Гребенчатая замедляющая система

Министерство образования Российской Федерации

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра "Техника радиосвязи и телевидения"

ГРЕБЕНЧАТАЯ ЗАМЕДЛЯЮЩАЯ СИСТЕМА

Методические указания

к лабораторной работе №4 по дисциплине

“Электродинамика и распространение радиоволн”

для студентов специальности 2007 всех форм обучения.

Нижний Новгород 1999

Составители: ,

УДК 621.372.8

Гребенчатая замедляющая система: Метод. указания к лаб. работе №4 по дисциплине "Электродинамика и распространение радиоволн” для студентов спец. 2007 всех форм обучения НГТУ. Сост.: В. А, Калмык, . Н. Новгород, 1997. 15с.

Кратко изложены методика приближенного расчета дисперсионных характеристик открытой и экранированной гребенчатых замедляющих систем. Описана лабораторная установка и методика экспериментального снятия дисперсионной характеристики.

Научи. редактор

Редактор

Подл. К печ. 30.06.99. Формат 60х841/16. Бумага газетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 0,9. Тираж 300 экз. Заказ 373.

_____________________________________________________________

Нижегородский государственный технический университет

Типография НГТУ Н. Новгород, ул. Минина. 24.

© Нижегородский государственный

технический университет, 1999

1.Цель работы

Изучить дисперсионные свойства гребенчатой замедляющей системы. Ознакомиться с приближенным методом расчета дисперсии.

2. Краткие теоретические сведения

2.1. Применение замедляющих систем

Разработка электронных приборов СВЧ требует создания передающих линии, в которых могут распространяться электромагнитные волны с фазовой скоростью меньшей скорости света. При фазовой скорости, примерно равной скорости электронов, осуществляется длительное (распределенное) взаимодействие электронов с полем. Линии, в которых электромагнитные волны распространяются с фазовой скоростью меньше скорости света в свободном пространстве, называются замедляющими системами. Одной из разновидностей таких систем является гребенчатая замедляющая система (гребенка) - рис.1.

2.2. Распространение поверхностной волны вдоль гребенчатой замедляющей системы

2.2.1. Открытая система

Рассмотрим распространение электромагнитного поля вдоль плоской ребристой поверхности (рис.2). Ребра будем полагать бесконечно тонкими, все металлические поверхности - идеально проводящими. Поскольку проводимость металлических поверхностей σ → ∞, на них должно выполняться граничное условие

Eτ|S = 0. (1)

Действительно, в силу известного соотношения между плотностью тока проводимости и напряженностью электрического поля

_ _

J = σE

конечность токов проводимости в токоведущих поверхностях рассматриваемой системы будет обеспечена лишь при выполнении граничного условия (1).

Будем полагать, что ширина ячеек Δ замедляющей системы (расстояние между ребрами) много меньше длины волны (D << λ), и, кроме того, будем считать, что поле в рассматриваемой системе не зависит от координаты у, то есть все производные

Электромагнитное поле в точках, где отсутствуют токи проводимости, удовлетворяет уравнениям Максвелла:

_ _

rot H = iωεE, (2)

_ _

rot E = -iωμH. (З)

_ _

В уравнениях (2,3) Е и Н - комплексные амплитуды полей, вводимые для процессов, гармонических во времени.

В силу условия λ >> D можно утверждать, что тангенциальные по отношению к стенкам ячеек гребенки компоненты электрического поля EX и ЕY тождественно равны нулю внутри ячеек. Тогда из уравнения (3)

при выполнении условия следует, что внутри ячеек гребенки

присутствует единственная компонента магнитного поля НY.

Таким образом, поле в ячейках гребенки, содержащее лишь две компоненты EZ и НY, является чисто поперечным, образованным двумя встречными плоскими волнами, распространяющимися вдоль оси X, удовлетворяющими (в сумме) на дне ячейки

EZ |x= -δ = 0.

Получим уравнение, которому удовлетворяет каждая из компонент плоской волны; вспомним при этом, что плоской волной называется волна, у которой поверхность равных фаз н амплитуд - плоскость. Если такая волна распространяется вдоль оси X, координатная зависимость ее поля имеет вид

EZ = EZ0e-ikx ,

(4)

где постоянная распространения плоской волны в среде с параметрами εμ.

