Расчетно-графические задания по общей физике

Расчетно-графические задания по общей физике.

4.2. Статистическая физика и термодинамика

Требования к оформлению РГЗ

1. Индивидуальные задания должны выполняться на отдельных листах формата А4 с одной стороны листа. Допускается использование чернил синего или черного цветов. Запрещается использовать фломастеры. Обязательно указывать номер варианта и задачи

2. Текст условия задачи записывается полностью.

3. Затем необходимо сделать краткую запись условия задачи

4. Все заданные величины перевести в Международную систему единиц СИ.

5. Создать рисунок, иллюстрирующий решение задачи. Рисунок должен выполняться четко, аккуратно, только карандашом и только при помощи чертежных инструментов

6. Решение задачи обязательно должно сопровождаться текстовым описанием. Следует обосновать выбор системы отсчета, физических законов, упрощений. Без текстовых пояснений индивидуальное задание не принимается.

7. Исходя из основных физических законов и определений физических величин, составить систему уравнений. Использовать готовые формулы из справочников и предварительно решенных задач нельзя. Все формулы должны быть последовательно выведены и обоснованы

8. Если величины, используемые при решении задач, являются векторами, то созданная система уравнений должна быть записана сначала в векторной форме, и лишь потом в проекциях на координатные оси

8. Проверить конечный результат по размерности

9. Подставить числовые данные, вычислить искомые величины и проверить результат на реальность.

Таблица вариантов

№ варианта	1	2	3	4	5
1	1.1	2.2	3.3	4.1	5.5
2	1.2	2.3	3.4	4.2	5.6
3	1.3	2.4	3.5	4.3	5.7
4	1.4	2.5	3.6	4.4	5.8
5	1.5	2.6	3.7	4.5	5.9
6	1.6	2.7	3.8	4.9	5.10
7	1.7	2.8	3.9	4.10	5.1
8	1.8	2.9	3.10	4.9	5.2
9	1.9	2.10	3.1	4.8	5.3
10	1.10	2.1	3.2	4.9	5.4
11	1.10	2.2	3.3	4.7	5.6
12	1.9	2.3	3.4	4.6	5.5
13	1.8	2.4	3.5	4.5	5.7
14	1.7	2.5	3.6	4.4	5.8
15	1.6	2.6	3.7	4.3	5.9

№ варианта	1	2	3	4	5
16	1.6	2.7	3.8	4.9	5.2
17	1.5	2.8	3.9	4.10	5.3
18	1.4	2.9	3.10	4.1	5.4
19	1.3	2.10	3.1	4.2	5.5
20	1.2	2.1	3.2	4.3	5.6
21	1.10	2.3	3.3	4.4	5.7
22	1.1	2.2	3.4	4.5	5.8
23	1.2	2.4	3.5	4.6	5.9
24	1.3	2.5	3.6	4.7	5.10
25	1.4	2.6	3.7	4.8	5.1
26	1.5	2.7	3.8	4.9	5.2
27	1.6	2.8	3.9	4.10	5.3
28	1.7	2.9	3.10	4.1	5.7
29	1.8	2.10	3.1	4.2	5.8
30	1.9	2.1	3.2	4.3	5.9

***

(на реконструкции)

-  микроканоническое распределение описывает изолированные системы, у которых постоянны объем, полная энергия и число частиц;

-  каноническое распределение описывает системы, имеющие фиксированную температуру благодаря контакту с термостатом, постоянное число частиц и обменивающиеся энергией с внешней средой;

-  большое каноническое распределение описывает системы, имеющие фиксированную температуру и осуществляющие обмен энергией и частицами с внешней средой.

В элементе фазового объема dГ находятся

квантовых состояний. С учетом

получаем

.

***

Литература

1.  , Задачник по физике М. ВШ.1988

2.  Статистическая физика равновесных систем Н. НГТУ, 2002, 2007 (перекрывает содержание с избытком. Есть примеры решения)

3.  , Сборник задач по теоретической физике. Квантовая механика и статистическая физика. М. Просвещение 1979. (Есть примеры решения)

ЗАДАЧИ

1.  Статистические распределения

1.1.Найти фазовый объем, соответствующий нерелятивистской свободной частице, находящейся в объеме V и имеющей энергию e.

1.2.Для идеального газа из N одинаковых частиц, имеющего энергию Е и находящегося в объеме V, определить фазовый объем, статистический вес, температуру и давление.

1.3. Для линейного гармонического осциллятора с энергией e вычислить фазовый объем, ограниченный гиперповерхностью энергии. Оценить объем элементарной фазовой ячейки, используя формулу для энергии гармонического осциллятора.

1.4.Для системы N независимых одномерных гармонических осцилляторов с полной энергией Е найти фазовый объем, статистический вес, температуру.

