Оптимизация технологического процесса газового азотирования

На правах рукописи

БЕНГИНА Татьяна Алексеевна

ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ГАЗОВОГО АЗОТИРОВАНИЯ

Специальность 05.13.06 – Автоматизация и управление

технологическими процессами и

производствами (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Самара – 2008

Работа выполнена на кафедре «Управление и системный анализ в теплоэнергетике» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет»

Научный руководитель доктор технических наук,

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

кандидат технических наук

Ведущая организация ФГУ «ГНПРКЦ ЦСКБ«Прогресс»»

Защита диссертации состоится «27» февраля 2008 г. в 13.00 на заседании диссертационного совета Д 212.217.03 ГОУВПО Самарский государственный технический университет (СамГТУ) по адресу: 41, корпус 6

С диссертацией можно ознакомится в в библиотеке Самарского государственного технического университета по адресу: 8

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять 44, СамГТУ, главный корпус, ученому секретарю диссертационного совета Д212.217.03; факс: (8, e-mail: *****@***ru

Автореферат разослан «25» января 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.217.03

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Актуальность работы

Проблема внедрения в промышленность России
прогрессивных технологий, гибких производств, совершенствования и внедрения эффективных систем управления технологическими процессами, остается как никогда актуальной.

В машиностроении поиск скрытых резервов приводит к мерам по повышению надежности и ресурса работы различных деталей и узлов машин, который определяется, в основном, их износостойкостью и выносливостью при различных механических воздействиях.

В настоящее время на отечественных заводах машиностроительных отраслей для увеличения ресурса работы деталей с трущейся поверхностью широко используется химико-термическая обработка. Одним из видов такой обработки является диффузионное насыщение поверхностного слоя стали азотом (азотирование), которое значительно повышает твердость, износостойкость и коррозионную стойкость поверхностного слоя изделия.

Однако проблема автоматического управления процессом азотирования к настоящему времени не может считаться решенной. Особенно это относится к задачам оптимального управления газовым азотированием. Причина заключается в сложном и многостороннем характере связей – эксплуатационных характеристик: твердости и износостойкости азотированных деталей с управляющими воздействиями – параметрами технологического процесса. Осложняет ситуацию многофазный состав поверхностного упрочненного слоя, что резко затрудняет задачу построения адекватной математической модели, пригодной для использования при решении задач оптимального управления технологией азотирования. Поэтому проблема разработки алгоритмов и систем оптимального управления процессом газового азотирования стальных деталей на базе проблемно-ориентированного и математического моделирования технологического процесса является актуальной.

Исследования по теме диссертации включены в программу фундаментальных исследований Президиума РАН «Управляемые процессы и мехатроника». Диссертация выполнена в рамках проекта №19-3-4 этой программы, а также в соответствии с планом научно-исследовательской работы Самарского государственного технического университета № Программы поддержки ведущих научных школ Федерального агентства по образованию РФ.

Цель работы

Диссертация посвящена исследованию и реализации алгоритмов оптимального управления процессом газового азотирования по технически обоснованным критериям, разработке и анализу проблемно-ориентированных математических моделей процесса газового азотирования как объекта управления; выбору метода и разработке способов расчета заданного профиля концентраций азота, отвечающего заданным характеристикам.

Целью работы является создание оптимальных алгоритмов управления в составе соответствующих локальных подсистем автоматического управления для повышения качества азотирования.

Методы исследований

Для решения поставленных задач использовались методы математической физики, теории оптимального управления системами с распределенными параметрами, асимптотические методы теории возмущений, вычислительные методы конечных элементов и конечных разностей, экспериментальные методы исследования моделей, систем управления и статистическая обработка результатов экспериментальных исследований.

Научная новизна диссертационной работы заключается в

следующем:

1.  Поставлена, системно обоснована и решена задача оптимального управления процессом газового азотирования по критерию максимальной производительности установки в условиях заданного качества азотирования при выполнении технологических ограничений. В отличие от известных постановок проведена декомпозиция на две краевые задачи оптимального управления процессом массопереноса и теплопроводности с подвижным правым концом траектории в негладкой бесконечномерной области пространства состояний.