Выразим из уравнения (3) поле и поставим его в уравнение (2). Если среда однородная, получаем

(5)

Используя известную формулу векторного анализа, приходим к выражению

Полагая, что однородная среда не имеет источников () окончательно получаем

(6)

Поскольку плоская волна, распространяющаяся в ячейках гребенки, имеет одну компоненту электрического пола EZ , уравнение (6) перепи-сываем:

(7)

Решением уравнения (7), удовлетворяющим граничному условию EZ |x= -δ = 0

Будет

(8)

Зная электрическое поле, можно из уравнения Максвелла (3) найти магнитное:

(9)

На выходе из ячейки гребенки поля (8) и (9) будут иметь значения:

Величина (10)

называется импедансом на выходе ячейка. Поставив в (10) выражения для полей получаем (11)

Теперь рассмотрим поле снаружи гребенки. Возбуждение гребенчатой поверхности при условии производится плоской вол-ной, падающей на гребенку под углом θ. В этом случае постоянную распространения поля вдоль гребенки β можно записать как

β = k cos θ,

а продольную компоненту электрического поля EZ, удовлетворяющую (как и внутри ячеек гребенки) уравнению (7), можно представить в виде

EZ(x,z) = Ψ(x)e ±i β z. (12)

В (12) знак (+) соответствует обратной волне, (-) - прямой, Запись (12) не отражает периодического (по оси z) характера поля, определяемого периодичностью рассматриваемой системы. В каком случае такая запись справедлива, увидим в дальнейшем.

Зная электрическое поле магнитное можем найти, воспользовавшись уравнениями Максвелла. Из уравнения (3) имеем

(13)

Из уравнения (2)

Поскольку в рассматриваемой системе HZ = 0 получаем

(14)

Подставляя (14) в (13), получаем

Откуда (15)

Подставив (12) в (7), получаем уравнение для функции

(16)

где- поперечное волновое число.

Решение уравнения (16) имеет вид

Ψ(χ)= Ae ±iχx

Для того чтобы удовлетворялись нулевое граничное условие на бесконечности (условие излучения), χ должно быть мнимой величиной, причем для прямой волны необходимо Im χ < 0, для обратной Im χ > 0. В этом случае волна, распространяющаяся вдоль гребенки, имеет

поверхностный характер: экспоненциально убывает при удалении от гребенки. Подставив Ψ(х) в (15), получаем окончательно выражение для компоненты НY.

Ψ(x)e ±iβz

1 Знак (+) в этой формуле соответствует обратной волне, (-) - прямой.

Зная компоненты поля EZ и НY, тангенциальные по отношению к поверхности гребенки, находим импеданс на входе в ячейку:

(17)

В (17) знак (+) соответствует полю, распространяющемуся к гребенке, знак (-) - полю, распространяющемуся от гребенки.

Приравняв импедансы на входе в ячейку (17) и на выходе из нее (11), для поля волны, распространяющейся от гребенки, получаем

(18)

Для того чтобы волна имела поверхностный характер, необходимо выполнение условия

(19)

Только в этом случае поле волны будет экспоненциально убывать при удалении от периодической поверхности. Таким образом, из полученного уравнения (18) следует, что открытая гребенчатая замедляющая система не всегда поддерживает поверхностную волну, а лишь в участках частотного диапазона, в которых выполняется условие (19).

Используя дисперсионное уравнение (18) можно записать:

(20)

Учитывая , из соотношения (20) видим, что с ростом частоты, пока выполняется условие (19), замедляющее действие гребенки увеличивается (фазовая скорость уменьшается). Фазовая скорость, как следует из (20), уменьшается также (при постоянной частоте) с увеличением глубины ячеек гребенки δ.

В своем рассмотрении мы не учитывали периодическую структуры гребенки. С учетом ее поле во внешней области должно быть представлено в виде набора пространственных гармоник

Ψ(x)e –iβnz (21)

каждая из которых удовлетворяет уравнению (7). В (21) отрицательные n со-

ответствуют обратным гармоникам, положительные - прямым; n = 0 соответствует проведенному выше рассмотрению.

Фазовая скорость n-й пространственной гармоники вычисляется по формуле , откуда видно, что (фазовая скорость быстро уменьшается с ростом номера n. Групповая скорость определяется как

Удобнее вычислять не , а обратную величину

Из (22) следует, что групповая скорость у всех пространственных гармоник одинакова.

Поперечное волновое число для каждой из гармоник запишется как

(23)

Паскольку обычно выполняйся условие λ >> d имеем

Поэтому поля всех гармоник, за исключением нулевой, очень быстро убывают при удалении от гребенки. Периодичность поля, таким образом, сглаживается, в связи с чем при некотором удалении от гребенки всеми гармониками с n > 0 можно пренебречь, и в этом случае проведенное нами рассмотрение правильно отражает физические процессы. Рассмотренная нами волна является основной волной открытой гребенчатой замедляющей системы.

2.2.2. Гребенки с экранирующей поверхностью

До сих пор мы рассматривали открытую гребенчатую замедляющую систему. Теперь рассмотрим гребенку, над которой на некоторой высоте h расположена идеально проводящая экранирующая плоскость (рис. 3).

