Центр дистанционного образования «Эйдос»
ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ И ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ. СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ.
Математика
Исследовательская работа
Автор: Прядко Даниил
e-mai: prydko. *****@***ru
Руководитель:
учитель начальных классов МБОУШР «СОШ №1»
город Шелехов Иркутская область
e-mail: *****@***ru
Содержание
Ведение…………………………………………………………………… стр. 2-3
Глава 1. Способы решения логических задач и задач повышенной трудности
1.1 Способы решения логических задач…………………………………стр.3-5
1.2.Решение логических задач с помощью таблиц и графов................стр.5-6
1.3. Решение задач повышенной трудности арифметическим и
алгебраическим способом……………………………………………… стр.6-7
1.4. Решение логических задач способом подбора…………………… стр.7-8
Глава 2. Описание и представление сборника логических задач и задач повышенной трудности …………………………………………………стр.8.
Заключение……………………………………………………………… стр.9
Список литературы……………………………………………………… стр.10
Приложение………………………………………………………………….
Введение
Логика нужна любому специалисту, будь он математик, медик или биолог. Логика – это необходимый инструмент, освобождающий от лишних, ненужных запоминаний, помогающий найти в массе информации то ценное, что нужно человеку.
Логические задачи и задачи повышенной трудности представляют для нас особый интерес. Решать их очень увлекательно. В них вроде бы нет никакой математики, в то же время дух этой науки чувствуется в них ярче всего. Половина решения любой логической задачи (а иногда гораздо больше половины) состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между данными. Каждая задача требует производить сравнения, делать выводы, заставляет мыслить последовательно, доказательно, хотя решение не всегда оформляется с первого раза, часто возникают затруднения.
Мы решили узнать, любят ли решать логические задачи и задачи повышенной трудности ученики начальных классов нашей школы. Для этого провели анкету. Вопросы анкеты представлены в приложении 1. По результатам анкеты мы выяснили, что из 75 опрошенных любят решать логические задачи только 26 человек. Знает способы их решения 31 ученик, но особого интереса к ним не проявляет. Многие испытывают затруднения в установлении взаимосвязи между данными задачи, не могут сделать выводов, которые ведут к решению. Данные анкеты представлены в диаграмме.
Анализ анкет показал, что ученики не проявляют особого интереса к решению логических задач. На уроках математики не всегда возможно найти время для их решения. А ведь логика необходима ученику не только на уроках математики, но и на других предметах. Делая вывод из вышесказанного, мы можем говорить об актуальности нашей работы.
Цель: изучение основных способов решения логических задач и задач повышенной трудности; разработка сборника задач для школьников, включающего в себя изученные способы решения.
Для достижения цели мы поставили перед собой следующие задачи:
Ø Освоить разные способы и принцип решения логических задач и задач повышенной трудности.
Ø Познакомить со способами и принципом решения логических задач и задач повышенной трудности обучающихся 3-4-х классов, вызвать у них интерес к данным задачам.
Ø Сделать подборку логических задач и задач повышенной трудности для сборника.
Глава 1. Способы решения логических задач и задач повышенной трудности
1.1 Способы решения логических задач
В литературе и в интернет – источниках мы нашли и изучили разные способы решения логических задач. Существует несколько таких способов. Они разнообразны, и каждый из них имеет свою область применения. Главное в решении логических задач понять, в каких случаях какой способ удобнее использовать. В своей работе мы остановимся на графическом, табличном, арифметическом и алгебраическом способах, способе подбора. Суть этих способов мы представили в таблице. Эту таблицу можно использовать как памятку при решении логических задач.
Таблица 1.
Способ решения логических задач и задач повышенной трудности | Суть способа | Когда применяется |
Графический способ | Элементы множества обозначаются графически точками, фигурами, располагаются, одно множество располагается под другим. Изучается условие задачи, связь между множествами обозначается стрелками, соответствие и несоответствие нужно выделять разным цветом или другой линией. | Удобно применять, когда множества состоят не более, чем из трех элементов. |
Табличный способ | Составляется таблица, количество граф соответствует количеству элементов каждого множества. В таблицу заносятся названия элементов множеств, соответствие одного элемента с другим обозначается знаком + при положительном соответствии и знаком -, если этого соответствия нет. | Более удобный и наглядный способ. Применяется, когда множества состоят более чем из трех элементов. |
Способ подбора | Перемещение предметов или объектов, обдумывание хода передвижения, предугадывание результата, проверка правильности в соответствии с условием. При решении задач этим способом необходимо сочетать умственные и практические действия. | Применяется в задачах на перестановки, передвижении объектов. |
Арифметический способ | Решение задачи по действиям, ответы на вопросы каждого действия, вывод о результате решения задачи по последнему действию. | Арифметические задачи, в которых нет сложной цепочки рассуждений, взаимосвязи между данными можно устанавливать от действия к действию. |
Алгебраический способ | Неизвестные величины находятся в результате решения уравнения.. Уравнение составляется на основе известных и неизвестных данных. | Применяется при сложных взаимосвязях между данными. |
На основе этой таблицы можно понять, какой способ решения выбрать и как его применить. Решать логические задачи можно по следующей схеме:
1. Изучается условие задачи
2. Вводится система обозначений
3. Составляется логическая цепочка
4. Последовательное выполнение по логической цепочке
Рассмотрим более подробно способы решения логических задач и задач повышенной трудности и приведем примеры их решения.
