Ф-О-Лр-73 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА УРАВНЕНИЯ
ЭЙНШТЕЙНА ДЛЯ ФОТОЭФФЕКТА
И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА
Цель работы изучение явления фотоэффекта, а также графических методов обработки результатов измерений.
Приборы и принадлежности: источник света, фотоэлемент, набор светофильтров, вольтметр, гальванометр, источник постоянного напряжения, реостат.
При выполнении данной лабораторной работы необходимо знать основные понятия 35.1. Внешний фотоэлектрический эффект (фотоэффект),35.2. Внутренний фотоэффект, 35.3. Вентильный фотоэффект, 35.4. Фототок насыщения, 35.5. Задерживающее напряжение, 35.6. Первый закон фотоэффекта, 35.7. Второй закон фотоэффекта, 35.8. Третий закон фотоэффекта, 35.9. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта, 35.10. Красная граница фотоэффекта, 35.11. Масса фотона, 35.12. Импульс фотона, 35.13. Давление света, 35.14. Эффект Комптона, 35.15. Фотоэлементы
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
Фотоэффект - ярко выраженное квантовое явление, проявляющееся в макроскопических условиях, причем простые измерения позволяют получить значения постоянной Планка.
Фотоэффектом называется явление вылета электронов из фотокатода, освещаемого светом. и другими исследователями в конце XIX в. были выявлены следующие основные закономерности фотоэффекта:
1)наибольшее действие оказывают ультрафиолетовые лучи;
2)сила тока возрастает с увеличением освещенности пластины;
3)испускаемые под действием света заряды имеют отрицательный знак.
Впоследствии были обнаружены другие особенности фотоэффекта. Установлено наличие так называемой красной границы nкр: при частотах падающего света меньших, чем nкр фототок отсутствует.
В этом случае энергия кванта света равна работе выхода электронов A. Работой выхода называется наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы удалить его из твердого или жидкого тела в вакууме. Для возникновения фотоэффекта необходимо выполнение условия 
. Кроме того, оказалось, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности света, всецело определяясь частотой.
Простое объяснение этих закономерностей дал в 1905 г. А. Эйнштейн на основе созданной им квантовой теории фотоэффекта.
В основе этой теории лежит представление о свете как наборе квантов – фотонов, обладающих энергией 
и импульсом 
, где h – постоянная Планка; 
– частота света; c – скорость света.
Квантовая теория фотоэффекта основана на следующих физических представлениях. При столкновении фотона с электроном фотокатода энергия фотона полностью передается электрону, фотон прекращает свое существование. В результате такого взаимодействия электрон приобретает избыточную энергию 
. Если этой энергии достаточно для совершения работы выхода электрона A из металла, то электрон вылетает из фотокатода с некоторой кинетической энергией.
Таким образом, энергетический баланс процесса взаимодействия фотонов с вылетающими электронами описывается уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
| (1) |
,Где Emax – максимальная кинетическая энергия; фотоэлектронов 
Известно, что работой выхода электрона A из металла, называется энергия, необходимая для того, чтобы удалить из кристалла электрон, который имеет энергию, равную энергии Ферми, и движется к поверхности. Если энергия фотона оказывается больше A, то избыток энергии Emax остаётся у электрона, находившегося на уровне Ферми и вылетающего перпендикулярно к поверхности. Все другие электроны, выбиваемые светом из кристалла, имеют меньшую энергию, потому что их энергия была меньше энергии Ферми, а также потому, что они двигались не по перпендикуляру к поверхности.
Из уравнения (1) вытекают все основные закономерности фотоэффекта. Действительно, т. к. освещенность фотокатода пропорциональна числу фотонов, то фототок, будучи пропорциональным, числу выбитых электронов, оказывается пропорциональным освещенности. Непосредственно из (1) видно, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов для данного вещества (т. е. при фиксированной работе выхода A) линейно растет с частотой света, а при n< nкр энергии фотонов будет недостаточно для свершения работы выхода и nкр определяет красную границу фотоэффекта.
