Тема урока: Формулы сокращенного умножения.
Учитель:
Цели урока:
· обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме, их умения и навыки применять формулы;
· способствовать формированию умений применять приемы: обобщения, выделения главного, развитию логического мышления и речи, саморефлексии.
· воспитывать интерес к математике и толерантность.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Методы обучения: частично-поисковый (эвристический).
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, парная.
Оборудования: учебник, «лист самоконтроля», карточки-задания, карточки-консультанты, «домино» , кубик «экзаменатор», мультимедийный проектор.
План урока:
I. Организационный момент
Французский писатель Анатоль Франс () однажды заметил: «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Сегодня у нас заключительный урок по теме: «Формулы сокращенного умножения». Перед вами стоит задача - показать знания формул сокращенного умножения и умения их применять.
Вы сейчас получите «Лист самоконтроля», подпишите свою фамилию, имя и будете заполнять после каждого этапа урока. В конце урока оцените степень усвоения материала.
II Домашнее задание (карточки - тренажеры ) .
Уровень А Разложите на множители следующие выражения: 1.25 – х2 2.64х2- 121 3. 4.16 - a2b2 5.0,01a2- 4y2 6. 7.4a4- 9 8.a2+10a +25 9.2cd +d2+c2 10.9m2- 6m +1 11.x4+2x2y+y2 12.a3+3a2b+3ab2+1 13. a3- 6a2b+12ab2-8b3 14.p3- q3 15.y3-125 16.8 +27c3 17.0,001m3+ 1 18.8 + 0,125x3 p4+12 p2q2+q4 20.p2-a2b2 | Уровень B Разложите на множители следующие выражения: 1.400 – 9х2 2.х2y2- 121z2 3. 4.16 – a4b4 5.-0,16a2+ 4y2 6. 81 a6 - b4 7.2 8.9c2-12cd+4d2 9.25x4+y4-10x2y2 10.6m2n2+9m4+n4 11.36x4+12x2y+y2 12.27a3+54a2b+36ab2+8 13.125 a3- 150a2b+60ab2-8b3 14. 15.343y6+125x3 16.8a3b3 +27c3 17.0,001m9- 1 18.y6 + 0,125x3 p4+12 p2q2+q4 20.16p4-a4b6 |
p3- 
q3III. Проверка домашнего задания в форме тестовой работы (на карточках в 2-ух вариантах):
I Вариант Раскройте скобки: 1. (х+2y)2 1) x2+4xy+4y2 2) x2+4xy+2y2 3) x2+4y2 4) x2+2xy+2y2 2. (2a-3)2 1) 4a2-6a+9 2) 4a2-12a+9 3) 2a2-12a+9 4) 4a2-9 3. (3x-5y2)(3x+5y2) 1) 9x2-25y2 2) 9x2+25y4 3) 9x2+25y2 4) 9x2-25y4 4. (a+2)(a2-2a+4) 1) a3+16 2) a3-8 3) a3+2a2+8 4) a3+8 5. (x-1)(x2+x+1) 1) x3+xx3-1 3) x3-xx3+1 Разложите на множители: 6. 9с2-a2b2 1) (3c-ab)2 2) (9c-ab)(9c+ab) 3) (3c-ab)(3c+ab) 4) (9c-ab)2 7. 25x2+10x+1 1) (5x+x+1) (5x-1) 3) (5x-1)2 4) не разлагается на множители 8. 16-24y+9y2 1) (4-3y)2y)2 3) не разлагается на множители 4) (4-3y)(4+3y) 9. x3-8 1) (x-2)(x2+4x+4) 2) (x+2)(x2-4x+4) 3) (x-2)(x2+2x+4) 4) (x-2)(x2-2x-4) 10. 