Реферат по дисциплине: «Прикладная статистика» на тему: «Множественная регрессия в пакетах SPSS»

Министерство Образования Российской Федерации

Российский Государственный Гуманитарный Университет

Факультет информатики

Реферат по дисциплине:

«Прикладная статистика»

на тему: «Множественная регрессия в пакетах SPSS»

Выполнила: студентка 3 курса, ФИ, 1 группы

Проверил:

Москва 2005

Введение

SPSS - одна из старейших систем статистического анализа и управления данными, продукт фирмы SPSS Inc. (Statistical Products and Service Solution - Статистические продукты и сервисные решения), сегодня SPSS является одним из лидеров среди универсальных статистических пакетов.

Системные требования. Для работы базовой системы требуется процессор 386 (рекомендуется процессор 486/33Мгц), 4 Мб памяти (рекомендуется 8 Мб), Windows 3.1 или старше, 20 Мб пространства на диске.

Интерфейс. Пакет SPSS построен как традиционная база данных: накопление массива информации, его формализация и представление результатов статистической обработки массива в виде отчета. Но так как пакет предназначен для выполнения специализированной функции - обработки результатов опросов - он имеет структурное отличие от традиционных баз данных, выраженное в принципах формализации накопляемого массива исходной информации, принципах статистической обработки и представления результатов информации.

Но внешних отличий интерфейса от традиционных баз данных или электронных таблиц (MS Access, MS Excel и т. п.) нет, что значительно упрощает первое знакомство с пакетом и позволяет достаточно быстро начать процедуру ввода или импорта данных, кроме того, пакет включает справочник и глоссарий статистических терминов.

Множественный регрессионный анализ

Экономические явления, как правило, определяются большим числом одновременно и совокупно действующих факторов. В связи с этим часто возникает задача исследования зависимости одной зависимой переменной Y от нескольких объясняющих переменных Эта задача решается с помощью множественного регрессионного анализа.

Обозначимнаблюдение переменной, а объясняющих переменных —Тогда модель множественной линейной регрессии можно представить в виде:

гдеаудовлетворяет приведенным выше предпосылкам.

Включение в регрессионную модель новых объясняющих переменных усложняет получаемые формулы и вычисления. Это приводит к целесообразности использования матричных обозначений. Матричное описание регрессии облегчает как теоретические концепции анализа, так и необходимые расчетные процедуры.

("1") Введем обозначения:— матрица-столбец, или вектор, значений зависимой переменной размера :

— матрица значений объясняющих переменных, или матрица плана размераобращаем внимание на то, что в матрицу X дополнительно введен столбец, все элементы которого равны 1, т. е. условно полагается, что в модели свободный член умножается на фиктивную переменную хi0, принимающую значение 1 для всех

— матрица-столбец, или вектор, параметров размера— матрица-столбец, или вектор случайных ошибок {возмущений) размера п.

Тогда в матричной форме модель примет вид:

Оценкой этой модели по выборке является уравнение где:

Для оценки вектора неизвестных параметровприменим метод наименьших квадратов. Так как произведение транспонированной матрицына саму матрицу

то условие минимизации остаточной суммы квадратов запишется в виде:

Учитывая, что при транспонировании произведения матриц получается произведение транспонированных матриц, взятых в обратном порядке, т. е., получим после раскрытия скобок:

Произведение есть матрица размера

, т. е. величина скалярная, следовательно, оно не меняется при транспонировании:. Поэтому условие минимизации примет вид:

На основании необходимого условия экстремума функции нескольких переменных, представляющей, необходимо приравнять нулю частные производные по этим переменным или в матричной форме — вектор частных производных

("2") Для вектора частных производных доказаны следующие формулы:

гдеи— вектор-столбцы, а— симметрическая матрица, в которой элементы, расположенные симметрично относительно главной диагонали, равны. Поэтому, полагая, а матрицу

(она является симметрической), найдем

откуда получаем систему нормальных уравнений в матричной форме для определения вектора:

Найдем матрицы, входящие в это уравнение. Матрица Х'Х представляет матрицу сумм первых степеней, квадратов и попарных произведений п наблюдений объясняющих переменных

Матрица есть вектор произведений п наблюдений объясняющих и зависимой переменных:

В частном случае из рассматриваемого матричного уравнения с учетом и для одной объясняющей переменнойнетрудно получить уже рассматриваемую систему нормальных уравнений для несгруппированных данных. Действительно, в этом случае матричное уравнение принимает вид:

откуда непосредственно следует система нормальных уравнений для несгруппированных данных.

