УДК 677.11.620

ВЛИЯНИЕ ОБВИВОЧНЫХ ВОЛОКОН

НА ПРОЧНОСТЬ НЕКРУЧЕНОЙ РОВНИЦЫ ИЗ ЛЬНА

,

Свободные концы волокон, находящихся на поверхности формируемой бескруточной ровницы, при высокой частоте вращения вьюрка обвиваются вокруг волокнистого продукта и сообщают ему дополнительную прочность. В статье проведен анализ влияния таких волокон на прочность некрученой ровницы из льна. Определены основные факторы, влияющие на прочность некрученой ровницы.

Ровница, прочность, обвивочное волокно.

Наличие обвивочных волокон на поверхности некрученой льняной ровницы влияет на увеличение ее прочности. Оценим теоретически это влияние. Для этого рассмотрим, каким образом распределяется натяжение по длине обвивочного волокна. Будем считать, что обвивочное волокно намотано на влажный волокнистый сердечник, имеющий форму цилиндра.

Рассмотрев равновесие элемента ds, соответствующего центральному углу dx в сечении, нормальном к оси цилиндра обвивочного волокна, в проекциях на касательную (рис. 1), получим уравнение, аналогичное известному [1, формула (3)].

. (1)

Рис. 1. К расчету изменения натяжения обвивочного волокна

Решение этого уравнения с начальными условиями при a = 0, Т = Т0 дает следующее выражение для Т при x=a

. (2)

Пусть волокно закреплено на волокнистом сердечнике в т. В, а в т. А оно свободно, то есть не имеет натяжения. Тогда согласно (2) натяжение в т. В можно рассчитать по формуле

. (3)

Оценим прочность ровницы, создаваемую за счет давления обвивочных волокон на поверхность волокнистого сердечника, которое приводит к возникновению сил нормального давления, прижимающих волокна друг к другу и генерирующих в зонах контакта волокон силы трения между ними, препятствующие взаимному сдвигу. За основу для указанной оценки примем методику, изложенную [2].

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Для оценки прочности ровницы, в первом приближении, введем следующие допущения:

- ровница моделируется цилиндром радиуса R, состоящим из одинаковых недеформируемых волокон с круглым поперечным сечением диаметра dв;

- все волокна в ровнице имеют одинаковую длину l и параллельны между собой;

- упаковка волокон в ровнице близка к наиболее плотной – гексагональной, когда каждое волокно в поперечном сечении имеет точки касания еще с шестью волокнами (рис. 2);

- на все поверхностные волокна ровницы действуют одинаковые по величине силы qn нормального давления от ее обвивочного компонента (рис. 3);

- сила трения Fтр, препятствующая относительному скольжению волокон в ровнице, определяется в соответствии с обобщенным законом трения Кулона – Амонтона [3].

Гексагон

Рис. 2. Гексагональная модель упаковки волокон

Рис. 3. Силы нормального давления

между волокнами

Основным критерием прочности ровницы является отсутствие в ней под действием силы продольного натяжения скрытой вытяжки, то есть неконтролируемого скольжения волокон ровницы друг относительно друга.

В соответствии с обобщенным законом трения Кулона – Амонтона сила трения в контакте двух соседних волокон рассчитывается по формуле

, (4)

где Н – цепкость волокон льна в ровнице;

rn – сила нормального давления в контакте между двумя соседними волокнами.

Величина rn находится из анализа системы сил, показанной на рис. 3,

. (5)

Так как силы трения действуют лишь при относительном скольжении соседних волокон, то их величина зависит от суммарной силы нормального давления, которая действует на одно волокно на средней длине lск скольжения

, (6)

где N – средняя сила давления, действующая на волокнистый сердечник со стороны обвивки на длине lск,

j – количество волокон на поверхности волокнистого сердечника.