1.2 Решение логических задач с помощью таблиц и графов
Решать задачи графическим способом можно тогда, когда требуется установить соответствие между двумя объектами (множествами). Графически обозначаются элементы множеств, а соответствие между ними – отрезками (стрелками). Решить задачу просто, если учесть, что каждому элементу одного множества обязательно соответствует элемент другого множества, но только один. Приведем пример решения задачи графическим способом.
Задача 1
Три ученицы – Валя, Галя и Катя пришли на праздник в платьях разного цвета: одна в белом, другая в сером, третья в черном. Катя была не в черном, Валя - не в черном и не в сером. Узнай, кто в каком платье.
Для решения обозначим имена и цвета, проведем стрелки. Начнем решение с девочки, о которой больше данных. Это – Валя. Исключая для Вали черный и серый, приходим к выводу, что Валя в белом. Рассматриваем следующие данные о Кате. Известно, что она не в черном. Так как белый уже занят, для Кати остается серый цвет. Галя в черном.
- не одета
- одета
Ответ: Валя в белом платье, Катя в сером, а Галя в черном.
Решения логических задач табличным способом также прост и нагляден. Его удобно использовать в том случае, когда требуется установить соответствие между двумя множествами, которые имеют по пять-шесть элементов. При решении задач таким способом необходимо помнить:
1. что в каждой строке и в каждом столбце таблицы может стоять только один знак соответствия + или -;
2. если в строке (или столбце) все «места», кроме одного, заняты знаком «-» , то на свободное место нужно поставить знак «+»; если в строке (или столбце) уже есть знак «+», то остальные места должны быть заняты знаком «-».
Приведем пример такой задачи.
Задача 2.
Пятеро одноклассников Ирина, Тимур, Светлана, Эльдар, Сергей стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что победитель по информатике учит Иру и Тимура работе на компьютере; Светлана и Эльдар тоже заинтересовались информатикой; Тимур всегда побаивался физики; Светлана, Тимур и победитель по литературе занимаются плаванием; Тимур и Светлана поздравили победителя олимпиады по математике; Ирина сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу. Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?
Решим эту задачу с помощью таблицы, так как в графах будет много линий и разобраться с ними будет сложнее.
предмет | Ирина | Тимур | Светлана | Эльдар | Сергей |
Физика | - | - | + | - | - |
Математика | + | - | - | - | - |
Информатика | - | - | - | - | + |
Литература | - | - | - | + | - |
География | - | + | - | - | - |
Ответ: Ирина победитель по математике, Тимур по географии, Светлана по физике, Эльдар по литературе, Сергей по информатике.
1.3. Решение задач повышенной сложности арифметическим и алгебраическим способом.
Также мы рассмотрели решение задач повышенной трудности. Эти задачи чаще относятся к темам по математике. Но в них присутствуют сложные взаимосвязи между данными, которые для решения требуют логических выводов. Эти задачи можно решать по действиям (арифметический способ) и уравнением (алгебраический способ). Представим последовательность (алгоритм) решения этих задач.
Ø Чтение задачи.
Ø Выделение известных и неизвестных величин.
Ø Установление связи между условием и вопросом.
Ø Введение неизвестного.
Ø Выражение через это неизвестное других величин.
Ø Установление равенства.
Ø Составление уравнения.
Ø Решение уравнения.
Ø Формулировка ответа.
Ø Проверка.
Рассмотрим решение задачи составлением уравнения.
Задача 3.
В столовую привезли карпов, сазанов, судаков и лещей. Карпов было 46 кг, сазанов -30 кг, судаков в 3 раза больше, чем лещей. Когда половину всей рыбы израсходовали, осталось еще 90 кг. Сколько кг судака привезли в столовую?
Составим краткую запись.
Карпы – 46 кг.
Лещи - ? 90 кг
Сазаны – 30 кг.
