Метод определения рекомендуемого флегмового числа (по серии измерений состояния процесса)

УДК 669; 519.71

Метод определения рекомендуемого флегмового числа (по серии измерений состояния процесса)

, ,

Пермский государственный национальный исследовательский университет,

Россия, 5,

*****@***ru ,

В работе рассматривается модель химико-технологического процесса ректификации, разделения жидкой смеси на разнокипящие чистые компоненты. Посредством модели рассчитывается рекомендуемое флегмовое число для двухкомпонентной жидкой смеси при изменчивом и фиксированном составе, а так же для многокомпонентной смеси изменчивого состава, при минимизации дополнительных издержек процесса.

Ключевые слова: процесс ректификации, флегмовое число, математическая модель, двухкомпонентная смесь, многокомпонентная смесь, метод главных компонент, дополнительные издержки.

1. Введение.

Рассматривается химко-технологический процесс ректификации (см. рис. 1), при составе жидкой смеси не являющемся постоянным,— изменчивым. Поэтому, для управления процессом необходимо учитывать реальное значение флегмового числа, а не теоретическое (см. [7]) которое может отличаться от реального значения.

Рис. 1. Рисунок каскада колонн.

Для того что бы определить реальное флегмовое число необходимо смоделировать реальный процесс ректификации для бинарной смеси на примере масляного и изомасляного альдегидов и для многокомпонентной смеси. Для этого необходимо решать задачу моделирования поэтапно.

2. Метод расчета флегмового числа при фиксированном составе смеси.

В данном параграфе рассматривается метод расчета коэффициента отклонения реального флегмового числа от теоретического при фиксированном составе жидкой двухкомпонентной смеси. Для этого необходимо принять теоретическое флегмовое число за единицу, т. к. оно будет наименьшим, и смоделировать процесс отклонения реального флегмового числа от теоретического на 1% в силу погрешности измерительных приборов.

В случае наличия реальных данных за и принимаются реальные значения.

, (1)

где - теоретическое флегмовое число,

Random[0,1] – генерирует случайное число от 0 до 1.

Если полагать теоретическое значение числа равным единице, тогда коэффициент отклонения - это есть относительное флегмовое число.

, (2)

где - относительное флегмовое число.

Следовательно, будет изменяться и степень очистки при варьировании флегмового числа. На изменение степени очистки будем накладывать измерительную погрешность приборов равную 1%.

, (3)

где - степень очистки, соответствующая флегмовому числу ,

- данная формула отражает зависимость степени очистки от коэффициента очистки, который в свою очередь зависит от флегмового числа, на основании формулы (см. [5]).

К полученному множеству точек применим метод главных компонент. Метод главных компонент обычно используется для снижения размерности пространства наблюдений. В данном случае рассмотрим двумерную систему наблюдений, а метод главных компонент будем использовать только для поиска первой главной компоненты, что бы определить коэффициент отклонения реального флегмового числа от теоретического значения.

Главные компоненты представляют собой новое множество исследуемых признаков, каждый из которых получен в результате некоторой линейной комбинации, непосредственно измеренных на объектах, исходных признаков

Имеется двумерная система наблюдений со средним значением и ковариационной матрицей

, .

Здесь и - дисперсии компонент соответственно и .

В этом случае угол наклона первой главной компоненты к положительному направлению оси абсцисс можно найти из формулы:

. (4)

Под углом через точку . По точке и угловому коэффициенту уравнение прямой определяется таким образом: , т. е.. (См. рис.3)

Известно, что метод главных компонент обладает свойством наименьшей ошибки в линейной модели согласно [1].

Рис. 2. Графическая иллюстрация метода определения рекомендуемого флегмового числа.

Проведем верхнюю границу доверительного интервала на расстоянии хвостов нормального обратного распределения. Для этого определим расстояние от каждой точки множества с координатами (,) до главной компоненты по формуле:

, (5)

где - уравнение прямой,

- координаты точки.

