Задания по механике деформируемого твердого тела

ЗАДАНИЯ ПО МЕХАНИКЕ ДЕФОРМИРУЕМОГО
ТВЕРДОГО ТЕЛА

для студентов ИДПО III-го курса спец. ТМС

Методические указания

Контрольное задание по механике деформируемого твердого тела (теории упругости) оформляется на листах белой бумаги формата А4. Все записи делаются только с одной стороны листа. Записка объединяется скоросшивателем с прозрачной первой страницей и типовой обложкой. Содержание и номера страниц обязательны. Разрешается пояснительный текст и расчеты оформлять с привлечением текстовых и графических редакторов (предпочтительны Word и AutoCAD). Распечатки должны иметь достаточную для прочтения яркость.

Шифр (три цифры N1, N2, N3) выдается студентам на установочной лекции лектором потока. Задачи, выполненные не по шифру, не проверяются. Также не проверяются работы, оформленные не по приложенному образцу и без установленного титульного листа.

При пропуске установочной лекции по уважительной причине можно получить задание в течение семестра, но только при личной встрече с лектором.

Допуск к зачету включает выполненные и проверенные контрольные работы.

Учебная литература

1. , Гудьер Дж. Теория упругости. – М.: Издательство Наука, 1975. –576 с.

2. Безухов теории упругости, пластичности и ползучести. – М.: Высшая школа, 1966. – 512 с.

3. основы теории упругости и пластичности. – М.: Высшая школа, 1982. – 264 с.

4. , Потапов теории упругости и пластичности. – М.: Высшая школа, 1990. – 400 с.

5. Сопротивление материалов с основами теории упругости. Учебник под ред. . – М.: Издательство АСВ, 1995. – 568 с.

6. Сопротивление материалов. / Под ред. . – М.: Высшая школа, 1986. – 775 с.

7. Зубчанинов теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 19с.

Задача 1. Плоское деформированное состояние

Стальной кубик находится под действием сил, создающих плоское деформированное состояние .

Требуется:

- найти (аналитически и проверить графически с помощью круга Мора):

1) главные напряжения и направления главных площадок;

2) максимальные касательные напряжения и направление площадок сдвига;

- оценить состояние точки по условиям Сен-Венана и Мизеса.

Принять:

sх = k1×(1+N1) МПа, sy = k2×(1+N2) МПа,

t xy = k3×(1+N3) МПа,

где N1, N2, N3 – первая, вторая и третья цифра шифра соответственно.

Значения коэффициентов k1, k2, k3 приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1

N3	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
k1	5	-10	10	-5	5	-10	10	-5	-10	0
k2	10	10	-10	-10	10	10	-10	-10	0	-10
k3	10	10	10	10	-10	-10	-10	-10	10	10

Задача 2. Пространственное напряженное состояние

Напряженное состояние в точке тела задано тензором напряжений (компоненты тензора в МПа приведены в таблице 2.1)

Требуется:

1) определить главные напряжения и направления главных площадок;

2) определить максимальные касательные напряжения и положение соответствующей площадки сдвига;

3) определить октаэдрические напряжения и положение октаэдрических площадок;

4) изобразить в фронтальной изометрической проекции напряжения на гранях заданного куба, главного куба, на площадке сдвига и на гранях главного октаэдра.

Таблица 2.1

N строки	sх	sy	sz	txy	tyz	tzx
1	80	60	160	100	60	80
2	100	120	80	50	100	50
3	90	90	120	60	60	100
4	-90	-90	-120	80	60	100
5	100	100	100	60	80	100
6	160	80	60	100	-90	-60
7	100	80	120	120	50	-50
8	100	150	50	100	50	-100
9	150	70	80	-90	-80	60
0	-140	-60	-100	60	100	90
	N1	N2	N3	N1	N2	N3

Задача 3. Плоская задача теории упругости в полиномах

На прямоугольную пластинку шириной b, длиной l = 2b и толщиной в единицу действуют по кромкам внешние силы, распределенные по ее толщине. Эти силы создают в пластине обобщенное плоское напряженное состояние. Выражение функции напряжений взять в таблице 3.1.

Требуется:

1. Проверить возможность существования заданной функции напряжений.

2. По функции напряжений найти выражения компонентов напряжений.

3. Выяснить характер распределенных по кромкам внешних сил, при действии которых имеет место найденная система напряжений, и построить эпюры напряжений.

4. По полученным эпюрам напряжений произвести проверку равновесия пластины.

Таблица 3.1

Номер строки	А	В
1	2.0	-4.0
2	2.5	-3.5
3	3.0	-3.0
4	3.5	-2.5
5	4.0	-2.0
6	-4.0	2.0
7	-3.5	2.5
8	-3.0	3.0
9	-2.5	3.5
0	-2.0	4.0
	N1	N2	N3

Задача 4. Плоская задача теории упругости

в прямоугольных и полярных координатах

Требуется:

1. В задачах 2,3, 5-0 вывести уравнения для напряжений в полярных координатах (в задачах 2,3, 7 и 8 еще и в прямоугольных).

2. Найти постоянные интегрирования (из граничных условий или уравнений совместности деформаций).

3. Построить эпюры для характерных сечений.

4. В задачах 1 - 7 результат сравнить с эпюрами, полученными по формулам сопротивления материалов.

