1. Формирование у младших школьников представления о натуральном числе по учебникам разных авторов. Примеры заданий на … (вместо точек может быть: анализ через синтез, сравнение, классификацию и обобщение), способствующих формированию этого представления у детей младшего школьного возраста.
Натуральные числа (естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления).
Множество всех натуральных чисел принято обозначать знаком N. Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа найдётся большее его натуральное число.
Формирование понятия числа включает в себя:
количественный смысл числа, т. е., что каждое число является общим свойством класса равномощных множеств;
смысл натурального числа как результат измерения величин;
порядковый смысл натурального числа;
умение определять состав каждого натурального числа;
умение использовать натуральные числа для счета предметов, для установления порядка во множестве, для обозначения результата измерения величин;
умение сравнивать натуральные числа разными способами;
умение выполнять арифметические действия над натуральными числами и нулем и получать новые натуральные числа с помощью арифметических действий;
формирование умения различать понятия “число” и “цифра” и использование цифр для записи натуральных чисел.
Анализ – мысленное расчленение предметов на их составные части, мысленное выделение в них признаков (свойств, отношений)
Синтез – мысленное соединение в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа.
Анализ через синтез - объект в процессе мышления включается во все новые связи и в силу этого выступает во все новых качествах, которые фиксируются в новых понятиях; из объекта, таким образом, как бы вычерпывается все новые содержания.
Сравнение – мысленное установление сходства или различия предметов по существенным признакам.
Обобщение – мысленное объединение отдельных предметов в некотором понятии.
Классификация – это разделение множества объектов на подмножества по их сходству или различию в соответствии с принятыми методами.
2. Формирование у младших школьников представления о … (вместо точек может быть: длине, массе, площади, объеме или времени) и ее ( или его) измерении по учебникам разных авторов. Примеры проблемных ситуаций в процессе изучения этого вопроса начального курса математики.
Длина:
длина – это свойство предметов, которое можно измерить мерками см и дм, а результат измерения выразить числом
Работа организуется следующим образом: учащиеся выполняют небольшую практическую работу. Учитель предлагает:
- Сравните длину ручки и длину карандаша на вашем столе. Что мы можете сказать? (ручка длиннее карандаша, карандаш длиннее карандаша или они одинаковые по длине).
Далее можно предложить задания с полосками (проверяем наложением)
Далее: «Вова начертил две полоски. Помоги ему сравнить их по длине»
- Как сравнить длины полосок, изображенных на рисунке? Можно наложить друг дна друга? (Нет, сделать этого нельзя, они нарисованы).
- Что может помочь сравнивать эти полоски? (они нарисованы на бумаге в клетку)
- Сколько клеток помещается в красной полоске? (Синей? Желтой? Зеленой?)
- Какая полоска самая длинная? (Красная полоска, т. к. в ней помещается 5 клеток)
- Что помогло сравнивать полоски? (клеточки)
Проблемная ситуация: На доске нарисованы две полоски, расположенные таким образом, чтобы нельзя было определить на глаз какая полоска длиннее, какая короче. Например, 90 и 120 см, мерка 30 см.
Сравните эти полоски по длине. Создалась проблемная ситуация: наложить нельзя, определить на глаз невозможно.
- Как сравнивать полоски, которые нельзя наложить друг на друга, сравнить на глаз или с помощью клеточек?
- Нам нужно выбрать одну мерку, и измерить полоски с помощью мерки.
Учащиеся с помощью мерки (планочка длиной 30 см) сравнивают эти полоски.
- Чему равна длина красной полоски? (3мерки)
- Чему равна длина зеленой полоски? (4 мерки)
- Подпишите эти числа под полосками на доске.
- Сравните эти числа. (3<4. Значит, зеленая полоска длиннее, красная короче)
Масса:
Масса – это величина
На этапе сравнения однородных величин учащимся предлагается следующая ситуация.
На столе учителя стоят две одинаковые по цвету и форме коробки, но одна коробка пустая, а в другую положен какой-то тяжелый предмет.
- Сравните эти коробки (Одинаковые по цвету, по форме)
- Есть отличие у этих коробок? (нет)
И все-таки учитель отмечает: различие между ними существует. Учащиеся столкнулись с проблемной ситуацией. Учитель побуждает их к формулированию проблемы.
- Чем отличаются коробки?
Учащиеся высказывают свои догадки. У некоторых возникает желание рассмотреть коробки поближе, взять их в руки. Взяв в руки коробки, учащиеся обнаруживают, что одна коробка тяжелее другой.
