Урок по теме «Теорема Пифагора» в 8 классе

Урок по теме «Теорема Пифагора» в 8 классе.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом и первичного осмысления (закрепления) изученного.

Оборудование: мультимедиапроектор, презентация теорема Пифагора, интерактивная доска, образовательный комплекс «Геометрия 8», дидактический материал.

Основные этапы урока:

o  Сообщение темы, цели, мотивация учебной деятельности;

o  Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний;

o  Ознакомление с новым материалом;

o  Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения;

o  Постановка домашнего задания;

o  Подведение итогов урока (рефлексия).

Цели урока:

o  Образовательные: ознакомление учащихся в важнейшим соотношением между сторонами прямоугольного треугольника - теоремой Пифагора; формирование умения применять её для решения прямоугольных треугольников.

o  Развивающие: развитие познавательного интереса учащихся в процессе изучения нового материала, умения делать выводы; расширение кругозора учеников; формирование научного мировоззрения; развитие культуры грамотной письменной и устной математической речи.

o  Воспитательные: воспитание интереса к изучению математики и истории; воспитание ответственного отношения к учебному труду, аккуратности процессе оформления решения задач, умения преодолевать трудности при решении проблем.

Задачи урока:

o  Научить ребят записывать теорему Пифагора для любого прямоугольного треугольника, доказывать её;

o  применять теорему для нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника.

Ход урока:

1.  Сообщение темы, цели, мотивация учебной деятельности.

Учитель: Здравствуйте, ребята и уважаемые гости!

Тема урока – теорема Пифагора

.

Сегодня на уроке вам предстоит добыть это сокровище геометрии и побывать учениками великого Пифагора, пифагорейцами.

Сформулируем цели нашей деятельности во время урока. Цели урока появляются на экране по мере того, как ребята формулируют их сами.

Учащиеся: Доказать теорему Пифагора.

Учитель: Обратите внимание, тема урока – теорема Пифагора и её доказательства! Учащиеся: Значит, мы докажем эту теорему различными способами.

Учитель: Эту теорему сравнили с драгоценным камнем. Что предстоит нам сделать на уроке?

Учащиеся: Выяснить, в чём состоит значимость теоремы Пифагора.

2.  Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.

Учитель: Для того, чтобы вы успешно овладели теоремой Пифагора, повторим известные вам факты о прямоугольных треугольниках, свойства площадей и рещим вспомогательные задачи.

o  Тест «Прямоугольные треугольники: (на партах лежат тесты, учащиеся работают в парах, верный ответ ребята просто обводят ручкой). Проверка ответов – с помощью слайда. После выполнения теста ученики формулируют определения и свойства, использованные при решении теста.

Тест «Прямоугольные треугольники»

Обведите кружком правильный с вашей точки зрения ответ.

1.  Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов равен:

А) 450 Б)180 0 В) 600 Г) 900

2. Найдите на чертеже прямоугольный треугольник:

А) Б) В) Г)

3.  Стороны МК и КР, образующие прямой угол в прямоугольном треугольнике МКР, называют:

А) катетами; Б) основаниями;

В) гипотенузами; Г) другой ответ

4.  По предыдущему чертежу назовите гипотенузу:

А) КР Б) КМ В) МР Г) нет верного ответа

5. Чему равна сумма углов <М и <Р в прямоугольном треугольнике МКР (см. предыдущий рис.):

А) 450 Б) 1800 В) 900 Г) нельзя определить

6. Укажите формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника с катетами a и b:

А)S = ab Б) S = ab В) S = (a + b)с Г) другой ответ

o  Повторение свойства площадей многоугольников: используется диск «Геометрия 8».

o  Решение вспомогательной задачи: по рисунку на слайде докажите, что ABCD – квадрат.

Учащийся решает задачу у доски, затем появляется её решение на экране.

3. 

Ознакомление с новым материалом: ребята, когда учёный делает открытие, он выдвигает гипотезу на основании своих наблюдений, а затем обобщает свои наблюдения и доказывает её. Так же поступим и мы. Исследовательская работа - на слайде. Этапы исследования появляются на экране по мере выполнения работы. Учащиеся делают построение, наблюдают и обобщают – приходят к предположению, что такое соотношение может быть справедливо по отношению к произвольному прямоугольному треугольнику.