Тогда среднее квадратичное отклонение

, (6)

где - расстояние от первой главной компоненты до точки с координатами , n – количество смоделированных точек.

Так как верхняя граница доверительного интервала параллельна первой главной компоненте, то уравнение верхней границы доверительного интервала

, (7)

где - значение функции стандартного нормального распределения с математическим ожиданием 0, среднеквадратичным отклонением и вероятностью 0,95.

Следовательно, K - абсцисса точки пересечения верхней границы доверительного интервала и прямой соответствующей норме примеси в готовом продукте (см. рис. 2) определяет коэффициент отклонения теоретического флегмового числа от его реального значения, тогда реальное значение флегмового числа определяется по формуле

. (8)

3. Метод расчета флегмового числа при изменчивом составе смеси.

В данном параграфе рассматривается метод расчета коэффициента отклонения реального флегмового числа от теоретического при изменчивом составе жидкой двухкомпонентной смеси.

В данном случае необходимо применять метод окон, т. е. постепенно двигаться по множеству смоделированных точек на одно моделирование вперед, окном в 20 моделирований (см. рис. 3). По данному множеству 20-ти точек способом, описанным выше, определяется K - коэффициент отклонения реального флегмового числа, но в этом случае в качестве теоретической единицы будем полагать среднее арифметическое реальных флегмовых чисел, т. к. это множество реальных флегмовых чисел не упорядочено друг относительно друга и так по всем смоделированным точкам.

Рис. 3. Графическая иллюстрация метода окон.

Вычисляя коэффициент K по методу окон, при моделировании учитывается вес точки реального флегмового числа в ковариационной матрице в методе главных компонент, который вычисляется по весовой функции [2].

А так же учитывается вес точки реального флегмового числа при вычислении среднего арифметического, для определения теоретической единицы. В этом случае используется весовая функция следующего вида

, (9)

где i – номер смоделированной точки.

Тогда элементы матрицы ковариации будут вычиляться по слудующему алгоритму:

, (10)

, (11)

Среднее значение , (12)

Элементы матрицы ковариации:

, (13)

, (14)

, (15)

При резком изменении доли низкокипящего компонента (НКК), (см. рис. 4) например с 0,3 до 0,4 метод, описанный выше, так же может быть применим, (см. рис. 5). Так как коэффициент избытка флегмы отражает изменение доли НКК. Коэффициент очистки при изменении исходного состава остается относительно неизменным.

Рис. 4. Иллюстрация резкого изменения доли низкокипящего компонента (НКК).

Рис. 5. Иллюстрация резкого изменения коэффициента K при резком изменении доли низкокипящего компонента (НКК).

Но при постепенном изменении доли низкокипящего компонента, например от 0,3 (40 моделирований), далее с шагом 0,0моделирований) и 40 моделирований при доле низкокипящего компонента 0,35, описанный выше моделирует реальное флегмовое число достаточно близкое к действительности (см. рис. 6). Так же на рис. 5. видно, что с изменением исходного состава доля примеси остается относительно постоянной по отношению к исходному составу.

Рис. 6. Иллюстрация изменения коэффициента K при постепенном изменении доли низкокипящего компонента (НКК).

Таким образом, полученная модель позволяет рекомендовать реальное значение флегмового числа при заданной доле низкокипящего компонента.

4. Метод расчета флегмового числа при изменчивом составе многокомпонентной смеси.

В данном параграфе рассматривается метод расчета коэффициента отклонения реального флегмового числа от теоретического при изменчивом составе жидкой многокомпонентной смеси. Процесс ректификации многокомпонентной смеси рассмотрим на примере смеси следующего состава (см. таб. 1):

Таблица 1. Данные приближенные к реальности. [3]