- Какая коробка легче? Какая тяжелее?
-Отличие ли это – быть легче или тяжелее другого предмета? (да, это новое свойство)
- А кто знает, как называется это свойство? (Масса)
Время (3класс):
Термин «Календарь»
Задание: «Алиса записала слова: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье. Что называют эти слова?»
- Как называется промежуток времени от понедельника до воскресенья? (Неделя)
Проблемная ситуация: - Как вы думаете, на какой день недели придется в этом году начало летних каникул?
Учащиеся столкнулись с проблемой. Для ее решения учитель продолжает диалог:
- Что нам может помочь ответить на этот вопрос? Какие будут предположения? (Календарь)
- Давайте проверим наше предположение и рассмотрим календарь!
Площадь:
При знакомстве с площадью на этапе сравнения однородных величин в методических рекомендациях указывается, что спрашивая, какой треугольник больше – красный иди синий, учитель показывает как можно сравнить эти треугольники. Наложив один треугольник на другой, дети устанавливают, что синий треугольник поместился внутри красного, значит, синий треугольник меньше красного.
Здесь учитель сначала поставил детей в проблемную ситуацию и сам же показал выход из нее. Чтобы дети самостоятельно пришли к выводу, что фигуры можно сравнить способом наложения, можно предложить следующую работу:
Учащимся предлагается сравнить два квадрата и ответить на вопрос:
- Какая фигура полностью помещается внутри другой фигуры (занимает меньшую часть плоскости)
 |  |
Объем:
Проблемная ситуация: на подобии как с массой.
3. Изучение понятия «…» (угол, прямой угол, квадрат, прямоугольник) по учебникам разных авторов. Использование заданий на … (анализ через синтез, сравнение, классификацию, обобщение) при его формировании у младших школьников.
Угол:
Поставьте у себя в тетради точку. А теперь проведите два луча из этой точки. Что получилось? (Угол)
Вывод:
Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя разными лучами
с общим началом.
Прямой угол:
«Геометрическая страничка». Сообщение темы урока путём решения логической задачи.
Кот учёный любит рассказывать сказки. Он ходит по домам к детям и на ночь рассказывает сказки. Помогите коту попасть в дома. Ему разрешается ходить только к тем домам, у которых повторяется или буква или цифра.
|
Посмотрите, на что похожа дорога кота? (на угол)
Сегодня на уроке мы узнаем, какие бывают углы. А бывают они прямые – основание домика и непрямые – нижние углы крыши.
Страничка «Прямой угол». Практическая работа.
а) работа с прямоугольным треугольником.
Возьмите треугольники. На нём мы можем найти прямой угол. Он один. А вот два других угла непрямые.
Найдите сначала два непрямых угла.
А где прямой угол? Наклейте на него красный кружок.
 |
 |
б) Упражнение в нахождении прямых углов при помощи прямоугольного треугольника.
Сейчас при помощи треугольника мы научимся определять прямые углы. Надо треугольник прямым углом наложить на начерченный угол. Если углы совпадут, значит, мы нашли прямой угол. Не забывайте, что прямой угол у нас отмечен красным кружком.
Под какими номерами изображены прямые углы? (№2, №4)
в) Моделирование прямого угла при помощи складывания тетрадного листа.
А ещё модель прямого угла можно сделать путём складывания листа. Возьмите тетрадный лист и сложите его пополам поперёк. А теперь сложите ещё раз пополам, но вдоль. Разверните лист.
Сколько получилось прямых углов у вас в центре листа? Обозначьте их на листе разными цветными карандашами.
 |
3.Страничка «Внимательное око». Нахождение в практике прямого угла.
Посмотрите внимательно на эту страничку и скажите, где вы видите прямые углы?
 |
А теперь попробуйте в классе найти прямые углы.
Прямоугольник:
1. Актуализация ранее полученных знаний.
Учитель: Ребята, сегодня к нам в гости пришел Незнайка. Он просит нашей помощи. Поможем Незнайке? (Да.) Незнайке нужен домик, но он не знает, как его построить. На доске вы видите чертеж дома, с помощью геометрических фигур постройте дом для Незнайки.
На доске чертеж домика (Рисунок 1), на партах у детей лежат наборы геометрических фигур: треугольники, прямоугольники, четырехугольники (для трубы), круги разных размеров. Дети из предложенных геометрических фигур на парте конструируют дом (в зависимости от класса это может быть как индивидуальная работа, так и в парах постоянного состава).