Объяснение нового материала: проводится с использованием интерактивного чертежа, диск «Геометрия 8». В тетради учащиеся записывают условие, заключение и доказательство теоремы Пифагора. Ученик доказывает теорему по чертежу, правильность рассуждений проверяется по лекции на экране.

3. Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения.

Работа с формулой:

o  Выразите квадрат катета а;

o  Выразите квадрат катета в.

o  Найдите неизвестную сторону треугольника по чертежу. Учащиеся работают самостоятельно, учитель контролирует работу учеников, производится проверка по готовому решению на слайде. Ребята, справившиеся со всеми заданиями раньше, получают карточки посложнее.

Задачи к уроку «Теорема Пифагора

 

1. 2.

 

3. 4.

 

Учащиеся решают задачи самостоятельно, учитель оказывает помощь в случае затруднений.

Проверка производится по образцам решения на экране.

Задача практического содержания:

На рисунке показана 12 метровая мачта, которую нужно закрепить в четырех местах тросами на расстоянии 5 метров от основания мачты. Какова должна быть общая длина троса, чтобы его хватило для укрепления мачты.

o  Представьте, что катеты прямоугольного треугольника увеличили в 2 раза. Как изменится его гипотенуза? А если уменьшить катеты в 3 раза? Сделайте обобщение.

Пифагоровы тройки:

Решая упражнения, вы увидели, что в некоторых прямоугольных треугольниках стороны выражаются натуральными числами. Например, о том, что треугольник со сторонами 3,4 и 5 знали в древнем Египте и Вавилоне примерно за 1000 лет до рождения Пифагора. Учёные полагают, что при строительстве сооружений и разметке земельных наделов египтяне пользовались вот таким приспособлением для построения прямых углов (верёвка с 12 – ю узлами). Поэтому треугольник со сторонами 3, 4 и 5 называют египетским А все треугольники с целочисленными сторонами – пифагоровыми, а числа, которыми выражаются их длины – пифагоровыми. Пифагоровы тройки, являющиеся взаимно простыми, называют простейшими. Простейшие тройки обладают рядом замечательных свойств. Например, один из катетов должен быть чётным, а другой нет. Поскольку при увеличении катетов прямоугольного треугольника в одно и тоже количество раз гипотенуза увеличивается во столько же раз, то Пифагоровы тройки можно получить, умножая простейшую тройку на какой – нибудь коэффициент. Таким образом, пифагоровых троек бесконечно много. А правило отыскания простейших пифагоровых троек изобрели пифагорейцы, и доказали, что их бесконечно много.

Другие доказательства теоремы:

Теорема Пифагора замечательна ещё тем, что сколько ни гляди на прямоугольный треугольник, ну никак не увидишь, что между его сторонами есть такое простое соотношение:

с2 = а2 + в2. Зато это соотношение становится очевидным, как только посмотришь на этот рисунок (графическое доказательство на интерактивном чертеже с использованием образовательного комплекса «Геометрия 8» на диске).

o  Поэтому существуют и другие формулировки теоремы (см. на диске).

o  А теперь посмотрите на эти чертежи. Это доказательства теоремы, которые приводились в старинных учебниках. Между прочим, этот чертёж сопровождался только одним комментарием: «Смотри!». Попробуйте доказать теорему, только глядя на чертёж и не выполняя никаких вычислений и алгебраических преобразований.

В этом и состоит самый лучший геометрический стиль: посредством остроумного построения сделать неочевидное очевидным. Таким образом, вначале появилась геометрия, а только потом – алгебра.

2.  Постановка домашнего задания:

1.По чертежу привести ещё одно доказательство теоремы Пифагора.

2. п. 54, № 000, 484

Рефлексия:

В конце урока подводятся его итоги,  обсуждение того, что узнали, и того, как работали – т. е. каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы.  Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

СПАСИБО ЗА УРОК! ДО СВИДАНИЯ!