Национальный Минерально-Сырьевой Университет «Горный»

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»

Согласовано	Утверждаю
___________________ Руководитель ООП по направлению 130400 декан ГФ проф.	_______________________ Зав. кафедрой ВМ проф.

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ»

Направление подготовки: 130400 Горное дело

Специализация: Электрификация и автоматизация горного производства

Квалификация (степень) выпускника: специалист, специальное звание “горный инженер”

Форма обучения: очная

Составитель: доцент каф. ВМ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2012

1. Цели и задачи дисциплины:

Дисциплина «Математика» является одной из основных фундаментальных учебных дисциплин; она обеспечивает подготовку специалистов к успешному освоению дисциплин экономического, естественнонаучного и профессионального циклов.

Целью дисциплины является:

– приобретение базовых математических знаний, способствующих успешному освоению различных курсов (физика, теоретическая механика, сопротивление материалов, информатика, начертательная геометрия и т. д.) и смежных дисциплин;

– обеспечение подготовки студентов к изучению в последующих семестрах ряда специальных дисциплин;

– приобретение навыков построения и применения математических моделей в инженерной практике.

Задачами преподавания дисциплины, связанными с её содержанием, являются:

– развитие логических, познавательных и творческих способностей студентов,

– доведение до понимания студентами роли математики, как языка науки, при изучении вопросов и проблем, возникающих в различных областях науки и техники.

2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО по направлению подготовки 130400 «ГОРНОЕ ДЕЛО», специализация: Электрификация и автоматизация горного производства.

Дисциплина «Специальные главы математики» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла С.2 основной образовательной программы специалиста. Изучение дисциплины базируется на знаниях, полученных при освоении математики в средней школе и общего курса математики.

Обучение строится на междисциплинарной интегративной основе. Принцип интегративности предполагает интеграцию знаний из различных предметных дисциплин.

Изучение и успешная аттестация по указанному курсу являются, наряду с другими дисциплинами данного учебного цикла, необходимыми для эффективного освоения профессиональных дисциплин.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

Выпускник должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК):

владеть культурой мышления, обобщать и анализировать информацию, ставить цель и выбирать пути ее достижения (ОК-1); логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-2); самостоятельно приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОК-4); применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-6); оформлять, представлять и докладывать результаты выполненной работы (ОК-13).

Выпускник должен обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК):

общепрофессиональными:

уметь использовать фундаментальные общеинженерные знания (ПК-1); уметь критически осмысливать накопленный опыт, изменять при необходимости профиль своей профессиональной деятельности (ПК-2); уметь осознавать социальную значимость своей будущей профессии (ПК-3); уметь сочетать теорию и практику для решения инженерных задач (ПК-4);

научно-исследовательская деятельность:

иметь способности к анализу и синтезу (ПК-18); интерпретировать результаты и делать выводы (ПК-19); уметь использовать физико-математический аппарат для решения задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ПК-20).

В результате изучения данной дисциплины студент должен:

Знать:

Методы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления, для построения и анализа математических моделей явлений и технологических процессов.

Уметь:

применять методы теории функций комплексного переменного для исследования линейных динамических систем, применять методы операционного исчисления для решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.

Владеть:

методами теории функций комплексного переменного и операционного исчисления для решения инженерных задач.

4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость дисциплины составляет __13.78____зачетных единиц.

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
		2
Аудиторные занятия (всего)	68	68
В том числе:	-	-
Лекции	34	34
Практические занятия (ПЗ)	34	34
Самостоятельная работа (всего)	4	4
В том числе:	-	-
Расчетно-графические работы	4	4
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)		Зачет.
Общая трудоемкость час зач. ед.	72	72
3.06	3.06

5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов дисциплины

Раздел 1. Комплексные числа.

Комплексные числа. Алгебраические действия над комплексными числами. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Кривые и области на комплексной плоскости. Умножение, деление и возведение в натуральную степень комплексного числа в тригонометрической форме. Извлечение корня из комплексного числа. Формулы Муавра. Формулы Эйлера. Экспонента с комплексным показателем. Логарифм комплексного числа.

Раздел 2. Функции комплексного переменного.

Понятие функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функции. Основные трансцендентные функции: показательная, тригонометрические и гиперболические функции, логарифмическая и обратные тригонометрические функции.

Раздел 3. Дифференциальное исчисление функций комплексного переменного.

Производная функции комплексного переменного. Дифференцируемость. Условия Коши-Римана. Регулярные функции, их связь с гармоническими функциями. Восстановление регулярной функции по её вещественной (мнимой) части. Аргумент и модуль производной, их геометрический смысл. Понятие о конформном отображении.

Раздел 4. Интегральное исчисление функций комплексного переменного.

Интеграл от функции комплексного переменного. Теорема Коши. Вычисление интеграла от регулярной функции. Интеграл Коши. Производные высших порядков от регулярной функции. Вычисление контурных интегралов с помощью интегральной формулы Коши.

Раздел 5. Ряды.

