«Принятие решений в условиях многокритериальности»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет»

Факультет информационных систем и технологий

Кафедра прикладной математики и вычислительной техники

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по дисциплине

ТЕХНОЛОГИЯ

НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

На тему

«Принятие решений в условиях многокритериальности»

6 СЕМЕСТР 3 КУРС

Руководитель:

Проверили:	Выполнил студент ГИП-105б
1. __________________

Общая оценка __________

Методический руководитель _______________________

2008 г.

Содержание

Задание......................................................................................................... 3

1 Построение множества Парето............................................................ 4

2 Линейная свертка критериев.................................................................. 5

3 Свертка Гермейера.................................................................................. 6

4 Метод аналитической иерархии (АНР).................................................. 7

5 Метод ПРИНН........................................................................................ 8

Результаты................................................................................................ 10

Список использованной литературы........................................................ 11

Задание

Выбрать реальную задачу, требующую принятия решения, в которой бы было не менее 15 вариантов и не меньше 5 критериев. Решить её методами Парето, линейной свертки, свертки Гермейера, методом аналитической иерархии (AHP) и методом ПРИнятия решений в условиях Неустранимой Неопределенности (ПРИНН). Сравнить результаты, сделать выводы.

Автором была выбрана следующая задача: выбрать телефон из 16 предложенных вариантов, учитывая при этом 5 критериев:

·  Марка (престижность)

·  Цена

·  Функциональность

·  Вес

·  Стиль (внешний вид)

Значения количественных критериев брались в десятибалльной системе. Исходные данные, используемые мною в работе, представлены на рисунке 1.

Рисунок 1 – Исходные данные

1 Построение множества Парето

Для определения Парето – оптимальных решений был использован написанный мною в Excel макрос, исходный код которого приведен ниже:

Sub pareto_optimization() Dim i, j As Byte Dim mark(17), cena(17), funk(17), ves(17), vn_vid(17) As Double n = 16 For i = 1 To n mark(i) = Worksheets("Ïàðåòî").Cells(1 + i, 2) cena(i) = Worksheets("Ïàðåòî").Cells(1 + i, 3) funk(i) = Worksheets("Ïàðåòî").Cells(1 + i, 4) ves(i) = Worksheets("Ïàðåòî").Cells(1 + i, 5) vn_vid(i) = Worksheets("Ïàðåòî").Cells(1 + i, 6) Next i For i = 1 To n - 1 For j = i + 1 To n If (mark(i) >= mark(j)) And (cena(i) >= cena(j)) And (funk(i) >= funk(j)) And (ves(i) >= ves(j)) And (vn_vid(i) >= vn_vid(j)) Then mark(i) = 0 cena(i) = 0 funk(i) = 0 ves(i) = 0 vn_vid(i) = 0 End If Next j Next i For i = 1 To n If (mark(i) <> 0) And (cena(i) <> 0) And (funk(i) <> 0) And (ves(i) <> 0) And (vn_vid(i) <> 0) Then Worksheets("Ïàðåòî").Cells(1 + i, 8) = "Ïàðåòî îïòèìàëåí" End If Next i End Sub

Результат выполнения макроса:

Рисунок 2 – Результат нахождения Парето – оптимальных решений с помощью макроса в Excel

Таким образом, отбрасываются 7 вариантов из 16. Дальнейший выбор имеет смысл вести только из вариантов, которые оказались Парето – оптимальными. Тем не менее, отбрасывать не оптимальные варианты пока не станем, чтобы убедиться в правильности реализации метода Парето.

2 Линейная свертка критериев

В основе этого метода лежит гипотеза о том, что ЛПР в состоянии оценить сравнительную значимость отдельных критериев с помощью назначения вектора

«весовых коэффициентов»:

.

Тогда комплексный критерий оптимальности строится в виде

и с его использованием решается классическая задача скалярной оптимизации на множестве допустимых вариантов решений, которая, как правило, дает единственное оптимальное решение.

Рисунок 3 – Реализация метода линейной свертки в Excel

Оптимальным оказался последний вариант (который, кроме того, является одним из Парето – оптимальных).