2.  Разработаны алгоритмы оптимального управления процессом нагрева азотируемых деталей, в отличие от известных, учитывающие внешний теплообмен между нагревателем и футеровкой.

3.  Разработана системная математическая модель процесса газового азотирования стальных деталей, в отличие от известных обеспечивающая возможность декомпозиции задачи оптимального управления технологическим процессом.

4.  Предложен аналитический метод решения задачи Стефана для линеаризованной модели массопереноса при газовом азотировании, не предполагающий, в отличие от известных методов, ограничений, связанных с априорным заданием скорости или положения межфазных границ.

5.  Разработан вычислительный алгоритм численного решения многофазных нелинейных задач Стефана с помощью подстановки Ландау для математических моделей газового азотирования, позволяющих определять положение межфазной границы, движущейся с произвольной скоростью.

Практическая значимость полученных в диссертации результатов заключается:

1. В разработанных алгоритмах оптимального по быстродействию управления процессом нагрева обрабатываемых стальных деталей в печах для газового азотирования.

2. В разработке методики аналитических расчетов положения межфазной границы при газовом азотировании стали.

3. В разработанных программных средствах для имитационного численного моделирования процесса газового азотирования.

Внедрение алгоритмов оптимального управления процессом азотирования стальных деталей на обеспечивает стабильно высокое качество упрочнения поверхности деталей при максимально высокой производительности установок.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы доложены, обсуждены и получили одобрение на конференциях различного уровня: на XI научной конференции факультета математических знаний (Куйбышев, 1986); на Всесоюзном семинаре «Обратные задачи и идентификация процессов теплообмена» (Москва, 1987); на VII научной конференции «Технологическая теплофизика» (Тольятти, 1988); на Всесоюзной научно-технической конференции «Новые материалы и ресурсосберегающие технологии термической и химико-термической обработок деталей машин и инструмента» (Махачкала, 1989); на областной научно-технической конференции «Современное состояние и основные направления повышения надежности и интенсификации тепломассообмена в крупных теплоэнергетических агрегатах» (Куйбышев, 1989); на второй международной конференции «Идентификация динамических систем и обратные задачи» (Санкт-Петербург, 1994).

Публикации

Материалы диссертационных исследований опубликованы в 11 научных изданиях (в том числе 5 из них в изданиях из перечня, рекомендованного ВАК [1,2,3,4,5].

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 разделов, заключения, библиографического списка. Работа изложена на 156 страницах и содержит 22 рисунка и 1 таблицу.

Основные научные положения, выносимые на защиту.

1.  Постановка и решение системно обоснованной задачи оптимального управления процессом газового азотирования.

2.  Алгоритмы оптимального управления процессом нагрева азотируемых деталей с учетом инерционности внешнего теплообмена между нагревателем и футеровкой.

3.  Проблемно-ориентированная на задачи оптимального управления системно-структурная математическая модель процесса газового азотирования.

4.  Аналитический метод решения линеаризованной задачи массопереноса при газовом азотировании с произвольной скоростью движения межфазных границ для использования в альтернансном методе оптимизации.

5.  Вычислительный алгоритм численного решения многофазных и нелинейных задач массопереноса при произвольном расположении и скорости перемещения межфазных границ, ориентированный на использование в оптимизационных процедурах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержится обоснование актуальности темы диссертации, изложены основные положения, выносимые на защиту, показана научная новизна и практическая ценность результатов работы.

В первом разделе содержится анализ опубликованных отечественных и зарубежных исследований, посвященных современному состоянию и определению перспективных направлений азотирования сталей, а также рассматривается общая характеристика химико-термической обработки (ХТО) и фундаментальные закономерности массопереноса при ХТО, приводится анализ математических моделей процессов промышленных технологических процессов тепломассопереноса вообще и ХТО, включая азотирование в частности.

