Спецкурсы кафедры ТИДМ
2 семестр 2012/2013 уч. г.
Новые спецкурсы
1. доц. А. Компьютерная математика
2. доц. Применение математических методов в информатике
3. доц. Математические модели в общественных науках
4. проф. Исследование операций и теория игр
5. проф. Вычислительные методы машинного обучения
6. доц. Технологии электронного обучения (e-learning)
7. доц. Свободное программное обеспечение
Годовые спецкурсы
1. проф. Е. Дополнительные главы дискретной математики
2. проф. Основы вычислительной аналитики на Python
3. доц. Математические модели в экономике
4. доц. И. Создание графического интерфейса Windows-приложений
5. проф. В. Введение в теорию динамических систем и приложения
Спецкурс доцента
Компьютерная математика
для студентов 1 и 2 курсов направления «Педагогическое образование»
профилей «Математика» и «Информатика»; «Информатика» и «Экономика»
будет проходить во вторник
с 9:00 (1 курс),
с 12:40 (2 курс).
В данном курсе предполагается рассмотреть материал из тех областей современной математики, которые имеют отношение к теоретической информатике. Это, прежде всего, некоторые разделы теории функциональных систем, теории автоматов, языков и вычислений. Никаких предварительных знаний от слушателей не требуется.
Спецкурс доцента
Применение математических методов в информатике
для студентов 2 курса направления «Математика»
будет проводиться в пятницу с 10:45.
Предполагается изучение некоторых разделов элементарной алгебры и дискретной математики, необходимых для разработки алгоритмов, а также исследования их сложности. Практические занятия спецкурса предполагают использование компьютеров и современных информационных технологий.
Спецкурс доцента
Математические модели в общественных науках
для студентов 3 курса специальности «Информатика» с доп. спец. «Математика»
будет проходить в среду
с 14:25 (1 неделя),
с 12:40 (2 неделя).
В ХХ веке математика активно внедрялась в области традиционно считавшиеся гуманитарными. И хотя в настоящее время большинство применений математических методов в общественных науках лежит в области статистической обработки данных, тем не менее, существует ряд довольно интересных содержательных моделей, пытающихся ответить не только на вопрос как происходит моделируемое явление, но и на вопрос почему оно происходит. В курсе предполагается рассмотреть ряд содержательных социальных моделей, обсудить специфику применения методов математического моделирования в общественных науках. В качестве инструмента исследования сложных процессов и явлений в общественных науках пропагандируется предложенный академиком и член.-корр. РАН метод сочетания гуманитарного и математического анализа таких процессов и явлений. Курс позволит
познакомиться с рядом социальных моделей;
получить представление о сочетании методов гуманитарного и математического анализа, при исследовании сложных процессов и систем.
Представление о проблематике курса можно получить, познакомившись с рядом статей на страничке http://simul. *****/articles отдела <Имитационные системы и исследование операций> ВЦ РАН.
Спецкурс профессора
Исследование операций и теория игр
для студентов 3 курса специальности «Математика» (бакалавриат)
будет проводиться в понедельник с 10:45.
Предназначение курса - ввести студентов в современную проблематику теории исследования операций. Основной акцент в нем делается на математические модели принятия решений, которые реально используются в теоретических исследованиях и практической деятельности. Курс дает представление о наиболее широко используемых классах моделей исследования операций и теории игр (задачи линейного, нелинейного, векторного программирования, антагонистические, бескоалиционные, позиционные, кооперативные игры) и основных принципах оптимальности (экстремальность, оптимальность по Парето, доминирование, гарантированный результат, равновесие, устойчивость). Курс включает лекционные занятия, на которых излагаются теоретические аспекты исследования операций, и семинары, на которых разбираются примеры и задачи, цель которых - уяснение основных понятий и математических методов.
Спецкурс профессора
Вычислительные методы машинного обучения
для студентов 3 курса специальности «Математика» (бакалавриат)
будет проводиться в понедельник с 10:45.
Спецкурс нацелен на изучение вычислительных методов машинного обучения на базе языка динамического программирования python (www.python.org).
Программа спецкурса включает в себя:
1. введение в интерактивные вычисления на базе языка python;
2. основы работы с системами контроля версий;
3. изучение методов решения задач классификации и кластеризации;
4. изучение методов решения задач восстановления регрессии;
5. изучение методов композиции алгоритмов для решения задач машинного обучения.
