Задачи

Задачабаллов)

Функция предложения бензина задана как QS = 50 + P, а функция спроса на него – QD = 250 – 4P. Правительство ввело налог на продажу бензина (t) в размере 10 руб. за литр.

а) (10 баллов) Определите новые параметры равновесия.

б) (10 баллов) Решение задачи продемонстрируйте с помощью графиков спроса и предложения.

в) (5 баллов) Какова величина налоговых поступлений (Т)?

Решение:

а) (3 балла) Для определения первоначальных параметров равновесия необходимо приравнять функции QS и QD:

50 + P = 250 – 4P,

5P = 200,

P = 40,

Q = 50 + P = 50 + 40 = 90

или Q = 250 – 4 · 40 = 90.

Таким образом, первоначальные параметры равновесия Р1 = 40, Q1 = 90.

Поскольку правительство ввело налог на продажу, то действие этого фактора отразится на функции предложения, которая примет вид:

QS = 50 + (P – 10) = 40 + Р.

(7 баллов) Определим новые параметры равновесия. Приравняем новую функцию предложения к заданной функции спроса.

250 – 4P = 40 + P,

5P = 210,

P = 42,

Q = 40 + P = 40 + 42 = 82

или Q = 250 – 4 · 42 = 82.

Таким образом, новые параметры равновесия будут: P2 = 42, Q2 = 82.

S2

б) (10 баллов) Графическое изображение изменения ситуации на рынке:

 

в) (5 баллов) Величина налоговых поступлений (Т) определяется с учетом размера налога за 1 л бензина (t) и количества продаваемого на рынке бензина после введения налога Q2:

Т = t · Q2 = 10 · 82 = 820.

Таким образом, размер налоговых поступлений Т = 820.

Задачабаллов)

Функция предложения QS = 20 + 0,5P, а функция спроса QD = 125 – 2P.

а) (10 баллов) Рассчитайте коэффициент ценовой эластичности спроса ED(P) при цене продукта 40 руб.

б) (10 баллов) Рассчитайте коэффициент ценовой эластичности предложения ES(P) при этой же цене продукта.

Решение:

а) (2 балла) Определим значение функции спроса при цене Р = 40 руб.:

QD = 125 – 2P = 125 – 2 · 40 = 45.

(5 баллов) Для определения коэффициента ценовой эластичности спроса в точке используем формулу:

ED(P) = QD'(P) · (P / QD).

(3 балла) Подставив известные параметры, получим:

ED(P) = (125 – 2P)' · 40 / 45 = - 2 · 40 / 45 = - 80 / 45 = - 1,78.

б) (2 балла) Определим значение функции предложения при цене Р = 40 руб.:

QS = 20 + 0,5P = 20 + 0,5 · 40 = 40.

(5 баллов) Для определения коэффициента ценовой эластичности предложения в точке используем формулу:

ES(P) = QS'(P) · (P / QS).

(3 балла) Подставив известные параметры, получим:

ES(P) = (20 + 0,5P)' · 40 / 40 = 0,5 · 1 = 0,5.

Задачабаллов)

При изготовлении мягких игрушек труд (L) является переменным фактором, а производственная функция краткосрочного периода описывается как Q = 50 + 32L – 2L2. Дирекция завода поставила задачу максимизировать объем выпуска игрушек.

а) (7 баллов) Какое количество ежесуточного переменного фактора (L1) должно использовать предприятие, чтобы максимизировать выпуск?

б) (3 балла) Какой при этом будет величина выпуска (Q1)?

Решение:

а) (7 баллов) Известно, что своего максимума функция достигает при параметрах, когда ее первая производная равна нулю. Чтобы максимизировать объем выпуска игрушек, найдем производную выпуска и приравняем ее к нулю:

Q' = (50 + 32L – 2L2)' = 0,

32 - 4L = 0

L = 8.

Таким образом, чтобы максимизировать выпуск, предприятие должно ежесуточно использовать переменный фактор L1 = 8.

б) (3 балла) Для определения величины выпуска нужно в функцию Q подставить значение параметра L1:

Q = 50 + 32L – 2L2 = 50 + 32 · 8 – 2 · 82 = 178.

Таким образом, величина максимального выпуска Q1 = 178.

Задачабаллов)

Фирма-монополист имеет два завода. Предельные издержки производства на одном из них описываются функцией MC1 = 10 + 3q1, а для другого – MC2 = 13 + q2. Функция спроса на продукт монополиста задается как P = 70 – Q, а Q* = q1 + q2.

