Определение отношения удельных теплоемкостей газов методом адиабатического расширения

На правах рукописи

Министерство образования Российской Федерации

Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия

Кафедра физики

Определение отношения

удельных теплоемкостей газов методом адиабатического Расширения

Методические указания к лабораторной работе № 9

Волгоград 2010

УДК 537.322:537.633.2(076.5)

Определение отношения удельных теплоемкостей газов методом адиабатического расширения: Метод. указания к лабораторной работе / Сост. , ; ВолгГАСА, – Волгоград, 2002, – 10 с.

Целью настоящей работы является определение отношения удельных теплоемкостей для воздуха. Рассмотрены два вида теплоемкостей. Применение первого закона термодинамики к различным изопроцессам. Дано определение адиабатического процесса. Рассмотрена связь внутренней энергии с числом степеней свободы. Проведено описание метода измерения и экспериментальной установки. Описан порядок выполнения лабораторной работы. Даны правила техники безопасности и приведены контрольные вопросы.

Для студентов всех специальностей по дисциплине «Физика».

Ил. 3. Табл. 1. Библиогр. 2 назв.

© Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия, 2002

© Составление , , 2002

Цель работы – определение отношения удельных теплоемкостей для воздуха.

Приборы и принадлежности: баллон с газом, манометр, насос.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Количество теплоты, необходимое для увеличения температуры тела на величину вычисляется по формулам:

или (1)

где с – удельная теплоемкость, m – масса тела, С – молярная теплоемкость, – количество вещества (число молей), – молярная масса.

Удельной теплоемкостью c называется физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое надо сообщить единице массы вещества для изменения ее температуры на один Кельвин.

Молярной теплоемкостью С называется величина, численно равная количеству теплоты, которое нужно сообщить одному молю (киломолю) вещества для изменения его температуры на один Кельвин.

Удельная и молярная теплоемкости связаны соотношением

(2)

Величина теплоемкости газов зависит от условий нагревания.

Первый закон термодинамики выражает закон сохранения энергии для тепловых процессов: количество теплоты сообщаемое системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил.

(3)

Внутренняя энергия (U) системы – это сумма кинетической и потенциальной энергий составляющих систему частиц: молекул, атомов, электронов и т. д. Для идеального газа внутренняя энергия представляет собой только кинетическую энергию хаотического теплового движения молекул. Работа и теплота – две формы передачи энергии от одного тела к другому. Работу газа против сил внешнего давления можно определить как

(4)

где p – внешнее давление, dV – приращение объема газа.

Применительно к изопроцессам первое начало термодинамики для одного киломоля газа можно представить следующим образом.

1. Изохорический процесс – процесс, протекающий при V=const, т. е. и Первое начало термодинамики имеет вид

(5)

Таким образом, все тепло, подводимое к системе, идет на увеличение ее внутренней энергии, т. е. на нагревание системы.

(6)

где СV – молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Через молярную теплоемкость при постоянном объеме можно выразить изменение внутренней энергии при любом процессе.

(7)

Изменение внутренней энергии идеального газа зависит только от изменения температуры и теплоемкости

2. Изобарический процесс – процесс, протекающий при постоянном давлении т. е. В этом случае первое начало термодинамики имеет вид

(8)

а количество теплоты, подводимое к системе:

(9)

где – молярная теплоемкость при постоянном давлении.

Для одного моля идеального газа с учетом (8), (9), (4) и (5) получается соотношение и

или

Величину можно найти, дифференцируя (при уравнение Менделеева – Клапейрона, записанное для одного моля:

Следовательно,

(10)

Формула (10) – уравнение Майера – показывает, что при нагревании единицы массы газа при изобарическом процессе часть теплоты, равная СV, идет на увеличение внутренней энергии, а часть, равная R, – на работу против внешних сил.

3. Для изотермического процесса (процесса, протекающего при постоянной температуре и следовательно, первое начало термодинамики имеет вид

(11)

Тепло в этом случае идет только на совершение работы против внешних сил; внутренняя энергия системы при изотермическом процессе остается без изменения U=const, а теплоемкость газа .

4. B противоположность изотермическому процессу адиабатический процесс протекает без теплообмена с окружающей средой, то есть при нулевой теплоемкости. Так как в этом случае dQ = 0, первый закон термодинамики имеет вид

(12)

В этом случае , т. е. внешняя работа совершается за счет внутренней энергии системы, это значит, что при расширении газа его температура понижается.

Для адиабатического процесса справедливо уравнение Пуассона

(13)

где g - показатель адиабаты.

(14)

Все рассмотренные процессы можно изобразить графически, например в координатах (рис. 1)

Рис. 1. Графики процессов

Внутреннюю энергию идеального газа выражают через число степеней свободы (i) молекулы.

(15)

Числом степеней свободы i называется число независимых координат, полностью определяющих положение системы в пространстве. Молекулу одноатомного газа рассматривают как материальную точку, которой приписывают три степени свободы поступательного движения (i=3). Молекула двухатомного газа рассматривается как совокупность двух материальных точек – атомов, жестко связанных недеформированной связью. Эта система, кроме трех степеней свободы поступательного движения, имеет две степени свободы вращательного движения. Таким образом, двухатомная молекула обладает пятью степенями свободы (i=5). Трехатомная и многоатомные нелинейные молекулы имеют шесть степеней свободы (i=6: три степени поступательного и три вращательного движения).