3 Свертка Гермейера

Метод свертки немногим отличается от метода линейной свертки - комплексный критерий оптимальности в этом случае находится так:

Логично, что результат оптимизации будет тем же, что и в предыдущем методе:

Рисунок 4 – Реализация метода свертки Гермейера в Excel

4 Метод аналитической иерархии (АНР)

Подход АНР (Analytic Hierarchi Pricess) основан на том, что ЛПРу предлагается сравнить между собой каждую пару критериев по следующей шкале, приведенной в таблице 1.

Таблица 1 – Коэффициенты сравнительной значимости

Уровень значимости первого критерия по отношению ко второму	Коэффициент учета сравнительной значимости
Равная значимость	1
Умеренное превосходство	3
Существенное или сильное превосходство	5
Значительное (большое) превосходство	7
Очень большое превосходство	9

Если первый критерий менее значим, чем второй, то его коэффициент учета сравнительной значимости образуется делением единицы на коэффициент учета сравнительной значимости второго критерия по отношению к первому.

Таким образом задаются коэффициенты учета сравнительной значимости критериев

На их основе рассчитывается так называемый собственный вектор каждого критерия

и, наконец, его весовой коэффициент в линейной свертке

Оптимальное решение находится методом линейной свертки, с использованием «предложенных» методом AHP весовых коэффициентов.

Рисунок 5 – Реализация метода аналитической иерархии в Excel

5 Метод ПРИНН

Метод ПРИНН (ПРИнятие решений в условиях Неустранимой Неопределенности) отличается от рассмотренных выше методов тем, что в минимально необходимой степени требует непосредственного участия ЛПР. Используемая в нем модель принятия решений содержит три множества: допустимых вариантов решений Y, неопределенностей X и допустимых способов учета неопределенности S и функцию обобщенных потерь f(x, y), выступающую в качестве локального обобщенного критерия оптимальности.

Выбор наилучшего решения в данных условиях является прерогативой ЛПР и сводится:

1) к уменьшению неопределенности за счет субъективной информации, если ЛПР считает это целесообразным;

2) к выбору одного из научно обоснованных способов учета неопределенности для окончательного принятия решений в условиях неопределенности;

3) к применению этого способа учета неопределенности и оценки полученного результата.

Этот метод не был непосредственно реализован автором, а была использована программа ПРИНН – 7, автором которой является .

Рисунок 6 – главное окно программы ПРИНН – 7 с введёнными исходными данными

Результаты достаточно сильно различаются с результатами, полученными другими методами. Произошло это потому, что метод ПРИНН позволяет задать кроме весовых коэффициентов критериев направления оптимизации для каждого из них (на минимум или максимум, либо оставить вектор не направленным).

Результаты

Итак, задача была решена пятью методами. Сопоставим результаты:

Таблица 2 – Сводная таблица с результатами работы всех 5 методов

	Парето	Линейная свертка	АНР	ПРИНН	Наиболее оптимальные варианты
Simens A55	Парето оптимален	0	0	44	+
Simens S55	Парето оптимален	0	0	5
Motorola V3	Парето оптимален	0	0	18
Motorola V3i		0	0	5
Samsung S600		0	0	26	+
Samsung S500		0	0	12
SonyErikson K750i	Парето оптимален	0	0	2
SonyErikson W850		0	0	24	+
SonyErikson W900i		1	1	97	+
Nokia E95	Парето оптимален	0	0	25	+
Nokia N70		0	0	7
Nokia N90	Парето оптимален	0	0	7
Nokia N95		0	0	65	+
Nokia 7610	Парето оптимален	0	0	3
Nokia 6200	Парето оптимален	0	0	94	+
LG M4410	Парето оптимален	0	0	2

Когда передо мной встал выбор автомобиля, сначала голова пошла кругом от разнообразия марок, комплектаций, цен и даже цветов. Пришлось проанализировать большое количество информации, и если бы тогда под рукой были описанные методы принятия решений, а в особенности метод ПРИНН – задача бы намного упростилась.

Список использованной литературы

1)  Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Методы оптимизации и принятия решений» / ; Самарск. гос. арх.-строит. ун-т./ Самара, 2007.

2)  Методические указания к курсовому проектированию «Принятие решений в условиях многокритериальности» по дисциплине «Методы оптимизации и принятия решений» / ; Самарск. гос. арх.-строит. ун-т./ Самара, 2007.

3)  Учебный курс «Модели и методы конечномерной оптимизации» /, Гришагин государственный университет им. / Нижний Новгород, 2003