На практике для измерения энергии фотоэлектронов используются фотоэлементы, в которых вблизи фотокатода располагается второй электрод (анод), на который подается задерживающий (
) или ускоряющий (
) потенциал.
|
Рис.1. |
Типичная вольт- амперная характеристика фотоэлемента изображена на рис. 1, где по оси 0Х отложен потенциал анода относительно катода, а по 0У – фототок, протекающий через фотоэлемент.
Поясним ход вольт-амперной характеристики. При достаточно больших ускоряющих потенциалах (U>Uз) все фотоэлектроны, выбитые из катода, попадают на анод. Поэтому ток насыщения в этом режиме не изменяется при увеличении ускоряющего потенциала. При задерживающих потенциалах (Uз < U) на анод могут попасть лишь электроны, обладающие достаточно большим запасом кинетической энергии. Наконец, начиная с некоторого значения (потенциал запирания – Uз) даже наиболее быстрые электроны не могут попасть на анод. Очевидно, что запирающий потенциал связан с максимальной кинетической энергией фотоэлектронов соотношением
| (2) |
где 
– заряд электрона Кл.
Подставляя (2) в (1), получим еще один вид уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:
| (3) |
В настоящей работе изучается зависимость величины задерживающего потенциала Uз от частоты света 
, лежащей в видимой области спектра. Поскольку, как видно из (3), Uз линейно зависит от , то, построив по экспериментальным точкам график зависимости, 
мы можем найти постоянную Планка, вычислив угловой коэффициент прямой (рис. 2):
| (4) |
|
Рис.2. |
Аналитический вывод этой формулы:
Из этой формулы видно, что угол наклона прямой не зависит от вещества, из которого изготовлен фотокатод (т. е. от работы выхода электронов A).
Точка пересечения прямой с осью ординат 
даст нам величину работы выхода электронов в электрон-вольтах (эВ).
При выполнении точных экспериментов по определению постоянной Планка применяются фотоэлементы, имеющие вид сферического конденсатора, с фотокатодом на внутренней сфере. Для получения монохроматического света используется набор светофильтров.
ХОД РАБОТЫ
|
Рис.3. |
1. Установить светофильтр в окошко фотоэлемента. Вывести реостат так, чтобы задерживающее напряжение на фотоэлементе было равно нулю (точка 0 на рис. 1).
2. Добиться расположения источника света и фотоэлемента, при котором гальванометр дает максимальное (по шкале) значение фототока. На схеме рис. 3 ключ A при этом разомкнут.
3. Замыкая ключ, реостатом R повышаем напряжение V, пока фототок на гальванометре будет равен 0. Величину напряжения записываем в таблицу.
4. Меняя светофильтр, проводим весь цикл измерений. С каждым светофильтром измерения повторяют по 3 раза.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
Построить график зависимости задерживающего напряжения от частоты как показано на рис.2, по угловому коэффициенту (по формуле (4)) найти значение постоянной Планка. Определить работу выхода электронов A (в электрон-вольтах).
Сравнить полученную величину постоянной Планка с табличными данными.
Следует отметить, что основной источник погрешности в данной работе – неидеальность светофильтров, т. к. каждый светофильтр имеет некоторую более или менее широкую полосу пропускания. Это приводит к достаточно большому разбросу экспериментальных точек, поэтому значение постоянной Планка определяется по порядку величины. Погрешность подсчитывают как для многократного измерения.
Светофильтр | Uзапирания, В | λ, м |
| h, Дж |
зеленый | ||||
синий | ||||
фиолетовый |
, Гц
сКОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Рассказать о физической природе фотоэффекта.
2. Уравнение Эйнштейна.
3. Что такое потенциал запирания и как его определяют в данной работе?
4. Расскажите о зависимости потенциала запирания от частоты.
5. Дайте определение работы выхода электрона. От чего зависит ее величина?
6. Красная граница фотоэффекта.
7. Объясните вольт - амперную характеристику фотоэлемента, почему происходит насыщение фототока.
