90°

Как следует из табл. 1.1 и рис. 1.4, ячейки отличаются расположением кристаллографических осей (a, b, g) и их длиной (a, b, c):

1. Триклинная - все три оси симметрии имеют разную длину и расположены под разными углами. В этой системе кристаллизуется около 10 % известных кристаллов: К2Сг2O7, CuSO4*5H2O и др.

2. Моноклинная - есть три оси симметрии: две образуют между собой прямой угол, а третья, перпендикулярная к одной из них, лежит в другой плоскости. В этой системе кристаллизуется около 42 % кристаллов: AlCl3, КСlO3, NaHCO3, C12H22O11 и др.

3. Ромбическая - при различной длине оси симметрии взаимно перпендикулярны. В такой системе кристаллизуется 28 % известных кристаллов: S8, I2, NH4NO3, BeCl2, KMnO4, PbSO4 и др.

4. Гексагональная - три одинаковой длины оси симметрии в одной плоскости образуют равные углы по 60°, четвертая ось им перпендикулярна. В этой системе кристаллизуются около 7 % известных кристаллов: H2O, CdS, AgI, HgS, NaNO3 , кварц, графит и др.

5. Тригональная, или ромбоэдрическая – три оси одинаковой длины пересекаются под равными острыми углами. В этой системе кристаллизуется, например, As, Bi, минералы: Al2O3, кальцит CaCO3, бенитоит BaTiSi3O9.
6. Тетрагональная - все оси симметрии взаимно перпендикулярны, но только две равны. В такой системе кристаллизуются около 5 % кристаллов: β− Sn, SnO2, некоторые соли сурьмы и др.

7. Кубическая - все три оси симметрии равны между собой и пересекаются под прямым углом. В такой системе кристаллизуются около 8 % кристаллов: различные металлы (в том числе Cu), алмаз, NaCI, KC1, ZnS и др.

Элементарные ячейки Браве и построенные с их помощью решетки Браве описывают наиболее распространенные кристаллические структуры. Однако классификация Браве учитывает только три перечисленных выше элемента симметрии, в то время как в дополнение к ним могут существовать сложные оси симметрии, сочетающие в себе повороты и отражения. В 1867 г. русский ученый включил в рассмотрение эти сложные элементы симметрии и расширил список возможных решеток до 32. Хотя число решеток увеличилось, но распределены они по тем же сингониям (триклинная –2, моноклинная – 3, ромбическая – 3, гексагональная – 7, ромбоэдрическая – 5, тетрагональная – 7, кубическая – 5).

Дальнейший прогресс в классификации решеток связан с именем , который в 1890 г. установил полный список 230 возможных решеток на основе наличия у них кроме локальных элементов симметрии Браве и Гадолина также пространственных элементов симметрии– трансляции, винтовые оси, плоскости скольжения. Как решетки Браве и Гадолина, решетки Федорова распределены по сингониям, перечисленным в табл. 1.1.

Рис. 1.5. Дифракционная картина, возникающая при рассеянии

рентгеновских лучей на кристалле берилла.

Таким образом, к началу XX века в кристаллографии была решена проблема связи внешней формы кристалла с его внутренней структурой на основе представления о кристаллической решетке. Однако кристаллическая решетка считалась чисто вспомогательной конструкцией. Революционный переворот в кристаллографии произошел в начале XX века, когда М. Лауэ, В. Фридрих и П. Книппинг (1912) открыли явление дифракции рентгеновских лучей на кристаллах, что дало возможность измерить расстояние между микрочастицами, составляющими кристаллическую решетку.

Электромагнитное излучение обладает волновыми свойствами, причем каждая волна характеризуется определенной частотой ν, длиной волны λ и распространяется со скоростью света c. Волновая природа излучения при определенных условиях может обуславливать дифракцию волнового фронта, в результате чего происходит интерференция - усиление волн, совпадающих по фазе, и ослабление волн с противоположными фазами.