8a3+1 1) (2a+1)(4a2+2a+1) 2) (2a+1)(4a2-2a+1) 3) (2a+1)(4a2-4a+1) 4) (2a +1)3 | II Вариант Раскройте скобки: 1. (3a+b)2 1) 9a2+b2 2) 9a2+6ab+b2 3) 9a2+3ab+b2 4) 3a2+6ab+b2 2. (3a-2)2 1) 9a2-6a+4 2) 3a2-12a+4 3) 9a2-12a+4 4) 9a2-4 3. (2x-3y2)(2x+3y2) 1) 4x2-9y2 2) 4x2-9y4 3) 4x2+9y2 4) 4x2+9y4 4. (a-2)(a2+2a+4) 1) aa3+8 3) a3-2a2+8 4) a3-16 5. (x+1)(x2-x+1) 1) x3+xx3-1 3) x3-xx3+1 Разложите на множители: 6. x4- 4a2 1) (x2-2a)2 2) (x2+2a)2 3) (x2-2a) (x2+2a) 4) (x2- a)(x2+4a) 7. 16-9x+4x2 1) (x-+x)(4-x) 3) (x+4)2 4) не разлагается на множители 8. 16 a2+8a +1 1) (4a – a + 1)2 3) не разлагается на множители 4) (4a + 1) (4a -1) 9.a3+ 27 1)(a + 3) (a2 -3a +9) 2) (a - 3) (a2 + 3a +9) 3) (a + 3) (a2 -6a +9) 4) (a+ 3)2 10. 1- 8a3 1)(1 – 2a)(4a2+ 2a +1) 2) (2a + 1)(4a2- 4a +1) 3) (1 – 2a)(4a2- 2a +1) 4) (1 – 2a)3 |
Взаимопроверка работы (ученики обмениваются работами).
Критерии оценивания:
оценка «5» ставится, если решены правильно все задания;
оценка «4» ставится, если решены правильно 8-9 заданий;
оценка «3» ставится, если решены правильно 6-7 заданий;
IV. Игра «Домино» (к доске приглашаются по 2 ученика с каждого ряда)
Каждой группе предлагаю комплекты «Домино». «Домино» - это прямоугольные карточки. Они разделены на две части по середине вертикальной линией: на одной половине пусто или написано алгебраическое выражение, на другой половине пусто или заполнено аналогичным выражением, но не равным первому. Двучлен или трехчлен (или произведение), который тождественно равен первому выражению, учащиеся должны найти на другой карточке. Карточки надо выложить так, чтобы тождественно равные выражения оказались рядом. Группы перемешивают свои карточки и начинают раскладывать домино на доске, прикрепляя магнитом. Домино считается разложенным только тогда, когда все карточки использованы и крайние половинки первой и последней карточек пустые. Остальные учащиеся активно наблюдают за игрой.
I Вариант
III Вариант
| II Вариант
|
V «Ярмарка -распродажа».
Поработали, вспомнили формулы сокращенного умножения: сейчас отдохнем немного побродим по ярмарке, приглядим себе товар по вкусу. Товар на этой ярмарке не простой - многочлены и тождества, в которых есть неизвестный одночлен. Тот, кто больше «купит» многочленов и при этом расскажет правило, которым он пользовался, получает оценку «5».(За правильный ответ ученик получает жетон. На слайде многочлены):
1. b2+18b+□ = (□ +□)2;
2. (□- 3x)2= □ + □- 24xy;
3. (□+2a )2=□+12ab+ □ ;
4. (3x+ □)2=□+ □+ 49y2;
5. 100a4-16b2= (10a2 -□ )( □ + 4b);
6. (□- b4)(b4 +□)=121a10 - b8;
7. (□- 2m)2=□- 40m + 4m2;
8. (□ + □)(□ - 2b)= a4 - □ ;
9. (□- x3)(x y + □)=x2y2 - x6.
VI Расширение знаний по формулам сокращенного умножения:
Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые: математики, философы, астрономы, физики, которые свою жизнь отдали служению науке.
