МОУ "Средняя общеобразовательная школа №12" г. Новочебоксарска
Утверждена на методическом совете Утверждаю
Протокол №______ Директор МОУ «СОШ №12»
От «_____»________________2007г. _________________
«_____»__________2007г.
Элективный курс
Уравнения и неравенства
с переменной под знаком модуля
(9 класс, 16 часов, II полугодие)
Автор: ,
учитель математики
высшей квалификационной категории
Новочебоксарск 2007
I. Пояснительная записка.
Элективный курс «Уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля» посвящён одной из наиболее интересных и в тоже время очень важных тем курса алгебры средней школы. Курс рассчитан на учащихся 9-х классов, где математика ведётся более расширенно или может быть использован для подготовки к ЕГЭ.
Многие учащиеся не умеют решать уравнения и неравенства, содержащие модуль, более того, боятся решать их. К сожалению, в ныне действующих учебниках не уделено должного внимания теме «Уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля». В учебниках не так уж много подобных задач, а те, которые имеются, даны без необходимых для учащихся рекомендаций.
Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретённых знаний, его цель – создать целостное представление о теме и расширить спектр задач, посильных для учащихся.
Задачи курса:
· ознакомить с методами решения уравнений и неравенств, содержащих модуль,
· способствовать сознательному и прочному усвоению материала,
· развивать творческую активность,
· формировать навыки исследовательской работы.
II. Учебно-тематический план.
№ п/п | Тема занятия | Кол-во часов | Виды деятельности | Форма контроля |
1. | Графики функций y = | f(x) | и y = f(| x |): · Способы построения графиков y = | f(x) | и y = f(| x |), зная, как выглядит график функции y = f(x) · Примеры построения графиков · Графическое решение уравнений, содержащих модуль | 4 | Лекция Решение задач Групповая работа по созданию презентаций «Графики функций, содержащих модуль» | |
2. | Расстояние между точками координатной прямой: · Понятие расстояния между точками координатной прямой · Решение неравенств вида | x – c | ≤ m и | x – c | ≥ m · Решений уравнений | 2 | Лекция. Решение задач. | |
3. | Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля: · Решение уравнений вида | f (x) | = g (x) · Решение уравнений вида | f (x) | = | g (x) | · Решение «простейших уравнений» · Метод «раскрытия модулей» | 5 | Лекция. Решение задач. | |
4. | Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля: · Примеры решения неравенств с модулем | 4 | Лекция. Решение задач. | |
5. | Подведение итогов | 1 | Контрольная работа |
III. Содержание программы.
Тема 1. Графики функций y = | f(x) | и y = f(| x |). На первом занятии учащимся сообщаются цель и значение элективного курса. Рассматриваются способы построения графиков y = | f(x) | и y = f(| x |), зная, как выглядит график функции y = f(x). Разбираются примеры построения графиков. Решаются уравнения, содержащие модуль, графическим способом.
Тема 2. Расстояние между точками координатной прямой. Вводится понятие расстояния между точками координатной прямой. Используя это понятие, решаются неравенства вида | x – c | ≤ m и | x – c | ≥ m. Применение этого понятия при решении уравнений.
Тема 3. Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Решение уравнений вида | f (x) | = g (x), | f (x) | = | g (x) |, а также более сложных уравнений, содержащих модуль. Решение «простейших уравнений» с помощью равносильных переходов. Метод раскрытия модуля.
Тема 4. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Решение неравенств вида | f (x) | < b, где b – положительное число, решение неравенств вида | f (x) | > b, где b > 0, а также более сложных неравенств, содержащих модуль.
Тема 5.Подведение итогов. Контрольная работа на два варианта.
IV. Литература.
1. , Миндюк главы к школьному учебнику 9 класса — М.: Просвещение, 1997.
2. Шарыгин курс по математике: Решение задач. 10 класс. — М.: Просвещение, 1989.