Вследствие того, что длина волны рентгеновского излучения имеет приблизительно такую же величину, как диаметры атомов, при прохождении через кристалл узкого параллельного пучка рентгеновских лучей наблюдается их дифракция и интерференция. На регистрирующей фотопластинке (рис. 1.5) кроме центрального пятна появляется большое количество пятен, расположение которых характерно для данного кристалла и угла поворота его к направлению рентгеновского луча. Уже в 1913 г. английские физики и его сын расшифровали структуру кристаллов поваренной соли, алмаза и других веществ. Они предложили уравнение, связывающее расстояние между слоями атомов в кристалле, вызывающими явление интерференции, длину волны рентгеновского луча и угол между направлением луча и плоскостью кристалла (угол дифракции):

nl=2dsinq, (2)

где l - длина волны рентгеновского луча, d – расстояние между плоскостями, q - угол между лучом и плоскостью или угол скольжения, n – целое число (условие усиления лучей).

Рис. 1.6. Схема кристалла как дифракционной решетки,

вызывающая интерференцию лучей Рентгена.

Вывод уравнения Брэггов основан на несложном математическом рассмотрении разности длины пути взаимодействующих рентгеновских лучей, рассеиваемых от различных атомных слоев кристалла. Дело в том, что рентгеновские лучи, которые проникают в кристалл на большую глубину, после рассеяния отстают от лучей, рассеяных верхними слоями атомов. На рис. 1.6 схематически изображена разность длины пути для двух лучей, попадающих в кристалл и выходящих из него после рассеяния. Длина пути BPB1 больше длины пути AOA на расстояние (b+b1), или 2b. Учитывая, что b = d sin θ, легко понять, что для взаимного усиления рентгеновских лучей при отражении от кристалла, атомные плоскости которого находятся на расстоянии d друг от друга, разность длины путей, 2 d sin θ, должна быть равна целому числу длин волн. Это условие и приводит к уравнению Брэггов.

Длина волны рентгеновского луча зависит, как известно, от материала антикатода. Восстановив по фигурам интерференционных пятен расположение в пространстве частиц, вызвавших дифракцию, можно сделать вывод о внутреннем строении кристалла. Узлы решетки перестали быть абстрактными понятиями, а превратились в места, занятые атомами, ионами или молекулами. Поэтому элементарная ячейка, наряду с предъявляемыми к ней требованиями отображать симметрию кристалла, должна быть также согласована и с химической формулой вещества, образующего кристалл.

Таким образом, внутреннее строение кристаллов представляется как система атомов, определенным образом расположенных в пространстве, - кристаллическая решетка. Симметрия внешней формы отражает симметрию внутренней структуры кристалла, т. е. правильную периодическую повторяемость расположения частиц в узлах пространственной решетки того или иного вида. Элемент кристаллической решетки или элементарная ячейка – геометрическая фигура, образованная материальными частицами, расположенными определенным образом в пространстве, мысленно выделенная из общего тела кристалла. Последнее дополнение необходимо потому, что кристаллическая решетка не представляет собой сумму изолированных кристаллических ячеек (например, кубов), а каждая частица, входящая в данную ячейку, одновременно принадлежит и окружающим ее кристаллическим элементам. Поэтому важной характеристикой любой элементарной ячейки является координационное число – число одинаковых частиц, расположенных на кратчайшем расстоянии от данной частицы (число ближайших соседей). Например, координационное число для частицы, находящейся в вершине простого куба, равно шести: если куб мысленно выделить из общего тела кристалла, то на кратчайшем расстоянии от данной частицы, равном a, будут находиться 6 частиц. В кубической объемноцентрированной структуре у каждого атома имеется восемь ближайших соседей, а в кубической гранецентрированной структуре - двенадцать ближайших соседей. Чем больше число ближайших соседей, тем больше плотность кристалла, если предположить, что при этом размеры и масса образующих его атомов неизменны. В простой кубической структуре приблизительно половина объема элементарной ячейки остается свободной, хотя атомы соприкасаются друг с другом. Другие кубические структуры характеризуются более высокой степенью упаковки.

