«Принятие решений в условиях многокритериальности»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

“САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕСИТЕТ”

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ И ТЕХНОЛОГИЙ

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по дисциплине

ТЕХНОЛОГИЯ

НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

На тему

«Принятие решений в условиях многокритериальности»

ВЫПОЛНИЛ СТУДЕНТ ГИП-105:

СИМОНОВ Н. А.

( )

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ:

ПИЯВСКИЙ С. А.

( )

ОЦЕНКА:

САМАРА

2008

Задание: выбрать наилучший вариант квартиры.

При выборе квартиры необходимо распределить имеющиеся ресурсы оптимальным образом. Учитывая установленный бюджет, учитывая район, удобства и другие факторы, получим 15 разных вариантов квартир. При этом в зависимости от распределения ресурсов по определенным критериям каждый вариант будет в чем-то выигрывать. Необходимо вычислить оптимальную квартиру, т. е. выбрать хорошую и недорогую.

Варианты сравниваются по следующим критериям:

1.  Площадь

2.  Состояние квартиры

3.  Цена

4.  Комфорт

5.  Репутация фирмы

6.  Район

Очевидно, что значение 3 критерия должны быть минимальны, а 1, 2, 4,5 и 6 – максимальны. Оптимизация будет проводиться по 5 методам:

1.  Парето

2.  Принн

3.  Линейная свертка

4.  Свертка Гермейера

5.  AHP

Разная направленность критериев (на минимум и максимум) предусмотрена только в методе ПРИНН и AHP. Для других вариантов критерий, который должен стремиться к минимуму, возьмем обратной величиной (напр., не 3, а 1/3).

	Площадь, кв. м.	Состояние квартиры 0-10	Цена\ т. р.	Комфорт (наличие удобств) 0-10	Репутация фирмы	Район 0-10
3-х комн. Арцыбуш.	100	8	4500	7	6	8
1 комн. Заводское ш.	36	7	1000	7	7	6
4-х комн. Пос. Управл.	150	6	3000	3	8	9
2-х комн. Молодогвард.	67	8	3000	8	8	9
3-х комн. Вилоновская	150	9	5999	8	8	9
5 комн. Ленинградская	160	10	4500	9	7	10
1 комн. Спортивная	50	6	2100	8	5	8
4-х комн. Металлург	130	7	4250	7	2	6
2-х комн. Поляна Фрунзе	56	5	2700	4	7	5
4-х комн. Поляна Фрунзе	107	5	4050	6	9	5
5-ти комн. г. Кинель	125	8	2560	4	8	7
3х комн. Г. Новокуйбыш.	102	7	2709	5	7	6
1 комн. Волжский просп.	77	10	3104	9	3	10
3-х комн. Реч. Вокз.	150	8	5500	10	8	9
4-х комн. Волжский про.	150	9	5300	10	9	10

Таблица 1 – Начальные условия

Метод Парето

По методу Парето наилучшим решением является написание макроса, который будет проводить сравнение всех вариантов по всем критериям и выявлять решения.

Private Sub CommandButton1_Click()

Dim i, j, t, kb, ks, ke, bi, si As Integer

Dim f(20, 20), mb(20), ms(20) As Double

For i = 2 To 16

mb(i) = 0

ms(i) = 0

Next i

For i = 2 To 16

For j = 2 To 7

f(i, j) = Cells(i, j)

Next j

Next i

'вычисление

For t = 2 To 15

For i = t + 1 To 16

kb = 0

ks = 0

ke = 0

bi = 0

si = 0

For j = 2 To 4

If f(t, j) = f(i, j) Then ke = ke + 1

If f(t, j) >= f(i, j) Then

bi = i

kb = kb + 1

End If

If f(t, j) <= f(i, j) Then

si = i

ks = ks + 1

End If

Next j

If ke <> 3 Then

If kb = 3 Then mb(bi) = 1

If ks = 3 Then ms(t) = 1

End If

Next i

Next t

For i = 2 To 16

For j = 2 To 7

If mb(i) = 0 And ms(i) = 0 Then Cells(i, j + 7) = f(i, j)

Next j

Next i

End Sub

Листинг 1. Метод Парето

В методе Парето выбираются варианты, которые выигрывают хотя бы по 1 критерию. Если 2 варианта равны по всем критериям и один из них выигрывает по сравнению со всеми остальными, эффективными считаются оба.