Согласно известной формуле профессора [4] величина распределенной силы q нормального давления нити на обвиваемую цилиндрическую поверхность

. (7)

Подставляя значение Т из (3), для произвольного угла ξ получим

. (8)

Тогда средняя сила давления со стороны одного волокна, действующая на волокнистый сердечник на длине скольжения lск волокна, будет

, (9)

где a – центральный угол, соответствующий обвивке волокнистого сердечника на длине скольжения, который можно определить по формуле

. (10)

После интегрирования получим

. (11)

В отличие от обвитой ровницы, которая рассматривается в работе [2], где обвивка производится одной филаментной нитью и количество витков обвивки на длине скольжения определяется шагом обвивки, количество обвивочных волокон в некрученой ровнице, получаемой мокрым способом, определяется количеством кончиков волокон на ее поверхности и является независимой величиной, которую обозначим mв. Среднюю силу давления, действующую на волокнистый сердечник на длине скольжения, со стороны mв обвивочных волокон можно рассчитать по формуле

.
(12)

Подставляя последовательно (12) в (11), а затем в (5) и (4), получим

(13)

Ввиду малости величины H = hlск, где
h = 0,0001 сН/мм – цепкость волокна на единицу длины [2], ею можно пренебречь, и суммарную силу трения волокон в ровнице рассчитать как

, (14)

где – суммарное число неповторяющихся контактных линий всех волокон ровницы между собой;

п0 – общее число волокон в поперечном сечении сердечника ровницы;

Кк – коэффициент числа контактов.

. (15)

В [расчетах с достаточной степенью точности можно принять Кк = 2,8, а число волокон в поверхностном слое можно рассчитать по формуле [2]:

. (16)

С учетом этого получим значение силы трения волокон в ровнице

(17)

Значение радиуса ровницы можно получить из (10). После подстановки его в (17) с учетом известного [5] соотношения lск = 0,25lв, где lв – длина волокна, получим окончательно

(18)

Формула (18) позволяет оценить степень влияния основных факторов на прочность некрученой льняной ровницы.

Следует отметить, что некоторые параметры, входящие в (18), зависят от линейной плотности ровницы и от режимов ее формирования и могут быть оценены теоретически.

Так, например, mв – число обвивочных волокон на длине скольжения зависит от количества волокон на поверхности волокнистого сердечника, которое, в свою очередь, связано с площадью поверхности этого сердечника. Поскольку mв подсчитывается на фиксированной длине продукта (длине скольжения), то можно принять

, (19)

где Km – коэффициент, характеризующий плотность распределения свободных концов волокон на поверхности волокнистого сердечника.

Если принять, что средняя длина обвивочных волокон постоянна, то a – центральный угол, соответствующий обвивке волокнистого сердечника на длине скольжения, можно определить по формуле

, (20)

где Ka – коэффициент, зависящий от длины обвивающихся концов волокон.

Коэффициенты Km и Ka определяются путем подбора из условий наилучшего совпадения расчетных значений прочности с экспериментальными.

Выводы

1.  Установлена зависимость натяжения обвивочного волокна, скользящего по поверхности ровницы, от угла охвата волокнистого сердечника этим волокном.

2.  Определены основные факторы, влияющие на увеличения предельной силы трения между волокнами ровницы, возникающей вследствие давления волокон обвивки на волокнистый сердечник.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Рудовский сил поверхностного натяжения на скольжение нити по цилиндру / П. Н. Рудовский, // Вестник Костромского государственного технологического университета. – 2007. – № 15. – С. 32–34.

2.  Палочкин формирования и переработки некрученой обвитой льняной ровницы / . – М. : МГТУ им. , 2002. – 212 с.

3.  Кукин материаловедение / , . – М. : Легкая индустрия, 1964. – Ч. 2.

4.  Минаков теории наматывания и сматывания нити / // Текстильная промышленность. – 1944. – № 10.

5.  Будников прядения / , , . – М. : Гизлегпром, 1945.

INFLUENCE OF ENTWINED FIBRES ON FLAX NON-TWISTED ROVING STRENGTH

P. *****dovskey, S. G. Smirnova

Free fibre ends desposing on surface forming non-twisted roving under high frequency of scroll tube spinning are entwined around fibrous product and transmit it additional strength. In article analysis of these fibre influence on strength of flax non-twisted roving is discussed. Main factors influencing on non-twisted roving strength are defined.

Frequency, transmit, non-twisted roving, strength.

Рекомендована кафедрой ТМиСМ КГТУ

Поступила 4.03.2010