ЛИПЕЦКИЙ ИНСТИТУТ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №55
Интегрированный элективный курс
«ВЕКТОРЫ НА СТЫКЕ НАУК»
Выпускная квалификационная работа
Работу выполнили:
Липецк 2008
Пояснительная записка
Программа бинарного элективного курса «Векторы на стыке наук рассчитана на учащихся 10-х классов экономического профиля, но может быть интересна и учащимся других профилей, так как данная программа своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и физика, а также их приложения и которым захочется глубже и основательно познакомиться с их методами и идеями (самостоятельно или под руководством учителя).
Курс рассчитан на 34 часа. Предлагаемый курс углубляет и расширяет материал общего курса школьной физики и математики. Выбрав его, учащиеся пойдут путь от рассмотрения теоретического материала до его практического применения для решения сложных задач. Многие задачи допускают несколько методов решения. Нахождение наиболее простых, оригинальных путей решения нередко является результатом длительной и кропотливой работы. Умение решать задачу различными способами является одним из признаков хорошей математической подготовки. Таким образом, данный курс. Поможет учителю показать своим ученикам как красоту и совершенство, так и сложность математических методов, порожденных алгеброй, геометрией и физикой.
В процессе изучения данного курса учащиеся овладевают новыми знаниями, обогащают свой жизненный опыт, получают возможность практического применения своих интеллектуальных способностей, развивают коммуникативные способности, овладевают умениями работать в научной и справочной литературе, интернете.
Цели курса:
− Оказать учащимся поддержку в принятии решения о выборе направления дальнейшего обучения;
− Помочь подготовиться к успешно сдаче экзаменов в высшие учебные заведения.
Задачи курса:
− Ознакомить обучающихся с общеобразовательным и прикладным значением курса;
− Выделение логических приемов мышления, развитие образного и ассоциативного мышления;
− Показать применение векторного способа при решении физических и математических задач.
В процессе изучения курса используется как основные формы организации занятий: парная, групповая, коллективная, фронтальная, выступление с отсчетами о результатах решения задач или выполнения индивидуального домашнего задания, так и внешние формы: лекция, семинар, диспут, дискуссия. Возможны также разные формы индивидуальной и групповой деятельности учащихся, отчеты по результатам «поисковой» работы на страницах книг, журналов и сайтов и интернете.
Организация и проведение аттестации учеников
Чтобы оценить динамику усвоения учениками материала и поставить учащегося перед необходимостью постоянно заниматься, очень важно предоставить подростку объективную информацию об уровне его знаний и умений и об ожидающей его оценке. Надо помнить о необходимости накопления баллов для итоговой аттестации. Но аудиторное выполнение письменных работ должно использоваться крайне осторожно, так как большинство задач требуют больших умственных затрат и за короткое время могут оказаться невыполненными, что приведет к ненужному стрессу, вредному для здоровья.
Шкала оценок может быть оставлена традиционной («неудовлетворительно», «удовлетворительно», «хорошо» и «отлично»). Одна из форм работы учащихся – это подготовка небольшого сообщения. Заранее подготовленное, возможно, под нестрогим контролем учителя, такое сообщение поможет учащемуся (даже не слишком «сильному» и разговорчивому) включиться в работу на уроке, развить и проявить свое ораторское мастерство.
Завершить курс может итоговая контрольная работа.
Обязательные результаты обучения
Учащиеся по окончанию курса обязаны:
− Получить навыки применения теоретического материала курса при решении конкретных задач;
− Свободно оперировать аппаратом векторов при решении физических и математических задач;
− Использовать полученные знания в практической, исследовательской деятельности и в повседневной жизни;
− Уметь представлять результаты своей деятельности, отстаивать свою точку зрения в дискуссии.
Содержание программы
Тема 1: Применение векторов к решению планиметрических задач. (6 часов)
Понятие вектора. Равные вектора. Арифметические действия над векторами. Метод координат. Решение задач на плоскости повышенного уровня сложности по курсу планиметрии. Доказательство теории и формул планиметрии.
Тема 2: Приложение векторной алгебры к решению физических задач. (16 часов)
Тема 3: Применение векторов к решению задач в стереометрии (10 часов).
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Способы задания прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение, вычитание векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Компланарность векторов. Разложение вектора по 3-м некомпланарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Тема 4: Закон сохранения импульса в пространстве (1 час).
Итоговая контрольная работа (1 час).
