1. Вычислить предел
2n+1
lim
n 
n – 3
 |
n² - 1
lim
n ∞ √4n²+n +n
lim (√n²+2n - √n²+1)
n ∞
x² +x - 12
lim
n 3 2x² - 9x +9
sin²2x
lim
x 0 x²
2 x
lim ( 1+ )
x ∞ 3x
2. Найти производную функции
lgx
y= + 2sinx
3
|
y=√x lgx
1 + sinx
y=
1 + cosx
1+ √x
y=
1 +2√x
1+x²
y=ln——
1-x²
y=eⁿ ln sin n
Исследовать функции и построить график
eⁿ
y= —
n
x³
y= ——
(x-1)²
Найти частные производные и дифференциалы первого порядка от функции
z=√x²-y²
z=ln(x²+y)
y
z=x√y + —
√x
Исследовать функции на экстремум
z=x² + xy + y² - 2x – 3y
z=x³ - y³ - 3xy
Найти интеграл
dx
∫——
√x²-1
dx
∫——
√1-4x²
eⁿdn
∫——
1+e²ⁿ
∫x cosx dx
x³dx
∫———————
x(в 8степени)-1
Вычислить определенный интеграл
1 dx
∫———
0 3x+1
Найти площадь фигуры ограниченную линиями
y=x²-2x, y=x
Решить дифференциальные уравнения, найти частное решение, если указаны начальные условия
2x siny dx+(x²+1)cosy dy=0
y´+x²y=x²
y´´+y´-6y=0
y´´+3y´=18x+9