Числовые ряды с комплексными членами. Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряд Тейлора. Ряд Лорана. Изолированные особые точки, их классификация.

Раздел 6. Теория вычетов.

Понятие вычета. Вычет относительно полюса. Основная теорема о вычетах. Вычисление определенных интегралов с помощью теории вычетов.

Раздел 7. Конформное отображение.

Понятие конформного отображения. Простейшие конформные отображения: отображения с помощью линейной, дробно-линейной, стенной, показательной и логарифмической функций.

Раздел 8. Операционное исчисление.

Понятие оригинала. Интеграл Лапласа. Преобразование Лапласа и его свойства. Основные теоремы операционного исчисления: теоремы смещения и запаздывания, теоремы о дифференцировании и интегрировании оригинала и изображения, теорема о свертке.

Изображения основных элементарных функций. Операторный метод решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и систем линейных дифференциальных уравнений. Интеграл Дюамеля. Исследование устойчивости линейных динамических систем методами операционного исчисления.

5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№№ п/п	Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин	№№ разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
		1	2	3	4	5	6	7	8
1	Математическое моделирование электромеханических систем	+	+	+	+	+	+	+	+
6	Электротехника	+	+	+	+	+	+	+	+
10	Физические основы электроники	+	+	+	+	+	+	+	+
11	Гидромеханика	+	+	+	+	+	+	+
12	Теория автоматического управления	+	+	+	+	+	+	+	+
14	Физика	+
15	Математическое моделирование электротехнических систем	+	+	+	+	+	+	+	+

5.3. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лек- ции	Практ. зан.	Всего час.
1.	Комплексные числа	4	4	8
2.	Функции комплексного переменного	2	2	4
3	Дифференциальное исчисление функций комплексного переменного	4	2	6
4	Интегральное исчисление функций комплексного переменного	4	4	8
5	Ряды	4	4	8
6	Теория вычетов	4	4	8
7	Конформные отображения	2	2	4
8	Операционное исчисление	10	12	22

6. Лабораторный практикум

Не предусмотрен.

7. Практические занятия (семинары)

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тематика практических занятий (семинаров)	Трудо-емкость (час.)
1.	1.	Комплексные числа	4
2.	2.	Функции комплексного переменного	2
3	3	Дифференциальное исчисление функций комплексного переменного	2
4	4	Интегральное исчисление функций комплексного переменного	4
5	5	Ряды	4
6	6	Теория вычетов	4
7	7	Конформные отображения	2
8	8	Операционное исчисление	12

8. Примерная тематика курсовых проектов (расчетно-графических работ (РГР))

2 семестр.

1.  РГР: Вычисление определенных интегралов с помощью теории вычетов.

2.  РГР: Операторный метод решения линейных дифференциальных уравнений.

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) Основная литература

1. , Функции комплексного переменного. М., 2002

2. , ,   Функции комплексного переменного. 

Операционное исчисление. M., 2011

3. Господариков А. П. и др. Элементы теории функций комплексного переменного. Учебное пособие. – СПГГИ, 2005.

4. Господариков А. П. и др. Математический практикум. / Часть 5. Учебное пособие. – СПГГИ, 2010.

б) Дополнительная литература

1. В, , Лекции по теории функций комплексного переменного. М., «Наука», 2009

2. , Методы теории функций комплексного переменного. М.,2004

3. , Операционное исчисление, Устойчивость движения. М.,2012

4., , Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Операционное исчисление./ Учебное пособие. – СПГГИ, 2005.

в) программное обеспечение

не предусмотрено

г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы

http://www. *****; http://*****/science; http://ingridient. *****; http://probiznes. info; http://www. ; http://www. /software

10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Для проведения лекционных и практических занятий необходима аудитория, оснащенная доской и мультимедийным оборудованием.

11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

На лекциях при изложении материала, помимо традиционных методов, следует пользоваться иллюстративным материалом, ориентированным на использование мультимедийного презентационного оборудования, содержащим запись основных математических формулировок, методов и алгоритмов. Посредством разборов примеров решения задач следует добиваться понимания обучающимися сути и прикладной значимости решаемых задач, а также сути и назначения осваиваемых и используемых для их решения методов и алгоритмов. При проведении практических занятий обучающиеся должны научиться самостоятельно решать поставленные задачи.

В процессе преподавания дисциплины «Специальные главы математики» в качестве форм текущей аттестации студентов используются такие формы, как контрольные работы, сдача коллоквиумов и защиты выполняемых расчётно-графических работ. Знания студента по итогам защиты контрольных и расчётно-графических работ оцениваются как «зачтено» или «не зачтено».При условии защиты студентом всех контрольных и расчётно-графических работ с оценкой «зачтено» студент допускается к сдаче зачета.

Зачет проводится в письменной форме, включает ответы экзаменуемого как на теоретические, так и на практические вопросы (решение задач). По итогам зачета выставляется оценка: «неудовлетворительно», «удовлетворительно», «хорошо», «отлично».

Разработчики:

Кафедра высшей математики доцент

Заведующий кафедрой

высшей математики профессор