№	Наименование	T кип., К	Н исп., КДж/моль	Мол масса.	Поток кг/ч
1	Вода	373	15,166	18,00	263,58
2	Метанол	337,509	12,977	32,00	1,19
3	Изомасл. альд.	336,5	28,595	72,00	6542,58
4	Диизобутиловый эфир	395,5	34,139	148,00	0,01
5	Н-масляный альдегид	348,85	29,749	72,00	15864,84
6	Бутилизобутиловый эфир	405	35,039	122,00	4,15
7	Дибутиловый эфир	415	35,989	148,00	13,43
8	Диметоксибутан	394,15	34,012	112,00	13,83
9	Изобутилформиат	371,4	31,865	102,00	5,73
10	Диизопропилкетон	396,7	34,253	114,00	30,68
11	Н-бутилформиаты	380	32,675	102,00	3,04
12	Пропилизопропилкетон	417,15	36,193	114,19	127,06
13	Изобутиловый спирт	381,5	32,817	74,00	26,28
14	Изобутилизобутират	421,7	36,626	144,00	8,28
15	Дипропилкетон	417,15	36,193	114,00	57,22
16	Н-бутиловый спирт	390,25	33,643	74,00	395,91
17	Бутилизобутират	417,2	36,198	144,00	97,67
18	Изобутилбутират	430	37,416	144,00	23,46
19	2-Этилгексаналь	433	37,702	128,00	168,33
20	Бутилбутират	439,4	38,313	144,00	371,16
21	2-Этилгексеналь	448,15	39,150	126,20	250,21
22	2-Этилгексанол	456,5	39,949	130,23	14,51
23	ВКП (Со)	500	5000,000	130,2305	4998,36

Разобьем все вещества, представленные в таблице на три группы:

1)  Низкокипящие вещества с номерами 2, 3, 5 имеют температуру кипения до 350 К.

2)  Вещества с номерами 1, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 с температурой кипения от 350 К. до 500 К.

3)  Вещества высококипящие с номером 23 имеют температуру кипения от 500 К.

Фактически разделять будем вещества группы первой и второй, так как температура кипения третей группы достаточно высокая и, следовательно, вещества этой группы останутся в дистилляте. Для того что бы определить минимальное флегмовое число по формуле (см. [4]) необходимо знать средневзвешенные температуры кипения и теплоты испарения по группам, для аппроксимации y*F.

, (16)

где – температура кипения i-ого элемента низкокипящей группы I,

– молярный поток i-ого элемента группы I,

– суммарный молярный поток всех элементов в группе.

, (17)

– теплота испарения i-ого элемента низкокипящей группы I.

Аналогичные формулы для группы II.

Тогда задача сводится к разделению двух компонент, и мы можем применить модель бинарной системы (см. [6]).

Рис. 7. Модель бинарной сисемы по средневзвешенным значеним.

Но как видно из рис. 7. Доля пара превышает единицу, такого быть не должно. Следовательно, моделирование по средневзвешенным значениям может привести к недоочистке от части веществ.

Рис. 8. Модель бинарной системы для воды и Н-масляного альдегида.

Проведем моделирование для наихудшего случая. Как видно из таблицы 1. наиболее близкими по температурам кипения из групп I и II являются вода и Н-масляный альдегид, т. е. их сложнее всего будет разделить. Тогда задача ректификации многокомпонентной смеси сводится к разделению воды и Н-масляного альдегида, и мы можем применить модель бинарной системы см. рис. 8. В данном случае аппроксимационное уравнение будет иметь вид у=1,702·x-0,470·x2-0,232·x3. Далее применяются все методы моделирования описанные выше.

5. Результаты тестирования.

На заданных имитационных значениях была проверена работа алгоритма и получены следующие результаты.

Входные данные:

1)  Массопоток смеси = 22407,42 (кг/ч)

2)  Доля НКК =0,3; доля ВКК=0,7

3)  Стоимость одного кДж. 2,5 руб.

4)  Желаемая степень очистки 0,0007.

Рис. 9. Графическая иллюстрация моделирования отклонения теоретического флегмового числа от реального значения.