Судаки - ? в 3 раза больше
Решим задачу с помощью уравнения. (Понятие уравнения в приложении).
В нашей задаче 2 неизвестных: за х мы взяли количество лещей, а количество судаков за 3х, так как по условию сказано, что их в 3 раза больше, чем лещей. Рассуждая, что 90 кг – это половина оставшейся рыбы, то можно сделать вывод, что вес всей рыбы будет равен 90. 2
Составляем уравнение
46+30+3х +х=90 .2
76 +4х=180
4х= 180-76
4х=104
Х=104:4
Х=26
Мы нашли значение х, при котором равенство будет верным, так как за х мы брали количество лещей, следовательно их 26 кг. Зная, что судаков в 3 раза больше 26.3=78 (кг)
Ответ: 78 кг судака привезли в столовую.
Сделаем проверку: 46+ 26+ 30+ 78=180
Решение задачи выполнено верно.
1.4. Решение логических задач способом подбора
Есть логические задачи, которые можно решить способом подбора. Для этого нужно производить перемещения, подставки, проверять полученные результаты, делать вывод.
Представим пример такой задачи, которые мы составили сами по образцу для учеников начальной школы.
Задача 4.
Приготовьте 8 листочков с числами 1,2,3,4,5,7,8,9 и расположите их в двух столбцах. Перемещая только две карточки, добейтесь того, чтобы суммы чисел в столбцах были одинаковыми.
Для решения этой задачи нужно подбирать числа и сравнивать суммы в каждом столбике. Этот процесс может занять достаточно много времени, а в результате еще необходимо догадаться, что карточку с числом 9 нужно перевернуть на число 6.
Ответ:
1 | 3 |
2 | 4 |
7 | 5 |
8 | 6 |
18 | 18 |
Глава 2. Описание и представление сборника логических задач
При выполнении работы нами подобраны логические задачи и задачи повышенной трудности из разных источников. Чтобы работа носила практическую значимость, эти задачи мы оформили в сборник (Приложение 3). Им могут пользоваться как обучающиеся начальных классов, так и учителя.
Сборник состоит из трех частей. В 1 части мы расположили задачи, независимо от способа их решения. Подразумевается, что ученики, которые будут их решать, сами могут найти способ решения.
Вторая часть сборника поможет ребятам, которые самостоятельно не смогут найти способ решения. Мы выделили способы решения и указали номера задач, которые решаются этим способом. Номера задач указаны в 1 части сборника.
Для тех, кто не сможет справиться с решением, в 3 части сборника его можно посмотреть. Там представлен номер задачи, решение, ответ.
Анализ анкет, проведенных нами перед началом работы, показал, что у большинства ребят нет особого интереса к решению логических задач. Для повышения этого интереса, мы представили классам свой сборник, познакомили с его содержанием, рассказали, как им пользоваться.
Заключение
В работе мы рассмотрели разные способы решения логических задач и задач повышенной трудности. Из литературных и интернет - источников мы подобрали разные типы логических задач, большинство из которых нам удалось решить.
Значимость нашей работы заключается в том, что мы сами учимся решать логические задачи и повышаем интерес к ним у обучающихся начальных классов. Подтвердить это можно результатами повторного анкетирования, которое мы провели после представления своего сборника.
На диаграмме видно, что у ребят повысился интерес к логическим задачам, а способы решения узнали почти все ученики. Наши одноклассники с большим интересом решают логические задачи из нашего сборника.
Данная работа помогла нам и ученикам начальных классов повысить уровень знаний и интерес к математике.
Следующим этапом нашей работы будут задачи «Переправы», «Переливание», «Взвешивание», задачи со спичками.
При подготовке и оформлении работы мы совершенствовали навык пользователя персонального компьютера: работали с интернет – источниками, диаграммы составляли в программе.
использовали компьютерные программы
Как писал в своей книге «В царстве смекалки» «умственную самостоятельность и «смекалку» нельзя ни «вдолбить», ни «вложить» ни в чью голову. Результаты надежны лишь тогда, когда введение в область математических знаний совершается в легкой и приятной форме»..
Литература и интернет - источники
1. . Математическая смекалка. - М.: Омега, 19с.
2. Спивак и одна задача по математике. - М.: Просвещение, 20с.
3. Станислав Коваль. От развлечения к знаниям. Математическая смесь.: Пер. с пол. - Варшава, 19с.
4. Фридман Л. М., Турецкий научиться решать задачи.— М.: Просвещение, 1989.— С. 48.
5. rudocs.
6. http://knowledge. *****/pedagogics
7. http://*****/articles/556450/
8. http://*****/vu/lection/lektsiya-2-zadachi-povyshennoi-trudnosti
.