Рисунок 1
Учитель: Какие геометрические фигуры вы использовали для домика?
Дети: 1 большой треугольник, 1 большой и 1 маленький прямоугольники и 1 маленький четырехугольник (труба).
2. Постановка учебной задачи.
Учитель: Я вижу, что вы прекрасно справились с заданием. Незнайка тоже выполнил это задание. Вот что у него получилось. Посмотрите на его домик. Что скажете?
Учитель показывает чертеж Незнайки (Рисунок 2).
Рисунок 2
Дети: Незнайка вместо большого прямоугольника взял большой четырехугольник.
Учитель: Но Незнайка утверждает, что он выбрал фигуру правильно. Он говорит, что в этой фигуре 4 угла. (Считают хором углы) А также угол № 1 – прямой. Проверим это утверждение. (1 или несколько учеников с помощью угольника проверяют, что угол № 1 прямой). Значит прав Незнайка?
Дети: Нет, Незнайка не прав, данная фигура не является прямоугольником.
Учитель: Почему же? Ведь Незнайка нам объяснил, как он рассуждал, выбирая эту фигуру.
Дети: Значит, Незнайка допустил ошибку в рассуждениях.
Учитель: Сегодня на уроке мы постараемся разобраться, какая же фигура может называться прямоугольником. А, кроме того, мы с вами должны объяснить Незнайке, в чем же он ошибся.
3. Открытие нового знания.
На доске - 5 различных четырехугольников (Рисунок3).
Учитель: Рассмотрите внимательно все геометрические фигуры. Что общего вы видите во всех фигурах?
Дети: Все фигуры – четырехугольники. (Доказывают, считая углы и стороны фигур.)
Учитель: Есть ли среди данных четырехугольников прямоугольники?
Дети: Прямоугольниками являются фигуры под № 1 и № 4.
Учитель: Какой вывод можем сделать?
Дети: Прямоугольник – это четырехугольник.
Вывод появляется на доске.
Учитель: По каким признакам мы отличили прямоугольники от остальных четырехугольников?
Дети: Если проверить с помощью угольника, то у четырехугольника все углы прямые.
На доске появляется: «у которого все углы прямые.»
Учитель: Посмотрите на доску, там появилось предложение.
1-й ученик читает вслух: «Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые». Затем под руководством учителя дети хором читают определение.
Учитель: Но наш Незнайка все еще не понимает, в чем же он ошибся. Кто сможет объяснить ошибку Незнайке?
Дети: Незнайка проверил только один угол четырехугольника, а для того, чтобы сделать вывод, что перед нами прямоугольник, нужно проверить все углы: они все должны быть прямыми.
4. Закрепление полученных на уроке знаний и умений.
4.1. Закрепление умения находить предметы прямоугольной формы в окружающей обстановке.
Учитель: Ребята, Незнайка понял свою ошибку, он благодарит вас за помощь и просит вас оглядеться в классе и назвать те предметы, которые имеют форму прямоугольника.
Дети: Двери, окна, стены, потолок, пол, доска, столешница, учебник.
4.2. Отработка умения чертить прямоугольник на клетчатой бумаге.
Учитель: А теперь давайте попробуем начертить прямоугольник в тетради. Как можно легко начертить прямоугольник в тетради?
Дети: Чертить по клеточкам, так как клеточки – тоже прямоугольники.
Учитель чертит на доске (клетчатой части), дети в тетрадях. Затем углы прямоугольника проверяются угольником.
Квадрат:
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
Анализ – мысленное расчленение предметов на их составные части, мысленное выделение в них признаков (свойств, отношений)
Синтез – мысленное соединение в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа.
Анализ через синтез - объект в процессе мышления включается во все новые связи и в силу этого выступает во все новых качествах, которые фиксируются в новых понятиях; из объекта, таким образом, как бы вычерпывается все новые содержания.
Сравнение – мысленное установление сходства или различия предметов по существенным признакам.
Обобщение – мысленное объединение отдельных предметов в некотором понятии.
Классификация – это разделение множества объектов на подмножества по их сходству или различию в соответствии с принятыми методами.
4. Формирование у младших школьников представления о … (выражениях, равенствах, неравенствах или уравнениях) по учебниках разных авторов. Использование заданий на … (сравнение или классификацию), способствующих формированию этого понятия у детей младшего школьного возраста.