Для решения матричного уравнения относительно вектора оценок параметровнеобходимо ввести еще одну предпосылку б для множественного регрессионного анализа: матрица является неособенной, т. е. ее определитель не равен нулю. Следовательно, ранг матрицы равен ее порядку, т. е.

. Из матричной алгебры известно, что, значит, т. е. столбцы матрицы планадолжны быть линейно независимыми.

Решением уравнения является вектор

где— матрица, обратная матрице коэффициентов системы), а— матрица-столбец, или вектор, ее свободных членов.

Зная вектор, выборочное уравнение множественной регрессии представим в виде

("3")

где— групповая (условная) средняя переменнойпри заданном векторе значений объясняющей переменной

На практике часто бывает необходимо сравнение влияния на зависимую переменную различных объясняющих переменных, когда последние выражаются разными единицами измерения. В этом случае используют стандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности:

Стандартизованный коэффициент регрессии показывает, на сколько величинизменится в среднем зависимая переменнаяпри увеличении толькообъясняющей переменной на, а коэффициент эластичности— на сколько процентов (от средней) изменится в среднемпри увеличении только на 1%.

Пример использования Линейной регрессии в SPSS

Линейный регрессионный анализ позволяет получить предсказание значений зависимой переменной на основе значений независимых переменных.

Линейный регрессионный анализ является достаточно сложной статистической процедурой. Поэтому здесь ограничимся рассмотрением случая одной зависимой и одной независимой переменной и будем использовать процедуру простой линейной регрессии.

Для расчета линейной модели регрессии необходимо использовать пункты меню

Statistics – Regression - Linear –

выбрать переменную и поместить ее в окно Dependent (зависимая переменная) – выбрать переменную и поместить ее в окно Independet(s) (независимые переменные).

Нажав кнопку Statistics… можно задать расчет ряда коэффициентов регрессии, нажав кнопку Plots… - вид выводимых графиков в процедуре линейной регрессии (см. рис. 2.20), можно задать сохранение результатов процедуры "Линейная регрессия" (кнопка Save…) и параметры процедуры регрессии (кнопка Options…)

При интерпретации результатов, полученных в окне вывода программы SPSS, необходимо учитывать, что некоторые выходные данные требуются только при построении сложных регрессионных моделей. Поэтому рассмотрим только основные элементы выходных данных. В сноске к таблице Model Summary дается информация, которая показывает, насколько хорошо можно представить значение зависимой переменной на основе независимой:

R – коэффициент корреляции между переменными;

R-square - квадрат коэффициента корреляции (показывает, какая часть изменчивости зависимой переменной может быть объяснена независимой переменной).

При интерпретации выходных данных необходимо учитывать значимость коэффициентов (столбец Sig. таблицы ANOVA): линейная регрессионная модель зависимости является надежной, если уровень значимости не превышает 0.05 (5%).

В таблице Coefficients (коэффициенты) приводятся рассчитанные коэффициенты регрессионной модели: регрессионный коэффициент (тангенс угла наклона прямой), а также постоянная прямой. Значение в первой строке столбца В таблицы (Constant) – постоянная, во второй (где приведено имя переменной) – коэффициент (тангенс угла наклона прямой). С помощью этих чисел можно записать уравнение прямой:

Зависимая переменная = Коэффициент * Независимая

переменная + Постоянная

("4") Теперь, используя это уравнение, можно по заданному значению независимой переменной вычислять значения (предсказанные) зависимой переменной.

В столбце Sig. таблицы Coefficients представлен уровень значимости для каждого регрессионного коэффициента. При 5%-ном уровне значимости можно считать неравными нулю только те коэффициенты, для которых значение Sig. не превышает 0.05.

Литература:

Сайт:

http://*****

http://*****/

«Теория вероятности и математическая статистика»

Руководство по использованию программы статистической обработки SPSS.

«Компьютер и Интернет для социолога»

preview_end()