Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет бизнес-информатики
отделение прикладной математики и информатики
Программа дисциплины
Визуализация аналитических расчетов в MATLAB-1
для направления 010500.62 – «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра
Автор программы: *****@***ru
Одобрена на заседании кафедры
высшей математики на факультете экономики «25» февраля 2013 г.
Зав. кафедрой
Рекомендована секцией УМС «___»____________ 20 г
Председатель
Утверждена УС факультета «___»_____________20 г.
Ученый секретарь
Москва, 2013
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
1 Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов, обучающихся по программе подготовки бакалавра 1 курса.
Программа разработана в соответствии с:
· Образовательным стандартом Государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет – Высшая школа экономики», в отношении которого установлена категория «национальный исследовательский университет»;
· Рабочим учебным планом университета по направлению 010400.62 – «Прикладная математика и информатика», утвержденным в 2012 г.
2 Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины Визуализация аналитических расчетов в MATLAB-2 1)приобретение навыков двух - и трехмерной визуализации функций, заданных аналитически или численно; 2)приобретение навыков программирования на языке MATLAB.
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
· Уметь строить графики функций одной и двух переменных
· Уметь строить параметрически заданные кривые на плоскости и двумерные поверхности в трехмерном пространстве
· Уметь строить изолинии функций двух переменных
· Уметь строить кривые на двумерной плоскости, заданные неявно
· Уметь подписывать графики и составлять легенды
· Знать особенности и уметь пользоваться операторами цикла, ветвления на языке MATLAB
· Уметь программировать m-функции
· Уметь пользоваться функциями для создания, конкатенации и индексирования векторов и матриц
Выпускник по направлению подготовки 010500.62 «Прикладная математика и информатика» с квалификацией (степенью) бакалавр в соответствии с целями основной образовательной программы и задачами профессиональной деятельности, указанными в пп. 3.2 и 3.6.1 настоящего ОС ГОБУ ВПО ГУ-ВШЭ, должен обладать следующими компетенциями.
Компетенция | Код по ФГОС / НИУ | Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата) | Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции |
Общенаучная | ОНК-4 | Готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при работе в какой-либо предметной области | Семинарские |
Общенаучная | ОНК-5 | Готовность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь их для решения соответствующий аппарат дисциплины | Семинарские |
Инструментальные | ИК-2 | Умение работать на компьютере, навыки использования основных классов прикладного программного обеспечения | Семинарские |
Профессиональные | ПК-1 | Способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой | Семинарские |
Профессиональные | ПК-2 | способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат | Семинарские |
Профессиональные | ПК-8 | способность решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая разработку математических моделей, алгоритмических и программных решений | Семинарские |
4 Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина является факультативной.
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:
· Математический анализ.
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:
· Математический анализ
· Высшая и линейная алгебра
· Дифференциальные уравнения
· Уравнения математической физики
· Численные методы
5 Тематический план учебной дисциплины
1 курс бакалавриата, 3 модуль
Тематический план учебной дисциплины
|
| Всего | Аудиторные часы | Самост. работа | |
часов | лекции | Семинары | |||
I | Построение графиков функций одной переменной и кривых на плоскости | 13 | 0 | 5 | 8 |
II | Построение графиков и изолиний функций двух переменных и поверхностей | 19 | 0 | 5 | 13 |
IIII | Основные приемы программирования в MATLAB | 11 | 0 | 3 | 8 |
ШIV | Работа с матрицами и векторами в MATLAB | 11 | 0 | 3 | 8 |
Итого | 54 | 0 | 16 | 38 |
6 Формы контроля знаний студентов
Тип контроля | Форма контроля | 2 год | Кафедра | Параметры | |||
1 | 2 | 3 | 4 | ||||
Текущий (неделя) | Самостоятельная работа | 3 | |||||
Домашнее задание | 0 | ||||||
Итоговый | Зачет | 1 | Письменный зачет 120 мин. 2 задачи различной сложности |
6.1 Критерии оценки знаний, навыков
При текущем контроле студент должен продемонстрировать понимание пройденного материала, владение методами двух - и трехмерной визуализации функции, знать основные операторы MATLAB (цикла, ветвления), уметь обращаться к стандартным функциям MATLAB для создания и индексации матриц.