УРАВНЕНИЕ
-Актуализация знаний
– Итак, мы отправляемся в космическое путешествие на корабле. С огромной скоростью наш корабль перенёс нас на планету Сосчитай-ка. Нас встречает весёлый житель этой планеты Тик.
- Тик спрашивает, как называются эти записи?
4+…=8 2+…=7 …+1=5
- Восстановите эти равенства, выделите части и целое.
- Чем похожи все равенства?
- Какое правило нам помогло восстановить эти равенства?
- Постановка проблемы.
- Я решила изменить первое равенство: 4+Х=8.
- Что объединяет эту запись с примерами с окошками?
- Равенство, в котором есть неизвестный компонент, называется… УРАВНЕНИЕ
-Изучение нового материала
- Летим дальше. И вот мы приземлились на планете Рассуждай-ка. Нас встретил житель Пак.
- Так как называется равенство с неизвестным компонентом?
- Неизвестный компонент в уравнениях принято обозначать с помощью латинских букв х, у, z.
- Ребята, как вы считаете, какое число спряталось в уравнении 4+Х=8?
- Запишем это уравнение в тетрадь.
- Что такое Х И 4? Подчеркните.
- Назовите целое. Обведите его.
- Чему же равен Х? Как решали?
(Учитель показывает правильность оформления решения уравнений)
- Пак просит превратить наши оставшиеся равенства в уравнения и решить их….
Урок математики (развивающая система )по теме «Введение понятия «выражение»
Ход урока.
1.Орг. момент.
- Сегодня мы с вами отправляемся в гости к известной героине – Белоснежке.
Но она живет, как известно, не одна. С ней живут гномы.
- А кто такие гномы?
- Гномы – маленькие человечки. Они очень трудолюбивые. И нам предстоит сегодня потрудиться вместе с ними.
- А доставит нас к гномам сказочная карета. Сели поудобнее и поехали.
Сядем с вами мы в карету
И помчим по белу свету.
Все герои нам знакомы.
Тут живут малютки-гномы.
Белоснежка будет рада
Угостить вас шоколадом.
Но для этого, друзья,
Нужно будет потрудиться,
Ошибаться нам нельзя,
Отвлекаться и лениться.
2.Устный счет.
- А вот и замок, где живут наши герои.
- Давайте узнаем, что обозначают «загадочные» выражения на дверях замка.
7+1 | 8-1 | 1+6 | 8-7 |
(составление задач, используя схемы)
Двери открываются,
Сказка начинается.
(звучит музыка)
- Нас встречает сама хозяйка этого дома – Белоснежка.
10 - 7 | = 3 | ро |
7 - 5 | = 2 | доб |
4 + 2 | = 6 | жа |
4 + 4 | = 8 | ло |
8 - 3 | = 5 | по |
3 + 6 | = 9 | вать |
|
10 -- Рассмотрите выражения. На какие 2 группы их можно разделить?
- Какое выражение «лишнее»?
(сможем ли мы найти значение этого выражения?)
- Читаем разными способами оставшиеся выражения и находим их значения.
- Расположив числа в порядке возрастания, вы узнаете, что говорит Белоснежка. (Добро пожаловать!)
- Разгадайте закономерность между этими числами.
3. Геометрический материал.
- Почти круглый год гномы работают на своих участках, обрабатывают землю, сажают и собирают урожай.
(участки – геометрические фигуры)
 | |
 |  |
6 | 7 | 4 |
2 | 10 | 8 |
- Догадайся, какая фигура пропущена?
- Какое общее название у всех этих фигур?
- На какие фигуры разделен прямоугольник?
- Сколько всего квадратов?
- Какое число «лишнее»? Почему?
- Используя данные числа, нужно составить и записать по 2 неравенства к каждой схеме: □ + □ > □ □ - □ < □
4. Физминутка.
5. Работа над новым материалом.
- С наступлением зимы гномы прекращают работу на участках, отдыхают, занимаются домашним хозяйством, читают книги.
Вот и нам настало время
Книгу дружно открывать,
Свои знанья пополнять.
(работа по учебнику – с. 46, № 000)
6. Закрепление нового материала.
- Ночью гномы спускаются в подвал…
Ночью шум стоял в подвале,
Там два гнома отдыхали.
Залезали на весы,
Часто морщили носы.
Но без гирь они едва ли
На весах свой вес узнали.
- И вам предстоит работать без весов.
* 5 камней, вес которых 2,4,5,7,9 кг, нужно разложить в 3 ящика так, чтобы в каждом масса камней была одинаковая.