Химико-термическая обработка заключается в диффузном насыщении поверхностного слоя металла или сплава (стали) неметаллами (C, N, B, Si и др.) или металлами (Al, Cr и др.) путем выдержки при определенной температуре в активной жидкой или газовой среде. На поверхности нагретого изделия происходит взаимодействие между металлом и насыщающей средой.

Отмечено, что азотированию как виду ХТО, при котором поверхность изделий из легированных сталей с целью повышения поверхностной твердости, износостойкости, усталостной выносливости, теплостойкости и коррозионной стойкости насыщают азотом.

Основу конструктивного математического описания таких технологических процессов промышленной теплофизики, как нагрев и диффузия, составляющих основу процесса газового азотирования составляет неравновесная термодинамика, которая для рассматриваемых параметров этих процессов может быть представлена как квазиравновесная в силу достаточно малой интенсивности. Для обобщения математической формализации этих процессов используются фундаментальные закономерности квазиравновесной термодинамики необратимых квазистатических процессов: линейный закон переноса и соотношения взаимности Онзагера.

Установлено, что возможны различные механизмы диффузии: циклический, краудионный, вакансионный и межузельный. Общим для всех этих механизмов является необходимость для диффузии некоторой избыточной энергии. Поэтому коэффициент диффузии, определяющий её скорость выражается формулой

отражающей энергетические возможности для диффузии. Здесь Q – энергия активации; R – универсальная газовая постоянная; Т – температура; - величина, связанная с расстоянием между атомами в решетке, периодом или частотой атомных колебаний.

Для анализа эффективности диффузионного насыщения используется общая толщина диффузионного слоя.

Рассмотрены свойства азотированной стали по известным литературным источникам. Отмечается, что твердость азотированного слоя повышается в 1,5-2 раза по сравнению с цементованным () и сохраняется при нагреве детали до температуры .

Эта твердость определяется тонким нитридным слоем. Высокая твердость и коррозионная стойкость азотирования стали сочетается с сравнительно низкой контактной выносливостью () в силу сравнительной тонкости упрочняющего слоя Поэтому азотирование эффективно применяется для поверхностей скольжения в условиях абразивного износа.

Проанализированы и различные виды технологий азотирования по классификации : высокотемпературное и низкотемпературное, газовое, ионное и т. п. Сделан вывод о достаточно широком распространении в современной промышленности газового азотирования при радиационном нагреве или нагреве в печи сопротивления в атмосфере аммиака или аммиака, разбавленного азотом или аргононом.

Технология газового азотирования в атмосфере аммиака рассмотрена как базовая.

Установлено, что механизмы взаимодействия различных факторов при газовом азотировании сложны и по-разному трактуются в современной литературе. Поэтому становится очевидной необходимость разработки математической модели газового азотирования на едином термодинамическом базисе с целью ее использования в оптимизационной процедуре.

Второй раздел посвящен системному математическому моделированию процессов ХТО. В работе рассматривается технологический процесс газового азотирования в аммиаке, в котором существенным результатом является наличие различных фаз при тепло - и массопереносе.

Источником атомарного азота при этом является диссоциация аммиака по реакции

.

Отмечено, что в ходе диффузии азота в сталь при температуре ниже эвтектоидной () в системе «Железо-азот» образуются последовательно следующие фазы: -фаза – азотистый мартенсит с концентрацией азота до 5,6%, -фаза – твердый раствор на основе нитрида железа с концентрацией азота - , -фаза - твердый раствор на основе нитрида железа .

Влияние при азотировании параметров газовой среды, температуры процесса, степени и качества легирования стали на формирование диффузионных слоев и их структуру чрезвычайно сложно и многообразно.

В основном развивается зона -фазы, хотя потенциал для её насыщения мал (максимальная растворимость при на границе составляет 0,08% азота). -фаза вследствие малой области гомогенности и близости по составу к -фазе, получает незначительное развитие и её возможно обнаружить лишь при очень длительном азотировании.

Количество и распределение нитридов в упрочненном слое определяющим образом сказывается на твердости и износостойкости упрочненного слоя. В работе используется полученная решением соответствующего дифференциального уравнения формула для среднего расстояния между нитридами в слое:

где - объёмная доля нитридов в азотированном слое.

