Особенности создания объемных моделей червячной пары в системе компас-3D

УДК 378.147:515

,

особенности создания объемных моделей

червячной пары в системе Компас-3D

Рассмотрены особенности выполнения объемных моделей червячных передач в системе трехмерного твердотельного моделирования Компас-3D. Предложен алгоритм создания 3D-моделей червяка и червячного колеса.

Ключевые слова: объёмная модель; червячное колесо; цилиндрический архимедов червяк; профиль зуба; червячный редуктор.

При создании 3D-моделей редукторов часто возникают сложности с построением моделей червячной передачи. Это вызвано особенностями конструкции червячного вала и червячного колеса [1].

Червячная пара служит для передачи вращения от ведущего вала (червяка) к ведомому (валу червячного колеса), когда требуется уменьшить частоту вращения ведомого вала в 8…80 раз в одной ступени. При этом частота вращения колеса уменьшается в передаточное число раз.

Передаточное число рассчитывается по формуле

u = z2 / z1 ,

где z2 - число зубьев червячного колеса; z1 - число заходов червяка.

Червяк представляет собой винт, однозаходный или многозаходный. В курсе инженерной графики рассматривается построение объемной модели только для цилиндрического архимедова червяка (тип ZA).

Профиль зуба архимедова червяка в осевом сечении прямолинейный и представляет собой равнобокую трапецию с углом 2α = 40°, где α – угол зацепления в червячной паре (α = 20°).

Название «архимедов червяк» связано с тем, что в нормальном сечении винтовой поверхности, образующей зубья червяка, получается архимедова спираль.

Как известно из теории машин и механизмов, в зацепление могут входить зубчатые колеса с одинаковым окружным шагом. Следовательно, в червячной паре червяк и червячное колесо также должны иметь одинаковый шаг р. Но в червячном колесе шаг измеряется по дуге делительной окружности в плоскости симметрии колеса (окружной шаг р), а в червяке – вдоль оси вала (осевой шаг рx). Для нормального зацепления они должны быть равны.

Окружной шаг рассчитывается по формуле

р = mπ,

где m - модуль зацепления.

Этому же значению будет соответствовать осевой шаг червяка рx.

Профиль витка архимедова червяка (рис.1) строится по следующим соотношениям:

ha = m;

hf = 1,2m;

R = 0,38m,

где ha - высота головки зуба (витка); hf - высота ножки зуба.

Архимедов червяк может быть нарезан на токарном станке, так же как и трапецеидальная резьба; при этом угол профиля трапецеидальной резьбы составляет 30°, а угол профиля трапецеидальных витков червяка равен 40°. Профиль инструмента для нарезания витков червяка должен повторить профиль впадины между соседними витками в осевом сечении (рис. 2).

Для выполнения объемной модели червяка в системе Компас–3D можно предложить следующий алгоритм:

1.  Создать объемную модель вала со всеми предусмотренными чертежом ступенями ([2]). Ступень, на которой будут нарезаны витки червяка, построить диаметром, равным

da1 = d1 + 2m.

Здесь dа1 - диаметр вершин витков червяка; d1 - делительный диаметр червяка,

d1 = mq,

где q - коэффициент делительного диаметра червяка.

Значение коэффициента q выбирается из стандартного ряда по ГОСТ 2144-76 и увеличивается с уменьшением модуля m. Коэффициент q может быть равен 8; 10; 12,5; 16 и т. д.

2.  Построить цилиндрическую спираль с шагом, равным шагу (для многозаходных червяков – ходу) винтовой линии, и диаметром, равным делительному диаметру. Рекомендуемое направление спирали – правое.

Шаг цилиндрической спирали однозаходного червяка рассчитывается по формуле

р = mπ.

Ход спирали многозаходного червяка равен

рz1 = mπz1 = pz1.

3.  Создать эскиз контура впадины зубьев (рис. 3). Высота эскиза Нэ рассчитывается по формуле

Hэ = ha + hf + а,

где ha = m;hf = 1,2m;а = 1…2 мм (размер а предусмотрен для того, чтобы полностью прорезать профиль впадины на червяке).