С учетом (15) молярные теплоемкости идеального газа и показатель адиабаты выражаются через число степеней свободы

. (16)

Таким образом, молярные теплоемкости определяются лишь числом степеней свободы и не зависят от температуры.

2. МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ

В настоящей работе определяется для воздуха.

Экспериментальная установка состоит из стеклянного баллона А (рис. 2), соединенного с манометром B и с насосом (на рисунке не показан). Посредством крана К баллон А может быть соединен с атмосферой.

Рис. 2. Принципиальная схема установки

Накачивая в баллон воздух, увеличим его давление до некоторого значения р1. При этом повышается и температура, но через некоторое время, вследствие теплообмена с окружающей средой, температура воздуха в баллоне сравняется с комнатной температурой, которую обозначим Т1. Давление установившееся в баллоне, можно измерить с помощью манометра

где ратм - атмосферное давление; ρ – плотность жидкости в манометре, g – ускорение свободного падения, H – разность уровней в манометре. Назовем это состояние (Т1, V1, P1 ) состоянием 1.

Теперь осуществим адиабатический процесс, открыв на короткое время кран К. Газ вытекает из баллона очень быстро, так что при его расширении теплообмен не успевает происходить, и процесс можно считать адиабатическим. При этом давление в сосуде установится равным атмосферному , температура газа понизится до Т2, а объем будет равен V1. Следовательно, в конце адиабатического процесса расширения состояние газа характеризуется параметрами:

Назовем его состоянием 2. Газовые процессы протекающие в баллоне, можно изобразить кривыми в координатах p - V (рис. 3).

Рис. 3. Графическое изображение процессов, протекающих в баллоне

Применяя к состояниям 1 и 2 уравнение Пуассона (13), получим

(17)

Охладившийся при расширении воздух в баллоне через некоторое время вследствие теплообмена нагреется до комнатной температуры Т1. Давление при этом возрастет до некоторого значения

где h – новая разность уровней в манометре; объем воздуха не изменится и будет равен

Таким образом, это состояние воздуха, которое назовем состоянием 3, характеризуется параметрами: и

Так как в состояниях 1 и 3 температура одинакова, то применяем закон Бойля – Мариотта

(18)

Возведя обе части уравнения (18) в степень g, получим

(19)

откуда с учетом (17) имеем

Логарифмируя последнее выражение и решая относительно находим

Так как давления мало отличаются друг от друга, то разность логарифмов можно принять пропорциональной разности самих давлений и приближенно считать

(20)

Соотношение (20) позволяет рассчитать интересующее отношение теплоемкостей по измеренным значениям H и h, принятым по показаниям манометра до и после адиабатического процесса соответственно.

Примечание. Для поглощения паров воды из атмосферного воздуха в баллоне находится мешочек М (рис. 2) с селикагелем (углекислым кальцием).

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ознакомьтесь с устройством крана К (рис. 2) и выясните, при каких положениях рукоятки этот кран соединяет: а) баллон с насосом; б) баллон с атмосферой.

2. Освободите зажим З, предотвращающий утечку воздуха из баллона через насос. Осторожно накачайте воздух (до разности уровней в манометре 60–100 мм) и закройте зажим.

3. При накачивании газ сжимается, над ним совершается работа, и вследствие этого температура его становится выше температуры окружающей среды. Через 2–3 минуты, когда температура внутри баллона понизится до температуры окружающей среды, сделайте отсчет разности уровней в манометре Н (отсчет производить по нижнему уровню менисков).

4. Откройте кран К (на 1–2 секунды), закройте его. При этом давление в баллоне понизится до атмосферного, а температура газа внутри баллона станет ниже температуры окружающей среды.

5. Через 2–3 минуты, когда температура в баллоне поднимется до температуры окружающей среды, отсчитайте по манометру разность уровней h.

6. Определите величину по формуле Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.

Таблица

№ п/п	Н	h	γ	Δγi	Δγi²
1
2
3
4
5
6
7

8

7. Опыт проделайте 6–7 раз и по формуле Стьюдента при значении W=0,90 определите величину абсолютной погрешности .

8. Истинное значение отношения удельных теплоемкостей воздуха

9. Определить число степеней свободы i воздуха, исходя из экспериментального значения

ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ

·  Установка включается в сеть 220 В.

·  Соблюдайте осторожность при работе. Избегайте контакта в местах касания токов или проводов.

·  Не допускайте перегрева установки.

·  В случае неисправности обратитесь к преподавателю или вызовите дежурного лаборанта.

·  После выполнения работы установку отключите от сети.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется теплоемкостью вещества? Чем отличается молярная теплоемкость от удельной? Связь между ними.

2. Что такое адиабатический процесс? Как его можно осуществить? Уравнение Пуассона для адиабатического процесса.

3. Что такое и ? Почему > ? Как связаны и между собой для идеального газа?

4. Что такое внутренняя энергия газа?

5. Сформулируйте первое начало термодинамики и запишите его для изопроцессов и адиабатического процесса.

6. Что называется числом степеней свободы механической системы? Сколько степеней свободы у молекулы:

а) одноатомного газа

б) двухатомного газа

в) многоатомного газа.

7. Запишите и через число степеней свободы. Рассчитайте и для одно-, двух-, трехатомного газа (через число степеней свободы).

8. Объясните сущность метода определения отношения по графикам (рис. 3).

9. Сравните экспериментально полученное значение γ с расчетными.

10. Каковы возможные причины погрешностей измерений величины γ в данной лабораторной работе?

Библиографический список

1. Курс физики. Т. 1, гл.

2. И. Курс физики. Глава