Учебно-тематическое планирование
№ | Тема | Кол-во часов | Л | П | С |
1. | Векторы на плоскости. Элементы векторной алгебры. | 2 | 1 | 1 | - |
2. | Применение векторов к решению геометрических задач. | 3 | - | 2 | 1 |
Контрольная работа №1. | 1 | - | - | - | |
3. | Приложение векторной алгебры к решению физических задач по теме: | ||||
1) Относительность движения. | 3 | 1 | 2 | - | |
2) Движение под углом к горизонту. | 3 | 1 | 2 | - | |
Контрольная работа № 2. | 1 | - | - | - | |
3) Динамика материальной точки: | |||||
а) Движение по горизонтали. | 2 | - | 2 | - | |
б) Движение связанных тел. | 2 | - | 2 | - | |
в) Движение по окружности. | 2 | - | 2 | - | |
г) Закон сохранения импульса в плоскости. | 2 | - | 2 | - | |
Контрольная работа №3. | 1 | - | - | - | |
4. | Векторы в пространстве. Действия над векторами. | 3 | 1 | 2 | - |
5. | Методика решения задач. | 2 | - | 2 | - |
6. | Применение векторов к решению задач в стереометрии. | 4 | - | 3 | 1 |
Контрольная работа №4 | 1 | - | - | - | |
7. | Решение задач на закон сохранения импульса в пространстве. | 1 | - | 1 | - |
Итоговая контрольная работа. | 1 | - | - | - |
Примечание.
Каждая глава заканчивается подборкой задач для самостоятельного решения и контрольной работой. Успешная самостоятельная и поисковая деятельность учащихся приносит поощрительные баллы. Следует отметить, что большинство задач данного курса – это задания, в которых требуется провести математические исследования, осуществить поиск дополнительных источников информации по данному вопросу, что способствует развитию логического мышления учащегося и формированию умения знания.
Методические рекомендации по содержанию и проведению занятий
Тема 1: Применение векторов к решению планиметрических задач.
1. Ключевые задачи для обработки понятийного аппарата и основных операций с векторами. 
2. Применение векторов к решению задач и доказательству теорем.
Векторный аппарат используется при доказательстве некоторых теорем и решении многих задач. Сила векторного метода заключается в том, что он позволяет легко делать обобщения, роль которых в математике трудно переоценить. Хотя следует иметь в виду, что векторный метод не является универсальным и к решению некоторых задач может быть неприменим или малоэффективен.
После изучения основных понятий и фактов, целесообразно провести обобщающий урок, результатом которого должна стать следующая таблица, используемая в дальнейшем при решении задач более высокого уровня.
Компонентами умения использовать векторный метод являются следующие умения:
− переводить геометрические термины на язык векторов и наоборот (осуществлять переход от соотношения между фигурами на соотношения между векторами и наоборот);
− выполнять операции над векторами (находить сумму, разность векторов);
− представлять вектор в виде суммы, разности векторов;
− преобразовывать векторные соотношения;
− переходить от соотношения между векторами к соотношениям между их длинами;
− выражать длину вектора через его скалярный квадрат;
− выражать величину угла между векторами через их скалярное произведение.
Классифицируем наиболее употребительные задачи, при решении которых применяется векторный метод.
1. Доказательство параллельности прямых и отрезков.
2. Задачи на доказательство деления отрезка в данном отношении.
3. Доказательство принадлежности трех точек одной прямой.
4. Доказательство перпендикулярности прямых и отрезков.
5. Задачи на обоснование зависимости между длинами отрезков.
6. Задачи на вычисление величины угла.
Ключом к решению задач указанных типов является приведенная выше таблица.
3. Ключевые задачи, способствующие формированию умения использовать векторный метод.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Задачи указанных типов формируют умения и навыки, являющиеся компонентами векторного метода решения задач. В процессе решения этих задач вырабатываются критерии использования векторов для доказательства различных зависимостей.
Библиографический список.
1. Кузнецов олимпиады школьников/, , – М, Просвещение, 1998.
2. , Шарыгин по стереометрии. Учебное пособие – М, Наука, 1999.
3. Сканави конкурсных задач по математике для поступающих во ВТУЗы. – М, Высшая школа, 1977.
4. Цыпкин по математике – М., Наука, 1999.
5. Процко курс подготовки к тестированию и экзамену/, – Минск, Тетро Системс, 2004.
6. Меледин в задачах. Экзаменационные задачи с решениями. – М., Наука, 1985.
7. Парфетьева задач по физике/ учебное пособие – М., Мир, 1993 .
8. 1001 задача по физике с решениями/, – Харьков, Центр, 1996.
9. Кабардин /, Задачник 9-11 классы. Учебное пособие. – М., Дрофа, 2001.
10. «Квант» Научно-популярный физико-математический журнал. http://kvant. *****/
11. Ресурсы сайта http://www. *****/