4.  Кинематической операцией вырезать построенным эскизом профиль червяка по заранее выбранной траектории – спирали. Угол наклона эскиза к траектории движения по спирали должен сохраняться постоянным.

5.  Если червяк многозаходный, построить витки, используя операцию «Массив по концентрической сетке», задав все необходимые компоненты массива.

На рис. 4 изображен построенный по изложенному алгоритму двухзаходный червяк.

Червячное колесо имеет параметры, определяющие размеры зуба в среднем сечении зубчатого венца плоскостью, перпендикулярной оси колеса (рис. 5). В этом сечении модуль называется окружным и обозначается m t. Для червячной пары m t = m .

Высоты головки и ножки зуба колеса равны соответствующим высотам витка червяка: ha = m; hf = 1,2m.

Делительный диаметр червячного колеса в среднем сечении равен

d2 = mz2.

Диаметр вершин зубьев в той же плоскости:

da2 = d2+2ha=m(z2 + 2).

Диаметр впадин зубьев:

df2 = d2 – 2hf = m (z2 – 2,4).

Угол наклона винтовой линии к оси колеса:

.

Направление винтовой линии на червячном колесе противоположно направлению винтовой линии на червяке, т. е. если направление витков на червяке выбрано правое, то на червячном колесе оно будет левым.

При построении объемной модели червячного колеса допустима замена короткого участка винтовой линии с большим шагом плоской кривой линией (эллипсом), так как погрешность при этом будет невелика.

Боковая поверхность зуба червячного колеса в нормальном сечении – эвольвента. Профиль впадин в нормальном сечении соответствует профилю впадин цилиндрического прямозубого колеса с таким же модулем и числом зубьев (рис. 5). Поэтому при построении эскиза профиля, которым вырезаются зубья, можно создать цилиндрическое прямозубое колесо с таким же модулем и числом зубьев, а затем из него скопировать профиль впадин для червячного колеса в одну из плоскостей, перпендикулярных траектории движения эскиза (плоскость a на рис. 6).

Объемная модель червячного колеса может быть построена в системе Компас-3D по следующему алгоритму:

1.  Создать заготовку для червячного колеса с торовой поверхностью (рис. 6).

2.  Построить проекцию окружности впадин колеса на фронтальную плоскость, проходящую через ось колеса (на рис.6 окружность проходит через точки А, В, С).

3.  Построить линию пересечения плоскости симметрии торовой поверхности с фронтальной плоскостью, проходящей через ось червячного колеса (ВО).

4.  Ввести плоскость b, проходящую через построенную линию пересечения плоскостей (линию ВО) под углом g к фронтальной плоскости.

5.  Спроецировать в эту плоскость окружность впадин колеса. При проецировании окружности, обозначенной на рис. 6 точками А, В, С, должен получиться эллипс А1, В, С1, который будет являться траекторией движения эскиза.

6.  Через точку А1 в начале траектории построить плоскость a, параллельную горизонтальной плоскости.

7.  В построенной плоскости создать эскиз впадины колеса, предварительно скопированный с профиля впадины прямозубого колеса (рис. 5). Плоскость симметрии эскиза должна находиться в плоскости b (рис. 7).

8.  Вырезать впадину зуба построенным эскизом по траектории (эллипсу), при этом эскиз касается траектории в точке А1 .

9.  Используя операцию «Массив по концентрической сетке», вырезать остальные впадины зубьев колеса.

На рис.8 показано червячное колесо, построенное по изложенному алгоритму.

Предложенный алгоритм построения червячных передач может быть использован при изучении курса «Инженерная графика», а также других дисциплин инженерно-графического цикла.

Список литературы

1.  ГОСТ 2.406-76. Правила выполнения чертежей цилиндрических червяков и червячных колес.

2.  Потемкин, А. Трехмерное твердотельное моделирование/ А. Потемкин. – М.: Компьютер-Пресс, 2004. – 298с.

Материал поступил в редколлегию 07.10.08.