Некоторые близкие по размерам и свойствам составляющих их атомов вещества образуют одинаковые кристаллические структуры. Это явление называется изоморфизмом. Например, попарно изоморфны кристаллы серебра и золота, магния и кальция, кремния и германия, оксидов алюминия и трехвалентного хрома. При совместной кристаллизации таких пар атомы или ионы веществ могут замещать друг друга в узлах кристаллической решетки, например Mg2+и Ca2+ в Ca2SiO4 и Mg2SiO4. При замещении даже части ионов могут изменяться свойства веществ. Например, при замещении части Al3+ в корунде Al2O3 на ионы Cr3+ прозрачные кристаллы становятся красными (рубин), а на ионы Ti3+ и Fe3+ - синими (сапфир).

Многие соединения могут существовать в двух или более кристаллических структурах, устойчивых при различных температурах и давлениях. Например, оксид кремния SiO2 существует в аморфном состоянии и нескольких кристаллических: в виде гексагонального кварца (до 870 0С), ромбического тридимита (от 870 до 14700С) и кубического кристобалита (от 1470 до 1710 0С). Такое явление называется полиморфизмом, а отвечающие им кристаллические структуры называют полиморфными. Модификацию, устойчивую при нормальной и более низкой температуре, принято обозначать буквой α; модификации, устойчивые при более высоких температурах, обозначают соответственно буквами β, γ, δ и т. д. Полиморфизм широко распространен среди технических материалов, что необходимо учитывать при их обработке и эксплуатации. Классическим примером полиморфизма является низкотемпературное (ниже 14 0С) превращение обычного металлического белого олова (β−) в неметаллическое серое (α−). В XIX веке олово использовали для изготовления органных труб и пуговиц на военных мундирах. Нередко бывали случаи, когда после долгой холодной зимы эти металлические изделия рассыпались в порошок. Тогда полагали, что это превращение вызывается биологическими причинами и называли его «оловянной чумой».

Полиморфные модификации простых веществ являются одновременно и аллотропными формами элементов. Они отличаются друг от друга строением и формой кристаллов, свойствами. Так, β−олово является мягким металлом и обладает проводниковыми свойствами, тогда как α−олово имеет алмазоподобную структуру и полупроводниковые свойства. В качестве еще одного примера можно назвать аллотропные модификации углерода: алмаз, графит, карбин (открыт в 1968 г. А. Сладковым, Россия) и фуллерен (предсказан Д. Бочвар в 1973 г., Россия; экспериментально получен Г. Крото, Р. Смолли в 1985 г., США). В обычных условиях графит (гексагональная сингония) является более устойчивой модификацией, чем алмаз (кубическая сингония). Однако при повышении давления устойчивость алмаза растет, а графита падает, и при достаточно высоких давлениях алмаз становится более устойчивым. Если при этом увеличить температуру, чтобы увеличить подвижность атомов, то графит можно перевести в алмаз. На этом принципе основано получение искусственных алмазов. Синтез проводят под давлением порядка 6 ГПа и температуре выше 1500 0С в среде аргона или гелия, так как на воздухе алмаз сгорает при 870 0С. Получаемые таким образом искусственные алмазы имеют более высокую прочность и твердость, нежели природные кристаллы.

4. Индексы Миллера. Так как монокристаллы анизотропны, то для того чтобы правильно разрезать полупроводниковый монокристалл на пластинки с одинаковыми свойствами, надо различать не только параллельные или непараллельные направления, но и симметричные и несимметричные, т. е. разбираться в теории симметрии кристаллов. А при определении электрических, механических и других свойств необходимо указывать расположение кристаллографических плоскостей и направления в кристаллах. Для этого используют индексы Миллера.