Тогда предел прироста текучести , который обусловлен упрочнением дисперсионными частицами и упрочнением твердым раствором азотированного слоя с использованием формулы Орована

определяется зависимостью

,

где .

Здесь - коэффициент упрочнения - железа при его легировании i-м эле­ментом, - процентная по массе концентрация i-го элемента в азотирован­ном слое, - средний радиус нитридов.

Структурная модель упрочнения нитридами приведена на рис. 1.

Остаточные сжимающие упрочняющие напряжения в азотированном слое определяются зависимостью

где , - объёмная доля i-го включения до и после азотирования соответ­ственно; - плотность i-го соединения; - плотность феррита.

Структурная модель формирования остаточных напряжений в азотированном слое приведена на рис. 2.

Установлено, что решающую роль в процессе азотирования играет тепломассоперенос. При этом в ходе диффузии атомарного углерода на поверхности стали происходит адсорбция азота с образованием нитридов железа и легирующих элементов:

На эксплуатационные критерии (твердость, износостойкость, коррозионная стойкость), а также на технико-экономические показатели (продолжительность процесса, эксплуатационные затраты) существенную роль оказывают распределение, размеры и состав упрочненного слоя. Поэтому математическая модель должна отражать эти свойства в количественном отношении. При этом следует отразить резкое образование новой фазы после достижения предельного насыщения азотом предыдущей и перемещения межфазных границ по глубине насыщаемого слоя.

Таким образом, разработанная системно-структурная модель газового азотирования позволяет выявить системные связи и модельные элементы, обеспечивающие основную цель технологического процесса – повышение твердости, износостойкости и коррозионной стойкости деталей.

Системный анализ позволил установить, что наиболее существенное влияние на эти показатели качества оказывает распределение азота по глубине упрочняемого слоя. Этот процесс описывается краевой задачей тепломассопереноса, которая принята в дальнейшем в качестве базовой конструктивной модели, на которой сосредоточено дальнейшее исследование и которая рассматривается в качестве объекта управления.

Установлено существенное влияние температуры азотирования на качество упрочнения поверхности деталей, что обуславливает необходимость включения температуры в состав основных регулируемых параметров процесса.

В третьем разделе рассматриваются конструктивные математические модели тепло- и массопереноса при газовом азотировании.

Особенностью этого технологического процесса является наличие различных фаз при массопереносе.

В условиях существенно малой глубины азотированного слоя по сравнению с толщиной детали математическое описание диффузии азота в каждой i-ой фазе, основанное на законах Фика, принимает форму дифференциального уравнения диффузии для бесконечной пластины толщиной 2R:

(1)

где - коэффициент диффузии азота в i-ой фазе, - концентрация азота в точке х, в момент времени .

Начальное распределение концентрации диффундирующего элемента в слое и положение межфазных границ может быть произвольным.

(2)

. (3)

Физику переноса азота из атмосферы на поверхность детали наиболее адекватно отражают граничные условия третьего рода:

(4)

где - коэффициент массопереноса для i-ой фазы; - азотный потенциал печной атмосферы, - парциальные давления аммиака и водорода соответственно; - равновесный азотный потенциал соответствующей фазы.

Граничное условие на левой границе имеет вид условия симметрии:

(5)

Условия на границах раздела фаз

(6)

Закон движения границы, разделяющей две различные фазы, выражающий собой условие баланса вещества при фазовых переходах, имеет вид:

, (7)

где - общее число областей, разделенных фазовыми переходами.

Предложен асимптотический метод для решения линейных задач Стефана без обременительных ограничений, связанных с заданием закона движения границы раздела фаз.

В линеаризованной форме краевой задачи Стефана (1)-(7) при условии независимости коэффициента диффузии в каждой фазе от концентрации в ней азота краевой задачи Стефана (1)-(7) можно записать формальные решения следующих эквивалентных ей линейных задач при произвольных зависимостях и :

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

. (19)

Здесь - линейный оператор, - произвольные достаточно гладкие функции; - функции, имитирующие влияние границы раздела фаз, на которые накладываются определяющие условия (16)-(19); - критерий Коссовича. Индекс «1» относится к новой фазе, существующей при , индекс «2» - к старой фазе, существующей при .

