Неделя .
Уголок дополнительных сообщений и задач
Город стар, город сед,
городу тысяча сто сорок лет.
Л. Мартынов
Задача 1. Софа Корвин-Круковская прочитала в одной старинной книге описание города, расположенного на десяти островах. В описании говорилось: «С пяти островов переброшено на материк по одному мосту. На четырех островах берут начало по 4 моста, на трех мостах берут начало по 3 моста, и на один остров можно пройти только по одному мосту».
Чтобы представить себе карту этого удивительного города, Софа ещё раз внимательно прочитала описание и... быстро сообразила, что..... никаких схем чертить не нужно: описание ошибочное! Как она рассуждала?
Задача 2. Предположим, что средний возраст города определяют следующим образом: складывают возрасты всех домов и полученный результат делят на общее количество домов.
Выясните, отчего больше помолодеет город: оттого, что снесут старый дом, или оттого, что построят новый дом. Для простоты считайте, что можно снести и построить дом за одинаковое время.
Или дроби... ох эти дроби!
жизнь, как дробь, и точна,
а мимо...
И Снегова
Задача 3. Двенадцатилетняя Софа любила арифметику, но не стала бы непосредственно перемножать 50 дробей: 
Чтобы выяснить, больше или меньше 
это произведение. И все же на поставленный вопрос ответила бы правильно и обоснованно, а не наугад. Как можно было бы действовать?
Как для смертных истина ясна,
что в треугольник двум тупым не влиться.
А. Данте
Задача 4. Это верно, что не может быть треугольника с двумя тупыми углами. Ну, а есть ли тупой угол в треугольнике, длины сторон которого связаны соотношением ________а3 + 63 = с3?_____
Неделя .
Уголок дополнительных сообщений и задач
Посредством уравнений, теорем
Он уйму всяких разрешил проблем.
Д. Чосер
Задача 5. В романе Ильфа и Петрова «Золотой теленок» сформулирована такая задача: «На трёх станциях: Воробьеве Грачева и Дроздове — было по равному количеству служащих. На станции Дроздово было комсомольцев в 6 pаз меньше, чем на двух других, вместе взятых, а на станций Воробьёво партийцев было на 12 человек больше, чем на станций Грачево. Но на этой последней беспартийных было на 6 человек больше, чем на первых двух. Сколько служащих было на каждой станции и какова была там партийная и комсомольская прослойка?»
Результат решения этой задачи не имеет прямого отношения к развитию последующих событий в романе, поэтому читатели, как правило, воспринимают текст этой задачи как литературную шутку-пародию и не задумываются над ее решением. Но, полагаю, Софа Корвин-Круковская — будь она школьницей нашего времени — не скользнула бы равнодушным взглядом по тексту задачи, читая «Золотого телёнка», а непременно приступила бы к её решению. Так поступит и всякий истинный «рыцарь математики».
По смыслу задачи в ней 9 искомых чисел, но, как легко видеть, условие моделируется из пяти линейных уравнений с девятью переменными. И всё же она может быть решена на множестве натуральных чисел. Найдите одно – два правдоподобных результата, предполагая, что все искомые числа отличны от нуля и число служащих на каждой станции не очень велико, скажем, не более 25 человек.
