Вариант 1 (стр. 1 )

ВАРИАНТ 1.

В-1 Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

В – 2 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 20 градусов Цельсия.

MA.E10.B2.181/innerimg0.png

В – 3 Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

pic.11

В – 4 Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План "0"	Нет	2,5 руб. за 1 Мб
План "500"	550 руб. за 500 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План "800"	700 руб. за 800 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб?

В – 5 Найдите корень уравнения ${{\log }_{5}}(4+x)~=~2$

В – 6 В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , AB = 5 , $\sin A = \frac{7}{25}$ . Найдите AC.

В – 7 Найдите значение выражения ${{8}^{2{{\log }_{8}}3}}$

В-8На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

task-1/ps/task-1.2

В-9. Найдите квадрат расстояния между вершинами и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого , , AA_1=5 .

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

В-10. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

В-11. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

MA.OB10.B9.10/innerimg0.jpg

В-12. При температуре $0^\circ {\rm{C}}$ рельс имеет длину l_0 =10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l(t^\circ ) = l_0 (1 + \alpha \cdot t^\circ )$ , где $\alpha= 1,2\cdot 10^{ - 5}(^\circ {\rm{C}})^{-1}$ — коэффициент теплового расширения, $t^\circ$ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

В-13. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

В-14. Найдите наименьшее значение функции y=x^3-3x^2+2 на отрезке [1;4] .

ВАРИАНТ 2

В – 1 Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

В – 2 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 4 градусов Цельсия.

MA.E10.B2.174/innerimg0.png

pic.97

В – 4 Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 ${\textrm{м}^{2}}$ . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена стекла (руб. за 1 ${\textrm{м}^{2}}$ )	Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)
A	420	75
Б	440	65
В	470	55

В – 5 Найдите корень уравнения ${{2}^{4-2x}}~=~64$

В-6 В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , AB = 8 , $\sin A = 0,5$ . Найдите BC.

В – 7 Найдите значение выражения ${{5}^{3+{{\log }_{5}}2}}$ .

В-8На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.

MA.E10.B8.104_dop/innerimg0.jpg

В-9. Найдите квадрат расстояния между вершинами и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого , , AA_1=6 .

В-10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

В-11. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

MA.OB10.B9.06/innerimg0.jpg

В-12. Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб., постоянные расходы предприятия руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $\pi(q)=q(p-v)-f$ . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

В-13.Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 10 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 39 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

В-14. Найдите наибольшее значение функции y=x^3-3x+4 на отрезке [-2;0]

ВАРИАНТ 3

В – 1 Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

В – 2 На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.

MA.E10.B2.183/innerimg0.png

pic.101

В – 4 Для остекления музейных витрин требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 ${\textrm{м}^{2}}$ . В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена стекла (руб. за 1 ${\textrm{м}^{2}}$ )	Резка стекла (руб. за одно стекло)	Дополнительные условия
A	300	17
Б	320	13
В	340	8	При заказе на сумму больше 2500 руб. резка бесплатно.

В – 5 Найдите корень уравнения ${{5}^{x-7}}~=~\frac{1}{125}$

В – 6 В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , AB = 5 , $\cos A = \frac{7}{25}$ . Найдите BC.

В – 7 Найдите значение выражения ${{5}^{{{\log }_{25}}49}}$

В-8На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

MA.E10.B8.102_dop/innerimg0.jpg

В-9. Найдите квадрат расстояния между вершинами и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого , , AA_1=3

В-10. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

В-11. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

MA.E10.B9.32/innerimg0.jpg

В-12. Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле $r(p)=q\cdot p$ . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

В-13. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

В-14. Найдите точку минимума функции y=x^3-48x+17

ВАРИАНТ 4

В – 1 Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены
на 10%?

В – 2 На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало менее 3 миллиметров осадков.

MA.E10.B2.207/innerimg0.png pic.101

В – 4 Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Автомобиль	Топливо	Расход топлива (л на 100 км)	Арендная плата (руб. за 1 сутки)
А	Дизельное	7	3700
Б	Бензин	10	3200
В	Газ	14	3200

Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина —- 22 рублей за литр, газа — 14 рублей за литр.

В – 5 Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{2}\right)}^{6-2x}}~=~4$

В – 6 В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , , $\tg A = \frac{33}{4 \sqrt{33}}$ . Найдите AC.

В – 7 Найдите значение выражения $\frac{{{\log }_{3}}18}{2+{{\log }_{3}}2}$ .

В-8На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции f(x) .

task-3/ps/task-3.2

В-9. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 все ребра равны $\sqrt{5}$ . Найдите расстояние между точками и .

В-10. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

В-11. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

MA.E10.B9.28/innerimg0.jpg

В-12. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

В-13. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 60 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

В-14. Найдите точку минимума функции $y~=~{{(x-2)}^{2}}{{e}^{x-5}}$

ВАРИАНТ 5

В – 1 Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

В – 2 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура была отрицательной.

MA.E10.B2.169/innerimg0.png pic.94

В – 3 Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах

В – 4Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за 1 минуту разговора
Повременный	135 руб. в месяц	0,3 руб.
Комбинированный	255 руб. за 450 мин. в месяц	0,28 руб. за 1 мин. сверх 450 мин. в месяц.
Безлимитный	380 руб. в месяц

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 650 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 650 минутам? Ответ дайте в рублях.

В – 5 Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-8}}~=~\frac{1}{9}$

В – 6 В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , AC = 4,8 , $\sin A = \frac{7}{25}$ . Найдите AB.

В – 7 Найдите значение выражения ${{\log }_{\sqrt[6]{13}}}13$ . В-8На рисунке изображен график — производной функции f(x) , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение. task-4/ps/task-4.1

В-9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка — центр основания, вершина, SO=54 , AC=144 . Найдите боковое ребро

В-10. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

В-11. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

MA.E10.B9.22/innerimg0.jpg

В-12. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v_0 = 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением км/ч ${}^2$ . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S = v_0 t + \frac{{at^2 }}{2}$ . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.

В-13. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 240 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 1 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 1 час. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

В-14. Найдите точку максимума функции $y~=~(x^2-10x+10){{e}^{5-x}}$

ВАРИАНТ 6

В – 1 В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?

В – 2 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой.

MA.E10.B2.161/innerimg0.png pic.99

В – 4 Семья из трех человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рубля за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

В – 5 Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{9}\right)}^{x-13}}~=~3$

В – 6 В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , , $\sin A = \frac{\sqrt{17}}{17}$ . Найдите BC.

В – 7 Найдите значение выражения $6{{\log }_{7}}\sqrt[3]{7}$ .

В-8

На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наименьшее значение.

task-4/ps/task-4.7

В-9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка — центр основания, вершина, SO=9 , BD=24 . Найдите боковое ребро .

В-10. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

В-11. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

MA.E10.B9.18/innerimg0.jpg

В-12. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 5 м/с ${}^2$ . За t секунд после начала торможения он прошёл путь $S = v_0 t - \frac{{at^2 }}{2}$ (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4

Домашний очаг

Справочная информация

Техника

Общество

Образование и наука

Мир

Бизнес и финансы