Установите соответствие между профессиональными терминами и их определениями

Установите соответствие между профессиональными терминами и их определениями

Функция двух независимых переменных >>>> если D – множество точек P плоскости xOy, определяемых двумя координатами x и y: P(x,y), то z=f(P)=f(x,y) – функция двух переменных, Внутренняя точка >>>> P – внутренняя точка для множества D, если существует -окрестность P, целиком содержащаяся в D,Открытая область >>>> такое множество, что: а) все ее точки внутренние; б) любые две точки P1 и P2 из D можно соединить непрерывной линией, лежащей в D,Граничная точка >>>> точка P – граничная точка множества D, если в любой ее -окрестности найдутся как точки из D, так и точки, не принадлежащие D,Замкнутая область >>>> замкнутая область получается, если к открытой области присоединить все ее граничные точки, Линия уровня >>>> если дана функция f(x,y), то линия уровня – это множество точек (x,y), для которых значения f(x,y) одинаковы: f(x,y)=C,Предел в точке для функции нескольких переменных>>>> число a есть предел функции f(P) при , если для такое, что во всех точках P области определения функции, попавших в -окрестность точки , кроме, быть может, как в самой точке , выполняется неравенство: ; запись ,Непрерывность функции двух переменных >>>> функция f(P) непрерывна в точке , если ;,Частная производная >>>> частная производная функции нескольких переменных по какой-то переменной – результат дифференцирования по этой переменной, при котором все остальные переменные считаются постоянными; в частности, для z=f(x,y) в точке : ; ,Дифференцируемость функции двух переменных >>>> функция z=f(x,y) дифференцируема в точке , если ее полное приращение можно представить формулой , где– б. м. высшего порядка по сравнению с ,Полный дифференциал функции двух переменных >>>> главная часть полного приращения , линейная относительно и : ,Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных >>>> приращение аппликаты точки, двигающейся по касательной плоскости, Необходимый признак экстремума функции двух переменных z=f(x,y) >>>> в точке экстремума частные производные равны нулю, если они существуют: ,,Функция трех независимых переменных >>>> u=f(P)=f(x,y,z), если D – множество точек P трехмерного пространства, определяемых тремя координатами (x,y,z),Поверхность уровня >>>> для функции f(x,y,z) множество точек, в которых значения функции одинаковы f(x,y,z)=C,Расстояния в >>>> расстояние между и вводится формулой ,-окрестность точки >>>> множество всех точек P, для которых ,Функция n независимых переменных >>>> , если D – множество точек P n-мерного пространства, определяемых n координатами ,Скалярное поле >>>> в области D – то же, что функция точки ,Дифференциал длины дуги >>>> – плоская кривая,– пространственная кривая, Векторная функция >>>> – векторное уравнение пространственной линии (годографа этой векторной функции),Нормальная плоскость >>>> плоскость, проведенная через точку касания перпендикулярно касательной прямой, Натуральные уравнения кривой >>>> параметрические уравнения, в которых параметр – длина дуги; векторная функция, у которой параметр – длина дуги: ,Главная нормаль >>>> прямая, идущая по вектору , перпендикулярна касательной (идущей по вектору ),Средняя кривизна кривой >>>> абсолютная величина отношения угла поворота касательной к длине дуги на которой произошел поворот, Кривизна кривой в точке >>>> предел средней кривизны, когда ; кривизна характеризует изогнутость кривой в точке, Соприкасающаяся плоскость >>>> плоскость, проведенная через касательную и главную нормаль; может быть получена как предельное положение плоскости, проходящей через три точки кривой: , когда и ,Кручение кривой >>>> предел отношения угла поворота бинормали, вызванного переходом из в M, к длине дуги при ; мера отличия пространственной кривой от плоской (в точке ),Бинормаль >>>> прямая, идущая по вектору , где – орт касательной, а – орт главной нормали; перпендикулярна и касательной, и главной нормали, Интегральная сумма (Римана) функции f >>>> сумма вида , соответствующая заданной в замкнутой плоской области D функции f(x,y), произвольному разбиению D на площадки площадью и выбору точек ,Двойной интеграл >>>> предел интегральных сумм при мелкости разбиений, стремящейся к нулю, и обозначается ,Линейность двойного интеграла >>>> свойство, состоящее в том, что ,для любых непрерывных в D функций f и g и постоянных и ,Аддитивность двойного интеграла по области интегрирования >>>> свойство, состоящее в том, что для произвольного разбиения области D на области и без общих внутренних точек и непрерывной в D функции f имеет место равенство: ,Монотонность двойного интеграла >>>> свойство, состоящее в том, что , для любых непрерывных в D функций f и g таких, что ,,Теорема о среднем для двойного интеграла >>>> двойной интеграл от непрерывной в замкнутой области D функции f равен произведению площади S этой области на значение функции в некоторой точке P этой области: ,Тройной интеграл >>>> предел интегральных сумм при условии, когда наибольший из диаметров всех подобластей стремится к нулю, обозначаемый ,Векторное поле >>>> векторная функция, заданная в некоторой части пространства или плоскости, Градиент скалярного поля >>>> векторное поле, компонентами которого являются , где u – скалярное поле, Циркуляция векторного поля по замкнутому контуру >>>> криволинейный интеграл от соответствующей векторной функции по замкнутому контуру, Поток векторного поля через поверхность >>>> поверхностный интеграл от соответствующей векторной функции по поверхности, Потенциал векторного поля >>>> такое скалярное поле, для которого данное векторное поле является градиентом, Потенциальное векторное поле >>>> векторное поле, для которого существует потенциал,