Схемы задач

N3	Схема	Формулы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0		- радиальное перемещение. - заделка

Исходные данные и страницы расположения теоретического материала

в списке рекомендованной учебной литературы

N3	Числовые данные	Страницы
1	кН/м2	[1], стр.63-67; [2], стр.225-226; [3], стр.73-76; [4], стр.86-88; [5], стр.361-364
2	градусы градусы	[1], стр.124-126; [2], стр.235-238; [3], стр.92-98; [4], стр.120-122; [5], стр.382-386; [7], стр.158-160
3	градусы	[1], стр.124-126; [2], стр.235-238; [3], стр.92-98; [4], стр.120-122; [5], стр.382-386; [7], стр.158-160
4	МПа	[1], стр.358-363
5	градусы	[1], стр.88-92; [2], стр.233-234; [3], стр.109-111; [5], стр.394-396
6	градусы	[1], стр.99-103; [5], стр.397-398
7	градусы кН/м	[1], стр.152-154, задача 12 (стр.158); [2], стр.239-240
8	градусы кН/м	[1], стр.152-154, задача 16 (стр.158)
9	кН/м	[1], стр.105-112; [9], стр.247-251; [4], стр.122-123; [5], стр.399-401; [7], стр.168-170
0	кН/м	[1], стр.85-88; [2], стр.195-197; [3], стр.105-108; [4], стр.113-116; [5], стр.391-394; [6], стр.471-496; [7], стр.167-168

Министерство образования и науки РФ

Тверской государственный технический университет

Институт дополнительного профессионального образования и переподготовки

Кафедра сопротивления материалов,

теории упругости и пластичности

Контрольные задания

по механике деформируемого твердого тела

специальность ТМС

Шифр _____

Задача №1. Плоское деформированное состояние в точке тела

Дата проверки_______________ Результат проверки_______________

Задача №2. Пространственное напряженное состояние

Дата проверки________________ Результат проверки ______________

Задача №3. Плоская задача теории упругости в полиномах

Дата проверки________________ Результат проверки _____________

Задача №4. Плоская задача теории упругости в прямоугольных и полярных координатах

Дата проверки________________ Результат проверки _____________

Выполнил студент ________________

________________

Принял к. т.н., доцент

Дата защиты______________

г. Тверь 2013

Вопросы для самоподготовки по теории упругости

(страницы по учебнику )

1. Объект изучения. Основные принципы классической теории упругости (стр. 9 –10).

2. Силы и напряжения (стр.11-12).

3. Дифференциальные уравнения равновесия (стр.13-16).

4. Напряжения на наклонных площадках. Условия на поверхности (стр.16-17).

5. Напряженное состояние в точке тела. Главные напряжения. Инварианты напряженного состояния (стр.17-20).

6. Тензор напряжений. Инвариантность напряжений. Наибольшие касательные напряжения (стр.21-24).

7. Составляющие перемещения и деформации. Зависимости между ними (стр.24-27).

8. Уравнения неразрывности деформаций (стр.28-30).

9. Тензор деформаций. Главные деформации. Интенсивность деформаций (стр.30-32).

10. Обобщенный закон Гука. Выражения деформаций через напряжения и напряжений через деформации (стр.32-36).

11. Чистый изгиб прямого призматического бруса (стр.49-54).

12. Кручение круглого бруса постоянного сечения (стр.54-56).

13. Переход от пространственной задачи к плоской (стр.57-60).

14. Решение плоской задачи в напряжениях. Функция напряжений Эри (стр.60-62).

15. Решение плоской задачи теории упругости в полиномах (стр.62-64).

16. Изгиб консоли силой, приложенной на конце (стр.70-73).

17. Балка на двух опорах под действием равномерно распределенной нагрузки (стр.73-76).

18. Треугольная подпорная стенка (стр.77-80).

19. Основные уравнения плоской задачи теории упругости в полярных координатах (стр.86-90).

20. Простое радиальное напряженное состояние. Клин, нагруженный в вершине сосредоточенной силой (стр.91-94).

21. Простое радиальное напряженное состояние. Сжатие клина (стр.94-96).

22. Простое радиальное напряженное состояние. Изгиб клина (стр.96-98).

23. Функция напряжений для плоской задачи теории упругости в полярных координатах (стр.102-103).

24. Осесимметричные задачи. Решение в перемещениях (стр.103-105).

25. Расчет трубы с толстыми стенками (задача Ламе) (стр.105-108).

26. Решение осесимметричной задачи с помощью функции напряжений (стр.108-109).

27. Чистый изгиб криволинейного бруса. Задача Головина (стр.109-111).

Типы зачетных задач по курсу

Тип 1 ([1], с. 62, задачи 2.1-2.7)

В точке тела задан тензор напряжений

МПа

Определить главные напряжения, вычислить главные деформации.

Диаграмма деформирования задана формулами

σi = Eεi , если σi ≤ σпц

σi = σпц +Eк(εi – εпц) , если σi > σпц

σпц= 210 МПа, εпц= 0,003, E=7·104МПа, Eк=7·103МПа, μ = 0,3 (дюраль)

Тип 2 ([1], с. 77, задачи 3.4, 3.5)

В точке тела задан тензор деформаций

Определить напряжения.

Диаграмма деформирования задана формулами

σi = Eεi , если εi ≤ εпц

σi = σпц +Eк(εi – εпц) , если εi > εпц

σпц= 210 МПа, εпц= 0,003, E=7·104 МПа, Eк=7·103МПа, μ = 0,3 (дюраль)

Тип 3 ([1], с. 77, задачи 3.2, 3.3)

Деформации тела заданы формулами

Проверить выполнение условий совместности деформаций и сделать вывод, допустимо ли такое деформированное состояние.

Тип 4 ([1], с. 77, задачи 3.1, 3.6)

В упругом теле заданы перемещения

Определить деформации, напряжения и нагрузку на тело (μ – коэффициент Пуассона).

Тип 5 ([1], с. 170-171, задачи 7.1-7.8)

Для тела, находящегося в условиях плоской задачи, получены формулы для напряжений

Проверить, выполняются ли два дифференциальных уравнения равновесия и одно условие совместности деформаций плоской задачи. Определить нагрузку, действующую на тело.