Контрольная работа по теме
«Прямые и плоскости в пространстве»
Вариант 1
1. Плоскость a пересекает стороны AB и BC треугольника ABC
соответственно в точках D и E, причем AC||a. Найдите AC, если BD:AD=3:2 и DE=9 см.
2. Ребро куба равно 8 см. Найдите:
а) диагональ куба;
б) площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.
3. Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. К плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=20 см., АС=24 см., ОК=12 см.
4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA
BCD дано: АВ=ВС=
см., ВD =12 см. Найдите: а) расстояние между прямыми ВD и АА ;
б) угол между прямой ВD и плоскостью ABC.
_________________________________________________________________________________________________
Контрольная работа по теме
«Прямые и плоскости в пространстве»
Вариант 2
1. Плоскость a пересекает стороны AB и BC треугольника ABC
соответственно в точках D и E, причем AC||a. Найдите AC, если BD:AD=4:3 и DE=12 см.
2. Ребро куба равно 6 см. Найдите:
а) диагональ куба;
б) площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.
3. Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. К плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=30 см., АС=48 см., ОК=16 см.
4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD дано: АВ=ВС=
см., ВD =16 см. Найдите: а) расстояние между прямыми ВD и АА ;
б) угол между прямой ВD и плоскостью ABC.
Контрольная работа по теме
«Прямые и плоскости в пространстве»
Вариант 3
1. Плоскость a пересекает стороны AB и BC треугольника ABC
соответственно в точках D и E, причем AC||a. Найдите AC, если BD:AD=5:4 и DE=10 см.
2. Ребро куба равно 12 см. Найдите:
а) диагональ куба;
б) площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.
3. Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. К плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=30 см., АС=36 см., ОК=18 см.
4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD дано: АВ=ВС=
см., ВD =20 см. Найдите: а) расстояние между прямыми ВD и АА ;
б) угол между прямой ВD и плоскостью ABC.
_________________________________________________________________________________________________
Контрольная работа по теме
«Прямые и плоскости в пространстве»
Вариант 4
1. Плоскость a пересекает стороны AB и BC треугольника ABC
соответственно в точках D и E, причем AC||a. Найдите AC, если BD:AD=6:5 и DE=18 см.
2. Ребро куба равно 10 см. Найдите:
а) диагональ куба;
б) площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.
3. Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. К плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=15 см., АС=24 см., ОК=8 см.
4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD дано: АВ=ВС=
см., ВD =24 см. Найдите: а) расстояние между прямыми ВD и АА ;
б) угол между прямой ВD и плоскостью ABC.
Контрольная работа по теме
«Прямые и плоскости в пространстве»
ОТВЕТЫ
№ задания | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 вариант | 15 см |
|
| 3 см, 60° |
2 вариант | 21 см |
|
| 4 см, 60° |
3 вариант | 18 см |
|
| 5 см, 60° |
4 вариант | 33 см |
|
| 6 см, 60° |
см,
см
см
см,
см
см
см,
см
см
см,
см
см