Начиная с VI века до н. э. у древнегреческих математиков встречаются общие утверждения о тождественных преобразованиях многочленов, применение формул и правил. Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме. Ученые Древней Греции представляли величины не числами или буквами, а отрезками прямых. Во второй книге «Начал» Евклида содержится доказательство формулы квадрата суммы:
Площадь квадрата построенного на сумме двух отрезков, равна сумме площадей квадратов построенных на этих отрезках, увеличенной на удвоенную площадь прямоугольника.
Евклид знал прием возведения в квадрат суммы двух слагаемых. Но почему только двух? И почему только в квадрат? Может быть, можно найти прием возведения в 3, 4 и более высокие степени суммы трех, четырех и более чисел? Мы можем увеличить число слагаемых при возведении в квадрат, например, выражение (a+b+c)2. Каким будет результат? Ребята попробуйте доказать алгебраическим способом. Приглашается к доске ученик.
Это выглядит так: (a +b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
Геометрическое доказательство может выглядеть так:
|
|
|
 | |
| |
| |
| |
VII Работа в паре постоянного состава.
Найти квадрат суммы чисел:
а) (а - х +у)2 б) (a-b-c)2
Взаимопроверка ( пары меняются решениями, правильное решение на слайде)
а) (а - х +у)2 = a2 + x2+ y 2- 2ax - 2xy +2ay
б) (a - b - c)2 = a2 + b2+ c2 – 2ab + 2bc – 2ac
VIII Разноуровневая самостоятельная работа :
Решите уравнения:
А.a) 4y(2 - y) + (2y – 3)2 =-3
б) (3x + 2)2 – 9x (x - 5) =61
В a) ( x + 6)2- ( x - 5)(x +5) =73
б) (2x + 7– 2x)2 =40
C a) (2x – 7)(2x + 7) – 4(х + 2)2 = -49
б) ( х – 3)(х2+3х +9) – х (х+2)(х - 2)=0
А. a) 4y(2 - y) + (2y – 3)2 =-3 б) (3x + 2)2 – 9x (x - 5) = 61
8y – 4y2 + 4y2- 12y +9 =-3 9х2+12х +4 – 9х2+45х = 61
8y – 12y=х+45х= 61-4
-4y = -12 57х = 57
y = 3 х = 1
Ответ:3 Ответ:1
В a) ( x + 6)2- ( x - 5)(x +5) =73 б) (2x + 7– 2x)2 =40
х2 +12х+36-(х2-25)=73 4х2+28х+49 –(9-12х+4х2)=40
х2 +12х+36-х2+25 =73 4х2+28х+49 –9+12х-4х2 =40
12х= 40х= 40-49+9
12х=12 40х=0
х=1 х=0
Ответ:1 Ответ:0
C a) (2x – 7)(2x + 7) – 4(х + 2)2 = -49 б) ( х – 3)(х2+3х +9) – х (х+2)(х - 2)=0
4х2- 49-4(х2+4х+4)= -49 х3-27- х (х2-4) =0
4х2-49-4х2-16х-16= -49 х3- 27-х3+4х=0
-16х= -49+49+16 4х=27
-16х=16 х= 6
х=-1
Ответ:-1 Ответ: 6
IX Самопроверка работ по готовым решениям ( решения на слайде)
X Итог урока:
- Какие формулы сокращенного умножения вы знаете?
- Какую новую формулу вы сегодня узнали на уроке?
-Если останется время с помощью кубика «экзаменатора» можно проверить знание формул.
Развертка кубика «экзаменатора»
XI. Дифференцированное домашнее задание:
Карточки - тренажеры по уровням.
X. Работа по «Листам самоконтроля» и самооценка учащихся своей деятельности на уроке.
Разработка урока по теме:
« Формулы сокращенного умножения»
Лист самоконтроля
ученика (цы)7 класса
по теме: « Формулы сокращенного умножения»
Этапы урока | ||||||
Проверка домашнего задания | Тестовая работа | Игра «Домино» | Игра «Ярмарка - распродажа» | Работа в парах по новым формулам | Самостоятельная работа. | Оценка |
Оцените степень вашего усвоения материала:
1) Усвоил полностью, могу применять;
2) Усвоил полностью, но затрудняюсь применять;
3) Усвоил частично. Почему?