(30 баллов) Как распределятся объемы выпуска по заводам?

(5 баллов) При каких цене и объеме выпуска монополист будет максимизировать прибыль?

Решение:

а) (3 балла) Известно, что валовой доход рассчитывается следующим образом: TR = P · Q. Следовательно, функция TR = P · Q = (70 – Q) · Q = 70Q – Q2.

(6 баллов) Отсюда функцию предельного дохода MR можно найти двумя способами:

MR = (TR)' = (70Q – Q2)' =Q

либо из функции спроса P = 70 – Q, когда коэффициент при Q удваивается:

MR =Q.

(3 балла) Через объемы выпуска заводов предельный доход MR составит:

MR =Q = 70 – 2 · (q1 + q2).

(10 баллов) Для определения функции объема выпуска на втором заводе (q2) составим и решим систему уравнений.

Из MR = MC1, имеемQ = 10 + 3q1,

MR = MC2.Q = 13 + q2. (1)

Или 70 – 2 · (q1 + q2) = 10 + 3q1, =>q1 - 2q2 = 10 + 3q1,

70 – 2 · (q1 + q2) = 13 + q2.q1 - 2q2 = 13 + q2.

Преобразуем первое уравнение системы и выразим q2.

70 - 2q1 - 2q2 = 10 + 3q1,

2q2 =q1 –q1,

2q2 =q1,

q2 = 30 – 5/2q1.

(5 баллов) Подставим функцию q2 во второе уравнение системы (1) и найдем значение q1.

70 - 2Q = 13 + q2,

70 – 2 (q1 + q2) = 13 + q2,

70 – 2 (q1 + 30 – 5/2q1) = 13 + 30 – 5/2q1,

q1 = 6.

(3 балла) Найдем значение q2, подставив q1 = 6 в функцию q2:

q2 = 30 – 5/2q1 = 30 – 5/2 · 6 = 15.

(2 балла) Тогда общий объем выпуска монополиста, максимизирующего прибыль, будет равен:

Q* = q1 + q2 = 6 + 15 = 21.

(3 балла) Цена монополиста для объема Q* составит:

P = 70 – Q = 70 – 21 = 49.

Задачабаллов)

Экономика страны характеризуется следующими данными: фактический доход (Y) равен 5000 ден. ед., предельная склонность к сбережению (MPS) равна 0,2. Равновесный доход (Y*) составляет 5400 ден. ед. Как должны измениться государственные расходы (ΔG) (при прочих равных условиях) для того, чтобы экономика достигла равновесного состояния?

Решение:

(5 баллов) Определим мультипликатор государственных расходов при условии, что предельная склонность к сбережению равна 0,2:

МРG = 1/ MPS = 1 : 0,2 = 5.

Или мультипликатор можно определить, рассчитав предварительно предельную склонность к потреблению (МРС):

МРС = 1 – MPS = 1 – 0,2 = 0,8,

МРG = 1 / (1 – MPС) = 1 : (1 – 0,8) = 5.

(5 баллов) Тогда изменение государственных расходов (ΔG) (при прочих равных условиях) можно рассчитать из расчета изменения дохода (ΔY) следующим образом:

ΔY = МРG · ΔG,

Y*- Y = МРG · ΔG,

5400 – 5000 = 5 · ΔG,

ΔG = 80.

Таким образом, государственные расходы должны увеличиться на 80 ден. ед.

Задачабаллов)

Экономика страны описана следующими данными: общая численность населения составляет 168 млн чел.; численность лиц вне трудоспособного возраста и институционального населения равна 30 млн чел.; численность безработных составляет 11 млн чел.; численность тех, кто не входит в состав рабочей силы равна 28 млн чел. Каков уровень безработицы?

Решение:

(3 балла) Для расчета уровня безработицы используем следующую формулу:

Уровень безработицы = (Численность безработных : Рабочая сила) · 100%.

(5 баллов) Рассчитаем величину рабочей силы. Для этого из общей численности населения вычитаем численность лиц вне трудоспособного возраста и институционального населения, а также численность тех, кто не входит в состав рабочей силы:

рабочая сила = 168 – 30 – 28 = 110 (млн чел.).

(2 балла) Определим уровень безработицы:

уровень безработицы = (11 / 110) · 100% = 10%.