- Какие выражения мы можем записать?
- Состав какого числа нужно было вспомнить?
- Что такое выражение?
- Запишите самостоятельно свои выражения, значения которых равны 9.
7. Физминутка.
8. Работа над задачей.
- «Пора накрывать на стол», - сказала Белоснежка и поставила на стол 5 глубоких и 4 мелкие тарелки. Сколько тарелок всего на столе?
(оформление задачи в тетради)
- Выберите выражение, которое является решением данной задачи. Почему?
5 - 4 | 4 + 5 | 5 > 4 | 5 + 4 |
- Что же такое выражение?
9. Итог урока.
- А еще Белоснежка решила порадовать своих гномов сладким угощением. Она испекла торт. Сверху расположила 4 цветочка из крема. Вам нужно через каждую пару цветков провести линию и посчитать, а сколько кусочков получится?
- «Дерево радости» - куда бы вы расположили себя?
- Что понравилось на уроке?
- Что запомнилось? (повторить правило)
Равенства. Неравенства.1 кл. по учебнику
Этапы урока | Деятельность учителя |
I. Организационная часть. | А сейчас проверь, дружок, Ты готов начать урок? Все ль на месте, Всё ль в порядке, Ручка, книжка и тетрадка? Все ли правильно сидят, Все ль внимательно глядят? Каждый хочет получать Только лишь оценку «5». |
II. Основная часть. 1.Актуализация знаний. | -С чего обычно начинаем наш урок? Упражнение в счете через один, начиная с 2-х, 3-х. -Чему мы с вами учимся на уроках математики? -Что уже узнали на предыдущем уроке? Арифметический диктант. · Предыдущее 5. · Последующее 5. · На 1 больше 2. · На 2 меньше 4. · Сумма чисел 2 и 3. · Разность чисел 5 и 4. · Сколько котят имеют 6 ушек. - Обменяйтесь тетрадями, выполняем проверку. Смотрим на экран. Я называю задание, _________ называет ответ - Оцените работу соседа. Кто выполнил все задания без ошибок? Кто допустил 1-2 ошибки? 3-4? Значит надо поучиться считать и обязательно получится. |
2. Самоопределение к деятельности. Постановка учебной проблемы. Открытие знания. | А) - Посмотрите на экран. -Какое задание можно выполнить в данном упражнении? -Прочитайте числовые записи. 4>2, 3=3, 3>2, 5<4 -Кто согласен с записью? -Какой знак надо поставить? Появилась проблема. Как ее решить? Значит: знак больше похож на клюв, а клюв птицы раскрыт в сторону большего количества . -Исправьте ошибку. -Разбей на группы, по какому принципу? -Как бы вы назвали запись в левом столбике? -Как бы вы назвали запись в правом столбике? -Давайте прочитаем, как эти записи предлагают назвать авторы учебника? |
3.Формулирование темы урока. Планирование деятельности. 4.Планирование деятельности при выполнении задания. Целеполагание. Контроль. | . - Откройте учебник на с.48. -Определите тему урока. -Чему будем учиться? А теперь давайте составим план, что мы сегодня будем делать. (Дети называют виды деятельности, а учитель формулирует пункты плана). Прочитайте, что получилось. Посмотрим в конце урока, успеем ли мы все выполнить?
-Посмотрите на него. Сформулируйте задание. -Как вы поняли, что такое неравенство? -А кто догадался, что такое равенство? - Выполните задание. -Проводим взаимопроверку. Смотрим на экран, проверяем у соседа. - У кого все записи сделаны верно, ставим +. В)-Второе задание усложняется. -Что необходимо сделать дополнительно? Выполните задание. -Выполняем самопроверку с экрана. - Какие способы проверки данной записи есть? -Как при помощи числового луча сравнить числа? |
5.Физкультминутка. | Начинаем выполнять упражнения под музыку. |
III. Закрепление изученного. Отработка приемов решения задач. | –Посмотрите на следующее упражнение. Сформулируйте задание. -Как вы понимаете слова «неверное равенство»? -Что такое «неверное неравенство»? -Найдите неверные равенства и неравенства. -Что сделать, чтобы они стали верными? Выполнение задания. -Посмотрите на с.49, какие монеты есть у Миши и Коли? У кого монет больше? -А у кого больше рублей? -Посмотрите на рисунок ниже. Посчитайте, сколько кукол у Лены. -Сколько кукол у Веры? -На какой вопрос надо ответить? -Как это узнать? Запишите пример. -Рассмотри рисунки ниже. Сформулируй задание. -Какие записи подходят к первому рисунку? Почему? -Какая запись подходит ко второму рисунку? Объясни. |
IV. Отработка правописания цифр. Развитие мышления, внимания. | - Посмотрите на числовую запись. -Какие цифры вы видите? В каком порядке они записаны? -Как продолжить закономерность? -С какой целью мы выполняем это задание? Пропишите числа. -А теперь самостоятельно выполните узор. -Оцените свою работу. |
V. Подведение итогов. | -Посмотрите на план. Все ли мы успели сделать? -Что нового узнали на уроке? -А теперь подумайте, все ли у вас получилось? -Кто хочет высказаться? -Оцени свою работу на уроке с помощью светофора. |
Б) - Найдите задание ниже на с.48Сравнение – мысленное установление сходства или различия предметов по существенным признакам.