В этом случае функция Ψ(x), являющаяся решением уравнения (16), должна обеспечивать выполнение граничного условия Ez(x-h). В связи с этим решение уравнения (16) теперь записываем в виде

(24)

Рис.3

Поскольку мы рассматриваем распространение замедленной волны, можно считать, что χ - мнимая величина. Действительно, поскольку vФ<C, подкоренное выражение в формуле для вычисления поперечного волнового числа - отрицательное. С учетом этого решения (24) можно записать в виде

где под χ понимается уже действительная величина.

Компоненты поля во внешней области в этом случае запишутся:

Для импеданса на входе в ячейку получаем выражение

(25)

Приравнивая импедансы на входе (24) и на выходе (11) из ячейки, получаем

или

(26)

Уравнение (25) является дисперсионным уравнением гребенки с бесконечно тонкими перегородками. В том случае, когда перегородки имеют конечную толщину (рис.1), в это уравнение необходимо ввести поправочный коэффициент, после чего дисперсионное уравнение принимает вид

(27)

В записи (26) дисперсионное уравнение является безразмерным трансцендентным уравнением. Задавая частоту как параметр, решаем (26) относительно по-

перечного волнового числа, найдя которое, вычисляем продольное волновое число по формуле

.

После вычисления продольного волнового числа находим фазовую скорость

.

Рассмотрим вид дисперсионной характеристики экранированной замед-ляющей системы, решив графическим способом уравнение (27) Для этого построим графики для правой и левой частей дисперсионною уравнения (26) рис.4

χhthχh khtgkδ

χ` χh k` (kδ = π/2) k

При увеличении частоты возрастает значение функции, стоящей в правой части дисперсионного уравнения (направления, в которых происходят изменения значений функций, указаны на рисунке стрелкой). Как видно из рисунка, частоте k`( )соответствует значение поперечного волнового числа χ. С увеличением k значение χ увеличивается и при χ → 0. Определив по графикам величину χ, из соотношения можно вычислить значение β и затем наш и коэффициент замедления:

На малых частотах значение χ мало. Поэтому фазовая скорость волны в линии оказывается близкой к скорости света. При увеличении частоты растет величина χ и волна в линии оказывается все более замедленной. На частоте, при которой , коэффициент замедления оказывается равным ∞. В диапазоне

частот, соответствующих (π/2 < kδ < π), в гребенчатой замедляющей системе не может распространяться медленная полна.

В диапазоне частот, соответствующих (π < kδ < 3π/2), в гребенчатой системе вновь существует замедленная волна.

Полоса частот, в пределах которой невозможно существование замедленной волны, называется полосой запирания замедляющей системы.

Дисперсионные xарактеристики открытой и экранированной замедля-ющих структур приведены на рис. 5,а и 5,б соответственно. Следует отметить, что у экранированной гребенчатой замедляющей системы при f→0 коэффициент замедления, в отличие от открытой системы, оказывается больше 1. Его значение можно определить, используя асимптотические разложения функций, входящих в дисперсионное уравнение, при малых значениях аргумента.

Пояснить ход дисперсионной характеристики гребенчатой замедляющей системы можно, если рассмотреть её эквивалентную схему.

Между “зубом” замедляющей системы и экранирующий поверхностью существует емкость С (рис.6). Как видно из (11), входное сопротивление между точками А и В имеет индуктивный характер. Эквивалентная схема для этого случая изображена на рис.7,а.

Рис.6 Рис.7

Как известно из курса теории цепей фазовая скорость в такой линии оп-ределяются формулой

(28)

где L1 и C1 - погонные индуктивность и емкость линии.

При увеличении частоты возрастает величина входного индуктивного сопротивления, а следовательно, и L1, Поэтому vФ уменьшается.

При стремится к бесконечности, а фазовая скорость

волны к нулю.

В диапазоне запирания входное сопротивление ячейки имеет емкостный характер. Эквивалентная схема для этого случая приведена на рис, 7,б.

Как видно из рисунка, схема состоит из реактивностей одного типа. В такой системе невозможно существование свободных колебательных процессов, а следовательно, не может существовать замедленной волны.

Следует отметить, что рассмотрение процессов в замедляющей системе с позиции эквивалентных схем является приближенным.

3. Описание экспериментальной установки

В лабораторной работе используется гребенчатая замедляющая система с размерами D - 2 мм, d = 1 мм, δ = 23,5 мм; расстояние между крышкой и гребенкой h может изменяться в пределах мм, ширина гребенки 20 мм. Эскиз замедляющей системы представлен на рис.8.

Рис.8

Гребенчатая замедляющая система возбуждается с другого конца, для того чтобы получить режим стоячих волн, она закорочена латунной пластиной. В середине крышки вдоль оси системы прорезана щель, в которой перемещается зонд головки измерительной линии.