Спецкурс доцента
Технологии электронного обучения
(e-learning)
для студентов 4 курса специальности «Информатика» с доп. спец. «Математика»
будет проходить в пятницу
с 9:00 (1 неделя),
с 10:45 (2 неделя).
Современные тенденции в области электронного обучения. Дистанционные образовательные технологии, «облачные» технологии. Методы проектирования и создания электронного курса (педагогический дизайн). Разработка фрагмента электронного курса.
Спецкурс доцента
Свободное программное обеспечение
для студентов 1 курса магистратуры направления «Педагогическое образование»
будет проходить в пятницу с 12:40.
Целями освоения дисциплины «Свободное программное обеспечение» (СПО) являются формирование у магистрантов информационной культуры, овладение методами использования информационных технологий в профессиональной деятельности, опираясь на бесплатное и широкодоступное свободное ПО.
В ходе курса магистранты научатся создавать электронные образовательные ресурсы с использованием следующего СПО: OpenOffice. org Image, Audacity, Camstudio, HotPotatoes, Moodle и др.
Спецкурс профессора
Дополнительные главы дискретной математики
для студентов 2 курса направления «Педагогическое образование»
профиля «Математика и Экономика»
будет проходить в четверг с 9:00.
Цель курса – повторить понятия и теоремы основного курса дискретной математики (теория графов), изучить алгоритмы решения основных задач теории графов.
Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Полные графы 
, простые цепи 
, простые циклы 
. Подграфы. Простейшие перечислительные формулы. Дополнение графа. Степень вершины графа. Графические последовательности. Построение графов с заданными степенями вершин.
Маршруты, цепи, циклы. Связность, компоненты связности. Жесткость квадратных ферм статики. Эйлеровы графы. Критерии эйлеровости. Алгоритм Флери нахождения эйлерова цикла. Гамильтоновы графы. Гамильтоновость додекаэдра. Теоремы Оре, Дирака и Поша. Двудольные графы, критерий двудольности.
Деревья. Характеризационные теоремы для деревьев. Коды Прюфера. Теоремы Кэли. Задачи об остовах максимального и минимального веса во взвешенном графе. Алгоритм Прима. Эксцентриситет, радиус и центр дерева. Построение деревьев и лесов по заданным степеням вершин.
Планарные и плоские графы. Формулы Эйлера. Непланарность графов 
и 
. Теорема Понтрягина – Куратовского.
Орграфы, мультиорграфы, сети. Задача о построении маршрута минимального веса во взвешенном орграфе. Алгоритм Дейкстры.
Раскраски графов, хроматическое число, хроматический многочлен. Алгоритм вычисления хроматического многочлена.
Теория потоков. Алгоритм Форда - Фалкерсона. Метод расстановки пометок.
Спецкурс профессора
Основы вычислительной аналитики на Python
для студентов курса 2 курса направления «Педагогическое образование»
профилей «Информатика и Математика», «Информатика»
будет проходить в субботу с 10:45.
Спецкурс нацелен на овладение основами анализа данных для получения полезной информации с помощью языка динамического программирования Python (www.python.org).
Вы сможете изучить язык Python в объеме, достаточном для того чтобы приступить к решению задач вычислительной аналитики (классификация и кластеризация данных, восстановление регрессионных зависимостей, отбор информативных признаков, визуализация данных).
Почему Python?
Python это свободно распространяемых язык программирования с большим количеством свободно распространяемых модулей и библиотек модулей для создания программ почти любого типа (web-приложения, работа с БД, научные вычисления и инженерные расчеты, визуализация и пользовательский интерфейс и т. д.)
Python нетрудно изучить. Можно за непродолжительное время начать использовать его для решения поставленных перед вами задач.
Python широко применяется. Начиная с Google, NASA и кончая студиями по созданию анимационных фильмов. Большое Python-сообщество в Internet помогает находить разрешение многих проблем, как связанных с языком Python и не только.
Python имеет простой и удобный для чтения синтаксис. Он удобен для быстрой разработки приложений или их прототипов.
Наконец, почему Python для задач вычислительной аналитики? Потому что существует свободный и добротный, проверенный временем инструментарий для научных вычислений и инженерных расчетов, визуализации моделей и данных, доступный на любой платформе (windows, linux, os x и т. д.) Область научных вычислений на Python активно развивается. С ним в непродолжительное время можно быть вовлеченным в самые современные технологии вычислений, активно развивающиеся в научном сообществе и передовых инновационных компаниях.