4) Не усвоил, нужна консультация. Почему не усвоил?
Уровень А Разложите на множители следующие выражения: 1.25 – х2 2.64х2- 121 3. 4.16 - a2b2 5.0,01a2- 4y2 6. 7.4a4- 9 8.a2+10a +25 9.2cd +d2+c2 10.9m2- 6m +1 11.x4+2x2y+y2 12.a3+3a2b+3ab2+1 13. a3- 6a2b+12ab2-8b3 14.p3- q3 15.y3-125 16.8 +27c3 17.0,001m3+ 1 18.8 + 0,125x3 p4+12 p2q2+q4 20.p2-a2b2 | Уровень B Разложите на множители следующие выражения: 1.400 – 9х2 2.х2y2- 121z2 3. 4.16 – a4b4 5.-0,16a2+ 4y2 6. 81 a6 - b4 7.2 8.9c2-12cd+4d2 9.25x4+y4-10x2y2 10.6m2n2+9m4+n4 11.36x4+12x2y+y2 12.27a3+54a2b+36ab2+8 13.125 a3- 150a2b+60ab2-8b3 14. 15.343y6+125x3 16.8a3b3 +27c3 17.0,001m9- 1 18.y6 + 0,125x3 p4+12 p2q2+q4 20.16p4-a4b6 |
Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №78
Г. Челябинска
Урок по теме:
«Формулы сокращенного умножения»
7 класс
Учитель: ,
высшей категории.
г. Челябинск 2007
Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №78
Г. Челябинска
Урок по теме:
«Функция y=arcsinx»
10 класс
Учитель: ,
высшей категории.
г. Челябинск 2007
Формулы сокращенного умножения. (а + b)2=a2 + 2ab + b2- квадрат суммы (2х +7)2= (2х)2+2•2х•7+72= 4х2+28х +49 (а -b)2=a2- 2ab + b2-квадрат разности (3а-4b)2=(3a)2-2•3a•4b+(4b)2=9a2-24ab+16b2 a2- b2=(a - b)(a + b)-разность квадратов 16a2-25b2=(4a-5b)(4a+5b) a3- b3=(a - b)(a2+ab + b2)-разность кубов 0,125a3-b3=(0,5a)3-b3=(0,5a-b)(0,25a2+0,5ab+b2) a3+ b3=(a + b)(a2-ab + b2)- сумма кубов 27х3-216у3=(3х)3-(6у)3=(3х-6у)(9х2+18ху+36у2)
(a + b)3=a3+3a2b+3ab2+b3-куб суммы (3х+4у)3=(3х)3+3• (3х)2• (4у)+3• (3х) • (4у)2+(4у)3= 27х3+3•9х2• 4у+3 •3х •16у2+ 64у3=27х3+108х2у+ +144ху2+64у3 (a - b)3=a3-3a2b+3ab2-b3-куб разности (5х-4у)3=(5х)3-3• (5х)2• (4у)+3• (5х) • (4у)2-(4у)3= 125х3+3•25х2• 4у+3 •5х •16у2-64у3=125х3+300х2у+ +240ху2-64у3 | Карточка - консультант по теме: Формулы сокращенного умножения. Образец решения уравнения уровня А: а) 9х (3 – х) + (3х – 4)2=19, 9х •3– 9х• х +(3х)2 – 2 •3х •4 + 42=19, 27х – 9х2 + 9х2 – 24х+16 =19, 27х – 24х = 19– 16, 3х= 3, х=1. Ответ:1. б) (5у +3)2– 25у (у– 3)=9, (5у)2+2• 5у• 3 +32 – 25у2– 25у• (– 3)=9, 25у2+30у +9 –25у2 + 75у=9, 30у +75у =9 – 9, 105у = 0, у = 0: 105, у=0. Ответ:0. |
Карточка – консультант по теме: 