Это же должен продемонстрировать студент и на итоговом экзамене
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
Студентам предоставляются m-файлы - примеры решения задач.
Студенты могут задавать вопросы, как во время занятий, так и по электронной почте.
6.2. Порядок формирования оценок по дисциплине
Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских и практических занятиях: оценивает понимание нового материала, правильность решения задач. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - Оаудиторная.
Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: правильность выполнения домашних работ, задания для которых выдаются на семинарских занятиях. Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным или итоговым контролем – Осам. работа.
Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:
Онакопленная= 0,2 Оаудиторная + 0,8 Осам. работа
Ответ на зачете учитывается с весом 0,7:
Оитоговая = 0,3·Онакопленная + 0,7·Озачет
Итоговый контроль: зачет (2 задачи, решение которых подразумевает использование компьютера, на выполнение задания дается 120 минут; для получения минимальной положительной оценки достаточно полностью решить одну из задач).
Перевод в 5-балльную шкалу осуществляется по правилу:
• 1 ≤ О ≤ 3 - неудовлетворительно,
• 4 ≤ О ≤ 5 - удовлетворительно,
• 6 ≤ О ≤ 7 - хорошо,
• 8 ≤ O ≤10 - отлично.
Способ округления всех оценок – арифметический.
На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль.
В диплом выставляет итоговая оценка по учебной дисциплине.
7 Содержание дисциплины
Тема I. Построение графиков функций одной переменной и кривых на плоскости
Построение графика функции одной переменной, заданной аналитически или таблично. Построение кривых, заданных неявно или параметрически. Несколько графиков на одних осях. Задание цвета и типа линий. Подписи осей координат и названия графика. Масштабирование графиков. Построение простейших геометрических фигур: треугольник, четырехугольник, окружность. Графики в логарифмическом и билогарифмическом масштабах и оценка по ним скорости роста функции. Сравнение функции и ее многочлена Тейлора.
Задачи
Полукубическая парабола задается неявно:
и параметрически: 
Построить ее обоими способами для a=1/2, 1. Убедиться в идентичности результатов. Построить график функций 
Выделить в числовой массив значения каждой из этих функций в точках x=0, 0,5, 1,0… 10. Построить по этому массиву график функции и сравнить с исходным. С каким шагом нужно выбирать точки х, чтобы разность между графиками исходной функции и функции, построенной по числовому массиву на отрезке [0, 10] не превосходила 0,01 ? Основная литература.
1. , , MATLAB 7, БХВ-Петербург, 2005.
2. MATLAB 7.* /R2006/R2007. Самоучитель, ДМК пресс, 2008
3.
3. : MATLAB в математических исследованиях. М., ``Мир'', 2001.
Дополнительная литература
http://www. /access/helpdesk/help/pdf_doc/matlab/graphg. pdf
Тема II. Построение графиков и изолиний функций двух переменных и поверхностей
Построение изолиний функции двух переменных, заданной аналитически или в узлах регулярной сетки. Задание количества и номеров требуемых изолиний. Подписи на изолиниях. Построение графиков функции двух переменных. Построение поверхностей, заданных параметрически. Раскраска в соответствии с функцией, заданной на поверхности. Построение плоскости, касающейся поверхности в данной точке. Построение графика многочлена Тейлора второго порядка.
Задачи
Постройте изолинии и графики функций x2+y2, x2-y2, x2+y3. Постройте изображения сферы, прямого кругового конуса, эллипсоида с полуосями 2, 3, 4. Как осуществить поворот этих поверхностей на произвольный угол в трехмерном пространстве? Постройте касательную плоскость и график многочлена Тейлора второго порядка в точках (0,0) или (1,1) для функций: cos(x)sin(y), exp(x)sin(y), sin(x)sin(y).Основная литература.
1. , , MATLAB 7, БХВ-Петербург, 2005.
2. MATLAB 7.* /R2006/R2007. Самоучитель, ДМК пресс, 2008
3.
3. : MATLAB в математических исследованиях. М., ``Мир'', 2001.