Спецкурс доцента
Математические модели в экономике
Для студентов 2 курса направления «Педагогическое образование»
профили «Информатика» и «Экономика»
будет проходить в субботу с 9:00.
К середине ХХ века проявился мощный всплеск интегративных процессов: стали появляться новые науки, но уже не путем деления, а путем интеграции предметов и областей знаний: кибернетика, общая теория систем, системный анализ, исследование операций. Та же участь постигла и “гуманитарную” экономику. Она начала активно впитывать в себя общесистемные и математические знания. Последние, в свою очередь, активно приспосабливались к нуждам экономических проблем. Математика, практически впервые за несколько сотен лет, по-настоящему стала обслуживать экономику.
Наш курс позволит
- познакомиться с существующими экономическими моделями;
- научиться превращать математические модели в компьютерные.
Спецкурс доцента
Создание графического интерфейса Windows-приложений
для студентов 4 курса специальности «Информатика» с доп. спец. «Математикой»
будет проходить в пятницу с 12:40.
Современные графические операционные системы предоставляют прикладному программисту много полезных и удобных возможностей: средства управления в виде меню, диалоговых окон, линеек прокрутки, списков, кнопок и прочих инструментов; сопровождение работы программы выводом цветных графических изображений и музыкальных фрагментов, средства организации контекстных справочников и системы подсказок и т. д.
В то же время, программист должен не только владеть арсеналом изобразительных средств Windows, но и понимать внутренние концепции этой системы. Понятия, используемые в системе Windows, не вполне очевидны.
В первом семестре будет рассмотрено создание Windows-приложений с использованием WinAPI – интерфейса для создания приложений на основе библиотеки функций. Будут рассмотрены вопросы возникновения сообщений системы Windows, обработки сообщений, интерфейс графических устройств (GDI), создание ресурсов – меню, модальных и немодальных диалогов, таймеры и службы времени, организации дочерних окон, стандартные элементы управления, работа с файлами, создание процессов и потоков.
Во втором семестре Windows-приложения будут создаваться на основе библиотеки классов MFC, в том числе, с использованием визуальных средств подготовки сценариев.
Для программирования будет использоваться язык C++, как наиболее прямой способ использования WinAPI и MFC.
Спецкурс профессора
Введение в теорию динамических систем и приложения
для студентов 4 курса специальности «Информатика» с доп. спец. «Математика»
будет проходить в пятницу с 12:40.
Основные понятия качественной теории дифференциальных уравнений. Понятие дифференциального уравнения. Частное и общее решение. Постановка основных задач для обыкновенного дифференциального уравнения (начальная (задача Коши) и краевая задачи. Уравнение с разделяющимися переменными. Линейное уравнение. Общее решение однородного уравнения. Линейное неоднородное уравнение – метод вариации постоянной, теорема существования и единственности решения задачи Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши – метод последовательных приближений. Теорема единственности решения задачи Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши в случае, когда правая часть непрерывна и удовлетворяет условию Липшица. Непрерывные и дискретные динамические системы.
Уравнения высших порядков.Уравнения n-го порядка. Сведение их к системе уравнений 1-го порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши в случае, когда правая часть непрерывна и удовлетворяет условию Липшица в полосе. Линейные уравнения n-го порядка. Некоторые следствия линейности уравнения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Линейная зависимость системы функций. Определитель Вронского. Теорема о линейной зависимости системы функций. Теорема о линейной независимости решений однородного уравнения.
Системы из динамики твердого тела. Динамические системы из плоской и пространственной динамики твердого тела. Маломерные и многомерные фазовые портреты. Топографические системы Пуанкаре и более общие системы сравнения. Теоремы о возникновении предельных циклов. Системы с переменной диссипацией с нулевым и ненулевым средним.
Системы из теоретической физики. Системы уравнений с частными производными. Теорема Ковалевской. Уравнения теплопроводности, колебаний струны, мембраны. Формулы Грина. Тождество Лагранжа. Теорема единственности решения. Теорема о достаточных условиях существования только тривиального решения у однородной задачи. Функция Грина и ее свойства.
Аттракторы. Понятие аттрактора и странного аттрактора. Аттрактор Лоренца.
Биллиардные системы. Дискретные динамические системы. Каскады. Понятие плотности отображений. Биллиардные системы. Биллиард Биркгофа.