Классификация – это разделение множества объектов на подмножества по их сходству или различию в соответствии с принятыми методами.
5.Раскрытие смысла действия … (сложения, вычитания, умножения, деления без остатка или деления с остатком) по учебникам разных авторов. Примеры заданий, стимулирующих работу .. (анализа, синтеза, сравнения, классификации или обобщения), в процессе формирования у младших школьников данного понятия.
Сложение
Одной из важн. задач (У) нач. шк. явл-ся ознакомл. уч-ся с арифметическими действиями +, -, х, :.
Ознакомл. с арифметич. действиями происходит постепенно, в течение большого кол-ва времени.
Ознакомление подразделяется на разные этапы.:
1. Знакомство со смыслом арифмет. действия.
2. Уч-ся знакомятся с компонентами арифмет. действий и их рез-тами. Рассматривается и изучается связь между этими компонентами и результатом.
3. Изучаются вычислит. приемы, связанные с ариф-мет. действием. вырабатываются вычислит. навыки.
В осн. введ-я действия слож-я в нач. шк. заложены 2 понятия: 1. Действия сложения рассматр. как нахождение числа эл-тов в двух непересекающихся мн-вах. Такой подход называется теоретико-множес-твенный. Он представлен в большинстве учебных программ по матем. и соотв-щих учеб-ках. Этот под-ход популярен, т. к. он дает возм-ть легко переводить предмет. действия на математич. язык и наоборот. 2. В некот. программах по матем. и в учебниках, соответств. программам, в кот. натур. число рас-сматр-ся как рез-тат измерения величин, смысл действия сложения раскр-ся через нахождение чис-ленного знач. величины, кот. явл-ся суммой 2х др. величин, причем при одной и той же единичной величине. Такой подход распространен в школах, работающих по системе Эльконина-Давыдова.
Задачи учителя:
1. Раскрыть теоретико-множ. смысл сложения.
2. Научить уч-ся переводить предметные действия сложения на математический язык и наоборот.
3. Научить способам прочтения выражений, содержащих знак «+».
4. Научить составлять рисунки по представленным математическим выражениям и наоборот.
На поляне росло 3 гриба, за ночь прошел дождик, выросло еще 2 гриба.
Вычитание
Вычитание – 2е из арифмет. действий, с кот. знаком. уч-ся в процессе, изуч-я математ. в нач. школе.
Ознак-е с действием «вычитание» происходит на этапе изуч. матем. в концентре «дес-к». Для того, чтобы ознак-ть уч-ся со смыслом действия «вычит.» рекомендуется строить свою работу так:
Уч-ся предлагается предметная ситуация, по кот. строится матем. запись: 3-2
Для того, чтобы рассказ. об этом на матем. языке, нам понадобиться арифмет. действие, кот. наз. действием «вычитание». (У) демонстрирует знак, с помощью кот. обозн. действие вычитание на матем. языке. Этот знак наз. минус и записывается так «-», (У) показ. запись и способ прочтения представл. записи (из 3-х вычесть 2; 3 минус 2).
(У) предлагает записи: 4-1, 5-2, 3-3 и дает уч-ся прочитать их (желательно 2-мя способами).
Примечание: нбх развивать матем. речь уч-ся нач. шк.; отрабатывать матем. лексику; учить уч-ков ком-ментир. свои действия, употребляя матем. термины.
Такая работа будет способствовать развитию у уч-ся матем. и логич. мышления, а также осознан. фор-ю у них матем. понятий.
