Астрономия

АСТРОНОМИЯ

10 класс

Задача 1

Если звезда взошла сегодня в 22ч.00мин, в каком примерно часу она взойдет через месяц?

Решение.

Вследствие орбитального движения Земли вокруг Солнца ежесуточно данная звезда восходит примерно на раньше, за месяц на . 20ч.00мин.

Максимальный балл – 7,

причем за указание суточного движения Земли – 3 балла,

правильный подсчет – 4 балла.

Задача 2

Период обращения Земли вокруг Солнца равен 365,25 дням. Определите период обращения астероида № 000, если известно, что в перигелии своей орбиты (ближайшей точке к Солнцу) он находится на расстоянии 0,3 а. е. от Солнца, а в афелии (самая дальняя точка орбиты) удаляется от него на расстояние в 1,7 а. е.

Решение

Согласно III закону Кеплера отношение квадратов периода обращения тел равно отношению кубов их больших полуосей. Большая полуось орбиты указанного астероида равна (0,3+1,7)/2=1 а. е., то есть в точности равна большой полуоси орбиты Земли. Отсюда следует, что и период обращения астероида вокруг солнца будет равен периоду обращения Земли.

Максимальный балл – 9,

причем за запись III закона Кеплера – 4 баллов,

определение большой полуоси – 4 балла

правильный вывод – 1 балла.

Задача 3

Как ни парадоксально звучит, но с точки зрения астрономии время зимой течет быстрее, чем летом. Как вы думаете, почему?

Решение

Орбита Земли имеет небольшой эксцентриситет. В точке перигелия (примерно 4 января) скорость движения Земли максимальна, следовательно, Солнце перемещается по небесной сфере с максимальной угловой скоростью. А солнечное время определяется угловой скоростью движения Солнца.

Максимальный балл – 8,

причем за указание эллиптичности орбиты Земли – 2 балла,

за запись II закона Кеплера или момента импульса – 3 баллов,

определение солнечного времени – 3 балла

Задача 4

В начале прошлого века два друга отправились в экспедицию из Москвы: один на северный полюс, другой на экватор. Каждый взял с собой маятниковые часы, идущие абсолютно точно в течение многих десятилетий. Расставаясь, они договорились встретиться ровно через год. Однако вернулись они не одновременно. Откуда друг приехал раньше? И приблизительно, сколько он ждал своего друга?

Решение

Маятниковые часы шли абсолютно точно и одинаково, только пока они находились в Москве.

Период маятника определяется по формуле , а ускорения свободного падения на экваторе и на полюсе различаются и за счет не сферичности поверхности Земли (различие составит 0,18%) и за счет центробежной силы.

Влияние центробежной силы – основное и легко оцениваемое.

В итоге на экваторе ускорение свободного падения будет на 0,52% меньше, чем на полюсе и часы будут идти на 0,26% медленнее. За год накопится разница в 22,8 часа.

Максимальный балл – 8,

причем за вычисление ускорений свободного падения на экваторе и на полюсе – 3 балла,

определение разницы, накопленной за год – 3 балла.

анализ результатов – 2 балла.

Задача 5

Звезда и планета обращаются вокруг общего неподвижного центра масс по круговым орбитам. Какова скорость движения звезды, если отношение масс звезды и планеты равно M/m, а период обращения планеты и радиус ее орбиты равен T и R соответственно? Радиус орбиты звезды считать малым по сравнению с расстоянием «звезда-планета».

Решение

Максимальный балл – 8,

причем за запись законов Кеплера или решение по законам Ньютона – 6 баллов,

анализ результатов – 6 балла.

Задача 6

Примерно в 1100 году до нашей эры китайские астрономы измерили максимальную высоту солнца в дни летнего и зимнего солнцестояний в первом случае они получили величину h1=79007’, во втором – 31019’, оба раза солнце было к югу от зенита. Найдите широту местности, где проводились наблюдения, а также угол наклона эклиптики к небесному экватору в ту эпоху.

Решение

Высота Солнца в верхней кульминации в день летнего солнцестояния на широтах севернее тропика Рака (где кульминация происходит на юге) равна

,

В день зимнего солнцестояния высота Солнца в верхней кульминации на этих широтах равна

Отсюда находим

Максимальный балл – 8,

причем за формулу высоты верхней кульминации в дни солнцестояний – 6 баллов,

анализ результатов – 2 балла.