Выполнив оптимизацию, получим:

Рисунок 1 – Результат оптимизации методом Парето

В результате эффективными оказались варианты 5,6.

Вывод: метод Парето хорошо применять в том случае, когда нужно выбрать не один наиболее эффективный вариант, а отбросить заранее проигрышные, которые не являются эффективнее всех других хотя бы по одному критерию.

Метод ПРИНН

Метод ПРИНН (ПРИнятие решений в условиях Неустранимой Неопределенности) отличается от рассмотренных выше методов тем, что в минимально необходимой степени требует непосредственного участия ЛПР. Используемая в нем модель принятия решений содержит три множества: допустимых вариантов решений Y, неопределенностей X и допустимых способов учета неопределенности S и функцию обобщенных потерь f(x, y), выступающую в качестве локального обобщенного критерия оптимальности.

Рисунок 2 – Реализация метода ПРИНН

В результате эффективным оказался вариант 2.

Вывод: метод ПРИНН подходит в том случае, если нужно не только качественно оценить различные варианты решения, но и просчитать количественную оценку эффективности того или иного варианта в проценте от их общей эффективности.

Метод линейной свертки

В основе этого метода лежит гипотеза о том, что ЛПР в состоянии оценить сравнительную значимость отдельных критериев с помощью назначения вектора

«весовых коэффициентов»:

.

Тогда комплексный критерий оптимальности строится в виде

и с его использованием решается классическая задача скалярной оптимизации на множестве допустимых вариантов решений, которая, как правило, дает единственное оптимальное решение.

При реализации этого метода, количественные критерии были заменены качественными.

Рисунок 3 – Реализация метода линейной свертки в Excel

Оптимальным оказался 5 вариант (который, кроме того, является одним из Парето – оптимальных).

Метод Гермейера

Метод свертки немногим отличается от метода линейной свертки - комплексный критерий оптимальности в этом случае находится так:

Рисунок 4 – Реализация метода Гермейера в Excel

Оптимальным оказался 5 вариант (который, кроме того, является одним из Парето – оптимальных, и оказался оптимальным в методе линейной свёртки).

Метод AHP

Метод AHP позволяет наиболее точно сравнить варианты между собой при помощи оценки каждого варианта по каждому критерию, которая производится путем сравнения всех вариантов между собой по каждому критерию.

Если первый критерий менее значим, чем второй, то его коэффициент учета сравнительной значимости образуется делением единицы на коэффициент учета сравнительной значимости второго критерия по отношению к первому.

Таким образом задаются коэффициенты учета сравнительной значимости критериев

На их основе рассчитывается так называемый собственный вектор каждого критерия

и, наконец, его весовой коэффициент в линейной свертке

Оптимальное решение находится методом линейной свертки, с использованием «предложенных» методом AHP весовых коэффициентов.

Для реализации этого метода возьмем три варианта решения, которые мы получили в результате оценки методом Парето, линейной свертки и свертки Гермейера. Рисунок 4 – Реализация метода АНР в Excel

В результате наиболее оптимальным вариантом оказался 5.

Список использованной литературы

1)  Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Методы оптимизации и принятия решений» / ; Самарск. гос. арх.-строит. ун-т./ Самара, 2007.

2)  Методические указания к курсовому проектированию «Принятие решений в условиях многокритериальности» по дисциплине «Методы оптимизации и принятия решений» / ; Самарск. гос. арх.-строит. ун-т./ Самара, 2007.