Положение одного из атомов кристалла выбирают за начало осей координат (рис. 1.7). Допустим, необходимо описать в кристалле плоскость, которая пересекает оси X, Y, Z в точках, обозначенных на рисунке как 1, 2, 3. Измеряют длины отсекаемых плоскостью отрезков, используя в качестве единицы длины постоянные решетки. Поскольку постоянные решетки могут быть как равными, так и неравными друг другу, то полученные числа нормализуют. Величины, обратные полученным числам, умножают на их минимальный общий знаменатель и получают простейшее отношение целых чисел, которое отражает соотношение длин соответствующих отрезков, отсекаемых кристаллографической плоскостью на координатных осях. Их обозначают символами h, k, l и записывают в круглых скобках, называя индексами Миллера для данной плоскости. В данном случае (рис. 1.7) получаем (.

Рис. 1.7. Описание воображаемой кристаллографической плоскости

с помощью индексов Миллера.

Поскольку постоянные решетки приняты за единицу, все атомные плоскости представляются целыми числами или нулями (рис. 1.8). В кубических кристаллах плоскость (100) проходит через точку x=1 и параллельно осям y и z; плоскость (110) – через точки x=1, y =1 и параллельно оси z; плоскость (111) - через точки x=1, y =1 и z=1. Направления, перпендикулярные данным плоскостям, обозначаются теми же индексами, но взятыми в квадратные скобки: [100] совпадает с осью x, [010] − с осью y, [111] – с диагональю куба. Каждому из трех направлений соответствует различная плотность упаковки атомов. Поэтому некоторые свойства в разных направлениях будут отличаться (скорость диффузии и окисления, проявление оптических свойств и т. д.).

Рис. 1.8. Примеры обозначения основных кристаллографических плоскостей

в кубических кристаллах с помощью индексов Миллера.

4. Нанокристаллы. В промежуточной области между аморфным и кристаллическим состоянием вещества находится нанокристаллическое состояние. Нанокристаллы - это кристаллы размером от 0,1 до 10 нм (в среднем 1 нм). Учитывая, что размеры атомов в среднем составляют около 0,2 нм (у меди 0,256 нм), в одном измерении нанокристалла их может уместиться около = 50, а в трехмерном кристалле (50*50*50 = 125*103) - приблизительно 105 атомов. Получившаяся величина существенно ниже числа атомов в обычных кристаллах, находящегося в пределах от 1021 до 1025. По этой причине в нанокристаллических материалах от 2 до 50% объема приходится на атомы, находящиеся на границах между кристаллами. Состояние этих атомов отличается от состояния атомов в аморфных или кристаллических веществах. Характерной чертой нанокристаллических материалов является разупорядоченность (хаотичность) границ между кристаллами (рис. 1.9). В 1 см3 число таких разнообразных границ может быть около 1019.

Рис. 1.9. Схематическое изображение строения нанокристаллического материала.

● - атомы нанокристалла; ○ - атомы, находящиеся на границах между нанокристаллами.

Экспериментально установлено, что в нанокристаллах отсутствуют дислокации атомов, уменьшающие прочность кристаллов. Поэтому нанокристаллы гораздо прочнее обычных кристаллов. Однако беспорядочно ориентированные кристаллы в межкристаллических областях уменьшают прочность материалов. В целом же наблюдается повышение прочности нанокристаллических материалов по сравнению с обычными кристаллическими в 2-2,5 раза. По этой причине применение нанокристаллических материалов должно привести к существенной экономии металлов и сплавов.

Нанокристаллическое состояние вещества характеризуется и другими особенностями. При уменьшении размеров кристалла до 6-7 нм в поперечнике ферромагнитные свойства железа и никеля переходят в парамагнитные. От свойств обычных материалов отличаются и электронные свойства нанокристаллов. В большей мере проявляются квантовые эффекты. Поэтому нанокристаллы открывают перспективы в создании новых информационных систем. Надо отметить, что пока нанокристаллическая структура чистых металлов неустойчива и даже при комнатной температуре поисходит самопроизвольный рост кристаллов до макроскопических размеров.