1.5. Пользуясь каноническим распределением Гиббса, получить максвелловское распределение молекул идеального газа по энергиям. Сравнить графики плотностей вероятности в распределении Гиббса и Максвелла.

1.6. Используя каноническое распределение, доказать что среднее число квантов линейного гармонического осциллятора равно .

1.7. Используя каноническое распределение, найти средний квадратичный импульс линейного гармонического осциллятора .

1.8. Используя каноническое распределение, для среднего квадратического смещения линейного гармонического осциллятора доказать .

1.9. Используя каноническое распределение, для средней энергии линейного гармонического осциллятора доказать .

1.10 Вычислить флуктуацию кинетической энергии поступательного движения молекулы идеального газа при температуре Т.

2.Распределение Максвелла-Больцмана

2.1. Энергию атомных и субатомных частиц часто измеряют в электрон-вольтах, 1 эВ = Дж. Найти, при какой температуре средняя кинетическая энергия молекулы азота равна 1 эВ. Определить, при какой температуре 50% всех молекул имеют кинетическую энергию, превышающую 1 эВ.

2.2. Азот массой 12 г находится в закрытом сосуде при температуре 300 К. Какое количество теплоты необходимо передать азоту, чтобы средняя квадратичная скорость молекул возросла в 2 раза?

2.3. Газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, находится при температуре 300 К. Вычислить среднюю квадратичную угловую скорость вращения молекулы, если ее момент инерции равен кг м2.

2.4. Вычислить наиболее вероятную энергию молекул в идеальном газе и показать, что эта энергия не равна .

2.5. Найти отношение числа молекул водорода, скорости которых лежат в пределах от 3000 м/с до 3020 м/с, к числу молекул, имеющих скорости в пределах от 1550 м/с до 1560 м/с, если температура водорода 573 К.

2.6. Какая часть молекул кислорода обладает скоростями, отличающимися от наивероятнейшей не больше чем на 10 м/с при температурах 273 К и 573 К?

2.7. Определить отношение числа молекул водорода, обладающих скоростями в интервале от 2500 м/с до 2600 м/с, к числу молекул, обладающих скоростями от 1500 м/с до 1600 м/с, если температура водорода 273 К.

2.8. Найти полное число молекул и их вес в столбе атмосферы с основанием 1 см2 , если концентрация молекул у земли n0 == 2.69×1019 см-3 при Т = 273 К, m(возд.) = 29 г/моль.

2.9. Оценить порядок величины полного числа молекул в атмосфере Земли, считая, что плотность молекул описывается барометрической формулой при постоянной температуре Т=273 К, а радиус Земли равен 6370 км.

2.10. Для определения числа Авогадро Перрен измерял распределение по высоте шарообразных частиц гуммигута, взвешенных в воде. Он нашел, что отношение количества частиц в слоях, отстоящих друг от друга на расстоянии 30 мм, равно 2.08. Плотность частиц 1194 кг/м3, воды 1000 кг/м3. Радиусы частиц 0.212 мкм. На основании этих данных вычислите число Авогадро. Температура воды 180 С

3.  Распределение Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна

3.1. Определить для фермионов энергию тех уровней, вероятности заполнения которых соответственно равны 0.1 и 0.9. Постройте рисунок.

3.2. Какова вероятность заполнения электронами в металле энергетического уровня, расположенного на 0.01 эВ ниже уровня Ферми при температуре 200 К? Постройте рисунок.

3.3. Исходя из функции распределения по энергиям, получить распределение по скоростям для нерелятивистских фермионов с половинным спином. Изобразите график этой функции при абсолютном нуле температуры.

3.4. Найти максимальную скорость свободных электронов в серебре при температуре 0 К.

3.5. Определить вероятность того, что электрон в металле займет энергетическое состояние, находящееся в интервалах эВ ниже и выше уровня Ферми, для двух температур 290 и 58 К. Постройте рисунок.

3.6. Найти теплоемкость одномерного кристалла при .

3.7. Найти теплоемкость одномерного кристалла при .

3.8. Доказать, что при средняя энергия фонона в трехмерном кристалле равна

3.9. Доказать, что при средняя энергия фонона в трехмерном кристалле равна

3.10. Чему равно число фотонов в 1 мм3 полости с излучением абсолютно черного тела при температуре 500 К.

4. Первое начало термодинамики

4.1.

.

4.2. Два моля идеального газа при температуре 300 К изохорически охладили, вследствие чего его давление уменьшилось в 2 раза. Затем газ изобарически расширили так, что в конечном состоянии его температура стала равной первоначальной. Найти количество тепла, поглощенного газом в данном процессе. Постройте рисунок.

4.3. Три моля идеального газа, находившегося при температуре 273 К, изотермически расширили в 5 раз и затем изохорически нагрели так, что в конечном состоянии его давление стало равным первоначальному. За весь процесс газу сообщили количество тепла равное 80 кДж. Найти показатель адиабаты для этого газа. Постройте рисунок.