Достаточно просто и надежно предложенная схема реализована при использовании асимптотических разложений в форме трансформант Лапласа. Данный подход проиллюстрирован на практически важном примере задачи с граничными условиями третьего рода

и нулевым начальным условием .

Переходя к оригиналу, получим во временной области асимптотическое описание распределения концентрации в виде

(20)

Аналогично отыскивается разложение для градиента концентрации:

(21)

Оценка точности полученных выражений (20)-(21) показывает, что условием их применимости является выполнение соотношения

(22)

что отвечает достаточно медленному перемещению границы раздела фаз.

Для скорости перемещения границы нулевое простейшее приближение будет равно

(23)

Первое приближение имеет вид

(24)

где

При необходимости возможно получение последующих более точных приближений.

Точность асимптотического разложения (28)-(29), а также последующих увеличивается с увеличением критерия Коссовича

(25)

Рисунки 3, 4 демонстри­руют удовлетворительную точность нулевого при­ближения при значениях и возрастание точ­ности результата при ис­пользовании последующих приближений.

 

Предложенный ме­тод может с успехом ис­пользоваться при модели­ровании соответствующей технологии азотирования и позволяет получить решение линеаризованной проблемы Стефана, эффективно использовать полученное решение в оптимизационных процедурах. Однако вычислительные сложности резко возрастают при увеличении количества рассматриваемых фаз. Кроме того, использование метода невозможно, если необходимо учитывать зависимости параметров модели от концентрации азота в фазе. Это делает задачу существенно нелинейной. Для моделирования подобных ситуаций в диссертации разработаны численные методы.

Комбинированный метод заключается в построении конечно-разностной аппроксимации по времени и применении метода конечных элементов (МКЭ) по пространственной координате к краевой задаче (1)-(7).

При этом уравнения МКЭ на каждом временном слое запишутся в матричной форме:

, (26)

где коэффициенты которого зависят от положения границ . Поэтому совместное вычисление значений С в узлах сетки и определение положения границ на каждом временном шаге осуществляется в результате итерационного процесса для разностного уравнения

(27)

и усреднения

где - параметр усреднения итераций; - положение границы на расчетном временном шаге; - положение границы на предыдущем временном шаге; ; - значение концентрации слева от границы; - значение концентрации справа от границы.

Этот численный метод позволяет учитывать переменное число границ и фаз, появление и рассасывание фазы, разрывы концентраций на границах. Однако его недостаток в том, что он затрудняет явное выделение межфазной границы и скорость её перемещения. Поэтому в диссертации разработан численный метод решения задачи Стефана при азотировании, основанный на преобразовании координат, которое трансформирует изменяющуюся во времени область в стационарную на базе подстановки Ландау.

В задаче (1)-(7) рассматривается отдельная произвольная фаза, заключенная между границами и и вводятся безразмерные координаты

. (28)

В преобразованных координатах расчетная область остается неизменной, что позволяет применять известные численные методы решения подобных задач с фиксированным числом узлов в каждой фазе.

В результате конечно-разностной аппроксимации получена система уравнений:

. (29)

с граничными условиями:

; (30)

; (31)

, (32)

где ,, - дифференциально-разностный оператор по ,, соответственно.

Система уравнений (29-32) решена неявным методом с ограниченным числом итераций.

Предложенный метод позволяет моделировать процессы с любым конечным числом одновременно существующих фаз в расчетной области . Порядок чередования фаз определяется моделируемым процессом. В начале очередного шага по времени делается проверка на появление новой фазы и выбор соответствующих граничных условий. Затем методом прогонки находится поле концентрации и определяются скорости .

По окончании итерационного процесса осуществляется проверка на исчезновение фаз.