Дополнительная литература
http://www. /access/helpdesk/help/pdf_doc/matlab/visualize. pdf
Тема III. Основные приемы программирования в MATLAB
Оператор ветвления (if), выбора (switch) и циклы (for, while). Особенности цикла for в MATLAB. Программирование m-сценариев и m-функций. Их преимущества и недостатки по сравнению с командной строкой.
Задачи
Для функций из 1.1 получить оценки длины графика следующим образом:А) Разобьем отрезок [0, 10] на N одинаковых частей. На каждом подотрезке вычислим длину хорды, соединяющей точки 
и 
, где j=0,…,N-1, 
Б) Суммируя длины хорд, вычислим длину ломаной. Построить график зависимости длины ломаной от числа подотрезков N.
2. Вариацией Var(f) непрерывно-дифференцируемой функции f на отрезке [a, b] называется предел суммы 
при 
Построить график зависимости этой суммы от числа подотрезков N для функций из 1.1.
3. Назовем подъемом ломаной измененную предыдущую сумму: суммируются только те слагаемые, в которых 
Вычислить подъем для указанных функций при различных N и построить график его зависимости от N.
Основная литература.
1. , , MATLAB 7, БХВ-Петербург, 2005.
2. : Как это посчитать?. М., МЦНМО, 2005.
3. MATLAB 7.* /R2006/R2007. Самоучитель, ДМК пресс, 2008
4.
3. : MATLAB в математических исследованиях. М., ``Мир'', 2001.
Дополнительная литература
http://www. /access/helpdesk/help/pdf_doc/matlab/matlab_prog. pdf
Тема IV. Работа с матрицами и векторами в MATLAB
Способы задания матриц и многомерных массивов. Способы обращения к отдельным элементам массива, строкам или столбцам. Основные арифметические операции. Ограничения на размеры матриц. Поэлементные операции над матрицами. Использование операции \ для решения линейных систем. Вычисление определителя, собственных значений и собственных векторов квадратных матриц.
Задачи
1. Создайте квадратную матрицу порядка n=30, элементы которой вычисляются по формуле aij=ij/(i2+j2). Вычислите ее определитель и собственные значения.
2. Используйте «решето Эратосфена»: из списка натуральных чисел меньше N сначала выбрасываются все четные числа, потом все делящиеся на 3, на 5 и т. д. В результате остаются простые числа. Создайте массив из 0 и 1, где 1 стоят напротив простых чисел.
3. То же, только ответом будет список простых чисел меньше N.
Основная литература.
1. , , MATLAB 7, БХВ-Петербург, 2005.
2. MATLAB 7.* /R2006/R2007. Самоучитель, ДМК пресс, 2008
3.
3. : MATLAB в математических исследованиях. М., ``Мир'', 2001.
Дополнительная литература
http://www. /access/helpdesk/help/pdf_doc/matlab/math. pdf
8 Образовательные технологии
Семинарские занятия в компьютерном классе. Самостоятельное решение задач. Ответы на вопросы студентов.
9 Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
9.1 Тематика заданий текущего контроля
Несколько сотен задач имеется в тексте книги : Как это посчитать?. М., МЦНМО, 2005.
9.2 Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Контрольные вопросы содержатся в книге , , MATLAB 7, БХВ-Петербург, 2005. Примеры задач см. пункт 5.
9.3 Примеры заданий промежуточного /итогового контроля
Контрольные вопросы содержатся в книге , , MATLAB 7, БХВ-Петербург, 2005. Примеры задач см. пункт 5.
10 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
10.1 Базовый учебник
MATLAB 7.* /R2006/R2007. Самоучитель, ДМК пресс, 2008
: MATLAB в математических исследованиях. М., ``Мир'', 2001.
10.2 Основная литература
, , MATLAB 7, БХВ-Петербург, 2005
10.3 Дополнительная литература
Материалы документации MATLAB на сайте (на англ.) http://www. /access/helpdesk/help/pdf_doc/matlab
10.4 Справочники, словари, энциклопедии не используются
10.5 Программные средства
MATLAB не раньше версии 6.5
10.6 Дистанционная поддержка дисциплины
Предусмотрена переписка со студентами по электронной почте и использование LMS.
11 Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для семинаров используется проектор