Функциональная схема установки изображена на рис.9.

Рис.9

С генератора СВЧ сигнал, промодулированный меандром, поступает в замедляющую систему. Продетектированный сигнал с замедляющей системы

поступает на осциллограф. О величине напряженности поля в замедляющей системе можно судить по амплитуде импульсов на экране осциллографа.

Как известно, фазовая скорость определяется из соотношения

	ω
vФ =	— ,
	β

	2π
где β =	—	(λЗ-длина волны в замедляющей системе)
	λЗ

	ω		2πf
vФ =	—	=	———	=	λЗf (29)
	β		2π /λЗ

Таким образом, если известна длина волны в замедляющей системе на заданной частоте, фазовая скорость определяется из соотношения (29).

Измерение длины волны в замедляющей системе можно осуществлятъ путем определения расстояния между двумя соседними узлами поля, соответствующего половине длины волны.

Измерение длины волны в линии по расстоянию между двумя соседними максимумами приводит к большим погрешностям. Это связано с тем, что минимум напряжения в измерительной линии выражен более резко, чем максимум (вблизи максимума поле меняется медленно). Поэтому ми - нимум напряжения фиксируется более точно. Кроме того, высокочастотный переменный ток, протекающий по зонду измерительной линии, приводит к появлению вторичной волны, переизлученной зондом.

Эта вторичная волна искажает измеряемое поле в линии и приводит к дополнительным погрешностям при измерениях. В точке минимума ток, протекающий по зонду равен нулю. Таким образом, исключается влияние вторичной волны.

Для повышения точности измерений следует применить метод "вилка". Этот метод позволяет уменьшить погрешность измерения, которая связана с квадратичной характеристикой детектора. Сущность метода поясняет рис. 10.

Фиксируются положения точек I и II, а координата нулевой точки опреде-ляется как среднее арифметическое координат точек I и II.

4. Охрана труда

Все приборы в лабораторной установке питаются от сети переменного тока с напряжением 220 В и частотой 50 Гц. Включение в сеть указанных приборов производится лаборантом, проводящим занятие. В случае возникновения неисправности любого из приборов необходимо отключить общий тумблер питания на силовом щите и обратиться к лаборанту.

В лабораторной работе нет элементов излучающих электромагнитную энергию в окружающее пространство. Просачивание СВЧ мощности за пределы экрана замедляющей системы невелико. Среднее значение потока СВЧ мощности всегда остается меньше допустимом нормы 10 мкВт/см2. Согласно ГОСТ 12. время пребывания человека в зоне действия с такой плотностью потока мощности не ограничено.

5.Задаиие

а) Рассчитать теоретически дисперсионную характеристику экранированной гребенчатой замедляющей системы. Расчеты производятся на ЭВМ "Электроника ДЗ-28" в лаборатории при выполнении работы. Для проведения расчетов необходимо при подготовке к лабораторной работе изучить соответствующий раздел в [ 4 ]. Расчет производится в диапазоне частот 2МГц.

6) Экспериментально снять дисперсионные характеристики гребенчатой замедляющей системы при различных расстояниях; между крышкой и гребенчатой поверхностью. Построить зависимости n(f); vф(f).

в) Сравнить результаты расчета и эксперимента.

6. Cодержание отчета

1. Функциональная схема установки.

2. Результаты расчетов дисперсии на ЭВМ.

3. Экспериментальные результаты.

4. Анализ полученных результатов и краткие выводы по проделанной работе.

7. Литература

1. . Основы электродинамики. - М.; Высш. шк., 1980. C.200-205.

2. Никольский и распространение радиоволн. - М.: Наука, 1973. С. 491-496.

3. Вайнштейи волны. - М.: Радио и связь, 1988. С.

4. Методические указания по проведению расчета и лабораторным работам по курсу "Электродинамика и распространение радиоволн" на ЭВМ "Электроника ДЗ-28" ГПИ. Горький. 1986.

8. Контрольные вопросы

1. В чем заключается импедансный метод составления дисперсионного уравнения гребенчатой замедляющей системы?

2. Понятие фазовой и групповой скоростей.

3. Связь компонент поля во внешней и внутренней областях гребенчатой замедляющей системы.

4. Какие существуют виды дисперсии?

5. Фазовая и групповая скорости пространственных гармоник.

6. Чем отличаются дисперсионные задачи для экранированной и неэкранированной гребенчатых замедляющих систем?

7. Как зависит фазовая скорость волны, распространяющейся в неэкранированной "гребенке", от частоты?

6. Когда можно пренебрегать влиянием пространственных гармоник?

9. Как решается дисперсионное уравнение для экранированной ''гребенки"?

10. Порядок выполнения лабораторной работы.

11 Объяснить принцип работы лабораторной установки.