Метод численного решения задач Стефана с трансформацией координат позволяет достаточно точно отследить положение границы раздела фаз; учесть переменное число фаз; разрывы концентраций на их границах, появление и рассасывание фаз, а также их толщину.

Контрольный расчет подтвердил адекватность модели экспериментальным данным (см. табл.1 и рисунок 5).

Таблица 1

Материал, техническое железо	Темпера-тура, С	Время процесса, ч		Толщина слоя, мкм
Расчет 1	520	9	2,64	310/260	0,5/1-2	1,5/1-2
Расчет 2	540	9	1,98	600/550	3/4-5	9/7-10

Примечание. В таблице 1 в числителе приведены расчетные данные, в знаменателе – экспериментальные.

Конструктивные математические модели тепломассопереноса в качестве существенной компоненты содержат модель нагрева детали.

 

Температура азотируемой детали оказывает существенное влияние на твердость азотированного слоя, размеры и его фазовый состав. Процесс нагрева и термообработки определяет размеры зерна, скорость роста и распределение нитридов, определяет скорость диффузии атомов азота в каждой фазе.

Процесс нагрева детали описывается линейным одномерным уравнением теплопроводности Фурье, относящимся к классу уравнений математической физики параболического типа для распределения относительной температуры по относительной глубине в предположении равномерного относительного потока тепла по её поверхности.

(33)

(34)

(35)

(36)

Здесь - относительное время, а – коэффициент температуропроводности материала азотируемой детали.

При этом без большой погрешности форму детали можно считать канонической – бесконечным цилиндром (П=1) с радиусом R или бесконечной пластиной (П=0) толщиной 2R.

В четвертом разделе решены вопросы обоснования постановки и решения задач оптимального управления процессом газового азотирования.

Проведен обзор современного состояния проблемы оптимального управления объектами с распределенными параметрами (ОРП) к которым относится рассматриваемый объект (1)-(7); (32)-(35). Результаты обзора демонстрируют значительную сложность постановки и решения задач оптимизации этих ОРП в их исходной форме. При этом несмотря на актуальность постановки и решения этих задач в известных автору источниках практически отсутствует информация об эффективных подходах к их решению.

Решению подобных задач посвящены основополагающие исследования отечественных ученых , , а также зарубежных Ж. Л.Лионса и др. Из приведенного в этом разделе обзора явно следует, что для всех задач оптимизации ОРП характерны следующие принципиальные проблемы: необходимо решать проблему априорной оценки области конечных состояний и формулировки соответствующих условий трансверсальности.

В большинстве исследований фиксируется правый конец оптимальной траектории, из-за погрешностей измерения, усечения бесконечномерных моделей и т. п., фактически решается задача с подвижным правым концом траектории. При этом постановка задач с фиксированным правым концом траектории приводит к существенным потерям по функционалу. Корректная формулировка краевых оптимальных задач с подвижным правым концом траектории в первую очередь связана с метрикой оценки области конечных состояний.

Из приведенного в работе обзора следует, что топология множества конечных состояний объекта управления определяется в большинстве работ среднеквадратичной метрикой. Однако при анализе рассматриваемого технологического процесса азотирования очевидно, что величина абсолютного отклонения распределения азота от требуемого непосредственно влияет на эксплуатационные свойства изделия. Технология азотирования не допускает повышения абсолютной величины отклонений от заданного состояния. Допустимая абсолютная погрешность распределения азота по глубине составляет . Поэтому в качестве критерия точности или ограничений в задаче быстродействия в диссертации используется минимаксная оценка отклонения.

Таким образом, в диссертации технологически обоснована исходная постановка векторной задачи оптимального управления процессом газового азотирования.

Задача 1. Для объекта в форме (1)-(7); (33)-(36) определить вектор-функцию управления

, (37)

переводящую объект (1)-(7); (33)-(36) из определенного начального состояния (2), (3), (34) в допустимую конечную область

(38)

при заданном уровне отклонений и конечного состояния от требуемого профиля .