4.4. В комнате размером 90 м3 воздух сменяется полностью через два часа. Какое количество теплоты требуется для обогревания воздуха в комнате за сутки, если температура воздуха в комнате должна быть 180 С, а наружный воздух имеет температуру –50 С? Принять, что средняя плотность воздуха 1.25 кг/м3 . Считать воздух идеальным газом. Постройте рисунок.

4.5. Некоторую массу азота сжали в 5 раз (по объему) один раз адиабатически, другой раз изотермически. Начальное состояние газа в обоих случаях одинаково. Найти отношение соответствующих работ, затраченных на сжатие. Постройте рисунок.

4.6. В закрытом сосуде 100 г азота и 200 г кислорода. Найти изменение внутренней энергии этой смеси газов при охлаждении ее на 25 К. Постройте рисунок.

4.7. При изобарическом расширении азота была совершена работа 200 Дж. Какое количество теплоты было сообщено газу? Постройте рисунок.

4.8. Один моль двухатомного идеального газа совершает процесс от начального состояния, при котором температура и объем соответственно равны 300 К и 20 л, к конечному, в котором температура и объем равны 315 К и 22.5 л. Процесс изображается на P - V диаграмме прямой линией. Найти совершенную системой работу и поглощенную теплоту. Постройте рисунок.

4.9. Один килограмм воздуха при 293 К и давлении 105 Па сжимается, причем получается окончательное давление 106 Па. Определить работу, которая производится при сжатии воздуха, если: а) сжатие идет при постоянной температуре, б) сжатие происходит адиабатно. Постройте рисунок.

4.10. Восемь граммов кислорода при температуре 300 К занимают объем 0.41 л. Вычислить работу газа в следующих случаях: а) газ адиабатно расширяется до 4.1 л, б) газ изотермически расширяется до объема 4.1 л, а затем охлаждается до той же температуры, которая получилась по окончании адиабатного расширения. Чем объясняется разница в величине этих работ? Постройте рисунок.

5. Второе начало термодинамики, тепловые машины. Энтропия

5.1. Некоторая масса водорода совершает цикл Карно. Найти коэффициент полезного действия цикла, если при адиабатическом расширении: а) объем газа увеличился в два раза; б) давление уменьшилось в 2 раза. Постройте рисунок цикла Карно.

5.2. Один моль одноатомного идеального газа совершает в тепловой машине цикл Карно между тепловыми резервуарами с температурами 400 К и 300 К. Наименьший объем газа в ходе цикла 5 л, наибольший объем 20 л. Какую работу совершает эта машина за один цикл? Сколько тепла берет она от высокотемпературного резервуара за один цикл? Сколько тепла поступает за цикл в низкотемпературный резервуар? Постройте рисунок цикла Карно

5.3. Кпд паровой машины составляет 50% от кпд идеальной тепловой машины, которая работает по циклу Карно в том же интервале температур. Температура пара, поступающая из котла в паровую машину, 500 К, температура конденсата 350 К. Определить мощность паровой машины, если она за один час потребляет уголь массой 200 кг с теплотворной способностью 31 МДж/кг. Постройте рисунок цикла Карно

5.4. Двухатомный газ совершает цикл Карно. Определить кпд цикла, если известно, что на каждый моль этого газа при его адиабатическом сжатии затрачивается работа 2 кДж. Температура нагреваК. Постройте рисунок цикла Карно

5.5. Наименьший объем газа, совершающего цикл Карно, 12. Определить наибольший объем, если объем газа в конце изотермического расширения 60 дм3, в конце изотермического сжатия 19. Постройте рисунок цикла Карно

5.6. Цикл Карно совершается одним киломолем азота. Температура нагреваС, холодильника 3000 С. Известно также, что отношения максимального объема к минимальному за цикл равно 10. Определить кпд цикла, количество теплоты, полученной от нагревателя и отданной холодильнику, а также работу за один цикл машины. Постройте рисунок цикла Карно

5.7. Смешиваются 5 л и 3 л разнородных, химически не реагирующих друг с другом газов, имеющих одинаковую температуру 300 К и давление 10 Па. Определить при этом изменение энтропии.

5.8. Во сколько раз следует увеличить изотермически объем 4 моль идеального газа, чтобы его энтропия испытала приращение равное 23 Дж/К? Постройте рисунок.

5.9. Гелий массой 1.7 г адиабатически расширяется в 3 раза и затем изобарически сжимается до первоначального объема. Найти приращение энтропии газа в этом процессе. Постройте рисунок.

5.10. Найти приращение энтропии алюминиевого бруска массы 3 кг при нагревании его от температуры 300 К до 600 К, если в этом интервале температур удельная теплоемкость алюминия , где a= 0.77 Дж/(г К), b=0.46 мДж/(г К2 ). Постройте рисунок.

Рис.1. Функция Дебая