Для осознанного усвоения уч-ся теоретико-множ. смысла действия вычитания нбх предалгать след. комплексы заданий:
Умножение
Задачи:
1. Раскрыть перед уч-ся смысл умн-я как слож. одинак. слаг-ых и теоретико-множ. смысл умн-я.
2. Научить переводить предметные действия, связанные с умн-ем на математич. язык и обратно.
3. Научить читать выраж-я, содерж. дейст. умнож.
Для того, чтобы ознакомить уч-ся с умнож-ем, рекоменд. на уроках создать следующую ситуацию:
Мама купила в магазине ручки 4м детям. Каждому ребенку по 3 ручки. И разложила их в коробки.
(У) предлагает запись на математ. языке: 3+3+3+3
Что интерес. в этой записи? Чтобы записать слож. одинак. чисел в матем. сущ. действие умнож.
На первом месте: число, кот. участвует в действии.
На втором месте: сколько раз взяли число.
Между ними: «х» или «•»
3+3+3+3=3•4
Чтобы показать, что мы 3 взяли 4 раза, использ. «•».
Способы прочтения: по3 взяли 4 раза; 3 умнож. на 4.
(!1й множитель указ. на слагаемое, 2й – на кол-во!)
Задания типа:
1. Замени действие сложения действием умножения:
2+2+2+2+2=; 3+3=; 4+4+4+4+4+4=; 1+1+1+1+1=
Для того чтобы задание носило проблемный хар-р: «замени там где м. действие слож. умножен.». Добавить пример типа: 2+3+2+2+2=
Деление с остатком
Если натуральное число n не делиться на натуральное число m, т. е. не существует такого натурального числа k , что n = mk, то деление называется с остатком.
Формула деления с остатком: n = mk + r, где n - делимое, m - делитель, k - частное, r - остаток, причем 0
r
m
- Любое число можно представить в виде: n = 2k + r , где остаток r = 0 или r = 1 Любое число можно представить в виде: n = 4k + r , где остаток r = 0 или r = 1 или r = 2 или r = 3 Любое число можно представить в виде: n = mk + r, где остаток r принимает значения от 0 до m - 1
Анализ – мысленное расчленение предметов на их составные части, мысленное выделение в них признаков (свойств, отношений)
Синтез – мысленное соединение в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа.
Сравнение – мысленное установление сходства или различия предметов по существенным признакам.
Обобщение – мысленное объединение отдельных предметов в некотором понятии.
Классификация – это разделение множества объектов на подмножества по их сходству или различию в соответствии с принятыми методами.
6. Изучение … (коммутативного или ассоциативного) свойства …. (сложения или умножения) по учебникам разных авторов. Примеры индуктивных умозаключений учащихся в процессе его изучения.
Переместительные законы также называются также коммутативными. Их смысл в том, что результат не меняется при перестановке слагаемых или сомножителей.
Коммутативный (переместительный) закон сложения : a + b = b + a. Сумма не меняется от перестановки её слагаемых.
Коммутативный (переместительный) закон умножения : a · b = b · a. Произведение не меняется от перестановки его сомножителей.
Сочетательные законы также называют ассоциативными. Их смысл в том, что результат не меняется при группировке слагаемых или сомножителей.
Ассоциативный (сочетательный) закон сложения : ( a + b ) + c = a + ( b + c ) = a + b + c. Сумма не зависит от группировки её слагаемых.
Ассоциативный (сочетательный) закон умножения : ( a · b ) · c = a · ( b · c ) = a · b · c. Произведение не зависит от группировки его сомножителей.
Индукция - процесс логического вывода на основе перехода от частного положения к общему. Индуктивное умозаключение связывает частные предпосылки с заключением не строго через законы логики, а через математические представления.
Схема полной индукции:
Множество А состоит из элементов: А1, А2, А3.
А1 имеет признак В
А2 имеет признак В
А3 имеет признак В
Следовательно, все элементы множества А имеют признак В.
Неполная индукция
Неполная индукция не является доказательной с точки зрения формальной логики, может привести к ошибочным заключениям. Вместе с тем, неполная индукция является основным способом получения новых знаний. Доказательная сила неполной индукцией ограничена, заключение носит вероятностный характер, требует приведения дополнительного доказательства.
Схема неполной индукции:
А1 имеет признак В
А2 имеет признак В
А3 имеет признак В
А1, А2, А3,… ,Аn принадлежат множеству А.
Следовательно, вероятно, А4 и остальные элементы множества А имеют признак В.
