Дурманов Максим

Севастопольский национальный технический университет

(Инженерия, энергетика и электронная техника)

выбор типа модуляции для цифровых систем передачи данных

1. Введение

В настоящее время широкое распространение в области передачи цифровой информации получили модуляция сдвигом фазы и комбинационная модуляция, получившая название квадратурной модуляции. Среди основных типов фазовой модуляции можно выделить следующие: BPSK, QPSK, 16QAM, 64QAM, 256QAM. Большей спектральной эффективностью обладают многопозиционные сигналы, из которых наиболее часто используют четырехпозиционную фазовую модуляцию (QPSK) и шестнадцатипозиционную квадратурную амплитудную модуляцию (16QAM). Спектральная эффективность сигнала определяется по формуле

, (1)

где — скорость передачи данных, — эффективная ширина спектра.

Перечисленные выше типы фазовой модуляции имеют одинаковую эффективную ширину спектра, которая равна ширине главного лепестка спектра. Из формулы (1) следует, что спектральная эффективность однозначно связана со скоростью передачи данных. Последнюю, в свою очередь, можно определить по формуле

,

где М — число позиций, которые может занимаемать сигнал при модуляции, Т — период сигнала.

Число М определяет позиционность сигнала, и, чем больше число М, тем более предпочтительно использование данного сигнала по критерию скорости передачи данных.

Основная задача данной статьи заключается в анализе двух методов модуляции радиосигналов 16PSK и 16QAM путём проведения сравнительной характеристики и в выявлении их достоинств и недостатков.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

2. Основная часть

Рассмотрим шестнадцатипозиционную фазовую модуляцию — 16PSK и шестнадцатипозиционную квадратурную амплитудную модуляцию — 16QAM.

Прежде всего, следует отметить, что 16PSK и 16QAM имеют одинаковую спектральную эффективность, следовательно, и одинаковую скорость передачи данных.

Проведём анализ помехоустойчивости для рассматриваемых видов модуляции, который осуществим посредством определения минимального расстояния между возможными состояниями сигнала dmin, выраженного через среднюю энергию, приходящуюся на один бит (Eб).

Произведём расчёт dmin для 16PSK.

Допустим, что каждые секунд посылается один из М сигналов .

Далее определим базис ортонормированных функций для каждого из посланных сигналов . Функции должны удовлетворять следующим условиям:

1) (условие ортогональности функций)

2) (условие нормированности функций)

3) (обобщённый ряд Фурье)

Каждый посланный сигнал можно рассматривать как точку в D-мерной области .

Совокупность М таких точек определим как созвездие сигнала, которое позволит нам определить характеристики рассматриваемых типов фазовой модуляции.

Мера ошибки бита будет зависить от расстояния между соседними позициями сигнала в созвездии.

Найдём dmin для общего случая М–уровневой фазовой модуляции.

Выражение для промодулированного сигнала имеет вид

,

где — амплитуда сигнала, — несущая частота, — значения фаз, которые определяются соответственно коду модулирующего сигнала — .

Преобразуем исходное выражение следующим образом

Запишем базис ортонормированных функций

, (2)

где — длительность исходного сигнала.

Определим длительность одного бита исходного сигнала

Таким образом, получаем , (3)

где — энергия сигнала.

Энергия, приходящаяся на один бит или .

Выражение (3) перепишем в символьном виде

Выражение в скобках представляет собой координаты точки в D–мерной области, а — длина вектора. Так как ортонормированный базис (2) состоит из двух функций, то данная область является двумерной (D=2). Геометрическое место точек в созвездии представляет собой окружность. Это объсняется тем, что амплитуда сигнала постоянна, а меняется только фаза.

Рис. 1 — Созвездия основных типов фазовой модуляции

На рисунке 1 изображены созвездия двух-, четырёх - и восьмипозиционных типов фазовой модуляции.

Из рисунка 1 видно, что с увеличением позиционности сигнала dmin уменьшается, это ведёт к уменьшению помехоустойчивости.

Определение dmin сводится к нахождению минимального геометрического расстояния d между возможными позициями сигнала в его созвездии.

(4)

Определим dmin для 16PSK. Созвездие сигнала для случая 16PSK изображено на рисунке 2. По теореме косинусов имеем, что

где ,

Отсюда .

Теперь находим dmin .

Рис. 2 — Созвездие сигнала 16PSK

Далее рассмотрим 16QAM.

Исходное выражение для случая 16QAM, имеет следующий вид:

, где . (5)

Таким образом, при использовании квадратурной амплитудной модуляции передаваемая информация кодируется одновременными изменениями амплитуды и фазы несущего колебания.

Запишем базис ортонормированных функций:

Далее получаем

Запишем последнее выражение в символьном виде:

(6)

На рисунке 3 изображена совокупность точек, координаты которых определяются выражением (6).

Найдём dmin для 16QAM.

Все точки в созвездии находятся на одном расстоянии друг от друга. Итак, dmin определяется следующим образом:

(7)

Для того чтобы привести выражение для dmin к виду (4), необходимо найти .

Рис. 3 — Созвездие сигнала 16QAM

В данном случае мы можем определить только среднее значение энергии сигнала , где . В качестве выбираются соответственно максимальное и минимальное по модулю значения из выражения (5) — . Таким образом, .

Из последнего выражения (8)

Подставив (8) в (7), получим или .

Теперь сравним полученные результаты. Для 16PSK — ; для 16QAM — . Посчитав отношение этих значений, имеем, что помехоустойчивость 16QAM в 1,6 раза выше помехоустойчивости 16PSK.

Отсюда следует, что, при одинаковой полосе 16QAM обладает большей помехоустойчивостью.

Вместе с тем, 16QAM имеет главный недостаток, который заключается в том, что передаваемый сигнал кодируется одновременными изменениями амплитуды двух компонентов несущего гармонического колебания, которые сдвинуты по фазе друг относительно друга на p/2. Это говорит о том, что для формирования результирующего сигнала необходимо иметь два сигнала разного уровня. Поэтому при использовании 16QAM высокочастотные тракты передатчика и приемника должны быть высоколинейными. Энергетические показатели передатчика при этом существенно хуже, чем при использовании сигналов с постоянной огибающей.

C другой стороны, постоянство огибающей при 16PSK является важным преимуществом этих сигналов, так как высокочастотные тракты передатчика и приемника при этом могут работать в нелинейном режиме, что, в свою очередь, позволяет получить максимальные выходную мощность и КПД передатчика.

Отсюда можно сделать вывод, что 16PSK имеет один главный недостаток — это низкая помехоустойчивость. Однако этот недостаток можно легко скомпенсировать путём увеличения энергии сигнала. Таким образом, для того чтобы сделать одинаковой помехоустойчивость 16PSK с помехоустойчивостью 16QAM, на основании выражения (4) необходимо увеличить энергию каждого бита сигнала в 2,56 раза.

4. Вывод

Итак, исходя из общего сравнения двух типов модуляции, можно сделать вывод: наиболее эффективное применение 16PSK целесообразно в цифровых передающих системах, которые обладают хорошей энергетикой и у которых длина канала передачи не велика. Стоимость приемопередающего тракта при использование модуляции 16PSK оказывается существенно ниже стоимости тракта при использовании 16QAM, поскольку требования к линейности трактов при первом виде модуляции практически отсутствуют.