При моделировании процесса ректификации для жидкой двухкомпонентной смеси фиксированного состава были получены следующие результаты (см. рис. 9): теоретическое значение флегмового числа = 6,8781; среднее значение коэффициента отклонения по 100 моделированиям равно K=1,1435; таким образом, реальное значение флегмового числа =7,8653; степень очистки 0,0003. При расчете по теоретическим значениям флегмовых чисел доля примеси составляет 0,0007, что гораздо больше (при желаемой степени очистки 0,0001).

В случае моделирования процесса ректификации для изменяющегося состава жидкой двухкомпонентной смеси (доля низкокипящего компонента менялась от 0,3 (40 моделирований) с шагом 0,0моделирований) до 0,35 (40 моделирований)) были получены следующие результаты: теоретическое флегмовое число равно 5,8862, коэффициент отклонения реального флегмового числа от теоретического K=1,1604, т. о. реальное флегмовое число равно 6,5497, степень очистки равна 0, что больше желаемой, но при этом более экономически оптимальна. При расчете по теоретическим значениям флегмовых чисел доля примеси составляет 0,002, что является хуже, чем расчет по реальным значениям.

Входные данные:

1)  Данные из табл. 3.

2)  Доля НКК =0,91; доля ВКК=0,09.

3)  Стоимость одного кДж. 2,5 руб.

4)  Желаемая степень очистки 0,0007.

В случае моделирования процесса ректификации для изменяющегося состава жидкой многокомпонентной смеси (доля низкокипящего компонента менялась от 0,91 (40 моделирований) с шагом 0,моделирований) до 0,85 (40 моделирований)) были получены следующие результаты: теоретическое флегмовое число равно 2,1248, коэффициент отклонения реального флегмового числа от теоретического K= 1,9491, т. о. реальное флегмовое число равно 4,1414, степень очистки равна 0,0086, что больше желаемой, но при этом более экономически оптимальна. При расчете по теоретическим значениям флегмовых чисел доля примеси составляет 0,0644, что является хуже, чем расчет по реальным значениям.

В случае многокомпонентной смеси флегмовое число значительно меньше, чем в двух компонентной смеси. Это связанно с исходными данными, т. к. в составе многокомпонентной смеси примеси гораздо меньше изначально.

6. Заключение.

Описанная модель адекватно отображает процесс ректификации посредством изменения флегмового числа. Модель предназначена для вычисления рекомендуемого флегмового числа для двухкомпонентной и многокомпонентной жидкой смеси изменчивого состава. Согласно результатам тестирования данная модель существенно оптимизирует процесс ректификации, снижая примесь.

Библиографический список

1. , , Прикладная статистика. Основы эконометрики. т. 1., М.:"Юнити", 2001 г.— 656 с.

2. , Теория линейных систем автоматического регулирования и управления., М.: Наука,1989. – 304 с.

3. Справочник химика. Том 3. М.: Химия, 1965.

4. Химическая энциклопедия. Том 4. М.: Большая российская энциклопедия, 199с.

5. , Модель оборота флегмы ректи­фикаци­онной колонны // Вестник пермского университета. Серия химия. 2013. Выпуск 2(10).

6. , О моделировании бинарных систем (без азеотропов) // Вестник пермского университета. Серия химия. 2012. Выпуск 4(8).

7. , , Приближенное моделирование процесса ректификации (на примере разделения масляного и изомасляного альдегидов) // Университетские исследования, 2013 URL: http://www. uresearch. *****/files/articles/635_45569.doc

Method of determining recommended the reflux ratio (at series sizing state of process)

Chechulin V. L., Safonova D. N.,

Perm State University (Russia),

Russia, Perm, Bukirev st., 15.

*****@***ru.

The paper presents a model of chemical-technological processes of rectification, and separation of the liquid mixture at pure components. Through this model is calculated recommended reflux ratio for the two-component liquid mixture variable and fixed composition, as well as for multi-component mixture variable composition, while minimizing the additional costs of the process.

Key words: the process of rectification, the reflux ratio, mathematical model, two-component mixture, multi-component mixture, principal component method, the additional costs.