7. Изучение дистрибутивного свойства умножения относительно сложения по учебникам разных авторов. Примеры заданий, побуждающих учащихся к … (теоретическому или эмпирическому) обобщению в процессе изучения этого свойства.
Распределительные законы также называют дистрибутивными. Их смысл для операции произведения заключается в том, что операцию произведения можно выполнить по частям – для каждого слагаемого, входящего во второй сомножитель.
Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения : c · ( a + b ) = c · a + c · b.
Обобщение – мысленное объединение отдельных предметов в некотором понятии.
Обобщение обеспечивает мышлению учащихся определённость и последовательность. Обобщение в обучении выступает в двух видах - эмпирическом и теоретическом. Эмпирическое обобщение осуществляется путём сравнения группы предметов (или представлений о них) и выявления их одинакового, повторяющегося или общего свойства. Эмпирическое обобщение служит основой формирования как житейских представлений, так и эмпирических понятий в науке, и характерно для начальных стадий познания.
Теоретическое обобщение используется при такой организации обучения, в которой учащиеся усваивают знания в процессе решения задач. Преобразовывая её условия, они находят общий принцип перехода ко многим другим однородным задачам.
8. Изучение правил порядка выполнения действий в выражениях по учебникам разных авторов. Примеры заданий на классификацию и их роль для усвоения этих правил.
Порядок выполнения действий ( Мария Игнатьевна Моро):
Помни: прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, если ли в нем скобки, какие действия в нем имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:
1) Действия, записанные в скобках
2) Умножение и деление по порядку слева направо
3) Сложение и вычитание по порядку слева направо.
Для примера можно разделить задания можно разделить на две группы: выражения со скобками и выражения без скобок)
9. Изучение … (алгоритма письменного сложения, алгоритма письменного вычитания, алгоритма письменного умножения, алгоритма письменного деления) по учебникам разных авторов. Примеры побуждения учащихся к умозаключению по аналогии в процессе его изучения.
Алгоритм письменного сложения:
1. Подписываю одно слагаемое под другим так, чтобы единицы были под единицами, десятки – под десятками (и т. д.).
2. Провожу черту под вторым слагаемым и слева ставлю знак "+". Сумма будет под чертой внизу.
3. Складывать начинаю с единиц. Если получаю число больше 9, то внизу пишу единицы, а десяток учту при сложении десятков.
4. Читаю получившееся число (слева направо)
Алгоритм письменного вычитания:
1. Записываю вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы единицы были под единицами, и т. д.
2. Провожу (внизу) черту и ставлю (слева) знак "–".
3. Вычитаю, начиная с единиц.
4. Если из числа (разрядных единиц) отнять нельзя, занимаю десяток. Ставлю точку (над следующим разрядом), число с точкой меньше на один.
5. Читаю получившееся число.
Алгоритм письменного умножения (двузначное на однозначное):
1. Записываю двузначное число.
2. Пишу однозначное число под разрядом единиц двузначного числа.
3. Умножаю однозначное число на единицы двузначного числа.
4. Пишу единицы произведения в разряде единиц.
5. Число десятков запоминаю.
6. Умножаю однозначное число на десятки двузначного числа.
7. Прибавляю число десятков, которое запоминал.
8. Записываю десятки под десятками, а сотни выношу в разряд сотен.
9. Читаю полученное число.
Алгоритм письменного деления:
1. Выделяю первое неполное делимое и объясняю, какие разрядные единицы оно обозначает.
2. Определяю количество цифр в значении частного.
3. Подбираю первую цифру в значении частного.
4. Умножаю число, записанное этой цифрой, на делитель.
5. Вычитаю полученный результат из неполного делимого и нахожу остаток.
6. Записываю цифру следующего разряда делимого рядом с остатком.
Получаю второе неполное делимое и повторяю пункты 3, 4, 5, 6.
7. Читаю полученное число
Умозаключение по аналогии — это вывод о принадлежности определенного признака исследуемому единичному объекту (предмету, событию, отношению или классу) на основе его сходства в существенных чертах с другим уже известным единичным объектом.
Примеры:
После решения первого примера с объяснением учителя, можно предложить объяснить как выполнено сложение (вычитание, деление, умножение) (примеры записать на доске). Или такое задание: Вычисли, используя запись столбиком (деление: уголком) и сделай проверку. Или задание: Ученик решал примеры (записаны на доске). Найди те примеры, в которых он допустил ошибки и реши правильно.
