П.3. Уравнение касательной

п.3. Уравнение касательной

3.01. Найти угол между касательной к графику функции в точке и положительным направлением оси Ох:

№		№
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10

3.02. Найти все точки графика функции , в каждой из ко­торых касательная к этому графику образует угол a с поло­жительным направлением оси Ох:

№	функция	угол	№	функция	угол
1			2
3			4
5			6
7			8
9			10
11			12

3.03. В какой точке кривой проведена касательная, угло­вой коэффициент которой равен ?

№			№
1			2
3		28	4		8
5		0	6		1.5
7		4	8		-8
9		0	10		-6

3.04. Известно, что прямая является касательной к ли­нии, заданной уравнением . Найти координаты точ­ки касания.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

3.05. Найти уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой :

№		№
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16
17		18
19		20
21		22
23		24

3.06. В точке к кривой проведена ка­сательная. Найти длину ее отрезка, заключенного между осями координат.

1) 2)

3) 4)

3.09. Найти площадь треугольника, образованного осями координат и касательной к кривой в точке с абсциссой :

1) 2) 3)

4) 5)

6) 7)

3.10. Найти расстояние от вершины параболы до касательной к ней в точке пересечения параболы с осью Оу.

1) 2) 3) в общем виде.

3.12. В какой точке параболы нужно провести касательную, чтобы она была перпендикулярна к биссектри­се первого координатного угла?

1) 2) 3) в общем виде

3.13. Какие углы образует парабола с её хордой, абс­циссы концов которой равны ?

1) 2)

3.14. В уравнении параболы определить , если парабола касается прямой в точке .

1) 2) 3) в общем виде.

3.15. Найти уравнение касательной к графику функции , проходящей через данную точку М:

№	функция	точка М	№	функция	Точка М
1	y = -3x2 – 5x - 3	(2;-22)	2	y = -32 – 2x + 8	(1;6)
3	y = -2x2 – 6x - 1	(-1;5)	4	y = -2x2 – 3x + 5	(1;2)
5	y = - x2 - 4x - 8	(-2;-3)	6	y = - x2 - 3x + 3	(2;-6)
7	y =x2 - 5x + 4	( 0;3)	8	y = x2 - 7x - 4	(0;8)
9	y = x2 + 4x - 7	(-2;-12)	10	y = 2x2 + 5x + 4	(-2;0)
13	y = -9/x	(-2;4)	14	y = -8/x	(1;10)
15	y = -7/x	(1;21)	16	y = -6/x	(-2;-9)
19	y = -3/x	(-1;-9)	20	y = -2/x	(-2;-8)
21	y = -1/x	(-4;-6)	22	y = 1/x	(-2;4)

3.16. Под каким углом график функции пересекает ось абс­цисс в точке ?

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

3.17. Найти угол между касательными к графику функции в точках с абсциссами :

1) 2)

3) 4)

5) 6)

3.18. На графике функции найти точку, касательная в ко­торой параллельна данной прямой

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

3.19. На графике функции найти точку, касательная в ко­торой перпендикулярна данной прямой .

1)

2)

3)

4) 5) .

3.20. Найти угол между графиками функций в точках их пересечения:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

3.21. Графики функций имеют общую касательную. Найти уравнение касательной и точки касания.

№	Функции	№	Функции
1	f = x2 +x – 2	g = x2 – 3x + 10	2	y = x2 – 2x - 3	y = x2 – 10x - 3
3	у = x2 - 3x - 1	y = x2 - 11x + 15	4	y = x2 – x - 3	y = x2 + 3x - 7
5	y = x2 - 2x + 3	y = x2 + 2x - 1	6	y = x2 + 3x - 2	y = x2 + 7x + 2
15	f(x) = x2 - 5x + 3	g(x) = - x2 - x – 1	16	f(x) = x2 + 15x + 24	g(x) = - x2 + 3x – 2
19	f(x) = x2 - 5x + 2	g(x) = - x2 - x - 2	20	f(x) = x2 - 11x + 11	g(x) = - x2 - 3x + 1
21	f(x) = x2 + 9x + 8	g(x) = - x2 + x - 2	22	f(x) = x2 + 4x + 7	g(x) = - x2 + 3
25			26
27			28
29			30
31			32

3.22. Прямая касается графика данной функции в двух различных точках. Найти координаты этих точек.

	Ф у н к ц и я	Касательная	x1	x2
1	f(x)=x4 + 6x3 + 13x2 - 2x - 2	y = -14x - 6	-2	-1
2	f(x)=-2x4 - 8x3 - 8x2 - 3x + 2	y = -3x + 2	-2	0
3	f(x)= x4 - 8x2 + x - 3	y = x – 19	-2	2
4	f(x)= 3x4 + 12x3 + 12x2 - 2x + 1	y = -2x + 1	-2	0
5	f(x)= x4 + 2x3 + x2 + 3x - 2	y = 3x - 2	-1	0
6	f(x)= x4 + 2x3 - 3x2 - 2x - 1	y = 2x - 5	-2	1

3.23. На кривой взяты две точки с абсциссами . Через эти точки проведена секущая. Найти абсциссу точки кривой касательная к ней будет параллельна проведенной секущей?

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)