и требуемой постоянной температуры азотирования за минимальное время в условиях выполнения ограничений

(39)

(40)

. (41)

Строгое решение поставленной векторной задачи затруднительно, однако реальная промышленная технология азотирования позволяет произвести упрощающую решение редукцию этой задачи. Линеаризация системы (1)-(7) и адекватное приведение её к форме (8)-(9) позволяет произвести одностороннее и двухстороннее преобразование Фурье по пространственным координатам в краевых задачах (8)-(9) и (32)-(34).

Для уравнений (8) и (12) с краевыми условиями (9)-(11) и (13)-(15) в полубесконечной области в трансформантах Фурье получена бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений:

(42)

Краевая задача (32)-(39) в трансформантах Фурье примет вид бесконечной системы

(43)

(44)

Для системы уравнений (41), (42) процедура принципа максимума Потрягина в поставленной задаче быстродействия позволяет утверждать, что компоненты оптимальной вектор-функции и имеют характер релейных функций, попеременно принимающих свои граничные значения согласно (39), (40).

Таким образом, с учетом взаимно-однозн ачного соответствия объектов (8)-(17) и (42); (33)-(36) и (43) задача параметризуется и сводится к определению продолжительности и и количества , интервалов постоянства оптимального управления и .

В условиях постоянства коэффициентов краевой задачи (8)-(9), в узком диапазоне температур, допустимых в ходе азотирования, задачи управления объектами (8)-(9) и (33)-(36) могут решаться автономно.

В качестве метода решения параметризованной оптимальной задачи принят альтернансный метод оптимизации (АМО) . При этом определяются не только количество i и j и длительности интервалов постоянства оптимального управления, но и предельно допустимые в каждом i-м и j-м подмножестве управлений отклонения

(45)

, (46)

где .

Полученные таким образом из решения определяющей системы алгебраических трансцендентных уравнений в процедуре АМО решения задачи максимальной точности и в каждом j-м или i-м классе управлений составляют ряд неравенств:

(47)

(48)

Точность, достигаемая согласно (47) в классе одноинтервальных управлений , позволяет ограничиться одноинтервальным управлением по азотному потенциалу в задаче быстродействия, т. е. .

В рассматриваемом примере часов, .

Таким образом, необходимо решение задачи быстродействия для объекта (33)-(36), причем эта задача должна быть решена и реализована до начала азотирования, т. к. отклонение температуры азотирования от регламентированной отрицательно влияет на характер диффузии азота, величину и плотность распределения нитридов, хрупкость и твердость поверхностного слоя и прочность и износостойкость азотированных деталей при переменных нагрузках.

Предварительный анализ показывает, что допустимое приближенное отклонение температуры от постоянной требуемой находится в области

(49)

Поэтому в соответствии с процедурой АМО для решения задачи оптимального по быстродействию нагрева заготовки ограничиваемся двухинтервальным управлением i=2, а параметры и при заданном допустимом отклонении определяются из системы уравнений АМО:

(50)

Результаты расчетов для технологически оправданного диапазона допустимых отклонений приведены на рисунке 6.

В работе проанализировано влияние звена внешнего теплообмена, оправдывающее влияние на процесс инерционности нагрева-охлаждения футеровки при управлении мощностью нагрева.

Влияние инерционности футеровки отражается уравнением, связывающим плотность потока с мощностью нагрева электронагревателей для печей сопротивления или расхода газа для радиационных газовых печей:

(51)

 

На рисунке 7 демонстрируется влияние инерционности внешнего теплообмена на характер результирующего распределения температуры в детали, имеющей форму пластины.

Результирующие температурные графики при переходе с первой зоны азотирования на вторую при двухзонном азотировании с учетом инерционности внешнего теплообмена приведена на рисунке 8.

 

Разработанные оптимальные алгоритмы реализованы в рамках модернизации программного обеспечения автоматизированной адаптивной системы управления процессом газового азотирования.

В заключении перечисляются основные результаты проведенных исследований.

1. Разработана системно-структурная математическая модель процесса газового азотирования, определяющая структуру и содержание частных проблемно-ориентированных конструктивных математических моделей технологического процесса.

2. Разработана и выделена в качестве базовой проблемно-ориентированная на использование в оптимизационных процедурах математическая модель тепломассопереноса при газовом азотировании.

3. Проведена обоснованная декомпозиция базовой модели тепломассопереноса на диффузионную краевую задачу массопереноса и краевую задачу теплопроводности.

4. Поставлена и решена задача оптимального управления процессом газового азотирования по критерию максимальной производительности установки в условиях заданного качества азотирования при выполнении технологических ограничений.

5. Предложен аналитический метод решения задачи Стефана для линеаризованной модели массопереноса процесса газового азотирования, не предполагающий, в отличие от известных методов, ограничений, связанных с априорным заданием скорости или положения межфазных границ.

6. Разработан вычислительный алгоритм численного решения многофазных нелинейных задач Стефана с помощью подстановки Ландау для математических моделей газового азотирования степенью точности определять положение межфазной границы, движущейся с произвольной скоростью.

7. Разработаны алгоритмы оптимального управления процессом нагрева азотируемых деталей, в отличие от известных, учитывающие внешний теплообмен между нагревателем и футеровкой.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1.  Бенгина задачи оптимизации процесса газового азотирования. Вестник Самарского Государственного Технического Университета №1(г. серия «Технические науки», с.149-152 // СамГТУ 2007г.

2.  Бенгина вычислительных методов для решения задач диффузии при газовом азотировании. Вестник Самарского Государственного Технического Университета №3г. серия «Технические науки», с.64-67 // СамГТУ 2005г.

3.  , Конечно-разностная схема решения задачи типа Стефана с преобразованием координат. Вестник Самарского Государственного Технического Университета №г. серия «Физико-математические науки», с.123-125// СамГТУ 1998г.

4.  , , Уклейн идентификация модели наблюдателя в системе автоматизированного управления процессом химико-термической обработки деталей. Инженерно-физический журнал, МАИ, том 56, №5, 1989г. с.853.

5.  , , Лившиц границы раздела фаз в проблеме Стефана. Вестник Самарского Государственного Технического Университета №1г. серия «Математическая», с.42-48 // СамГТУ 2007г.

6.  , , Фрадкин моделирование процесса азотирования. Тезисы докладов научно-технической конференции «Современное состояние и основные направления повышения надежности и интенсификации тепломассообмена в крупных теплоэнергетических агрегатах», Куйбышев 1989г., с.24-30.

7.  , Фрадкин кинетики диффузионного насыщения металла. Тезисы докладов областной научно-технической конференции «Современное состояние и основные направления повышения надежности и интенсификации теплообмена в крупных теплоэнергетических агрегатах» г. Куйбышев 1989г., с.18-22.

8.  , , Фрадкин система оптимального проектирования и управления процессом ХТО с адаптивной моделью. Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции «Новые материалы и ресурсосберегающие технологии термической и химико-термической обработок деталей машин и инструментов», г. Махачкала 1989г., с.32-36.

9.  , , Фрадкин моделирование процесса газового азотирования деталей двигателей. Сборник научных трудов «Моделирование и оптимизация процессов промышленных технологий», г. Куйбышев 1988г., с.20-25.

10.  , , Уклейн идентификация модели-наблюдателя в САУ процессом химико-термической обработки детали. Тезисы докладов научной конференции «Технологическая теплофизика», г. Тольятти 1988г., с.4.

11.  , , Фрадкин решение задачи Стефана при описании процессов массопереноса. Тезисы докладов научной конференции «Управление системами с распределенными параметрами», г. Куйбышев 1986г., с.16-17//КПТИ 1986г.

Автореферат отпечатан с разрешения диссертационного совета Д 212.217.03

ГОУВПО «Самарский государственный технический университет»

(протокол №27 от 01.01.2001г.)

Заказ № 000. Формат 6084 1/16. Уч.-изд. л.1,1. Тираж 100 экз.

Отпечатано на ризографе.

ГОУВПО «Самарский государственный технический университет»

Отдел типографии и оперативной печати

44